2014届高三数学模拟冲刺卷
2014届高三模拟冲刺卷
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P （ ）
A ．)0,2(-
B ．)2,0(
C ．)3,2(
D ．)3,2(- 2. i 是虚数单位,复数
31i
i
--= （ ） A ． 2i + B ．12i - C ．i 21+ D ．2i -
3．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =， 则4S = （ ）
A. 20-
B. 0
C. 7
D. 40 4．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥?m m 则,,；
② 若βαβα//,,//m m 则?；
③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；
④ 若//,//,//m m αβαβ则；
其中正确命题的序号是 （ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③
5．已知关于x 的二项式n
x
a x )(3+
展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（ ）
A. 1
B. ±1
C. 2
D. ±2 6．若按右侧的算法流程图运行后，输出的结果是
7
6
,则输入的N 的值为（ ）
A.5
B. 8
C.7
D. 6
7．某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．
32
B C ．2 D ．3
8．曲线2
y x
=
与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积( ) A. 2ln 2 B. 42ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 2-
9．已知,x y 满足约束条件220344,0x x y x y y ≥??
+≥+??≥?
则的最小值是( )
A ．1625
B ．1
C ．2516
D ．169
10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222
4
a x y +=的切线交
双曲线右支于点P ，切点为E ，若1
()2
OE OF OP =
+，则双曲线的离心率为（ ） A
B
C
D
11．设函数()2cos()2
3
f x x ππ
=-
，若对于任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则
12||x x -的最小值为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ． 4 12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤< 时，
3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是（ ）
A. 10,5,5+∞（]（）
B. 1
0,[5,5+∞（））
C. 11,]5,775（（）
D. 11
,[5,775（））
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率
是 ．
第7
正视
侧视
俯
视
14．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，
如果直线AF 的斜率为PF = .
15．点D 是ABC ?的BC 边上不与B 、C 重合的某一点，数列{}n a 为等差数列，其前n 项
和为n S ，若22013(3)AD a AB a AC =-+，则2014S 16.已知球的直径4SC =,,A B 是该球球面上的两点，2,45AB ASC BSC =∠=∠=?，则棱 锥S ABC -的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量
m (cos ,cos )B C =，n ＝(2a c +，b )，且m n ⊥. （1）求角B 的大小；
（2）若3=b ，求c a +的范围
18．（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X （单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）将Y 表示为X 的函数；
（2）根据直方图估计利润Y 不少于4800
元的概率； （3）在直方图的需求量分组中，以各组的
区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求
量X [100,120)，则取X=110，且X=110的概率等于需求落入[100，120）的频率），求Y 的分布列和数学
期望.
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE ，平面ABCD ⊥平面ABE ，动点F 在校CE 上，无论点F 运动到何处时，总有BF ⊥AE ． （1）试判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并证明你的结论； （2）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小。
20.（本小题12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b
+=>>
的离心率为2， 且直线y x b =+
是抛物线22:4C y x =的一条切线. (1)求椭圆1C 的方程；
(2)过点1(0,)3
S -的动直线l 交椭圆1C 于A 、B 两点，试问：在直角坐标平面上是否存 在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出T 的坐标；若不存在，请
说明理由.
21.（本小题满分12分)已知函数()1ln x
f x x
+=
. （1）若函数在区间1(,)2
a a +(a ＞0)上存在极值，求实数a 的取值范围； (2) 求证：当1x ≥时，不等式()f x ＞
2sin 1
x
x +恒成立. 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10PA =，5PB =，BAC ∠的平分线与BC 和O 分别交于点D 和E ．
（1）求证：
AB PA
AC PC
=； （2）求AD AE ?的值．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半
轴建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程为11,22,2
x t y ?
=+??
??=+??（t 为参数）．
（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 经过伸缩变换2,
,
x x y y '=??
'=?得到曲线C '，设曲线C '上任一点为(,)M x y
，求x +的最小值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
设函数()|1||1|f x x x =-+-． （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ?∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．
参考答案与评分建议
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）
115
（14）8 （15）4028 （16
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分）
17.解：∵m ＝(cosB ，cosC)，n ＝(2a+c ，b )，且m n ⊥.
∴cosB(2a+c)+ b cosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ∴cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=0 ∴2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0
即2cosBsinA =－sin （B+C ）=－sinA 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∴cosB=－1／2 ∵0≤B ≤180
∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）由余弦定理，得
ac
c a ac c a ac c a b -+=++=-+=222222)(32
cos 2π
222)(4
3
)2(
)(c a c a c a +=+-+≥ 当且仅当c a =时，取等号.。。。。10分 4)2≤+∴c a （ 2≤+c a 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分 又3=>+b c a ]2,3(∈+∴c a 。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 18.（本小题满分12分）
（I ）804800(100160)
8000(160200)X X Y X -≤≤?=?≤≤?
………..4分
（II ）120,(120)0.9X P X ≥∴≥= ………..6分
所以数学期望为()6880E Y =（元）………..12分
19. （I ）无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥，则⊥AE 平面BCE ，………6分 所以平面⊥ADE 平面BCE
（II ）
如图建立直角坐标系,
)0,1,0(-A ,)2,1,0(-D ,)2,1,0(C ,)0,0,1(E ,
)0,2,0(=DC ,)2,1,1(--=CE ,)0,1,1(=AE
平面的法向量为)1,0,2(=………..8分
平面的法向量为)1,1,1(-=………..10分
5
15
,cos >=
20.（本小题满分12分） 解：（I ）由2 4y x b y x =+?? =?得22 (24)0x b x b +-+ = 直线y x b =+是抛物线22:4C y x =的一条切线。所以01b ?=?= 2 c e a a ==?=221:12x C y += …………………………5分 （Ⅱ）当直线l 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆方程为2 2 2 1 4()()3 3 x y ++= 当直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆方程为2 21x y += 所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T 为点（0，1）.…………8分 证明如下。当直线l 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆过点（0，1） 当直线l 与x 轴不垂直时，可设直线l 为：13 y kx =- 由221312 y kx x y ?=-????+=??得22(189)12160k x kx +--=设1122(,),(,)A x y B x y 则1221221218916 189k x x k x x k ?+=??+?-?=?+? 2121222 4161641216 ()(1)0391******* k TA TB x x x x k k k -?=-++=+-?+=++ 所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆过点（0，1） 所以存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过定点T. ……………………12分 21.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为1ln ()x f x x += (0x >),则2ln ()x f x x '=-(0x >)， 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；当1x =时()0f x '=． 所以函数()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减； 所以函数()f x 在1x =处取得极大值． 因为函数在区间1(,)2 a a +（其中0a >）上存在极值， 所以1 1 12 a a ?+>??，解得112a <<………………………………6分 （Ⅱ）证明：当1x ≥时，不等式2sin ()1x f x x >+(1)(1ln ) 2sin x x x x ++?> 记(1)(1ln ) ()x x g x x ++= (1)x ≥ 所以22 [(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x '++-++-'== 令()ln h x x x =-，则1 ()1h x x '=-， 由1x ≥得()0h x '≥，所以()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min [()](1)10h x h ==> 从而()0g x '>故()g x 在[1,)+∞上是单调递增，所以min [()](1)2g x g ==， 因为当1x ≥时2sin 2x ≤，所以()2sin g x x ≥，又因为当1x =时2sin 2sin12x =< 所以当1x ≥时()2sin g x x >，即 (1)(1ln ) 2sin x x x x ++> 所以当1x ≥时，不等式2sin ()1 x f x x >+恒成立. …………12分 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图5，∵PA为O的切线，∴PAB ACP ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB PCA ∽， ∴AB PA AC PC =．……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：∵P A为⊙O的切线，PBC是过点O的割线， ∴2· PA PB PC =．………………………………………………………………（5分）又∵P A=10，PB=5，∴PC=20，BC=15． 由（Ⅰ）知， 1 2 AB PA AC PC ==，∵BC是⊙O的直径， ∴90 CAB ∠=?，∴AC 2+AB 2=BC 2=225 ，∴AC AB ==……………（7分）连接CE，则ABC E ∠=∠，又CAE EAB ∠=∠，∴ACE ADB ∽， ∴AB AD AE AC =， ∴··90 AD AE AB AC ==．………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）直线l 20 y -+， 曲线C的直角坐标方程为：221 x y +=．…………………………………………（4分） （Ⅱ）∵ 2 x x y y '= ? ? '=? ， ， ∴将2 x x y y ' ? = ? ? ?' = ? ， 代入C，得C'： 2 2 () ()1 4 x y ' ' +=， 即椭圆C'的方程为 2 21 4 x y +=．设椭圆C'的参数方程为 2cos sin x y ? ? = ? ? = ? ， （?为参数）， 则 π 2cos4sin 6 x?????+=+=+ ? ?? ， ∴x+的最小值为4 -．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）方法一：当1()11a f x x x =-=-++时，，…………………………（1分） 由()3f x ≥得113x x -++≥， （ⅰ）当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥， 不等式组1()3x f x -??? ≤，≥的解集为 32? ?-∞- ?? ?，； （ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立， 不等式组11()3 x f x - ≥的解集为?； （ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥， 不等式组1()3x f x >???，≥的解集为32??+∞????，． 综上得，()3f x ≥的解集为3322? ??? -∞-+∞ ?? ?? ??? ，，．……………………………（5分） 方法二：当1()11a f x x x =-=-++时，，由()3f x ≥得113x x -++≥，由绝对值的几何意义11x x -++表示数轴上的点x 到1-与1的距离之和， 而11x x -++的最小值为2， 所以当32x -≤或3 2x ≥时，113x x -++≥， 所以不等式()3f x ≥的解集为3322? ??? -∞-+∞ ?? ?? ??? ，，．…………………………（5分） （Ⅱ）若1()21a f x x ==-，，不满足题设条件， 若211()112(1)1x a x a a f x a a x x a x -++?? <=-< ，≤， ，，， ，≥，()f x 的最小值为1a -； 若2111()112(1)x a x a f x a x a x a x a -++?? >=-< ，≤，，， ，，≥， ()f x 的最小值为1a -；…………………（8分） 所以()2x f x ?∈R ，≥的充分条件是12a -≥， 从而a的取值范围为(1][3) ，，．…………………………（10分） -∞-+∞ 高三学生如何做好数学最后一月的冲刺 基本上到高考前一月考生的复习工作已经基本完成，那么最后一个月还需要做些什么呢？其实做好最后一月的冲刺，能够提升相当多的分数。 一、注重专题训练，领会数学思想 高考数学第二阶段的复习重在知识和方法专题的复习。可根据学生的需要适当安排做一些专题性练习。我们平常说的专题主要分两类，即知识性专题和方法性专题。选择题专题、应用题专题、函数专题、数列专题、不等式专题、三角专题、解析几何专题、立体几何专题等属知识性专题，函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等属方法性专题。数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次。 二、关注热点问题，重视知识之间的交汇 认真分析考试大纲，研究近几年高考走向和各地市模拟训练题的命题规律，从而确定重点复习和训练的内容。这几年高考在新增加的内容——简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量、概率与统计、极限与导数等方面的试题越来越多，分值逐年增加，因此，要对此类知识重点复习，尤其是向量和导数，作为研究高中数学有力的工具，其为传统数学问题 的解决提供了新的思路和方法，比如利用向量解决平面解析几何和立体几何、利用导数研究函数的性质和证明不等式、利用导数研究圆锥曲线的切线等内容正成为高考中新的热 点问题。当然，原来的一些重点内容如函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等仍应引起高度重视。知识的交叉点和结合点仍是高考的热点问题，有必要进行必要的针对性的专题复习，如以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合，平面向量与三角函数、解析几何的综合等。 三、回归课本，查缺补漏 对历年高考试卷分析不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合，因此，必须要回归课本，借助课本落实双基，借助课本构建完整的知识体系，借助课本实现查漏补缺。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等。阅读《考试说明》和《试题分析》，确保没有知识盲点，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法，如解析几何中轨迹问题的解题方法、数列通项公式的求解方法、数列求和的方法等。要重视新教材中新增内容(如简易逻辑、向量、导数、概率、统计等)的考查，重视课本中实习作业和研究性课题的研究和考查以及课本中阅读材料的内容，如集合的元素个数、有关储蓄的 2018高考数学冲刺单选试题精选50道 （代数部分） 1. ( 2分) 已知x∈R且x≠0,则函数f(x)＝+是 [ ] A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数, 又是偶函数 D.既不是奇函数, 又不是偶函数 2. ( 2分) 从{0, 1 , 2, 3 , 4 , 5 }中取出3个不同元素作为方程 ax+by+c ＝0的系数, 可表示出的不同直线条数为 [ ] A.C63 B.P63 C.P63-6 D.C63-6 3. ( 2分) 已知数列｛a n｝的通项公式a n＝11-2n, 设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n│, 则T10的值是 [ ] A. 100 B. 50 C. 25 D. 20 4. ( 2分) 设m·n＜0,m+n＝1 将(m+n)9按m的降幂排列, 其第二项不大于第三 项, 则m的取值范围是 [ ] A.(-∞,0.2) B.（0.8,+∞） C.(-∞,0.8) D.(1,+∞) 5. ( 2分) 设θ是第一象限的角, 且满足│sin│＝-sin, 则是 [ ] A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6. ( 2分) 设M＝｛x│x2-4x+3＜0 ｝, N＝｛x│lgx+lg(x-1)＞lg2 ｝则M∩N是 [ ] A. ｛x│x＞3 ｝ B. ｛x│1＜x＜2 ｝ C. ｛x│2＜x＜3 ｝ D. ｛x│1＜x＜3 ｝ 7. ( 2分) 若sin＝,cos＝- , 则θ角的终边所在象限是 [ ] A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第三或第四象限 8. ( 2分) 设cosθ+cos2θ＝1则sin2θ+sin6θ+sin8θ的值为 [ ] A.1 B.-1 C.2 D.-2 9. ( 2分) 设t＝i, n∈N,则 C n0-C n1t(t-1)+C n2t2(t-1)2+…+(-1)r C n r t r(t-1)r+…+(-1)n C n n t n(t-1)n＝ [ ] A. 2n+1 B. 2n-1 C. 2n D. 22n 10. ( 2分) 化tg3θ-tg2θ-tgθ为积的形式应为 [ ] A.tg3θtg2θtgθ B.tg3θtg2θ C.tg2θtgθ D.tgθtg3θ 11. ( 2分) 那么M、N 间的关系有 高三数学知识点：冲刺阶段复习技巧 重新看一遍考纲 1.重新看一遍考纲。考纲里规定的“掌握”和“了解”的知识点要清楚，后面的33道题型实例要都会做。特别是要求熟练掌握的知识点，因为这些都是出题的重点。不考的知识点也要清楚。例如函数的奇偶性、立体几何的三垂线定理，由“了解”变成“掌握”，要求提高了，肯定要在这点出题。 2.重新巩固基础知识。高考是以主干知识为基准，以基础知识为考试主体。所以考生不要忙着做后面的大题、难题，还是要重视小题，看看过去的试题，把漏洞补上。 3.专题复习紧扣大纲变化。重点进行一些今年要考的知识点的专题复习。比如应用题，去年的应用题大部分是和导数、概率结合，今年在复习的时候要考虑到应用题贴近生活，是否会跟函数不等式数列结合，所以可以做应用题专题复习。立体几何、函数、导数、概率这些意料之中的知识都要考，所以要着重进行专题复习。 4.回头看错题。过去复习错过的地方，往往是考生掌握薄弱的地方。 5.解决未解决的问题。自己有问题一定要找老师帮助解决，还有要认真听课，听老师最后嘱咐的东西非常有必要。 6.调整作息时间。让自己在9点和下午3点考试的时候兴奋起来，达到兴奋高潮，考试才能发挥好。 7.有信心。考试前不要患得患失，坚信自己能考好，不压题、猜题，用一个平和的心理素质来参加高考。 应试技巧 不为小题纠缠不休 1.改变应试习惯。打乱过去从头到尾做题的旧模式，先抢占有利地势，不管大题小题先抢会做的题，再抢有门的题，再拼有困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 2.抓紧时间。发卷做题之前从头到尾扫一遍题目，确定自己的作战方针，做好战前准备。 3.不为小题纠缠不休。选择题控制在一两分钟左右，节省时间。 4.不要怀疑题目。答题过程中遇到问题不要怀疑题目是否出错，而要怀疑自己的思路是否有错误。坚持“5、2、2原则”，把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2个到3个，解答题前2个。这些题都是送分的题，不会很难，所以要好好看题。今年的考纲中规定以中等难度的题为主，没有偏、难、怪考题。 5.留出检查时间。实在不会做的题适当的舍弃也是为了要保证前面的题拿到分数，比如最后两道答题就属于拔高的题，考生要有自知之明，不如放弃而确保前面题目的分数。要有 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2 1 = ，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2 1 - 2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0 C ．长度相等的向量叫做相等向量 D ．共线向量是在一条直线上的向量 3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ?中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为 ,,E F D ，则EC FA +=（ ） A ．BD B ． 12BD C ．AC D ．1 2 AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③AB AC BC =－； ④00=?AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 6. 【天水一中高一下学期】在 ABCD 中，错误的式子是( ) A.AD AB BD -= B.AD AB DB -= C.AC BC AB =+ D.AC AB AD =+ 7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1. 【嘉兴市高三下学期教学测试一】已知直线:cos sin 2()l x y R ααα?+?=∈，圆 22:2cos 2sin 0C x y x y θθ++?+?=()R θ∈，则直线l 与圆C 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．与,αθ相关 2.【马鞍山市高中毕业班第三次质检】已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线 y x b =+与圆相切，则b =（ ） A ．1± B ．1 C ．2± D ．2 3.【天津市河东区高三一模】若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221 (1)(sin )16 x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是( ) A ．33- B ．3- C ．33 D ．3 4. 【黄冈市重点中学高三下学期三月】已知条件p ：3 4 k = ，条件q ：直线()21y k x =++与圆224x y +=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.【高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()2 2 321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） （A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34 - 6.【改编自陕西卷】已知点()M a,b 在圆221:O x y +=内, 则直线ax by 1+=与圆O 的位置关系是（ ） (A)相切(B)相交 (C)相离 (D)不确定 7. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）】若圆22 1:1C x y +=与圆 222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A.21 B.19 C.9 D.11 8. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）】已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点 一.选择题. (1) 已知R c b a ∈,,，那么下列命题中正确的是 （ ） A ．若b a >，则2 2bc ac > B ．若 c b c a >，则b a > C ．若03 3 <>ab b a 且，则 b a 11> D ．若022>>ab b a 且，则b a 11< (2) 设a>1，0 一．基础题组 1.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】已知a b ≠且满足220a a --=，220b b --=，则点(,)P a b 与圆22:8C x y +=的位置关系是.（填“点在圆内”、“点在圆上”或“点在圆外”） 【答案】点在圆内 【解析】 试题分析：易知点(,)P a b 是方程220x x --=的两个实数根， 故22a b +=2()2a b ab +-=2 122+=122+＜8，故点(,)P a b 在圆C:228x y +=内． 考点：点和圆的位置关系. 2.【临川一中高三5月模拟试题理科数学】平面直角坐标系中,若x 与y 都是整数,就称点(,)x y 为整点,下列命题正确的是____ ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数,则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点 ④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤ 考点：直线方程 二．能力题组 1.【太原市高三年级模拟试题（一）】已知在圆22420x y x y +-+=内，过点(1,0)E 的最长弦和最短弦 分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.35 B.65 C.415 D.215 【答案】D. 考点：圆的标准方程及其性质. 2.【八所重点中学高三4月联考数学（理）】在平面直角坐标系中，点P 是直线2 1:-=x l 上一动点，定点1 ,02F ?? ???，点Q 为PF 的中点，动点M 满足0MQ PF ?=，MP OF λ=)(R ∈λ，过点M 作圆2)3(22=+-y x 的切线，切点分别为S ，T ，则MS MT ?的最小值是（ ） A ．53 B ． 935 C ．3 10 D ．31- 【答案】A. 【解析】 试题分析：如下图所示，连结MF ，则可知MP MF =，从而可知M 点的轨迹方程为22y x =， 第五章 平面向量第三节 平面向量的数量积 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底】设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则?等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）6】b a ,是两个向量，2,1==b a 且a b a ⊥+)(，则a 与 b 的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 【重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） 9 .2A - .0B .C 3 D.152 4.【·长春调研】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)，若λ为实数，(b ＋λa)⊥c ，则λ的值为( ) A ．－311 B ．－113 C.12 D.35 5.【高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.【·北京东城质量检测】已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b)b ，则|c|＝________. A.2 B.22 C.28 D.216 7. 【黄冈市高三5月适应性考试】非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ??? 且12AB AC AB AC ?=，则⊿ABC 为( ) A.三边均不等的三角形 B.直角三角形 怎么制定高三数学冲刺计划 怎么制定高三数学冲刺计划?数学是许多高考生都担心的 一门学科，高考数学的难易直接影响到高考成绩的高低，所以对于高考数学的复习，考生一定要掌握技巧，顺利通过2017 年高考。高考数学的考试不仅考查中学数学的基础知识和方法，也考查了考生进入高校继续学习的潜能。 怎么制定高三数学冲刺计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求. 具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”. 二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性， 做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性 是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排： 1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。 2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6 月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议： (一).明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知 识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量 和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其 他知识交汇问题的训练。 高三数学冲刺阶段复习建议 徐云翔 总体原则： 1、计划性。为了更好地提高学生的解题能力，适应高考的新题型，复习务必加强计划性。开什么样的专题，开那些专题；练什么样的模拟卷，练几份模拟卷，都必须在进行深入细致的调研的前提下科学的决定。 2、专题性。要强化综合训练，上好专题训练课。要突出如何运用数学思想方法分析、解决问题;要联系社会、生活实际设置一些新颖情景题，强化学生在阅读理解、审题、探索思路等万面的训练;要多证学生独立思考，充分重视审题的科学性、运算的准确性、解题的规范性、表述的精确性、以及解题速度的提高等。 3、指导性。重视非智力因素的开发。要注意心理疏导，确保在各种意想不到的情况下有--个良好的心态;注意应试技巧的训练，确保在最短的时间内以最优的方法拿到所有可能拿到的分数，使学生在高考中，充分发挥自已的水平，取得理想的成绩。 复习建议： 1、系统构建知识网络，准确把握教学要求。要按《数学课程标准和教学要求》理解掌握好每一个知识点，决不能顾此失彼，无端忽视自以为简单或不重要的知识点，直接导致应缺少某个必要的知识而失分；也不能无端的拓宽和加深，导致由于过多地无用功而影响教学成绩。 2、自始至终培养能力，夯实基础开拓视野。要不断提高学生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，以及运用知识解决实际问题的实践能力和创新意识。以不变应万变，而不应该以获得高考信息为借口，猜题、押题、盲目训练，导致学生对基本题型、通性通法的忽视。如阅读理解题、运算题、空间想象题、分类讨论题等。应按照新课程理念的要求，把学生推到问题的前沿。尽可能让他们主动的多角度的去分析、去探索、去发现、去研究、去创新，缺少反思的盲目训练绝不可能在高考中取得好成绩。 (1)对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，高考将通过具体问题，测试考生掌握的程度。 (2)对思维能力的考查要求，与试题的解答过程结合起来就是:能正确领会题意，明确解题的目标与方向，会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标并加以正确表述。 (3)对运算能力的考查要求，数值计算、字符运算，以及各种式子的变换运算，都是重要的考查内容。应懂得恰当地应用估算、图算、近似计算和精确计算进行解题。今后的试题对运算能力和估算能力的要求会比较高。 (4)对空间想像能力的考查要求，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想像出直观的形象;既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合。为了增强和发展空间想像能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维结合起来。 3、加强教学模式研究，形成有效教学手段。专题复习课、试卷讲评课是近阶段两种主要教学模式，如何改进两课教学模式，促进课堂教学效益的提高，是永远不变的话题。首先要重视针对所带班级学生实际情况的个人备课，虽然所有学生都用同一张试卷考数学，但各种不同选课的学生学数学的基础和基本素质相差太大，使我们不得不准对学生的实际情况实施有效教学，因此个人备课马虎不得；其次要在教学过程中不断地、自觉地研究考情、学情、教材、大纲，针对学生的情况变化、教学设备的变化等，制定确实可行的教学方案，并随时进行修订、完善，细节决定成败，只有把握好教学的每--个环节，才能真正提高教学效益。要选择反映数学学科特点的题目，如存在性，唯一性，充要条件，不变量，参数问题，恒成立的问题，轨迹问题等，要针对学生的薄弱环节设制习题，不做偏题，怪题，不要觉得学生做不好的题就一定要考，犯疑心病，要重思想、重方法，务必做到每题弄懂弄透。 4、认真研究高考试卷，准确把握高考导向。要实现教学目标和教学效果的真正“三统一”，即教学内容的重难点和高考内容重难点的真正统一；知识点的难易度和高考难易度的真正统一；教学能力要求和高考能力要求的真正统一，争创高考成绩的再 2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模） 理科数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数满足，则的模为（） A．B． C． D． 2.为第三象限角，，则（） A．B． C．D． 3.已知全集为，集合，，则（）A． B． C．D． 4.不等式所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为.向内随机投一个点，则该点落到内概率为（） A．B．C．D． 5.直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的面积等于（）A．B．C．D． 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（） A．B．C．D． 7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的时，则输出的范围是（）A．B．C． D． 8.函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（） A．B．C．D． 9.平面内有个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，三个平面将空间分成个平面，则的最小值为（） A．B．C．D． 10.已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对 上恒成立，则的取值范围为（） A．B．C．D． 11.向量，，满足：，，，则最大值为（） A．B．C．D． 12.的导函数满足：当时，，则（）A．B． C．D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13.二项式展开式中，只有第项的二次项系数最大，则展开式中常数项是． 14.已知两个圆，与两坐标系都相切，且都过点，则． 15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以 期末冲刺卷 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若a ＋i 1－i (i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________． 2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________. 3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为____________． 4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是______________． (第4题) 5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在圆x 2 ＋y 2＝16内的概率为____________． 6. 在约束条件???? ? 0≤x ≤1，0≤y ≤2， 2y －x ≥1 下，则(x －1)2＋y 2的最小值为__________． 7. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18 米，P 是摩天轮轮周上的一个定点，从P 在摩天轮最低点时开始计时，则16分钟后P 点距地面高度为________米． 8. 已知集合A ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2，r ＞0}，若点(x ，y )∈A 是点(x ，y )∈B 的必要条件，则r 的最大值是____________． 9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段F A 交抛物线于点B ， 2019届高三下学期冲刺高考“回头看”（三） 理科数学 第I 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．集合{}2320A x x x =-+>，A =R e（ ） A ．{2x x >或}1x < B ．{}12x x << C ．{2x x ≥或}1x ≤ D ．{}12x x ≤≤ 2．已知复数43i 1i z +=+，则z =（ ） A B ．5 2 C D ．3．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，23a =，313S =，则6a =（ ） A ．243或1 27 B ．81或1 81 C ．243 D ．1 27 4．已知P 为椭圆C ：2 219x y +=上一点，Q （0，4），则P ，Q 两点间的最大距离是（ ） A ．3 B ．5 C ． D ． 5．从某小区抽取100户居民进行月用电置调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为（） A．150 B．177.8 C．183.3 D．200 6．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4．则输出z的值为（） A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．-0.4 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．13 B ．1 C ．3 D ．32 8．已知偶函数f （x ）满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()21x f x =-．若函数()()0y f x kx k =->有六个零点，则（ ） A ．15 k = B ．11,75k ??∈ ??? C ．11,53k ??∈ ??? D ．17 k = 9．已知双曲线C ：2 213 y x -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作斜率为()0k k >的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A ，B 两点，若22AF BF =，则直线l 的斜率为（ ） A B C ．58 D ．35 10．函数()sin 21f x x x =+的图象向右平移π6 个单位长度后得到函数()g x 的图象，当()0,1a ∈时，方程()g x a =在区间[]0,2π上所有根的和为（ ） A ．6π 江西省抚州市数学高三高考理数冲刺模拟考试（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B的个数是（） A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 2. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高三上·通榆期中) 下列命题中的假命题是（） A . B . C . D . 4. （2分）①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态 分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“ 与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（） A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③ 5. （2分） (2019高一上·河南月考) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一上·邢台期末) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（） A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 7. （2分）设函数f（x）= ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（） A . ﹣20 B . 20 C . ﹣70 D . 70 8. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A . 向右平移个单位长度 B . 向右平移个单位长度 C . 向左平移个单位长度 D . 向左平移个单位长度 山东省2015届高三数学冲刺模拟试题 理（一） 1、复数5(3)z i i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 2、若[-1,1]{} 2 |1x x tx t ? -+≤,则实数t 的取值范围是 （ ） A ．[-1,0] B ．[222-,0] C ．(,2]-∞- D ．[22 2-,222+] 3、已知()2,M m 是抛物线()220y px p =>上一点，则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点的距离不少 于3”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是 （ ） A ． 3 2 B ．5 C ． 32 或52 D ． 3 2 或5 5、在ABC ?中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ） A ． 3 B ．2 C ．23 D ．4 6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的 外接球的表面积为 （ ） A ．3π B ．π4 C ．π2 D ． π2 5 7、定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=? 的取值范围是 （ ） A ．[8,10]- B ．[7,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]- 8、函数 log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直 线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则n m 2 1+的最小值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9、已知△ABC 中，内角 C B A 、、所对的边分别为c b a ,,且b c C a =+2 3 cos ，若 123,1=-=b c a ，则角B 为 （ ） A ．4 π B ．6 π C ． 3 π D ． 12 π 10、设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若 0) ()(0 >--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是 （ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．3 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、已知函数a a x x f +-=|2|)(．若不等式6)(≤x f 的解集为 {}32|≤≤-x x ，则实数a 的值 为 ． 12、已知点A ()2,0抛物线C ：24x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相 交于点N 13、已知函数()11 ,1 x x f x e x -≤≤=>?? 则?-21d )(x x f = ． 14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张， 至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： ．（用数字作答） 15、已知函数 x xe x f =)(， 记)()(0x f x f '=，)()(01x f x f '=，…，)()(1x f x f n n -'=且12x x >，对于下列命题： 一．基础题组 1.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理10）设向量 (3,1),(2,2)a b ==-，若 ()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= . 【答案】2± 考点：向量的数量积的坐标运算. 2.（北京市西城区高三一模考试理9）已知平面向量,a b 满足(1,1)=-a ，()()+⊥-a b a b ，那么|b |= ____. 【答案】2 【解析】 试题分析：22()()()()0|| 2.+⊥-?+?-=?=?=a b a b a b a b a b b |a |= 考点：向量运算 二．能力题组 1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理4）已知平面上三点A ，B ，C ，满足 ，则 =（ ） A ．48 B ．48 C ．100 D ．100 【答案】D 【解析】 试题分析：如下图所示，由题意可知，90B ∠=?，所以3cos 5A = ，4 cosC 5 =，所以 ()()()cos 180cos 180cos 180AB BC BC CA CA AB AB BC B BC CA C CA AB A ?+?+?=??-+??-+??- ()()610cos90108cos 18086cos 180100C A =???+???-+???-=-，故选D. C B A 考点：1.向量数量积的几何运算；2.直角三角形中三角函数定义. 2.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理6）平面向量a 与b 的夹角是 3 π ，且1a =，2b =，如果AB a b =+，3AC a b =-，D 是BC 的中点，那么AD =（ ） (A) 3 (B) 23(C) 3(D) 6 【答案】A 考点：平面向量数量积运算 3.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理3）已知向量a 与向量b 的夹角为60?，1||||==a b ，则 -=a b （ ） A.3 B.3 C.23- D.1 【答案】D 【解析】 试题分析：160cos 2112)(||02 22=?-+=?-+=-=-b a b a b a ，当然也可数形结合 考点：向量的模 4.（北京市延庆县高三3月模拟理5）在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则 DE BF ?=（ ） 高考数学最后冲刺必读题解析（6） 5、已知两个向量)log ,log 1(22x x a +=，),(log 2t x b = )0(≠x . （1）若t =1且b a ⊥，求实数x 的值； （2）对t R 写出函数b a x f ?=)(具备的性质. 解 ： （ 1 ） 由 已 知得 0log 2log 222=+x x ……2分 2 log 0log 22-==x x 或 ……4分 解 得 1 ±=x ，或 4 1± =x (6) 分 （ 2） x t x x f 222log )1(log )(++= ……8分 具备的性质： ①偶函数； ②当2 1log 2t x +-=即2 12 t x +-±=时， )(x f 取得最小值4 )1(2 t +- （写出值域为 )4 )1[2 ∞++-，（t 也可） ； ③单调性：在]2,0(2 1t +- 上递减，),2 [2 1+∞+- t 上递增；由对称性，在)0,2[2 1t +- -上 递 增 ， 在 ] 2 ,(2 1t +---∞递 减 …… 14分 说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（1±=x ，)1(2t x +-±=）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分 6、已知函数12()(,0)4f t at t R a a =-+∈<的最大值为正实数，集 合 }0| {<-=x a x x A ，集合}|{22b x x B <=。 （1）求A 和B ； （2）定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ?。 设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈。)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为 x 取自B A 的概率，写出a 与b 的二组值，使32 )(= E P ，3 1)(=F P 。 （3）若函数)(t f 中，a ，b 是（2）中a 较大的一组，试写出)(t f 在区 间[n 上的最大值函数()g n 的表达式。 解：（1）∵)()(12R t t b at t f ∈+-=，配方得a b a b t a t f 4122)()(-+-=，由0?>-b a b 。……………………………………………………………3分 ∴}0|{<<=x a x A ，}|{b x b x B <<-=。…………………………6分 （2）要使2)(=E P ，1)(=F P 。可以使①A 中有3个元素，B A -中有2个 元 素， B A 中有1个元素。则2,4=-=b a 。…………………………………………………9分 ②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素。则3,7=-=b a …………………………………………………………………………12分 （3）由（2）知 21()4([])16 f t t t n n =--∈-…………………………13分 第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC → ＝( ) A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB → C ．23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23 OB → 2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】设向量a ,b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为 （ ） A ． 3π B ． 2 π C ． 23 π D ． 34 π 3. 【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知(2,1)a =，(1,)b k =-,如果a ∥b ，则实数k 的值等于 （ ） A.2B.2- C. 12D.12 - 4. 【高考数学考前复习】设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“2x ＝”是“a ∥b”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.【·惠州调研】已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q|的值为( ) A.5 B.13 C ．5 D ．13 6.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知→ a =（2，1），→ b =（x ，2 1 -），且→a //→b ， 则x =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则高三学生如何做好数学最后一月的冲刺
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