高二下学期中高考假期作业(五)

高二、一部数学假期作业（五）

1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )

A. )2,(-∞

B.(0,3)

C.(1,4)

D. ),2(+∞

2.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( )

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．12

- 3.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有

2()()0xf x f x x

'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2)

C. (-∞,-2)∪(2,+∞)

D. (-∞,-2)∪(0,2)

5．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为 ( )

A ．1(1ln 3)3+

B ．1ln 33

C ．1(1ln 3)3

- D ．ln 31-

6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2、a 3、a 4，猜想a n 等于( )

A ．2 n ＋1 2

B ．2n n ＋1

C ．22n －1

D ．22n －1 7.对于①已知233=+q p ，求证2≤+q p ，用反证法证明时，可假设2≥+q p ；②已知R b a ∈,，1||||<+b a ，求证方程02=++b ax x 的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可能设方程至少有一根1x 的绝对值大于或等于1，以下结论正确的是（ ）

A.①与②的假设都错误

B.①②的假设都正确

C.①的假设正确，②的假设错误

D.①的假设错误，②的假设正确

8.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t

时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()

00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为 ( )

9.设函数1()ln (0),3

f x x x x =

->则()y f x = ( ) A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B.在区间1(,1),(1,)e e

内均无零点。 C.在区间1(,1)e

内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D.在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点. 10.若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________.

11．由两条曲线y ＝x 2，y ＝14

x 2与直线y ＝1围成平面区域的面积是________． 12、已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为＿＿＿＿＿.

13.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2(S =梯形的周长）梯形的面积

,则S 的最小值是________。 14．在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD ·BC .拓展到空间，在四面体A －BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC 、△BOC 、△BDC 三者面积之间关系为________．

15.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围．

16、已知函数[]24(),0,2.33

x f x x x =∈+ (Ⅰ)求()f x 的值域；

(Ⅱ)设0a ≠，函数[]321(),0,23

g x ax a x x =-∈．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]00,2x ∈，使10()()0f x g x -=，求实数a 的取值范围．

17.已知等式sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34，sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34

.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性．

18. 已知图形OAPBCD 是由不等式组2

00ln x e y e y x ?≤≤?≤≤??≥?

，围成的图

形，其中曲线段APB 的方程为2

ln (1)y x x e =≤≤，P 为曲

线上的任一点。

（1）证明：直线OC 与曲线段相切；

（2）若过P 点作曲线的切线交图形的边界于,M N ，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。