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最值问题的各种解法举例(含解答)-

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- 1 - 最值问题解法举例

代数或函数的最值问题是中学数学比较常见的问题,解决这类问题,难度较大,灵活性强,下面举例说明几种方法。

一、配方法

例1 当 x=___时,且y=____时,代数式582222-+---y x y x 的最大值为________。

二、判别式法

例2 当x 变化时,分式12

15632++++x x x x 的最小值是__________。 解:设y=12

15632++++x x x x ,变形得关于x 的一元二次方程。X 为实数,因此,△≥0,所以(y -4)(y -6)≤0得4≤y ≤6。

三、均值不等式法

例3 若a 、b 、c 、d 是乘积为1的四个正数,则代数式

cd bd bc ad ab d c b a ++++++++2222的最小值是_________。

解:∵abcd=1,∴cd=21,1≥+=+∴ab

ab cd ab ab . 同理22≥+≥+bc ad bd ac . 4)1(2,222222≥+∴+≥+++ab ab cd ab d c b a

102222≥++++++++cd bd bc ad ab d c b a .

四、分解因式法

例4 若a 、b 、c 、d 是四个不相等的自然数,且abcd=1998,则a +b +c +d 的最大值

是_______。

解:∵1998=1×4×7×71=1×2×14×71=1×2×7×142∴a 、b 、c 、d 的值分别为1,