二次函数复习训练题(偏难)(附答案)

二次函数复习训练题

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1．二次函数(2)(21)y x x =-+图像抛物线的顶点坐标是_________，对称轴方程_________，与x 轴交点坐标_________，与y 轴交点坐标_________；当x ＝_________时，y 的最______值等于_________，当

x _________时，y 随x 增大而减小；当_________时，0y >；当_________时，0y <。

2．函数2

233

(2)m m y m x --=-是x 的二次函数，且抛物线开口向下，则m =________。

3．若2y x b x c =++的图像与x 轴两个交点间的距离为4，图像经过点()2,3-，则此二次函数的解析式

为____________。

4．把抛物线2

1(2)12

y x =--+向左平移3个单位，再向下平移2

到抛物线______________。

5．已知二次函数2

y ax bx c =++的图像如右图，则下列6个代数式：

,,,,ab ac a b

c a b c ++--2a b +，2

a b -中，其值为正的式子的个数为

（

8．已知：二次函数2

(21)(53)35y m x m x m =--+++

（1）m 为何值时，此抛物线必与x 轴相交于两个不同的点； （2）m 为何值时，这两个交点再原点的左右两边； （3）m 为何值时，此抛物线的对称轴是y 轴； （4）m 为何值时，这个二次函数有最大值54

-.

9．已知：二次函数2224y x mx m =-+的图像与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C ，若△ABC

的面积为求m 的值。

10．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A ()1,0，对称轴方程是3x =，顶点为B ，直线y kx m =+经过A 、B 两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y kx m =+和二次函数2y ax bx c =++的解析式。

11．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示： （1）判断2,,,4a b c b ac -的符号；

（2）当OA OB =时，求,,a b c 满足的关系。

12．如图，顶点坐标为()1,9的抛物线交x 轴于点A ()2,0-、B 两点，交y 轴于点C ，过A 、B 、C 三点的⊙'O 交y 轴于另一点D ，交抛物线于另一点P ，过原点O 且垂直于AD 的直线交AD 于点H ，交BC 于点G 。 （1）求抛物线的解析式和点G 的坐标；

（2）设直线x m =交抛物线于点E ，交直线OG 于点F ，是否存在实数m ，使G 、P 、E 、F 为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m 的所有值；如果不存在，请说明理由。

参考答案

1．325(,)4

8-，34x =，()1,0202??- ???和，，()02，－， 34x =，小，258-，34

x <， 当122x x ><-或，当1

22

x -<<；

2．1m =-；

3．223y x x =--或265y x x =-+；

4．2

1(1)12

y x =-+-；

5．有2个0,0a b c ac ++>>

6．C 7．C

8．（1）12m ≠

；（2）3152m -<<；（3）35

m =-；（4）4m =-9．22m m ==-或

10．当4m ＝时，44y x =-+，221210y x x =-+；当4m ＝-时，44y x =-，2

21210y x x =-+- 11．（1）0,0a c <>0?>；（2）10ac b -+=

12．（1）228y x x =-++，G ()2,4

（2）当2m =时，直线EF 与PG 重合，不能

当2m m =-=±或