2017-2018学年度高二第二学期期末考试
数学试题(理科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U 是实数集R ,集合}{
22M x x x =<->或,{}
2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A .}12|{<≤-x x B .}22|{≤≤-x x C .}21|{≤ 2.下面是关于复数i i z ---= 131的四个命题:其中的真命题为( ) ①在复平面内,复数z 对应的点位于第二象限 ②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数 ④5= z A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3.设0.2 1 3 12 1log 3,,23?? === ? ??a b c ,则( ) A . B . C . D . 4.已知向量a =(1,-cos θ),b =(1,2cos θ)且a ⊥b ,则cos2θ等于( ) A .-1 B .0 C. 12 D. 2 2 5.在ABC ?中,角A 、B、C所对的边分别是a 、b 、c ,若a = ,B A 2=,则B cos 等于( ) A . 33 B .43 C.53 D. 6 3 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( ) A.18 B.2 4 C.30 D.36 7. 若下框图所给的程序运行结果为=35S ,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A.7k = B.6k ≤ C.6k < D.6k > 俯视图 8.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的 体积等于( ) A.310cm B.320cm C.330cm D.340cm 9.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若2 2 am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是:“任意0,2 ≤-∈x x R x ” C .命题“p 或q ”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件 10.右图是函数y =A sin(ωx +φ)(00A ω>>,,||2 π ?≤ )图像的一部分.为了得到 这个函数的图像,只要将y =sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( ) A .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. C .向左平移π 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变. D .向左平移π 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. 11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-,且当01x ≤<时,()f x x =,则函数 ()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( ) A .2 B .3 C.4 D .5 12.定义在R 上的函数()f x 满足:()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A.()0,+∞ B.() (),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数y f x =()的定义域为(]-∞,1,则函数y f x =-[log ()]22 2的定义域是________ 14.已知0 (sin cos )a t t dt π =+?,则6 1() ax x - 的展开式中的常数项为 . 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ,若点A 在直线02=-+ny mx 上,其中,0>mn 则 n m 1 1+得最小值为 . 16.已知函数()ln ,0 21,0x x f x x x >?=?+≤? 若方程()f x ax =有三个不同的实数根,则a 的取值范围是 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都 必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本小题共12分)设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9,9991++ +n S a n n (1)求证:{}1+n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足()() () *+∈+?+= N n a a b n n n 1lg 1lg 1 1, 求数列{}n b 的前n 项和n T ; 18.(本小题满分12分)如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥平面ABC ,ABC ?为等腰直角三角形,90BAC ∠=,且 1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点. (Ⅰ)求证:1B F ⊥平面AEF ; (Ⅱ)求锐二面角1B AE F --的余弦值. 19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩(被抽取学生的 成绩均不低于160分,且不高于185分),按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1) 请先求出n 、a 、b 、c 的值,再在答题纸上补全频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试, 第4组中有ξ名学生被考官A 面试,求ξ的分布列和数学期望. 20.(本小题共12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点F 与抛物线2 4y x =的焦点重合,且截 ,倾斜角为45的直线l 过点F . (Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为1F ,问抛物线2 4y x =上是否存在一点M ,使得M 与1F 关于直线l 对称, 若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由. F E C 1 B 1 A 1 C B A 21. (本小题共12分)已知函数()1x f x e x =-- (Ⅰ)求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程; (Ⅱ)若存在041,ln 3 x ??∈-??? ? ,满足10x a e x -++<成立,求a 的取值范围; (Ⅲ)当0x ≥时, 2()f x tx ≥恒成立,求t 的取值范围. 选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标系与参数方程. 在直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为325425x t y t ?=-????=-+?? (t 为参数).曲线C 2: 22 40x y y +-=,以坐标 原点为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点P 的极坐标为 (4 π ). (I)求曲线C 2的极坐标方程; (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点,求 11PM PN +的值. 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈. (I)当m =0时,求不等式()25f x x +-<的解集; (Ⅱ)对于任意实数x ,不等式()2 22x f x m --<成立,求m 的取值范围. 2017-2018学年度高二第二学期期末考试 数学试题(理科)答案 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. CCABB CDBBA BA 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 2???--?? , 14. 25- 15. 2 16.1 ,(0) e 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.(本小题共12分)解:(1)依题意,992=a ,故 101 1 12=++a a , 当n S a n n n 9921+=≥-时, ① 又9991++=+n S a n n ② ②-①整理得:101 1 n 1n =+++a a ,故{}1+n a 是等比数列, (2)由(1)知,且()n n n q a a 10111 1=+=+-,()n a n =+∴1lg ,()11lg 1+=++n a n ()()) 1(1 1lg 1lg 11+=+?+= ∴+n n a a b n n n () 11431321211+++?+?+?= ∴n n T n 11141313121211+-++-+-+- =n n () *∈+=N n n n 1 18. (本小题满分12分) (Ⅰ)连结AF ,∵F 是等腰直角三角形ABC ?斜边BC 的中点,∴ AF BC ⊥. 又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱, ∴面ABC ⊥面11BB C C , ∴AF ⊥面11BB C C ,1AF B F ⊥. 设11AB AA == ,则113 2 B F EF B E = ==. ∴222 11B F EF B E +=,∴1B F EF ⊥. F E C 1 B 1 A 1 C B A 又AF EF F =,∴ 1B F ⊥平面AEF . (Ⅱ)以F 为坐标原点,,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图,设11AB AA ==, 则11(0,0,0),( ,0,0),(0,(0,)2222 F A B E -, 1()2AE =- ,1(AB =-. 由(Ⅰ)知,1B F ⊥平面AEF , ∴可取平面AEF 的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =, 10,0n AE n AB ? ??=????? =?? ?? ? 由 ∴可取(3,1,n =-. 设锐二面角1B AE F --的大小为θ, 则03(1)1cos |cos ,||||| m n m n m n θ?+-+?=<>= == . ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为 6 19. (本小题共12分)【解】:(1)由第1组的数据可得100050 .05 == n , 第2组的频率b =350.0507.0=?,第2组的频数为a =35507.0100=??人, 第3组的频率为c =30 0.300100 =, 频率分布直方图如右: (2)因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学 生,每组分别 为:第3组:30 6360 ?=人,… 6分 第4组:20 6260 ?=人, …7分 第5组: 10 6160 ?=人, …8分 C C 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. (3)由题意知变量ξ的可能取值是0,1,2 该变量符合超几何分布, ∴ ∴分布列是 ∴ 20. (本小题共12分)解:(Ⅰ)抛物线x y 42 =的焦点为)0,1(F ,准线方程为1-=x , ∴ 122=-b a ① 又椭圆截抛物线的准线1-=x , ∴ 得上交点为)22,1(-,∴ 121 1 22=+b a ② 由①代入②得01224=-- b b ,解得12=b 或2 1 2-=b (舍去), 从而2122=+=b a ∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为22 121 x y += (Ⅱ)∵ 倾斜角为45的直线l 过点F , ∴ 直线l 的方程为)1(45tan -=x y ,即1-=x y , 由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ,设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称,则得 ?????? ?--+=+-=?+-1 2)1(2 0111 0000x y x y ,解得???-==2100y x ,即)2,1(-M , 又)2,1(-M 满足x y 42=,故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42 =上存在一点)2,1(-M ,使得M 与 1F 关于直线l 对称. 21. (本小题共12分) 解:(Ⅰ) ()1 x f x e '=- ()12 f e =- ()f x ∴在()() 1,1f 处的切线方程为: ()()211y e e x -+=-- 即()11y e x =-- (Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10 x f x e '=-= 0x = 0x >时, ()0f x '>,0x <时, ()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减,在()0,+∞上增 又041,ln 3x ?? ∈-????时, ()f x ∴的最大值在区间端点处取到. ()11 111f e e --=-+= 44 4ln 1ln 333f ??=-- ??? ()414 41141ln 1ln ln 0 33333f f e e ??--=-++=-+> ??? ()41ln 3f f ??∴-> ??? ()f x ∴在41,ln 3? ?-??? ?上最大值为1e , 故a 的取值范围是:a < 1 e . (Ⅲ)由已知得0,x ≥时2 10x e x tx ---≥恒成立,设()2 1.x g x e x tx =--- ()'12. x g x e tx ∴=-- 由(Ⅱ)知1x e x ≥+,当且仅当0x =时等号成立, 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥ 即1 2 t ≤ 时,()()'00g x x ≥≥,()g x ∴为增函数,又()00, g = 于是当0x ≥时,()0,g x ≥ 即 2(),f x tx ≥ 12 t ∴≤时符合题意。 由()10x e x x >+≠可得()10x e x x ->-≠,从而当1 2 t >时, ()()()()'12112, x x x x x g x e t e e e e t --<-+-=-- 故当()0,ln 2x t ∈时,()0g x '<,()g x ∴为减函数,又()00g =, 于是当()0,ln 2x t ∈时,()0,g x < 即 2 ()f x tx ≤ 故12t > ,不符合题意.综上可得t 的取值范围为1,.2? ?-∞ ?? ? 高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1| R U 兰州一中2018-2019-1学期期末考试试题 高二物理(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分。其中1-6题为单项选择题,7-10为多项选择题。) 1.关于闭合电路欧姆定律,下列叙述中正确的是 A .r I IR E +=适用于所有电路 B .r R E I += 仅适用于外电路是纯电阻电路 C .内外U U E +=只适用于纯电阻电路 D .电源的电动势数值上等于电源两极间的电压 2.将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端,电流做功的功率为P 。若将金属丝均匀的拉长为原来的两倍后再接入原来的电路中,则它的功率为 A .4P B .0.25P C .16P D .0.125P 3.如图所示,电路中的电阻R =10Ω,电动机的线圈电阻r =1Ω,加在电路两端的电压U =100V ,已知电流表的读数为30A ,则通过电动机的电流为 A .100A B .30A C .20A D .10A 4.如图,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊 起通电直导线A ,A 与螺线管垂直,A 导线中的电流方向垂直纸面向里,开关S 闭合,A 受到通电螺线管的作用力的方向是 A .水平向左 B .水平向右 C .竖直向下 D .竖直向上 5.如图所示,一根通有电流I 的直铜棒MN ,用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中,此时两根悬线处于张紧状态,下列哪项措施可使悬线 中的张力为零 A .适当减小电流I B .使电流反向并适当增大 C .适当增大磁感应强度B D .使磁感应强度B 反向并适当增大 6.如图所示,带电平行板中匀强电场E 的方向竖直向上,匀强磁场B 的方向水平(垂直纸面向里)。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A 点自由滑下,经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的B 点开始滑下,经P 点进入板间,则小球在板间运动的过程中 A .电场力不做功 B .机械能保持不变 C .所受的电场力将会增大 D .所受的磁场力将会增大 7.如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现 将滑动变阻器的滑片P 向左移动,则 A .电容器中的电场强度将增大 B .电容器上的电荷量将减少 C .电容器的电容将减小 D .液滴将向下运动 8.在如图甲所示的电路中,电源电动势为3.0 V ,内阻不计,L 1、L 2、L 3为3 个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列关于电路中的灯泡的判断,正确的是 A .灯泡L 1的电阻为12Ω B .通过灯泡L 1的电流为灯泡L 2的电流的2倍 C .灯泡L 1消耗的电功率为0.75 W D .灯泡L 2消耗的电功率为0.30 W 9.如右图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某 一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的时间为t ,在该区域加沿轴线垂直纸面向外的匀磁强场,磁感应强度大小为B ,带电粒子仍以同一初速度从A 点沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时,速度方向偏转角为600,如图所示。根据上述条件可 E R 1 P R 2 2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工,现采取系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…, 840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是 A.至少有一个白球,都是白球 B.至少有一个白球,至少有一个红球 C.至少有一个白球,都是红球 D.恰有一个白球,都是白球 4. 读右边的程序,若输入,则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表: 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得,观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表: 参照附表,得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”高二数学期末试卷(理科)
高二上学期期末考试物理试题_含答案
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职高三年级期末数学试题二