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最新教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章

课程知识

1.高中数学课程的地位和作用:

⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,它包含了数学中最基本的内

容,是培养公民素质的基础课程。

⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,提高提出问题、分析和解决

问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。

⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识。

⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。

2.高中数学课程的基本理念:

⑴高中数学课程的定位:面向全体学生;不是培养数学专门人才的基础课。

⑵高中数学增加了选择性(整个高中课程的基本理念):为学生发展、培养自己的兴趣、

特长提供空间。

⑶让学生成为学习的主人:倡导自主学习、合作学习;帮助学生养成良好的学习习惯。

⑷提高学生数学应用意识:是数学科学发展的要求;是培养创新能力的需要;是培养学习

兴趣的需要;是培养自信心的需要;数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。

⑸强调培养学生的创新意识:强调发现和提出问题;强调归纳、演绎并重;强调数学探究、

数学建模。

⑹重视“双基”的发展(数学基础知识和基本能力):理解基本的数学概念和结论的本质;

强调概念、结论产生的背景;强调体会其中所蕴含的数学思想方法。

⑺强调数学的文化价值:数学是人类文化的重要组成部分;《新课标》强调了数学文化的

重要作用。

⑻全面地认识评价:学习结果和学习过程;学习的水平和情感态度的变化;终结性评价和

过程性评价。

3.高中数学课程的目标:

⑴总目标:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的

数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

⑵三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观

⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。

⑷五大基本能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能

4.高中数学课程的内容结构:

⑴必修课程(每模块2学分,36学时):数学1(集合、函数)、数学2(几何)、数学3(算

法、统计和概率)、数学4(三角函数、向量)、数学5(解三角形、数列、不等式)

⑵选修课程(每模块2学分,36学时;每专题1学分,18学时):

①选修系列1(文科系列,2模块):1-1(“或且非”、圆锥曲线、导数)、1-2(统计、

推理与证明、复数、框图)

②选修系列2(理科系列,3模块):2-1(“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何)、

2-2(导数、推理与证明、复数)、2-3(技术原理、统计案例、概率)

③选修系列3(6个专题)

④选修系列4(10个专题)

5.高中数学课程的主线:

函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。

6.教学建议:

⑴以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划

⑵帮助学生打好基础,发展能力:

①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

②重视基本技能的训练

③与时俱进地审视基础知识与基本能力

⑶注重联系,提高对数学整体的认知

⑷注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力

⑸关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成

⑹改善教与学的方式,使学生主动地学习

⑺恰当运用现代信息技术,提高教学质量

7.评价建议:

⑴重视对学生数学学习过程的评价

⑵正确评价学生的数学基础知识和基本能力

⑶重视对学生能力的评价(问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评)

⑷实施促进学生发展的多元化评价(尊重被评价对象)

⑸根据学生的不同选择进行评价

第五章教学知识

8.教学原则

抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则(“循序渐进”)、理论与实际相结合原则(“学以致用”)、巩固与发展相结合原则(“温故而知新”)

9.教学过程

备课(备教材、备学生、备教法)、课堂教学(组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业)、课外工作(作业批改、课外辅导、数学补课活动)、成绩的考核与评价(口头考察、书面考察)、教学评价(导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用)

10.教学方法

⑴讲授法:科学性、系统性(循序渐进)、启发性、量力性(因材施教)、艺术性(教

学语言)

⑵讨论法:体现“学生是学习的主体”的特点。

⑶自学辅导法:卢仲衡教授提出,要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学

⑷发现法:又称问题教学法(布鲁纳),步骤是创设问题情境;寻找问题答案,探讨问

题解法;完善问题解答,总结思路方法;知识综合,充实改善学生的知识结构。

11.概念教学

⑴概念的内涵与外延:当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内涵缩

小时,则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。

⑵概念间的逻辑关系:相容关系(同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉

关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”)、不相容关系(对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”)

⑶概念下定义的常见方式:属加种差定义法(被定义的概念=最邻近的属概念+种差,

如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”)、解释外延定义法(不易揭示其内涵,如“有理数和无理数统称实数”)、描述性定义法(用简明清晰的语言描述,如

“”)

⑷数学概念获得的主要方式:概念形成(由学生发现)、概念同化(教师直接展示定义)

12.命题教学:整体性策略(旨在加强命题知识的横、纵向联系)、准备性策略(教学实施

之前)、问题性策略(激发学生的积极性)、情境化教学、过程性策略(暴露命题产生于证明的“所以然”过程)、产生式策略(变式练习)

13.推理教学

⑴推理的结构:任何推理都是由前提和结论两部分组成的

⑵推理的形式:演绎推理(由一般到特殊;前提真,结论真;三段论:大前提、小前

提,得推理)、归纳推理(由特殊到一般)、类比推理(由特殊到特殊)

14.问题解决教学

⑴数学问题的设计原则:可行性原则、渐进性原则、应用性原则

⑵纯粹数学问题解决:波利亚怎样解题表(分析题意;拟定计划;执行计划;验算所

得到的解)

⑶非常规问题解决:建模分析(分析问题背景,寻找数学联系;建立数学模型;求解

数学模型;检验;交流和评价;推广)

15.学习方式:自主学习、探究学习、合作学习

第六章教学技能

16.教学设计

⑴课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前,以现代教育理论为基础,应用系统科

学方法分析研究课堂教学的问题,确定解决问题的方法和步骤,并对课堂教学活动进行系统安排的过程。

⑵教学设计与教案的关系:

①内容不同:

教学设计的基本组成既包括教学过程,也包括指导思想与理论依据、教学背景

分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源

的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析,不仅说

明教什么、如何教,而且说明为什么这样教;教案的基本组成是教学过程,侧

重教什么、如何教。

②核心目的不同:

教学设计不仅重视教师的教,更重视学生的学,以及怎样使学生学得更好。达

到更好的教学效果是教学设计的核心目的;教案的核心目的就是教师怎样讲好

教学内容。

③范围不同:

从研究范围上讲,教案只是教学设计的一个重要内容。

⑶数学课堂教学设计的意义:

①使课堂教学更规范、操作性更强

②使课堂教学更科学

③使课堂教学过程更优化

⑷数学课堂教学设计的基本要求:

①充分体现数学课程标准的基本理念,努力体现以学生发展为本

②适应学生的学习心理和年龄特征

③重视课程资源的开发和利用

④注重预设与生成的辩证统一

⑤辩证认识和处理教学中的多种关系

⑥整体把握教学活动的结构

⑸数学教学设计的准备:

①认真学习新课标,了解当前我国数学课程的目标要求

②全面关注学生需求

③认真研读数学教材和参考书,领悟编写意图

④广泛涉猎数学教育的其他优秀资源,吸取他人精华,丰富自己的教学设计

⑤制定学期教学计划、单元教学计划

⑹教材分析

①分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务

②整体系统的观念用教材

③理解教材的编排意图

④突出教材的重点和难点

⑺学情分析

①分析学生原有的认知基础

②分析学生的个体差异

③了解学生的生理、心理

④了解学生对本学科学习方法的掌握情况

⑤分析学习知识时可能要遇到的困难

⑻制定合理教学目标的要求

①反映学科特点,体现内容本质

②要有计划性,可评价性

③格式要规范,用词要考究

④要全面,不能“重知轻思”、“重知轻情”等

⑤注意教学目标的层次性(记忆、理解、探究)

⑥要实在具体,不浮华

⑼教学反思

①教学反思的内容:对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思

②教学反思的步骤:截取课堂教学片段及其相关的教学设计;提炼反思的问题;

个人撰写反思材料;集体讨论;个人再反思,并撰写反思论文⑽教学设计的撰写:

①教学目标:知识与技能(了解、掌握、应用);过程与方法(提高能力);情感

态度与价值观(体验规律、培养看问题的方法)

②学情分析

③教材分析:本节课的作用和地位;本节课的主要内容;重难点分析

④教学理念

⑤教学策略

⑥教学环境

⑦教学过程

⑧教学反思

17.教学实施

⑴课堂导入:直接导入法、复习导入法、事例导入法(情境导入法)、趣味导入法、悬

念导入法

⑵课堂提问的原则:目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进

性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则

⑶课堂提问的类型:复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分

析综合提问、评价提问

⑷学生活动:

①学生活动体现了学生在学习中的主体地位

②作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分

③学生活动的目的是促进学生的理解

④从总体上说,学生活动必须是思维活动

⑸课堂结束技能的实施方法:练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和

启下法、发散法和拓展法

⑹结束技能实施时应注意的问题:自然贴切,水到渠成;语言精练,紧扣中心;内外

沟通,立疑开拓

18.教学评价

⑴数学教育评价的要素:教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、

学生行为、教学效果

⑵数学教育评价的功能:管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能

第七章常用数学公式

一、函数、导数

1.函数的单调性

⑴设、且。那么

在上是增函数;

在上是减函数。

⑵设函数在某个区间内可导,若,则在该区间内为

增函数;若,则在该区间内为减函数

2.函数的奇偶性(该函数的定义域关于原点对称)

对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;

对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称。

3.函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处

的切线的斜率,相应的切线方程是。

4.几种常见函数的导数

(C为常数);;

();;

;;

;;

5.导数的运算法则

;;

6.幂函数()

为奇

数,

为奇

数,为

偶数

为偶

数,

7.求函数的极值的方法:解方程。当时:

⑴如果在附近的左侧,右侧,则是极大值;

⑵如果在附近的左侧,右侧,则是极小值;

8.凹凸函数:设在开区间上存在二阶导数:

⑴若对任意,有,则在上为下凸函数;

⑵若对任意,有,则在上为上凸函数;

二、三角函数、三角变换、解三角形、向量

9.同角三角函数的基本关系式

10.正弦、余弦的诱导公式

11.和角与差角公式

(辅助角所在象限由点的象限

决定,)

12.二倍角公式

13.三角函数的周期

函数,及函数,

(为常数,且,)的周期;函数

,,(为常数,且,

)的周期。

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