圆周运动中的“不脱轨”问题典例

竖直面内的圆周运动(解析版)

竖直面内的圆周运动 一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型 1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。 2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。 物理情景最高点无支撑最高点有支撑 实例球与绳连接、水流星、沿内轨道 的 “过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 异同点受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方 向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向 下、等于零或向上 受力 示意 图 力学 方程 mg＋F N＝m v2 R mg±F N＝m v2 R 临界 特征 F N＝0 mg＝m v2min R 即v min＝gR v＝0 即F向＝0 F N＝mg 过最高点的条 件 在最高点的速度v≥gR v≥0 【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()

A ．小球的质量为aR b B ．当地的重力加速度大小为R b C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD 【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。G ＝10 m/s 2。求： (1) 最高点水不流出的最小速度为多少？ (2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上 【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。 以水为研究对象， mg ＝m v 20L 解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s (2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。 V ＝ 3 m/s>v 0，水不会流出。 设桶底对水的压力为F ，则由牛顿第二定律有：mg ＋F ＝m v 2L 解得F ＝m v 2L －mg ＝0.5×(32 0.6 －10)N ＝2.5N

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

圆周运动的案例分析教案.doc

［学习目标定位］i. 知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向 心 力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度. 知识储备区 一、过山车问题 1.向心力：过山车到轨道顶部4时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力〃泌艮轨道对车的弹力A的合力,即R、\=抨+睥.如图所示，过山车在最低点8向心力尸向=.\j mg. 2.临界速度： 当A—0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，雁界=寸苏 (1)，=施界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道. (2)代而界时，所需向心力小于车所受的重力,过山车有向下脱离轨道的趋势. (3)心咖界时，弹力和重力的合力提供向心力,车子不会掉下来. 二、转弯问题 1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力. 2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力. 3.火车转弯时外轨高于内轨,如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供. 学案周运动的案例分析 N 图 2

学习探究区 一、分析游乐场中的圆周运动 ［问题设计］ 游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？ 答案不是. ［要点提炼］ 竖直平面内的“绳杆模型"的临界问题 1.轻绳模型（如图3所示） 图3 （1）绳（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）. 2 V （2）在最高点的动力学方程7+ 〃护板. 2 （3）在最高点的临界条件7=0,此时昵=帽,则v= 拆. %1福，拉力或压力为零. %1分履时，小球受向王的拉力或压力. %1心/冰时，小球不能（填“能”或“不能”）到达最高点. 即轻绳的临界速度为雁=寸盘 2.轻杆模型（如图4所示） 图4 （1）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力. （2）在最高点的动力学方程 2 V 当〉＞疆耐，A+/ng=i邙,杆对球有向下的拉力，且随亿增大而增大. 2 当＞=寸赢寸，〃/户板，杆对球无作用力. 2 _ V_ 当v＜y［g^i. mg—N=iR,杆对球有向上的支持力.

竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点 的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的 最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡 状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持 力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。

竖直面内的圆周运动集锦

竖直面内的圆周运动 1、如图1所示，是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图2所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况： （1）临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用 根据牛顿第二定律得 即 这个速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速度． （2）能过最高点的条件：（当时绳、轨道对球分别产生拉力、压力） （3）不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道） 2、如图3所示，是杆子约束下的小球在竖直面内作圆周运动，如图4所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况：

（1）临界条件：（支承物对物体的支持力等于mg） （2）当，即，如图5所示支承物对物体既没有拉力也没有支持力． 当，即，如图3所示支承物对物体产生拉力、且拉力随v增大而增大．如图4所示，小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道不能对它产生拉力． 当，即，如图5所示支承物对物体产生支持力，且支持力随v减少而增大，范围是0~mg。 火车转弯 如图1所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故．

其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图2所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车 的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向 圆心，成为使火车转弯的向心力． 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车 转弯的规定速度为．由图2所示力的三角形得向心力为： 由牛顿第二定律得： 所以： 即火车转弯的规定速度： 讨论（1）当火车行驶速率v等于规定速度时，，内、外轨道对 轮缘都没有侧压力．

高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

1 圆周运动的临界问题 一 ．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最 大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m r v 2 ，静摩 擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 二 与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。若圆盘从静止 开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) A ．b 一定比a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 C ．ω＝ l kg 2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝l kg 32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC 解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。 它们所需的向心力由F 向＝mω2r 知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起

2 绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝ l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝l kg 32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝3 2 kmg ，选项D 错误 【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( ) A ．O B 绳的拉力范围为 0～3 3 mg B ．OB 绳的拉力范围为 33mg ～3 32mg C ．AB 绳的拉力范围为 33mg ～3 32mg D ．AB 绳的拉力范围为0～3 3 2mg 答案 B 解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝ 3 3 mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝ 332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～3 3 2mg ，AB 绳

高中物理复习-常见的圆周运动问题

第十八课时常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一．水平面内的匀速圆周运动 1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。 二．竖直平面内的圆周运动 1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。 2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。 3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是 A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固 定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为 m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通 过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。 [例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至 最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题 1.圆周运动中的临界问题的分析方法 首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值． 2.竖直平面内作圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。 １．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg =2 v m R v 临界 （2）小球能过最高点条件：v （当v （3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） （1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg （F 为支持力） （2）当0< v F 随v 增大而减小，且mg > F > 0（F 为支持力） （3）当v 时，F =0 （4）当v F 随v 增大而增大，且F >0（F 为拉力） 注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． 由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论． （3）拱桥模型 如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v =rg 时，F N =0，物体将飞离最高点做平抛运动。若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s = 2R 。 a b 图6-11-2 b

高中物理10大难点强行突破之三圆周运动的实例分析

难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1

专题：竖直平面内的圆周运动

专题：竖直平面内的圆周运动 教学名称：专题：竖直平面内的圆周运动 教学班级：高三（1）班 教学时间：2007 年11 月5 教学目标: 1掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念 3、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关冋题 重点难点： 1. 重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题 2. 难点：熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。 教学过程 一、引入 圆周运动是一种最常见的曲线运动，与日常生活联系密切，对圆周运动的考查主要表现在两个方面：一是对线速度、角速度、向心加速度等概念的理解和它们之间关系的运用；二是对向心力的分析，特别是与牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律综合在一起考查?题型既有选择题，又有计算题,难度一般中等或中等以上?主要表现为对竖直平面内的变速圆周运动的考查 二、知识再现 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变 速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态? 1、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的 v N m mg r ③不能过最高点的条件：VVV临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道） 2、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ②能过最高点的条件：v > v临界.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度, v临界=.rg . 2 重力提供其做圆周运动的向心力，即 2 mv 临界 mg= r

高中物理圆周运动中的临界问题分析教案教学设计

《圆周运动中的临界问题》教学设计 一、教材分析 圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。 二、学情分析 高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。 三、学习目标 1.通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问 题的解题步骤； 2.通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标； 3.通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问 题，并能正确解题的目标。 四、教学重难点 1.重点 a圆周运动问题的解题步骤 b 竖直水平圆周运动的临界状态 c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 2.难点 a 竖直水平圆周运动的临界状态 b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 五、导入 播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课 六、教学设计 (一)预习案 1.公式默写 角速度： 2v t T r θπ ω===

线速度： 运行周期： 向心加速度： 向心力： 复习巩固 (二) 探究案 1. 圆周运动问题的解题步骤 例、例. 如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′转动， 小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要 使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ） 2s r v r t T πω===22r T v ππω==22222222444n v r a r v n r f r r T πωωππ======22 222222444n n v F ma m m r m v mr n mr f mr r T πωωππ====== =

圆周运动中的临界问题

第 1 页 图 4 圆周运动中的临界问题 1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 ⑴如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情 况 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 v 临界＝ Rg ② 能过最高点的条件：v ≥ Rg ，当 v > Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产 生压力。 ③ 不能过最高点的条件：v Rg ，N 为拉力，有 N >0，N 随 v 的增大而增大 例 1 （99 年高考题）如图 4 所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 的水平轴自 由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a 、b 分别表示小球轨道的最低点和 最高点，则杆对球作用力可能是 （ ） A 、a 处为拉力，b 处为拉力 B 、a 处为拉力，b 处为推力 C 、a 处为推力，b 处为拉力 D 、a 处为推力，b 处为推力 图 1 图 2 图 3 b a

例 2 长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA，A 端有一质量为m＝ 3.0kg 的小球，如图 5 所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m／s， g 取10m ／s2，则此时细杆OA 受到（） A、6.0N 的拉力 B、6.0N 的压力 C、24N 的拉力 D、24N 的压力 例3 长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端 图5 连接着一个质量m＝2kg 的小球A，A 绕O 点做圆周运动（同图5）， 在 A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力： ①当 A 的速率v1＝1m／s 时 ②当 A 的速率v2＝4m／s 时 2、在水平面内作圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力 存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 例 4 如图 6 所示，两绳系一质量为m ＝0.1kg 的小球，上面绳长L ＝2m ，两端都拉直时与轴的夹角分别为30 °与45 °，问球的角速度在 什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3 rad／s 时，上、下两绳拉力分 别为多大？ 图6

圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习

圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习 二. 本周知识归纳与总结 1. 用向心力公式解题的一般方法： （1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来； （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径； （3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力 （4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心 F m R m v R m T R m f R ====ωπ π2 22222 ==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合 注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手 段，需要具体问题具体分析。 2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。 ()/12 当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22 当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32 当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n < （4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。 所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。 4. 离心运动的应用和防止： （1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。 （2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。 【典型例题】 例1. 如图所示，用细管弯成半径为r 的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度____________时，会对细管上部产生

圆周运动中的临界问题

圆周运动中的临界问题 一、水平面圆周运动的临界问题 关于水平面匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。 1、与绳的拉力有关的临界问题 例1 如图1示，两绳系一质量为kg m 1.0=的小球， 上面绳长m l 2=，两端都拉直时与轴的夹角分别为 o 30与o 45，问球的角速度在什么围，两绳始终紧， 当角速度为s rad /3时，上、下两绳拉力分别为多大？ 2、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题 例2 如图2所示，细绳一端系着质量为kg M 6.0= 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着 质量为kg m 3.0=的物体，M 的中心与圆孔距离为m 2.0 并知M 与水平面间的最大静摩擦力为N 2，现让此平面 绕中心轴匀速转动，问转动的角速度ω满足什么条件 可让m 处于静止状态。（2/10s m g =） 3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题 C 图1 图2

二、竖直平面圆周运动的临界问题 对于物体在竖直平面做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。 1、轻绳模型过最高点 如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面光滑轨道侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。 临界条件：假设小球到达最高点时速度为0v ，此时绳子的拉力（轨道的弹力） 刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即r v m mg 2 0=， gr v =0，式中的0v 是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。 （1）0v v = （刚好到最高点，轻绳无拉力） （2）0v v > （能过最高点，且轻绳产生拉力的作用） （3）0v v < （实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道） 例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为kg m 1=的小球， 绳的长度m l 4.0=， 轻绳能够承受的最大拉力为N F 100max =， 现在最低点给小球一个水平初速度，让小球以轻绳的一端O 为 圆心在竖直平面做圆周运动，要让小球在竖直平面做完整 的圆周运动且轻绳不断，小球的初速度应满足什么条件？（2/10s m g =） 2、轻杆模型过最高点 如图所示，轻杆末端固定一小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直放置的圆形管道过最到点的情况相似，都属于有支撑的类型。

竖直平面内的圆周运动 绳 杆模型 学校学案

竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标： 1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 注意知识点： 1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是： （1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。 （2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。 一、绳模型： 如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳 的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力 F的合力提供： F-mg =2v m R 得：F =mg+2v m R

在最低点拉力大于重力 2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到 重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力 mg和拉力F共同提供： F+mg =2v m R 在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F 就会减小到0，这时小球的向心力最小F 向 =mg，这时只有重力提供向心力。故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 ，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。 mg =2v m R v 临界 =Rg （2）小球能过最高点条件：v≥Rg （当v >Rg时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供） （3）不能过最高点条件：v

圆周运动中的临界问题分析+教案+教学设计

《圆周运动中的临界问题》教学设计 高一物理组龙 一、教材分析 圆周运动的临界问题继是人教版高中《物理》必修2第五章的内容。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上进一步认识圆周运动，为今后学习万有引力等知识打下基础。 二、学情分析 高一（14）班是二层次班级，学生基础、领会能力相对较弱。不过学生已经学习了圆周运动、向心加速度、向心力等圆周运动的相关知识，已基本了解和掌握了圆周运动的特点和规律，对圆周运动的临界问题的学习已打下了基础。 三、学习目标 1. 通过学生讨论，小组合作，老师引导，让学生进一步熟练圆周运动问题的解题步骤； 2. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道临界状态的目标； 3. 通过学生讨论，小组合作，老师讲解，达到知道圆周运动中的临界问题，并能正确解题的目标。 四、教学重难点 1. 重点

a圆周运动问题的解题步骤 b 竖直水平圆周运动的临界状态 c 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 2. 难点 a竖直水平圆周运动的临界状态 b 运用所学知识解决圆周运动中的临界问题 五、导入 播放视频—电唱机做匀速圆周运动，创设情境，导入新课六、教学设计 (一) 预习案 1.公式默写 角速度： 线速度： 运行周期：

向心加速度： 向心力： 复习巩固 (二) 探究案 1.圆周运动问题的解题步骤

例、例. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ D ） 小组讨论，得出结果，并归纳总结出圆周运动解题步骤。 解：A物体不下落，说明静摩擦力等于重力，A随着转动过程中，支持力提供向心力 即 且 联立解得

圆周运动中的突变问题

圆周运动中的突变问题 在动力学问题中，常常会出现物体的受力、加速度、物体的运动状态等发生突变的情况，有时物体的速度、能量虽然是连续变化，但发生变化的时间极短，也可以看作是突变问题。 对与圆周运动，从公式222 24=v F ma m m r m R r T πω===向中我们可以看到，能够发生突变的物理量有F 向 、运动半径r 、速度v （大小和方向）、角速度ω等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。 解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。 确定不变量也是解题的关键，例如在圆周运动中结合机械能守恒定律，可以确定特殊点物体的某些状态量，进而对题目进行求解。 例题 如图所示，质量为m 的小球P 与穿过光滑平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着使P 做半径为a 的匀速圆周运动，角速度为ω。求： （1）拉力F 多大？ （2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P 做半径为b 的匀速圆周运动。则放开过程的时间是多少？ （3）P 做半径为b 的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？ 解析：（1）小球受重力G 、支持力N 、绳子拉力，平板中央小孔O 光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力2 =F m a ω向 （2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图：

由几何关系，位移x ，速度a v a ω=，故放开的时间为t = （3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b 轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b 轨道匀速圆周运动，如图 由几何关系得到，sin b a a a v v v b θ== ，2b a b v av b b ω==， 由向心力公式可得22 2 3 a b ma v F m b b ω==， 故P 做半径为b 的匀速圆周运动时，角速度为2a av b ，绳子的拉力为22 3 a ma v b 。 答案：（1）2 m a ω （2 （3）角速度为2a av b ，绳子的拉力为22 3 a ma v b

匀速圆周运动的实例分析

匀速圆周运动的实例分析 北京市密云县第二中学蔡小娟 教学设计思路： 一、教学理念 本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者． 学习任务分析： 圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件． 一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法． 学习者分析： 一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化． 二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础． 教学目标： 一、知识与技能 1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 二、过程与方法 1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 重点难点