2018年黄冈市中考数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）

1．﹣的相反数是（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

2．下列运算结果正确的是（）

A．3a3?2a2=6a6B．（﹣2a）2=﹣4a2C．tan45°=D．cos30°=

3．函数y=中自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1

4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）

A．50°B．70°C．75°D．80°

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A．2 B．3 C．4 D．2

6．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分

7．实数16800000用科学记数法表示为．

8．因式分解：x3﹣9x=．

9．化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=．

10．则a﹣=，则a2+值为．

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=．

12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．

13．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．

14．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．

三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8

15．（5分）求满足不等式组的所有整数解．

16．（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千

克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

17．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．

（1）求证：∠CBP=∠ADB．

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

19．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

20．（8分）如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．

（1）求证△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

21．（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度．

22．（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．

23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

x123456789101112 z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．

（1）当t=2时，求线段PQ的长；

（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）

1．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选：C．

2．

【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误；

B、原式=4a2，故本选项错误；

C、原式=1，故本选项错误；

D、原式=，故本选项正确．

故选：D．

3．

【解答】解：根据题意得到：，

解得x≥﹣1且x≠1，

故选：A．

4．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°，

∵∠B=60°，∠C=25°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，

故选：B．

5．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，

∵AD=2，

∴DE=3，

∵CD为AB边上的高，

∴在Rt△CDE中，CD=，

故选：C．

6．

【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，

解得：x1=0，x2=2．

∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，

∴a=2或a+1=0，

∴a=2或a=﹣1，

故选：D．

二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分

7．

【解答】解：16800000=1.68×107．

故答案为：1.68×107．

8．

【解答】解：x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

9．

【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3

=﹣1．

故答案为：﹣1．

10．

【解答】解：∵a﹣=

∴（a﹣）2=6

∴a2﹣2+=6

∴a2+=8

故答案为：8

11．

【解答】解：连接BD．

∵AB是直径，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴AB=AD÷cos30°=4，

∴AC=AB?cos60°=2，

故答案为2．

12．

【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，

∵3＜第三边的边长＜9，

∴第三边的边长为7．

∴这个三角形的周长是3+6+7=16．

故答案为：16．

13．

【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．

14．

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，

所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==．

故答案为．

三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8

15．

【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，

解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．

16．

【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，

根据题意，得，

解得．

答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．

17．

【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，

故答案为：50、216°；

（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）=10人，

补全图形如下：

（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人，

故答案为：180；

（4）列表如下：

女1女2女3男1男2

女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣

所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为=．

18．

【解答】（1）证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠A+∠ADB=90°，

∵BC为切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

而OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠CBP=∠ADB；

（2）解：∵OP⊥AD，

∴∠POA=90°，

∴∠P+∠A=90°，

∴∠P=∠A，

∴△AOP∽△ABD，

∴=，即=，

∴BP=7．

19．

【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得

k=xy=3×4=12，

故该反比例函数解析式为：y=．

∵点C（6，0），BC⊥x轴，

∴把x=6代入反比例函数y=，得

y==6．

则B（6，2）．

综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．

（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴点D的横坐标为3，y A﹣y D=y B﹣y C即4﹣y D=2﹣0，故y D=2．

所以D（3，2）．

②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A=y B﹣y C即y D﹣4=2﹣0，故y D′=6．

所以D′（3，6）．

③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴x D″﹣x B=x C﹣x A即x D″﹣6=6﹣3，故x D″=9．

y D″﹣y B=y C﹣y A即y D″﹣2=0﹣4，故y D″=﹣2．

所以D″（9，﹣2）．

综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．

20．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，

∴△ABF≌△EDA．

（2）证明：延长FB交AD于H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC．

21．

【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．

（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC===60（米），

在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，

∴BF=DF，

∴60﹣x=20+x，

∴x=40﹣60．

∴CD的长为（40﹣60）米．

22．

【解答】解：（1）联立

化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，

∴△=（4+k）2+4＞0，

故直线l 与该抛物线总有两个交点； （2）当k=﹣2时， ∴y=﹣2x +1

过点A 作AF ⊥x 轴于F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ， ∴联立

解得：或

∴A （1﹣，2

﹣1），B （1+

，﹣1﹣2）

∴AF=2

﹣1，BE=1+2

易求得：直线y=﹣2x +1与x 轴的交点C 为（，0） ∴OC=1

∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =OC?AF +OC?BE =OC （AF +BE ） =×（2﹣1+1+2）

=2

23．

【解答】解；（1）当1≤x ≤9时，设每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为z=kx +b ，

，得，

即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20，当10≤x≤12时，z=10，

由上可得，z=；

（2）当1≤x≤8时，

w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80，

当x=9时，

w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121，

当10≤x≤12时，

w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200，

由上可得，w=；

（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144，

∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144；

当x=9时，w=121，

当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，

则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，

由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．

24．

【解答】解：（1）当t=2时，OM=2，

在Rt△OPM中，∠POM=60°，

∴PM=OM?tan60°=2，

在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，

∴QM=OM?tan30°=，

∴PQ=CN﹣QM=2﹣=．

（2）由题意：8+（t ﹣4）+2t=24， 解得t=

．

（3）①当0＜x ＜4时，S=?2t?4=4t ．

②当4≤x ＜时，S=×[8﹣（t ﹣4）﹣（2t ﹣8）]×4

=40﹣6t ． ③当

≤x ＜8时．S=×[（t ﹣4）+（2t ﹣8）﹣8]×4

=6

t ﹣40

． ④当8≤x ≤12时，S=S 菱形ABCO

﹣S △AON ﹣S △ABP =32﹣?（24﹣2t ）?4

﹣?[8

﹣（t ﹣4）]?4=6

t ﹣40

．