晶胞的计算

晶胞的计算

一、晶胞在高考中的地位分析：

2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；

2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；

2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；

2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。

二、常见的晶胞计算题：

第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76]

晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)

空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%

【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm

①简单立方堆积：

假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：

②体心立方堆积：

假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：

③面心立方最密堆积：

假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：

再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：

【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构

分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；

原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；

金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；

离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。

【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。

(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+ 与Ni2+的离子个数之比。

第二类：晶胞灵活变形及计算

【例1：2012年新课标·37】【化学——选修3物质结构与性质】(15分)

VIA族的氧、硫、硒(Se)、碲(Te)等元素在化合物中常表现出多种氧化态，含VIA族元素的化合物在研究和生产中有许多重要用途。请回答下列问题：

（1）S单质的常见形式为S8，其环状结构如下图所示，S原子采用的轨道杂化方式是；

（2）原子的第一电离能是指气态电中性基态原子失去一个电子转化为气态基态正离子所需要的最低能量，O、S、Se原子的第一电离能由大到小的顺序为；

（3）Se原子序数为，其核外M层电子的排布式为；

（4）H2Se的酸性比H2S (填“强”或“弱”)。气态SeO3分子的立体构型为，SO32-离子的立体构型为；

（5）H2SeO3的K1和K2分别为2.7×10-3和2.5×10-8，H2SeO4第一步几乎完全电离，K2为1.2×10－2，请根据结构与性质的关系解释：

①H2SeO3和H2SeO4第一步电离程度大于第二步电离的原因：

；

②H2SeO4比H2SeO3酸性强的原因：

；（6）ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm，密度为 (列式并计算)，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为 pm(列式表示)。

【答案】（1）sp3（2）O＞S＞Se （3）34；3s23p63d10

（4）强；平面三角形；三角锥形

（5）①第一步电离后生成的负离子较难再进一步电离出带正电

荷的氢离子；

②H2SeO3和H2SeO4可表示为 (HO)2SeO和 (HO)2SeO2。H2SeO3中

Se为+4价，而H2SeO4中Se为+6价，正电性更高，使得

Se—O—H中的O原子更向Se偏移，更易电离出H+。

（6）

1

231

103

4(6532)g mol

6.0210mol 4.1

(540.010cm)

-

-

-

?+?

?=

?

；

135.0

10928

sin

2

'

或

【例2：荆州市2012届高中毕业班质量检查(Ⅱ)（2013年3月23日9:20-11:50 巴东一中第十三次理综训练）·37（2）⑤】

⑤设在下图晶胞中Zn的半径的r1 cm，其相对原子质量为M1，X的半径为r2 cm，其相对原子质量为

M2，则该晶胞的密度为 g/cm3。（写出含有字母的表达式）。

【例3：武汉市2013届高中毕业生二月调研测试

（2013年2月28日）·P37（5）】

已知NaCl晶体的晶胞如左图所示：若将NaCl

晶胞中的所有Cl—离子去掉，并将Na+离子全部换为

碳原子，再在其中的4个“小立方体”中心各放置一

个碳原子，且这4个“小立方体”不相邻。位于“小

立方体”中的碳原子与最近的4个碳原子以单键相

连，由此表示碳的一种晶体的晶胞（已C—C键的键

长为a cm，N A表示阿伏加德罗常数），则该晶胞中含

有个碳原子，该晶体的密度是 g/cm3 。

【例4·2011年新课标37(5)】六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚石相当，晶胞边长为361.5 pm。立方氮化硼晶胞中含有个氮原子、

个硼原子、立方氮化硼的密度是 g/cm3(只要求列算式，不必计算出数值。阿伏加德罗常数为N A)。

【答案】44

25×4 (361.5×10－10)3×N A

晶胞计算习题答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③ 【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol －1。 (2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。②F－位于晶胞内部，所以每个晶胞中含有F－8个。含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。 ③ρ＝＝＝a g·cm－3， V＝。 2、【解析】 试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。,AC=4r, 故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子 8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共

4×空间利用率为：. 考点：均摊法计算 点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。 3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3 【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。（2）根据以上分析可知边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。 4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切 (3)2d3(4) 【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接 触，则有正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝ (d)3＝2d3，V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。 5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1 【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cu x＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cu x＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cu x＋为n（Cu x＋）＝（个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱

涉及晶胞的有关计算

涉及晶胞的有关计算 晶胞作为晶体结构的基本单元，具有“无隙并置”，可平移的特征。通过对晶胞上占有的粒子数、晶胞体积的计算，结合阿伏伽德罗常数可以把微观的晶胞和 宏观的物质的有关性质密度、摩尔质量联系起来。 从99年高考出现NiO晶胞与晶体密度关系计算以来，涉及晶胞的计算在高中化学教学中一直被作为一个重点，而且在计算的设计上变化层出。 例：晶体具有规则的几何外形，晶体中最基本的重复单元称为晶胞。NaCl晶体结构如图所示。已知Fe x O晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1。 测知Fe x O晶体密度ρ=5.71g/cm3，晶胞边长a = 4.28×10－10m。（铁相对原子质量为55.9，氧相对原子质量为16）求： （1）Fe x O中x值（精确至0.01）为_____________。 （2）晶体中的Fe分别为Fe2＋、Fe3＋，在Fe2＋和Fe3＋的总数中，Fe2＋所占分数（用小数表示，精确至0.001）为___________。 （3）此晶体化学式为___________。 解析：要计算x的值实际就是计算Fe x O的摩尔质量。假定有1molFe x O晶体，求出1mol晶体质量即可解决问题。题目条件中有晶体密度，如果求出1mol晶体的体积，体积乘以密度就是质量。这样问题就转化为求1mol晶体的体积了。1mol Fe x O晶体含有N A个O2- ,一个晶胞上占有4个O2-,所以1mol晶体含有N A/4个晶胞。每个晶胞的体积V = a 3 = (4.28×10－8cm)3，因此1mol晶体的体积就是 N A ×(4.28×10－8cm)3/4。1mol晶体质量为m =ρ.(N A /4).V = 5.71g/cm3×(N A /4) ×(4.28×10－8cm)3 = 67.4g。x =(67.4－16)/56 = 0.92 。（3）小题的答案就可以表示为Fe 0.92 O 。(2)小题是纯数学计算，设Fe2+、Fe3+分别为m、n个，根据化合物中正负化合价代数和为0建立方程组：m+n=0.92 ; 2m+3n=2就可以求出相应的数值。 这种类型的计算通常涉及宏观晶体的密度、摩尔质量与阿伏伽德罗常数和微观的晶胞边长、晶胞粒子的半径。 例1.右图是金属铁晶体结构的示意图： 已知：金属铁的密度为7.8 g·cm-3。求：铁原子的半径。 例2．图乙为一个金属铜的晶胞，请完成以下各题。

晶胞计算习题

1、回答下列问题 (1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为a cm。又知铜的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为_______。(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2＋的配位数是______，F－的配位数是_______。②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____，F－数目是_____，③CaF2晶体的密度为a g·cm－3，则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。（2）（3） 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： （1）将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字，下同）。（2）已知Si—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d，用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定_______________。 (3)一个晶胞的体积是____________。(4)金晶体的密度是____________。 5、1986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明，其晶胞结构如图所示。 （4）（5）（6） （1）根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式。（2）根据（1）所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价（该化合物中各元

晶胞结构及计算

晶胞结构及计算 一、键数与配位数的判断 1．下列说法中正确的是() A．金刚石晶体中的最小碳原子环由6个碳原子构成 B．晶体中只要有阳离子，就有阴离子 C．1 mol SiO2晶体中含2 mol Si—O键 D．金刚石化学性质稳定，即使在高温下也不会和O2反应 2．下列叙述正确的是() A．分子晶体中的每个分子内一定含有共价键 B．原子晶体中的相邻原子间只存在非极性共价键 C．离子晶体中可能含有共价键 D．金属晶体的熔点和沸点都很高 3.(2015·湖北黄石9月调研)晶体硼的结构如右图所示。已知晶体硼结构单元是由硼原子组成的正二十面体，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点上各有1个B原子。下列有关说法不正确的是() A．每个硼分子含有12个硼原子 B．晶体硼是空间网状结构 C．晶体硼中键角是60° D．每个硼分子含有30个硼硼单键 4．冰晶石(Na 3AlF6)是离子化合物，由两种微粒构成，冰晶石晶胞结构如图所示，“”位于大立方体顶点和面心，“”位于大立方体的12条棱的中点和8个小立方体的体心，那么大立方体的体心处“”所代表的微粒是________(填具体的微粒符号)。

5．某离子晶体的晶胞结构如图所示。 试回答下列问题： (1)晶体中每一个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式是________________。 (2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。 (3)晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角(∠XYX)为__________。 二、晶胞中的综合计算 6．(2017·成都七中高三上10月阶段测试)已知单质钒的晶胞为，则V 原子的配位数是__________，假设晶胞的边长为d cm，密度为ρg·cm－3，则钒的相对原子质量为______________。 7．(2017·临汾一中高三上学期期中)K2S的晶胞结构如图所示。其中K＋的配位数为________，S2－的配位数为________；若晶胞中距离最近的两个S2－核间距为a cm，则K2S晶体的密度为________ g·cm－3(列出计算式，不必计算出结果)。

晶胞的相关计算

晶胞的有关计算：体积、微粒数、晶体密度 一、如何利用晶胞参数计算晶胞体积？ 平行六面体的几何特征可用边长关系和夹角关系确定。布拉维晶胞的边长与夹角叫做晶胞参数。共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下： 立方cubic(c)a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a) 四方tetragonal(t)a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a 和c) 六方hexagonal(h)a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a 和c) 正交orthorhombic(o)a≠b≠c,α=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b 和c) 单斜monoclinic(m)a≠b≠c,α=γ=90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c 和β) 三斜anorthic(a)a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ) 菱方rhombohedral(R)a=b=c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a 和α) 六方a^2Xcsin120 正交V=abc 单斜V=abcsin β 三斜V=abc(1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cos αcos βcos γ) 菱方V=a^3(1-3cos2α+2(cos α)^3) 二、均摊法---计算晶胞中的粒子数 位于晶胞顶点的微粒,实际提供给晶胞的只有1/8; 位于晶胞棱边的微粒,实际提供给晶胞的只有1/4; 位于晶胞面心的微粒,实际提供给晶胞的只有1/2; 位于晶胞中心的微粒,实际提供给晶胞的只有1. 三、晶胞的密度计算 1） 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗NA ，可计算晶体的密度ρ： V N MZ A =ρ

晶胞计算习题

1、回答下列问题 (1) 金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为acm。又知铜的密度为p g ? Cm阿伏加德罗常 数为_______ 。⑵下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2+的配位数是 ______ , 的配位数是_______ 。② 该晶胞中含有的CsT数目是______ , F 数目是_____ ,③CaF 2晶体的密度为ag c m 3,则晶胞的体积是 ____________ (只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划 出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类 金属晶体中原子的空间利用率。 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： (1)将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率(计算结果保留三位 有效数字，下同)。(2)已知S—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金 原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d,用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________ 个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定____________________ 。 (3)—个晶胞的体积是____________ 。 (4)金晶体的密度是_____________ 。

晶胞计算习题答案

1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③ 【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol－1。 (2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。②F－位于晶胞内部，所以每个晶胞中含有F－8个。含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。 ③ρ＝＝＝a g·cm－3， V＝。 2、【解析】 试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。,AC=4r, 故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子 8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共 4×空间利用率为：. 考点：均摊法计算 点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。 3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3 【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。（2）根据以上分析可知

边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。 4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切 (3)2d3(4) 【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。假设金原子间相接触，则 有正方形的对角线为2d。正方形边长为d。所以V晶＝(d)3＝2d3， V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。 5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1 【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。晶胞最上方、最下方分别有4个Cu x＋，它们分别被8个晶胞所共用；晶胞中间立方体的8个顶点各有一个Cu x＋，它们分别被4个晶胞共用，因此该晶胞中的Cu x＋为n（Cu x＋）＝（个）。晶胞最上方、最下方平面的棱边上共有4个氧离子，分别被4个晶胞共用；又在晶胞上的立方体的竖直棱边上和晶胞下方的立方体的竖直棱边上各有4个氧离子，它们分别被4个晶胞共用；中间立方体的水平棱边上共有8个氧离子，它们分别被2个晶胞共用，因此该晶胞中的氧离子个数为n（O2－）＝ （个）。所以晶体中Y、Ba、Cu、O原子个数比为1∶2∶3∶7，化学式为YBa2Cu3O7。 （2）设Cu的平均化合价为x，由化合物中元素正负化合价代数为零可得：1×（＋3）＋2×（＋2）＋3×x＋7×（－2）＝0，x＝＋（价）。Cu2＋与Cu3＋原子个数之比为2∶1。 6、【答案】（1）g·cm-3或g·cm-3(2)6∶91 【解析】（1）因为NiO的晶体结构与NaCl的晶体结构相同，均为正方体。从晶体结构模型中分割出一个小立方体，其中小立方体的边长为Ni2+与最邻近O2-的核间距离即

晶胞相关计算

晶胞相关计算资专题一个粒子周围有几个距离最近且等距的指定粒子？晶胞相关计算资专题一个粒子周围有几个距离最近且等距的指定粒子？ 例 1 如下图为高温超导领域里的一种化合物――钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单元． (1)该晶体的化学式是_________________。 （2）在该物质的晶体中，每个钛离子周围与它最接近且等距离的钛离子共有个．每个钛离子周围与它最接近的且等距离的钙离子共有个． 每个钙离子周围与它最接近的且等距离的钛离子共有个． 每个钛离子周围与它最接近的且等距离的氧离子共有个． 例2某离子晶体的晶胞结构如图所示。 试求： (1)晶体中每一个Y同时吸引着________________个X，每个X同时吸引着 _____________个Y，该晶体的化学式是_________________。 (2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________________个。例 1 如下图为高温超导领域里的一种化合物――钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单元． (1)该晶体的化学式是_________________。 (2)设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1，晶体密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数为N a ，则晶体中两个距离最近的钙离子与钛离子的距离为________________cm。 例2某离子晶体的晶胞结构如图所示。 试求：(1)该晶体的化学式是_________________。 （2）设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1，晶体密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数为N a ，则晶体中两个距离最近的X中心间的距离为________________cm。

晶胞密度计算

有关晶胞的计算 1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA ，可计算晶体的密度： （1）简单立方 （2）体心立方 （3）面心立方 （4）金刚石型晶胞 2. 球体积 空间利用率 = ? 100% 晶胞体积 晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积 实例： （1）简单立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1 （2）体心立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。 1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 V N MZ A =ρ

（3）面心立方 在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。 1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4 【练习】 1.CaO与NaCl的晶胞同为面心立方结构，已知CaO晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO晶胞体积为__________cm3 2.金属钨晶体为体心立方晶格，实验测得钨的密度为19.30 g?cm-3，原子的相对质量为183 假定金属钨原子为等径的刚性球。（1）试计算晶胞的边长；（2）试计算钨原子的半径。 3. ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，其密度为g·cm－3，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为 pm。 4.已知铜晶胞是面心立方晶胞，铜原子的半径为 3.62?10-7cm，每一个铜原子的质量为1.055?10-23g （1）利用以上结果计算金属铜的密度(g·cm－3)。 （2）计算空间利用率。

晶胞计算的习题

晶胞计算的习题 1、晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为 个晶胞共有；②凡处于立方体棱上的微粒，同时为 个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为 个晶胞共有；④凡处于立方体体心的微粒，同时为 个晶胞共有。 2、 某物质的晶体中含A 、B 、C 三种元素，其排列方式如图所示(其中 前后两面心上的B 原子未能画出)，晶体中A 、B 、C 的中原子个数 之比依次为( ) A.1:3:1 B.2:3:1 C.2:2:1 D.1:3:3 3、某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基 本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点， 该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（ ） A ．1∶8 B ．1∶4 C ．1∶2 D ．1∶1 4、某物质的晶体由A 、B 、C 三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图所示， 则该晶体的化学式为（ ） A. AB 3C 3 B. AB 3C C. A 2B 3C D. A 2B 2C 5、许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作 若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被 称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体， 其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（ ） A ．Ca 4TiO 3 B ．Ca 4TiO 6 C ．CaTiO 3 D ．Ca 8TiO 12 6、如图所示晶体结构是一种具有优良的压电、铁电、电光等功能的晶体材料 的最小结构单元(晶胞)。晶体内与Ti 紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学 式分别是(各元素所带电荷均已略去)（ ） A ．8；BaTi 8O 12 B ．8；BaTi 4O 9 C ．6；BaTiO 3 D ．3；BaTi 2O 3 7、有下列某晶体的空间结构示意图。图中●和化学式中M 分别代表阳离子，图中○和化学式中N 分 别代表阴离子，则化学式为MN 2的晶体结构为 A B C D 8、某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A 、B 、C 三种粒子数之比是( ) A.3∶9∶4 B.1∶4∶2 C.2∶9∶4 D.3∶8∶4 9、最近发现一种由钛(Ti) 原子和碳原子形成的气态团簇分子， 如右图所示∶顶点和面心的原子是钛原子，棱的中心和 体心是碳原子。它的化学式是（ ） A ．TiC B ．Ti 4 C 4 C ．Ti 13C 14 D ．Ti 14C 13 10、氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地 储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构 的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为（ ） A ．LaNi 6 B ． LaNi 3 C ．LaNi 4 D ． LaNi 5 11、现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞：(甲中x 处于晶胞的中心，乙中a 处于晶胞的中心)， 可推知：甲晶体中x 与y 的个数比是__________，乙中a 与b 的个数比是_______，丙晶胞中有_______个c 离子，有____________个d 离子。 12、晶胞是整个晶体中最小的结构单位。NaCl 是一仲无色 面心立方晶体。NaCl 晶胞结构如右图所示，则每个NaCl 晶胞 中含个 Na ＋ ， 个Cl － 子。 13、某离子晶体晶胞结构如右图所示，X 位于立方体的顶点，Y 位于立方体 中心。试分析：（1）晶体中每个Y 同时吸引着 个X ，每个X 同 时吸引 着个Y ，该晶体化学式为 ； （2）晶体中在每个X 周围与它最接近且距离相等的X 共有__ __个； 14、现有甲、乙、丙、丁四种晶胞（如图所示），可推知：甲晶体中A 与B 的离子个数比为 ；乙晶体的化学式为 ；丙晶体的化学式为 ___ ___；丁晶体的化学式为 ____ _。

高中化学晶胞相关计算练习题(附答案)

2020年03月11日高中化学晶胞相关计算练习题 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人 得分 一、单选题 ,不正确的是( ) A.碘易溶于四氯化碳,甲烷难溶于水都可用相似相溶原理解释 B. 乳酸()存在对映异构体,因为其分子中含有一个手性碳原子 C.在NH 3分子中存在极性共价键和配位键 D.由上图知酸性: 34H PO >HClO ,因为34H PO 分子中有非羟基氧原子 2.正硼酸(33H BO )是一种片层状结构的白色晶体,层内的33H BO 分子之间通过氢键相连(层状结构如图所示,图中“虚线”表示氢键).下列有关说法正确的是( ) A. 33H BO 分子的稳定性与氢键有关 B.含1mol 33H BO 的晶体中有3mol 氢键 C.分子中B 、O 最外层均为8e -稳定结构 D. B 原子杂化轨道的类型sp 2,同层分子间的主要作用力是范德华力

3.已知磷酸的分子结构如图所示,分子中的三个氢原子都可以跟重水分子(2D O )中的D 原子发生氢交换。又知次磷酸(32H PO )也可跟2D O 进行氢交换,但次磷酸钠(22NaH PO )却不能跟2D O 发生氢交换。由此可推断出32H PO 的分子结构是( ) A. B. C. D. 4.2001年报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高纪录。如图所示为该化合物晶体的结构单元:镁原子间形成正六棱柱,且棱柱的上下底面还各有一个镁原子;6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式为( ) A.MgB B.MgB 2 C.Mg 2B D.Mg 3B 2 5.如图是2CaF 晶胞的结构.下列说法正确的是( )

晶胞空间利用率的计算

晶胞空间利用率的计算 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=﹪。 体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2= (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= ﹪。 面心立方最密堆积

在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4 倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶 √2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的胞=16 体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= ﹪. 六方最密堆积

六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的 = 2√2r/√3 。晶胞的高为h = 4√2r/√3，边长为2r,正四面体的高h 1

晶胞中的计算

晶胞中的计算 （晶胞参数为acm，原子半径为rcm）一、简单立方堆积（Po型） （1）配位数为_____ （2）密度为_____ （3）空间利用率为_____ 二、体心立方堆积 1、Na型 （1）配位数为_____ （2）密度为_____ （3）空间利用率为_____ 2、CsCl型 （1）配位数为_____ （2）与Cs+等距离且最近的Cs+有_____个 （3）密度为_____ 二、面心立方最密堆积 1、Cu型 （1）配位数为_____ （2）密度为_____ （3）空间利用率为_____ 2、NaCl型 （1）配位数为_____ （2）与Na+等距离且最近的Na+有_____个 （3）密度为_____ 四、金刚石型 1、金刚石 （1）配位数为_____ （2）半径与晶胞参数的关系为_____ （3）密度为_____ （4）空间利用率为_____ 2、SiC （1）配位数为_____ （2）每个C原子周围最近的C原子数目为_____ （3）m位置Si原子与n位置As原子之间的距离为_____ （4）密度为_____ 五、CaF2型 （1）配位数为_____ （2）每个Ca2+周围最近的Ca2+数目为_____ （3）m位置Ca2+与n位置F-之间的距离为_____ （4）密度为_____ m n m n

【真题再现】 1、2016年全国卷I(6)晶胞有两个基本要素： ①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为 (0,0,0)；B为(12,0,12)；C为(12,12,0)。则D原子的 坐标参数为_______； ②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单 晶的晶胞参数a=565.76pm，其密度为 ______g?cm?3(列出计算式即可). 2、2016年全国卷II 37、(4)某镍白铜合金的立方晶胞结 构如图所示。 ①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_________. ②若合金的密度为d g?cm?3，晶胞参数a=_________nm. 3、2016全国卷III 37、(5)GaAs的熔点为1238℃，密 度为ρg?cm?3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为 ______，Ga与As以______键键合。Ga和As的摩尔质 量分别为M Ga g?mol?1和M As g?mol?1，原子半径分别为 r Ga pm和r As pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞 中原子的体积占晶胞体积的百分率为______. 4、2015全国卷II 37、A. B. C. D为原子序数依次增大的四种元索，A2?和B+具有相同的电子构型；C. D为同周期元素，C核外电子总数 是最外层电子数的3倍；D元素最外层有一个未成对电子。 回答下列问题： (4)A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞 参数，边长a=0.566nm，F 的化学式为 ___；晶胞中 A 原 子的配位数为___；计算晶体F的密度___(g?cm?3).(精确到0.01)5、2014年全国卷I 37、（4）Al单质为面心立方晶体，其晶胞参数a=0.405nm，晶胞中铝原子的配位数为_______，列式表示Al单质的密度__________g·cm-3（不必计算出结果） 6、2013年全国卷II 3 7、前四周期原子序数依次增大的元素A、 B、C、D中，A和B的价电子层中未成对电子均只有一个，并 且A-和B+的电子数相差为8；与B位于同一周期的C和D，它 们价电子层中的未成对电子数分别为4和2，且原子序数相差为 2。回答下列问题： （3）A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞如图所示。 ①该化合物的化学式为______；D的配位数为______； ②列式计算该晶体的密度______g?cm-3． 7、2012年全国卷 37、ⅥA族的氧、硫、硒(Se)、碲(Te)等元素在化合物中常表现出多种氧化态，含ⅥA族元素的化合物在研究和生产中有许多重要用途。请回答下列问题： (6)ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广 泛。立方ZnS晶体结构如图2所示，其晶胞边长为540.0pm， 密度为___g?cm?3(列式并计算)，a位置S2?与b位置Zn2+之间 的距离为___pm(列式表示). 8、2011年全国卷37、(4)六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚石相当，晶胞边长为361.5pm。立方氮化硼晶胞中含有______个氮原子、______个硼原子，立方氮化硼的密度是_________ g?cm?3(只要求列算式，不必计算出数值，阿伏加德罗常数为NA).