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中考数学复习教案第6章四边形

第六章四边形

课时22．多边形与平行四边形

【考点链接】

一、四边形

1. 四边形有关知识

⑴n边形的内角和为．外角和为．

⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，

外角和增加．

⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，

就拼成一个平面图形.

⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o．

二、平行四边形

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________.

2．平行四边形的判定

（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形.

（2）边：两组对边的四边形是平行四边形；

一组对边的四边形是平行四边形．

（3）角：两组对角的四边形是平行四边形．

（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形．

【河北三年中考试题】

1.（2010年，2分）如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为（）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

2.（2010年，2分）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一

个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

B C

图2

图4

课时23．矩形、菱形、正方形、梯形

【考点链接】

1. 特殊的平行四边形的之间的关系

2. 特殊的平行四边形的判别条件

ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；

要使ABCD 成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；

要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ .

4. 梯形 ⑴ 梯形的面积公式是________________. ⑵ 等腰梯形的性质：边 __________________________________.

角 __________________________________.

对角线 __________________________________.

⑶ 等腰梯形的判别方法__________________________________. ⑷ 梯形的中位线长等于__________________________.

正

平行四边形矩形

菱形

方形

【河北三年中考试题】

1.（2009年，2分）如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5， ∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（） A ．20 B ．15 C ．10

D ．5

2.（2010年，3分）把三张大小相同的正方形卡片A ， B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面

积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

3.（2010年，12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=?，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．

设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．

（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关

系式（不必写t 的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．

（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某

个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．

图1

图

10-1

图10-2

Q 图

（备用图）

2020年中考数学专项总复习——四边形考试测试卷(无答案)

2020年中考数学专项总复习——四边形测试卷说明：本试卷共6大题，计21小题，满分120分，考试时间100分钟。中考对接点平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，多边形的相关概念，多边形的内角和与外角和公式，命题平行线间的距离、中位线定理单元疑难点平行四边形及特殊的平行四边形的性质，结合图形变换等相关的计算与证明问题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内. 1.下列说法正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直 C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.对角线相等的菱形是正方形 2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边AB 上的中线，点E ，F 分别为BC ，BD 的中点，若AB=8，则EF 的长度为 A.1 B.2 C.3 D.3 3.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF=2，AC=6，则菱形ABCD 的面积为 A.510 B.15 C.12 D.76 4.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线.若BC=6，BD=5，则点D 的坐标是 A.（10，3） B.（9，3） C.（10，2） D.（9，2） 5.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D 的度数为 A.40° B.60° C.80° D.100°

6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，这个条件可以是 A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，过点D作直线m//AC，点E，F是直线m上的两个动点，在运动过程中EF=AC，则四边形ACFE的面积是 A.48 B.40 C.24 D.30 8.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为 A.25° B.55° C.65° D.75 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点E，F，将菱形ABCD沿x轴向左平移个单位长度，当点C落在△EOF 的内部（不包括三角形的边）时，k的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在□ABCD中，直线l上BD，将直线l沿BD从点B匀速平移至点D，在运动过程中，直线与口ABCD两边的交点分别记为点E，F.设线段EF的长为y，平移时间为t，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的大致图象的是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.四边形具有不稳定性，如图，将矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形AB'C'D，使得点B在线段AB的中垂线上，则∠BAB=_________. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD=时，平行四边形CDEB为菱形.

第一章特殊平行四边形教案

第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（1）【教学目标】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学重难点】重点：掌握菱形的性质。难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学过程】一、回顾复习 1.平行四边形的定义。 2.平行四边形的性质。 3.平行四边形的判定。二、新课讲授 1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直。

3.证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。证明：由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。 4.总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）

菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3）例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 6、随堂练习，巩固新知 1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______. 3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 5）“P4随堂练习”

人教版平行四边形的面积教案

人教版平行四边形的面积教案 Prepared on 24 November 2020

《平行四边形的面积》教案教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过实际操作，使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。教学重难点：重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备：平行四边形、长方形、课件教学过程：一、创设情境，设疑引入王林和张强家各有一块地，（演示课件）可是谁家的地面积更大呢他两都想知道，同学们你们愿意帮助他们吗大家先猜猜看首先老师考考大家长方形的面积怎么求谁能回答生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长×宽）师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢好的，这节课就让我们一起来研究一下平行四边形面积的计算。（板书课题）

二、学习新知（一）面积公式的推导 1、用数方格法求平行四边形的面积现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积生：通过数方格，我知道长方形的长是6厘米，宽是3厘米，所以这个长方形的面积是18平方厘米。（生说师演示课件）师：平行四边形的面积呢生：通过数方格，我知道平行四边形中有18个小格，所以它的面积是18平方厘米。师：你们都是这个结果吗通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系（边说边演示课件）生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。（板书：平行四边形、底、高）

平行四边形单元教学设计

19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标：知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质．能力目标会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证．情感态度目标培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用．三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．四、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：

平行四边形的面积教案

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平行四边形的面积教学内容：苏教版五年级上册第12-13页的例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，第14页的练习二。教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材安排了三道例题。例1先从比较方格纸上每组中的两个图形面积是否相等入手，让学生初步感受转化这一策略在图形面积计算中的作用，并为进一步的探索活动提供基本思路。例2 引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形。而例3 则主要是放在探索平行四边形和转化成的长方形之间的联系上。通过把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为知识基础，以“转化”这一策略为基本思路通过学生猜想、操作、观察、抽象出平行四边形的面积公式，并能运用平行四边形的面积公式解决实际问题。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透转化这样基本的数学思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。教学目标： 1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、猜测、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

新北师大版八年级下册数学《平行四边形》复习教案

第六章平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。（5）学会对证明方法的总结。

中考数学总复习四边形精练精析及答案解析

图形的性质——四边形1 一．选择题（共9小题） 1．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（） A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．直角梯形 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′C P 为菱形，则t的值为（） A．B．2 C．D．3 3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 4．五边形的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．600° 5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（） A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360° 6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（） A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖 7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 8如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）

A．16° B．22° C．32° D．68° 9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（） A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 二．填空题（共7小题） 10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件_________ ，使得四边形ABCD是平行四边形． 11．五边形的内角和为_________ ． 12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_________ ． 13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________ ． 14．如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于_________ ． 15．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则?ABCD的周长等于_________ ．

人教版平行四边形全章教案

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．1．1平行四边形的性质第一课时修订：陈广营教学目标： 1.知识目标经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论教学过程：一、揭题示标 1.创设情境，引入课题老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！二、学习指导（见投影）

【学习指导】认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。三、自研共探 1、自主学习（6分钟）学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗生：不能。师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。（1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。

人教版小学五年级数学平行四边形的面积教学设计

《平行四边形的面积》教学设计教学内容：人教版2013年教育部审定教科书五年级上册第六单元p87-88页《平行四边形的面积》教学目标： 1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。 3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算方法。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。教具准备： PPT课件一套学具准备：初步探究学习卡、平行四边形、剪刀、三角板。教学过程：一、故事引入，激起质疑 1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师

你想听。一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件）（生：分别是长方形和平行四边形。）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！” 2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？（生1：我认为平行四边形的毛毯大。生2：我认为两块毛毯面积一样大。）我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（生毛毯的面积。）以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？（生：以前我们学过长方形和正方形的面积。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长） 3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。（板书课题）以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。［设计意图： “亚里士多德”说过：思维是从疑问和惊奇开始的。我以故事引入，产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。］

2018中考数学总复习考点：四边形

2018中考数学总复习考点：四边形?一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n边形的对角线共有条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。

11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

平行四边形的面积教学设计

《平行四边形面积的计算》教学设计【设计提要】：本设计能大胆重组和增补了教学素材, 舍去“数方格”的方法，巧妙地利用长方形框架的变化牢牢抓住了学生的探究心理，整个过程引导学生进行观察、猜想、操作、推理、归纳当中认识平面图形之间的转化关系，从而成功地推导出平行四边形的面积计算公式。在练习的设计方面放弃复杂、热闹的外在形式，力从体现简单、实在、有效和层次性。【教学内容】：人教版全日制聋校实验教材数学第十一册，P1-3，平行四边形的面积。【教学目标】： 1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。【教学重点】：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。【教学难点】：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。【教学准备】：自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。【教学过程】：一、巧设情境，导入新课 1、复习旧知。师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？师：我们把这个长方形的长用a 来表示，宽用b 来表示，我想大家一定知道这个长方形的面积该怎么算？师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽，S ＝a ×b 。

［评析：利用教具长方形框架复习长方形的面积公式，通过复习旧知识迁移到新知识，为后面学习平行四边形的面积做铺垫。］ 2、导入新课，板书课题。师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？师：这样一拉，a 还在吗？师：b 还在吗？【应变预设】：把长方形拉动变成平行四边形以后，宽变倾斜了，学生可能会说b 不在，这时注意引导学生观察虽然这条边的位置变了，但是它的长度没有改变，所以b 还在。师：看来大家的眼力真不错！我们已知知道长方形的面积是用a ×b 来计算，现在把它变成平行四边形以后，a 和b 都没变，那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？师：同学们现在有几种不同的想法，到底哪一种才是正确的呢？好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。（板书课题：平行四边形面积的计算）【应变预设】：猜测平行四边形的面积公式是本节课的关键，学生可能会说出几种不同的猜想，大部分同学仍认为是a ×b ，猜测平行四边形的面积公式是后面进行验证猜想的前提。 [评析：巧妙地利用“长方形框架的变化”这个情境抓住了新旧知识点的结合点和模糊点，并不复杂的操作演示却牢牢抓住了学生的探究心理。] 二、尝试转化，推导公式 1、尝试转化。师：（拿出信封里的两个图形）老师为每个小组准备了一个长方形和一个平行四边形，这个长方形的长和平行四边形的底边长度相等，这个长方形的宽和平行四边形的斜边相等，请同学们小组合作利用剪刀和三角板通过剪一剪、拼一拼的方法来比较这两个图形的面积是否相等，现在请小组长拿出学具，开始行动吧。师：认为变了的小组请举手。老师请一个小组到展台上面示范边说明理由。

人教版《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计卫辉市实验小学王红霞教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过小组合作交流，实际操作，猜想验证使学生发现平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣教学重难点：重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备：平行四边形、长方形、课件教学过程：一、激情导入 1、导入课题出示课本情境图，（1）师：数学来源于生活，生活中处处有数学。从图中能发现哪些我们学过的平面图形？根据生的回答即时圈图。

（2）比较长方形和平行四边形花坛的大小。生上讲台课件演示。用重叠法，发现并不能准确地比出来。（3）师引导可以计算面积。出示并板书课题：平行四边形的面积。 2、目标出示：根据平行四边形的面积计算公式计算面积并解决实际问题。 3、效果预期。二、民主导学。 1、任务一用数方格法求平行四边形的面积并提出猜想（1）任务出示：现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）不满一格的按半格来计算，数出这两个图形的面积并填好表格。说一说你有什么发现。（2）自主学习。生独立完成并在小组内交流。师巡视辅导。（3）展示交流。是根据生回答小结并提出平行四边形的面积计算公式。任务二验证猜想（1）剪一剪，拼一拼，能不能把平行四边形转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形长与宽和原来的平行

平行四边形复习课教案

《平行四边形》复习课教案【教学目标】 1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定； 3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们首先完成下面几道练习题，请看黑板。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： (1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ ) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C） A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A） A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D） A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600 问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

广东省中考数学总复习第17讲：四边形

2021年广东省中考数学总复习第17讲：四边形一．选择题（共39小题） 1．（2020?广州）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝6，BC ＝8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +EF 的值为（） A ．485 B ．325 C ．245 D ．125 2．（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．（2019?深圳）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为4，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则下列结论正确的有几个（） ①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则GF EG =13． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2019?广州）如图，?ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ， F ， G ， H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（） A ．EH ＝HG B ．四边形EFGH 是平行四边形 C ．AC ⊥BD D ．△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍 5．（2019?广州）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ， F ，若BE ＝3，AF ＝5，则AC 的长为（）

A ．4√5 B ．4√3 C ．10 D ．8 6．（2020?深圳模拟）如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，M 为BE 中点，将△ DEM 绕M 顺时针旋转90°得△GFM ，则下列结论正确的有（） ①CM ＝GM ； ②tan ∠BCG ＝1； ③BC 垂直平分FG ； ④若AB ＝4，点E 在AD 上运动，则D ，F 两点距离的最小值是32√2． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 7．（2020?博罗县一模）一个正六边形的外角和是（） A ．540° B ．450° C ．360° D ．180° 8．（2020?斗门区一模）对角线互相平分且垂直的四边形是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形 9．（2020?梅州模拟）如图，正方形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，连接EF 交AD 于点O ，则下列结论：①四边形ABDE 是平行四边形；②DO ：BC ＝1：3；③EC =√2BD ；④S 四边形ODCF ＝S △AOE ，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2020?盐田区二模）如图，在正方形ABCD 中，点M 是AB 上一动点，点E 是CM 的中点，AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接DE ，DF ．给出结论：①DE ＝EF ；②

平行四边形深刻复习课备课教案

第18章平行四边形【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：（1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（三）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳

平行四边形的面积优质课教案

平行四边形的面积教学内容：课本79-83页教学目标： 1、会利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会运用公式正确计算平行四边形的面积。 3、培养操作能力和推理能力，初步认识转化的方法在数学中的应用；养成观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式。教学难点：平行四边形的面积计算公式的推导过程。教具和学具：电脑、投影仪、平行四边形、刀、尺。教学过程：一、设疑自探（一）复习引入 1、请认识一下这些图形，它们有什么特征

2、下面平行四边形的高和相对应的底是多少 3、口算下面的长方形面积各是多少 30厘米

4、出示长方形面积公式。引出平行四边形的面积。今天我们就来探索平行四边形的面积计算方法。（二）设疑看到这个题目你想知道些什么学生质疑，教师总结出自探提示。二、解疑合探 1、数一数它们的面积是多少比一比，哪个图形的面积大面积是（）平方米 6米 2厘米 24 面积是（）平方厘米

2、能不能把平行四边形变成已经学过的图形来计算呢动手操作：把你手中的平行四边形通过“画、剪、移、拼”的方法把它转化为学过的图形。 3、小组讨论： A、拼出的长方形和原来的平行四边形比较，面积变了没有 B、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底高有什么关系 C、能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗 5、展示推导过程。三、质疑再探你还有什么问题

四、拓展应用 1、我会算口算下面每个平行四边形的面积。 2、请你填一填 3、我会想下图中两个平行四边形的面积相等吗板书设计：平行四边形的面积 5分米厘米厘米 4 5厘米 2厘米 28 10 面积（平方厘米） 2 4 平行四边形的高(厘米) 7 8 平行四边形的底(厘米) 32 5 4

平行四边形复习教案

《平行四边形》复习课教案达县金垭镇中心学校邱勇【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： (1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）

(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C） A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A） A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

中考数学复习教案第6章 四边形