职高数学立体几何数学测试题.

高三第一次月考数学卷

（时间120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分）

1.下列说法正确的是( )

A.平面和平面只有一个公共点

B.两两相交的三条直线共面

C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合

2.在空间,下列命题中正确的是( )

A.对边相等的四边形一定是平面图形

B.四边相等的四边形一定是平面图形

C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形

D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形

3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.1个或3个

4.下列命题中,结论正确的个数是( )

(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;

(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等;

(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;

(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.下列关于异面直线的叙述错误的个数是( )

(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;

(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;

(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;

(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.设a、b、c为空间三条直线, a∥b, a、c异面,则b与c的位置关系是( ）

A.异面

B.相交

C.不相交

D.相交或异面

7.下列命题中,结论正确的个数是( )

(1)若a∥b, a∥c,则b∥c; (2)若a⊥b, a⊥c,则b∥c;

(3)若a∥b, a⊥c,则b⊥c; (4)若a⊥b, a⊥c,则b⊥c;

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图,PO⊥平面ABC,O 为垂足,OD⊥AB,则下列关系式不成立的是( )

A. AB⊥PD

B. AB⊥PC

C. OD⊥PC

D. AB⊥PO

（第8题图）

9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD 且PA=1, P 到对角线BD 的距离为( ) A.513 B.517 C.921 D.1295

1 10.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P 到BC 的距离为( ） A.5 B.5

2 C.5

3 D.54

11.在直角三角形ABC 中, ∠B=90o,∠C=30o,D 是BC 边的中点,AC=2,DE⊥

平面ABC,且DE=1,则E 到斜边AC 的距离是( ) A.25 B.2

7 C.211 D.419 12.空间四边形的各边相等，顺次连接各边中点所得四边形是（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

13.以等腰直角△ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕,折叠时使二面角B-AD-C

为90o,此时∠BAC 为( )

A.30o

B.45o

C.60o

D.90o

14.把边长为a 的正△ABC 沿高AD 折成60o的二面角,则点A 到BC 的距离

是 （ ）

A.a

B.a 26

C.a 33

D.a 4

15 15.已知边长为a 的菱形ABCD,∠A=60o,将菱形沿对角线BD 折成120o的二

面角,则AC 的长为( )

A.a 22

B.a 2

3 C.a 23 D.a 2 二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）

16.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面,

17.三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面.

18点P 到三角形ABC 的三边的距离都相等，PO 垂直于平面ABC ，垂足是O ，

则O 是三角形ABC 的_______心。

19.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE

与BC 所成角的余弦值为__________．

20.空间两个角α和β,若α和β两边对应平行,当α=50o时,则角

β= .

21.已知二面角是60o,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂

线段长都是a,则两个垂足间的距离是 .

22.已知正四棱锥的侧棱长为5cm,高为4cm,则正四棱锥的侧面积为

23.在空间四边形ABCD 中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么对角线AC 与BD 的位

置关系是 .

24.已知边长为a 的菱形ABCD ，∠B=60o，将菱形沿对角线BD 折成120o

的二面角，则AC 的长为 .

25.设正方形ABCD 的边长为64,PA⊥平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C

的大小为

26.在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的

距离的2倍,则这个二面角的度数是 .

27.已知PA 垂直正方形ABCD 所在的平面，若PA=4，AB=2，则平面PBD 与

平面ABCD 所成的角的正切值

28.已知二面角M-a-N 为60o，P 是平面M 内一点，P 到N 的距离是m ，则P

在N 内的射影到M 的距离为

29.圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240°，则圆锥的体积为

30.如图,C 为平面PAB 外一 点,∠APB=90o,∠CPA=∠CPB=60o,且

PA=PB=PC=1,则C 到平面PAB 的距离为 .

（第30题图）

三、解答题（共5个小题，31、32每题8分，33题9分，34、35每题10分，共45分）

31、四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1 （1）求证：BC垂直于SC

（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.

32、四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB 上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；

(2)当PD＝2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

33、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)求直线DA

1与AC1的夹角;

(2)求证:AC1⊥平面A1BD.