差生数学思维障碍的分析及其对策

差生数学思维障碍的分析及其对策

谢树发

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。在中学数学教学中，学生的数学思维一般可以从解题思路中表现出来，解题思路是考察学生学习能力及成效的重要方面。差生（指各科学习均不理想，整体学习效应差的学生）虽然在其它心理品质上也日趋成熟，但仍存在着对数学知识的片面认识，对数学问题的观察、分析、猜想、尝试、推理、概括、判断、验证、探究等思维活动极易产生思维障碍，这严重地影响了数学思想的确立与数学方法的形成。所以数学成绩进步迟缓并且因此影响了其它学科的学习。

近来笔者负责一个实验班（差生加强班）的班主任及数学教学工作。在课堂教学和课外辅导中，对学生的复习、作业、考试作了一些深入的调查，发现差生在解题时常会犯相同的错误，具有相同的特点，从思维角度可以归纳为：思维的惰性、思维的惯性、思维的线性等思维障碍。

本文谨就这些问题及其对策作一粗浅的分析。

一、思维的惰性

笔者在实验班所做的调查之一是：

问题：遇上难题的处理方式

供选答案：①等老师讲解；②问同学、问老师；③继续思考；④等以后解决。

结果：参加问卷调查的40位学生中：选①有5人，占12%；选②的有21人，占52%；回答③“继续思考”的只占19%；回答④“等以后解决”占20%；其它占61%。

上述情况表明大部分的同学有畏难情绪。进一步了解表明，不良学习态度的产生和形成，除了学习方法不当和刻苦努力不够外，主要的问题在于对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是差生学习障碍的最普遍原因，也是障碍中的最大因素。

例1．一条直线经过点)2,3(P ，倾斜角是直线034=+-y x 的倾斜角的2倍，求直线方程。

这道题关键在于求斜率，而上述这类学生从已给的直线x-4y+3=0求倾斜角，由于已知直线的倾斜角不是特殊角，学生感到思路受阻，心烦意乱。然而，最主要的问题并不在于受阻，而在于受阻后产生的惰性，因此不愿再动脑筋去想办法解决问题。

由于学生思维经常受阻，导致学生产生消极惰性心理。他们只喜欢享受成功的喜悦，却经不住失败的挫折，不能理智地控制思维的情境。然而，“失败是成功之母”，失败的教训可转化为成功的经验。数学思维活动中，学生不自觉地会产生思维失误，这并非坏事，教师在学生产生思维障碍时，如果能及时帮助学生查找原因，鼓励学生养成敢于探索的良好习惯，正确思维活动就会逐渐养成。

上面的例1，如果教师耐心地学生寻找良好的思维线路，以积极的态度继续思考，想到非特殊角也可以求2倍角的正切值，由αtg 求α2tg ，用点斜式可得方程06158=+-y x ，那么问题就迎刃而解，学生的思维隋性也因而得到改变和排除。

例2．已知z 为虚数，83=z ，求z z 22+的值。

上述学生往往按照习惯，由83=z 解得i z z 31,23,21±-==，把3,2z 同时代入z z 22+，结果越算越繁，越解越累，思路在此受阻，惰性再次作怪，不愿意也无法继续做下去。

此时，重要的不在于教给学生一种简单的解题方法：由z 2=8得到0422=++z z ，进而得出422-=+z z 。而应疏通学生的思路，排除思维障碍，帮助他们树立起解决问题的信心，寻找解题的途径。教师应引导学生，把i z 312+-=和i z 313--=分别代入z z 22+中进行计算，使他们获得成功，坚定信心，进而鼓励他们，寻找简便的方法，这样就会让学生体会到数学内容的丰富生动，数学思维活动的引人入胜，从而提高学习兴趣，惰性问题就可迎刃而解。

二、思维的惯性

思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在，在问卷中有30%的同学在回答解题时出现错误的原因选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，见数据，便代入演算，拼凑解答。

例3．自)3,1(M 作圆122=+y x 的切线，求切线方程。

学生拿到这道题，往往不管M 点的位置，采用课本介绍的切线方程公式200r y y x x =+，得方程013=-+y x 。有的同学即使设点斜式求出了切线方程0534=--y x ，却漏掉了1=x 这一方程。

例4．解方程

0)23()252(22=+-++-i x x x x

大部分学生直接用复数相等的定义来解题。由?????=+-=+-0

23025222x x x x ，解得2=x ，却忽略了x 是否为实数。 根据笔者的实践，解决差生思维惯性的教学良机是在学习与旧知识类似的新知识时候。此时教师应设法帮助学生更好地理解和掌握新知识，对课本中所介绍的数学思想、数学方法等思维教学必须强化，使学生形成良好的思维习惯和思维模式，破除不良的思维惯性。如果师生能持之以恒地努力训练，学生就能熟练掌握，灵活运用。

差生的心理大多数表现为自我怀疑，犹豫不决，甚至自我封闭。这样思维惯性的特点也就是封闭性的。这势必加重了他们的心理负担，一旦题目稍加变换，不能套用模式，学生就会陷入自己养成的机械思维的惯性陷阱，不能自我解脱，解题一筹莫展，最终只好自我放弃，这又进一步地加深了思维的惰性，这样，惯性与惰性互相制约，恶性循环，数学学习的障碍也就越滚越大。

当然，思维惯性人皆有之，重要的是要肯定积极的一面，克服消极的一面，使思维惯性上升到一个更高的层次，由惯性思维上升到创新思维，再养成规范的正确的惯性思维。

三、思维的线性

笔者在问卷调查中，回答经常出现思维的方向性错误的学生有20人，占了50%，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。

例5．求x x y +-=21的值域。

学生采用换元法设21x t -=，得到21t x -±=换元之后根式似无法去掉，于是思维活动总在那里打转。若改变思维方向，设)0(cos πθ≤≤=x x 问题就可以解决，求出值域为[2,1-]。

例6．已知+∈R m b a ,,，并且b a <，求证:b

a m

b m a >++（高二代数《不等式》例7） 笔者在教学过程中，要求学生试行证明，有的同学在笔记本上写了：∵b a < ∴m b m a +<+，进而又重改写为：∵+∈

a ∴

b a m b m a >++，几次打转，最后还是证不得结果。 其实，学生利用基本性质，由b a >

c b c a +>+?,形成十分顽固的线性思维，从题设入手，这并没有错，因此，学生不愿放弃这一综合证明的方法。这从另一个角度表明学生的思维已发展到较高的抽象水平，独立思考能力有所加强。但是，我们知道，分析是综合的基础，只有不断分析综合，加工改造，才能创造出符合要求的结论。

笔者认为：克服思维的线性，最重要的是必须鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，促使思维活动发散展开，养成良好的思维习惯和品质：逐渐养成面对同一问题会从不同切入口思考；面对同一习题会追求一题多解的热情。只有这样，差生的数学思维才可能走向全方位的、主体的、规范的轨道。

差生的思维障碍的成因除了上述的表现外，通过深入的了解，笔者还发现差生由于焦虑的心理和高度的紧张，导致思维不集中、不连贯，表现出孤立、间断、混乱的思维状态。这也是思维障碍的另一诱因。对于学生焦虑、紧张、胆怯等不健康心理，除了加强基本知识，基本方法，基本技能的训练之外，教师还须加以耐心疏导，加强心理训练，让学生能保持良好的心理状态，在宽松的心境中，投入数学学习，排除思维障碍，使差生养成良好的数学思维习惯和思维品质。从人的学习的整个过程来考察，这同样是一个必要的条件。