工程数学线性代数期末核心知识及题型复习题

一、填空题

1．己知方阵 2

1340222

1D -=- ,则 11213132A A A --=_____

2.若4阶矩阵A 的伴随矩阵*A 的行列式*8A =，则___A =

3.设123

135121D =,ij A 为元素ij a 的代数余子式,1112

132122

23313233

A A A A A A A A A = . 4．设A 是3阶可逆矩阵，将A 的第1行与第2行对换得

B 则1AB

-=______。

5.设矩阵A 满足240A A I +-=，则1()A I --= 。 6．设11220432A t -?? ?= ? ???

，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t .

7．已知3阶方阵A 的行列式3||=A ，则行列式=--|2|1A

8设向量组123(2,1,3),(,3,2),(3,2,5)x ααα===线性相关，则t =

9．设1234(,,,)A A A A A =其中列向量123,,A A A 线性无41232A A A A =-+，则齐次线性方程组0AX =的一个基础解系是_______________。

10.设A 为4阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，且0A =，而*

0A ≠, 123,,ηηη3是线性方程组Ax b =的三个解向量，其中,12(1,0,0,9)T ηη+=，23(2,0,1,2)T ηη+=,则Ax b =的通解是＿_____________________

11.设四阶矩阵()1234,,,A αααα=的秩为3，且4123

αααα=+-，则齐次方程组0Ax = 的

一个基础解系为 .

12.设A 为n 维非零行向量，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中含有 个解向量.

13.设A ,B 为3阶矩阵，且A 与B 相似，A 的特征值为3,4,5，则1B I --= . 14已知123(1,0,0),(1,1,0),(1,2,3)ααα===为3

R 的一个基，则向量(2,5,6)α=在这个基下的坐标是 . 15设矩阵21101000A k k ?? ?= ? ???

为正定阵，则k 的取值范围是 。

16.设二次型2221231223222f x x x x x tx x =++++正定，则t 的取值范围是 .

二．选择题

1．设A 是n 阶方阵且2

A I =，I 为n 阶单位矩阵，则 ( )

(A) 1A A -= (B) T A A = (C) 1A = (D) A I =或A I =- 2．设A 为3阶矩阵，已知2,2,I A I A I A --+均不可逆，则-A I =（ ）

)(A 3 )(B 1 )(C －1 )(D 0

3．设B A ,为n 阶方阵，满足等式0AB =，则必有（ ）．

(A ) 0A =或0B = (B ) 0=A 或0=B

(C ) 0A B += (D ) 0=+B A

4．设A 是4?3矩阵，()2r A =，且100021103B ?? ?= ? ???

则()_r AB =

)(A 3 )(B 2 )(C 1 )(D 0

5. 设A 为3阶矩阵，已知3,3,I A I A I A +--均不可逆，则2A =（ ）

)(A 6 )(B 2 )(C －2 )(D 0

6.设A , B 为n 阶矩阵，下列结论错误的是 ( ) (A) AB BA = (B) 若0AB =，则0A =或0B =

(C) 20A =，则A 的特征值全为零 (D) 若0AB =且0B ≠，则0A =

7．下列命题正确的是 ( )

(A) ()12,,,m A ααα= 为m 阶方阵，则向量组12,,m ααα ,线性无关当且仅当A 可逆

(B) 若向量组A 与向量组B 等价，则它们含有相同个数的向量

(C) 向量组A 与向量组B 等价的充分必要条件是()()r r A B =

(D) 若向量组12,,,m ααα 线性相关，则1α可由23,,,m ααα 线性表示

8()123,,A ααα=为三阶方阵,()21325,,B αααα=+,若1A =-,则 ( ) (A) 5B =- (B) 5B = (C) 125B =- (D) 125B =

9．设A , B 为n 阶矩阵，下列结论错误的是 ( ) (A) AB BA = (B) 若0AB =，则0A =或0B =

(C) 20A =，则A 的特征值全为零 (D) 若0AB =且0B ≠，则0A =

10.设3阶矩阵A 满足240I A I A I A +=-=-=，则1A -= ( )

(A) 2- (B) 2 (C) 12- (D) 12

11．若二次型222123123121323(,,)49224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定，则t 的取值范围

是 ( ) (A) 14

29t -<< (B) 22t -<< (C) 14

29t -≤≤ (D) 22t -≤≤

)(C 2

2

()145x y z ++= )(D 222

1455x y z -+=

12．设()12,,,n A ααα= 为n 阶实矩阵，其中12,,,n ααα 是n

R 的一个标准正交基，

那么下列结论正确的是 ( )

(A) 1T A A -= (B) 1A A -= (C) T A A = (D) 1A =

二、计算下列各题（共42分）

1．已知矩阵方程3AX C X =-，求矩阵X

其中200020012A -??

?=- ? ?-??，412520643C ??

?=- ? ?-??

(10分)。

2求矩阵X 使2AX B X =-,其中12323201,02.34143A B -????

? ?==- ? ? ? ?????

3.求矩阵X 使2AX A X =+，其中423110.123A ?

?

?

= ? ?-??

4．（10分）已知()0,1,,1T b β=-，()11,0,0,3T α=，()21,1,1,2T

α=-，

()31,2,3,1T a α=-，()41,2,2,T

a α=-。

（1）,a b 为何值时，β不能由1,α2,α3,α4α的线性表示；

（2）,a b 为何值时，β能由1,α2,α3,α4α唯一的线性表示；

（3）,a b 为何值时，β能由1,α2,α3,α4α不唯一的线性表示，此时给出一般表达式。

5.设向量组123112=1,=,=1,=4

112λααλαβλ????????

? ? ? ?

- ? ? ? ? ? ? ? ?????????

。问λ取何值时：

(1) 向量β不可由向量组123,,ααα线性表示;

(2) 向量β可由向量组123,,ααα线性表示，且表示法唯一;

(3) 向量β可由向量组123,,ααα线性表示，但表示法不唯一；此时，写出所有表达式.

6.已知向量组A ：()()()1231,0,2,1,1,2,0,1,2,1,3,0,T T T

ααα=== ()42,5,1,4,T α=-()51,1,3,1T α=--，求向量组A 的秩及A 的一个极大线性无关组，并把其余的向量用极大线性无关组线性表示.

7．设1231410),(2,9,1,3),(1,0,3,1)T T T ααα=-=--=(，，， 4(3,10,7,7)T α=--， 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分） 8设3阶矩阵123(,,)A ααα=，其中1α2α线性无关,设31232ααα=-, 1235b ααα=+-,求方程组AX b =的通解。

9.设3阶123(,,)A ααα=，其中1α,

2α线性无关, 设31232ααα=-, 1235b ααα=+-,

求线性方程组AX b =的通解。 10. 当λ取何值时，线性方程组1231232

12

31x x x x x x x x x λλλλλ++=??++=??++=?（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无

穷多解？在有无穷多解的情况下求其通解.

11.当λ取何值时，线性方程组()()()1231231231313163x x x x x x x x x λλλλ+++=??+++=??+++=+?

（1）无解；（2）有唯一解；（3）

有无穷多解？在有无穷多解的情况下求其通解.

12．已知曲面的方程为2221231213232224x ax x bx x x x x x +++++=,其可以经过正交变换

112233x y x Q y x y ???? ? ?= ? ? ? ?????

化为椭圆柱面方程222344y y +=，求b a ,的值和正交矩阵Q . 13.已知二次型22212312323(,,)222(0)f x x x x x x ax x a =+++<通过正交变换X PY =化为

标准形222123123

(,,)4f y y y by y y =++，求参数,a b 及所用正交变换矩阵P . 12.已知二次型222123123121323(,,)3222f x x x x x ax x x x x x x =+++++通过正交变换

X PY =化为标准形222123123

(,,)4f y y y y y by =++，求参数,a b 及所用正交变换矩阵P 13设A 为3阶方阵，()2r A =, 123,,ηηη3是线性方程组Ax b =的三个解向量，其中,12(1,1,3)T ηη+=-，23(4,2,6)T ηη+=-,求Ax b =的通解

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

同济大学线性代数试卷题库 (7)

2009—2010学年第二学期 课名：线性代数（2学分） 一、填空与选择题(24分) 1、 已知m 阶方阵A 与n 阶方阵B 的行列式值分别为,a b ,且0ab ≠,则 1 1030T A B --??-= ??? ______a b m n ) ()3(+-_____________. 解：化简后可得11-300 m n T A B +-?? ??? （） 由拉普拉斯定理 ，分母为-1T A B ，所以得到a b m n ) ()3(+- 2、 设100220333A ?? ?= ? ??? ，其伴随矩阵为* A ，则()1*A -=____A 61______. 解：先化简，由伴随矩阵的性质*-1 A A A =，() 1 *-1-1 11 6 A A A A A A -== =（） 3、 若3阶方阵A 满足20A E A E A E +=+=-=，则253A A E --=___-231___________. 解：看到这种形式请立刻联想到特征值，20A E A E A E +=+=-= 由这几个等式，我们可知A 的三个特征值为-1，-2，1.而A 为3阶方阵，说明它只有3个特征值，现在，我们来看253A A E --，我们假定253=B A A E --，则根据特征多项式，我们可以分别把A 的三个特征值带进去，得到B 的三个特征值分别为 123 1533 410-3111-5-3-7λλλ=+-=??=+=??==?，在根据特征值之积等于方阵的行列式可知2 53A A E --=-231 4、 已知123,,ααα是3 R 空间的一组规范正交基，则12323ααα-+=__14__________. 解：本题要求的是12323ααα-+的范数，带入公式，由于123,,ααα是3 R 空间的一组规范 正交基（正交基：列向量位单位向量，且每个列向量之间内积为0），于是有 =5、 设二次型22212312313(,,)222T f x x x x Ax ax x x bx x ==+-+，其中0b >，已知A 的全体特征值

线性代数 期末试题

一、填空（每小题2分，共10分） 5x 1 2 3 1．在多项式()f x = 1 x -2 1 2 中，4 x 的系数项为 ，3 x 的系数 1 2 x 3 -1 1 2 2x 项为 。 20x y z +-= 2．当k = 时，线性方程组 20x ky z +-= 有非零解。 350x z -= 3．设矩阵1 1112A --??= ??? ，则1 ()A *-= 。 1 2 3 0 4．设矩阵A = 0 -1 0 3 ，则A 中四个列向量构成的向量组是线性 ， 1 - 2 2 1 0 0 0 5 且()R A = 。 5．设四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为11112345,,,,则行列式1 B E --= 。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号 内。每小题2分，共20分） 1 3 1 λ 0 -1 1．设行列式1D = 2 2 3 ，2D = 0 λ 0 ，若1D =2D ，则λ的取值为 3 1 5 -1 0 λ （ ）。 （A ）0，1 （B ）0，2 （C ）1，-1 （D ）2，-1 2．设A ，B 为n 阶方阵，A ≠0，且0AB =，则（ ） （A ） 0BA = （B ） 222 ()A B A B -=+ （C ） 0B = （D ） 0B =或0A = 3，已知A 、B 、C 均为可逆方阵，则1 000 00 0C B A -?? ? ? ?? ? =（ ）。

（A ）1 1 1000 000C B A ---?? ? ? ??? （B ）1 1 1000 000A B C ---?? ? ? ?? ? （C ）11 1000 000 A B C ---?? ? ? ?? ? （D ）1 1 100000 0B C A ---?? ? ? ?? ? 4．若A 为n 阶对称矩阵，且A 可逆，则有（ ）。 （A ）1T A A E -= （B ）1T A A -= （C ）T A A =- （D ）0A = 5．设有4维向量组16,,αα ，则（ ）。 （A ）16(,,)4R αα= （B ）16(,,)2R αα= （C ）1234,,,αααα必然线性无关 （D ）16,,αα 中至少有2个向量能由其余向量线性表示 6．当（ ）时，0a A b c ?? = ??? 是正交阵。 （A ）1,2,3,a b c === （B ）1a b c === （C ）1,0,1a b c ===- （D ）1,0a b c === 7．若线性方程组A X B =中，方程的个数少于未知数的个数，则（ ）。 （A ）0AX =必有非零解 （B ）0AX =仅有零解 （C ）0AX =一定无解 （D ）A X B =必有无穷多解 8．设123,,,ηηη 为非齐次线性方程组A X B =的k 个线性无关的解()k n <，且 1122 k k X c c c ηηη=+++ （12,,k c c c 为任意常数且121k c c c ++= ）是A X B =的通解。则()R A =（ ）。 （A ）k （B ）n k - （C ）1n k -+ （D ）1n k -- 9．对于n 阶实对称矩阵A ，结论（ ）正确。 （A ）A 一定有n 个不同的特征值 （B ）A 一定有n 个相同的特征值 （C ）必存在正交矩阵P ，使1 P AP -成为对角矩阵

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

《工程数学-线性代数》试卷(C)

安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试 《工程数学-线性代数》试卷(C)（时间：120分钟） 课程所在系部：公共课教学部 适用专业：矿井建设与相关专业 考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命 题 人：马万早 说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1 A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。 一、填空题 （ 每小题2分，共20分） 1. 将行列式的行与列依次互换，行列式 。 2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，2，1，其余子式分别为9，6，2，则D= 。 3. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件（1）是 ，（2）是 。 4. n 阶矩阵A 可逆的设A * 为A 的伴随矩阵，则A -1 = 。 5. 若n 阶矩阵满足2 40A A E +-=,则()1 A E --= 。 6. ()10234501?? ? ?= ? ??? ， ()10234501?? ? ?= ? ??? 。 7. 设向量组 321,,ααα线性无关，则向量组332211,,,,,βαβαβα线性 。 8. 设A 为三阶矩阵，若 A =5，则 1 -A = , * A = 。 9. n 阶方阵A 的列向量组为 n αααΛ,,21，则r(n αααΛ,,21) 。 10. 非齐次线性方程组A n m ?X=b 无解的条件是 。 二、选择题（10分，每题2分） 1． 1303 1 k k -≠-的充要条件是（ ） 。 （a ） k ≠2（b ）k ≠4（c ） k ≠2且k ≠4（d ）k ≠2或k ≠4 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ） (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2 -B 2 (d) ( B+C)A=BA+CA 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法正确的是（ ） (a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关 4. 设矩阵A =(a ij )n m ?，AX=0有非零解的充要条件是（ ） (a) A 的行向量组线性无关 (b) A 的行向量组线性相关 (c) A 的列向量组线性无关 (d) A 的列向量组线性相关 5. 向量组 s αααΛ,,21的秩为r,则下述说法正确的是（ ） (a) s αααΛ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关 (b) s αααΛ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s αααΛ,,21可互相线性表示 (c) s αααΛ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d) s αααΛ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关 三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分） 1． 1112111221222122ka ka a a k ka ka a a ???? = ? ? ???? 。 （ ） 2． A 为任意的m n ?矩阵, 则A T A, AA T 不一定都是对称矩阵。 （ ） 3． s αααΛ,,21线性无关，则其中至少有一个部分组线性相关。 （ ） 4． 行列式 0002 00201602002000 = （ ） 5． 若两个向量组可不能线性表示，则它们的秩相等。 （ ） 四、计算 1．计算n 阶行列式（12分）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

工程数学线性代数课后答案

习题解答 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)原式= 2x( - 4) X3 + OX (-1)x(-1)+ 1X1X8 -1x(-4)x(-1)-2X (-1)X8-OX1X3 = -4； (2) 原式=acb 十 bac + cba - c‘ - a 3 - b' =3abc — a 3 — — c 3 ; (3) 原式=1?&?c 2 + l*c*a 2 + l'a*62-l*6*a 2-l*c ,62-l*a*c 2 =be 2 + ca 2 十 ab 2 — ba' — cb 2 ~ ac 2 = c 2(6-a) + aZ>(6-a)-c(A 2-a 2) = (a-6)(Z )-c)(c-a); (4) 原式=x(x + y)y + yx(x + y) + (?r + y)yx - (x + yV - d - =-2(x 3+y ). 2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 1 2 3 4； (2) 4 1 3 2； ⑶3 4 2 1; (4) 2 4 1 3; ⑸1 3 …(2n - -1) 2 4 …(: 加) ； (6) 1 3 …(2n - ?1) (In) (2n - 2) … 2. 解(1)此排列为自然排列，其逆序数为0; (2) 此排列的首位元素的逆序数为0；第2位元素1的逆序数为1;第3位元 素3的逆序数为1;末位元素2的逆序数为2,故它的逆序数为0+ 1 + 1 + 2 = 4； (3) 此排列的前两位元素的逆序数均为0;第3位元素2的逆序数为2；末 位元素1的逆序数为3,故它的逆序数为0 + 0 + 2 + 3 = 5; (4) 类似于上面,此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0,0,2, 1,故它的逆序数为0 + 0 + 2+1 = 3; (5) 注意到这2刃个数的排列中，前n 位元素之间没有逆序对.第n + 1位 元素2与它前面的n - 1个数构成逆序对，故它的逆序数为“?1;同理，第” +2 倍元素4的逆序数为” -2;…；末位元素2n 的逆序数为0.故此排列的逆序数 2 0 1 仃) 1 -4 -1 -1 8 3 1 1 1 ⑶ a b c a 2 b 2 c 2 ? t

工程数学线性代数同济大学第六版课后习题答案

第一章 行列式 1、 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4、

(2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3、 (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a )、 (4)y x y x x y x y y x y x +++、 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3)、 2、 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32、(3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1、(4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3、 (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2、 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个)

大一线性代数期末习题及答案

,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 1. 考前请将密封线内填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷； 4. ． 】 A 设n 设A A. 2－ B. ()n 2－ C. n 2－ D. 1 设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 ．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是

【 】 A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D. 7．设a 】 A 8.设i a 】 A. 21b a 9.10. 设【 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解

工程数学线性代数课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a )

(4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n ) 解 逆序数为 2 ) 1(-n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个)

(2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n2) (n1个) 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解含因子a11a23的项的一般形式为 (1)t a11a23a3r a4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 (1)t a11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44 (1)t a11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4计算下列各行列式