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历年自主招生考试数学试题大全上海复旦大学自主招生数学试题

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数学试题

1．已知c b a ,,是不完全相等的任意实数．若ab c z ac b y bc a x -=-=-=2

2

2

,,，则

z y x ,,的值_______．

A ．都大于0；

B ．至少有一个大于0；

C ．至少有一个小于0；

D ．都不小于0

2．已知关于x 的方029|3|)2(62

=-+--+-a x a x x 有两个不同的实数根，则系数a 的取值范围是_______．

A ．20-=>a a 或；

B ．0

C ．02>=a a 或；

3．在二项式n x

1+的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的有理项

的项数为_____．

4．设1a 和2a 为平面上两个长度为1的不共线向量，且它们和的模长满足

3|||21=+a a ．则1212(25)(3)a a a a -+=_____．

5．在复平面上，满足方程3=++z z z z 的复数z 所对应的点构成的图形是__ ___． A ．圆；

B ．两个点；

6．在如图所示的棱长均为1的正四面体ABCD 中，点M 和N 分别是边AB 和CD 的中点．则线段MN 的长度为___ __．

7．过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点．则三角形△ABO 是一个_____．

A ．等边三角形；

B ．直角三角形；

C ．不等边锐角三角形；

D ．钝角三角形

8．设)(x f 的定义域是全体实数，且)(x f 的图形关于直线a x =和b x =对称，其中

b a <．则)(x f 是_____．

A ．一个以a b -为周期的周期函数；

B ．一个以a b 22-为周期的周期函数

C ．一个非周期函数；

D ．以上均不对．

9．二项式100

1(x +的展开式中系数之比为33：68的相邻两项是________． A ．第29、30项；

B ．第33、34项；

C ．第55、56项；

D ．81、82项

|3|-+--x x x x =1有____解．

11．已知0≠a ，函数d cx bx ax x f +++=3

)(的图像关于原点对称的充分必要条件是____．

B ．0,0=≠c b ；

C ．0==d c ；

12．设{}n a 是正数数列，其前n 项和为n S ，满足：对所有的正整数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，则24lim

n n -+∞→=_____． A ．0；

1 13．四十个学生参加数学奥林匹克竞赛．他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题．具体情况如下表所述：

其中有三位学生一个问题都没有解决．问三个问题都解决的学生数是___ ____． A ．5；

14．方程032=-x e x 的实根_____． A ．不存在； B ．有一个； C ．有两个； D ．有

15．当不等式022)4tan(cos 4)4(cos tan 22222≤++---a x a x ππ关于x 有有限个解时，a 的取值是_______．

．全体实数； B ．一个唯一的实数； C ．两个不同的实数； D ．无

16．方程组,

x y x y x y -+?=??=??有______解．

17．设a 是一个实数，则方程组??

3)3(48)1(a y a ax a

y x a 解的情况为_____．

A ．无论a 取何值，方程组均有解；

B ．无论a 取何值，方程组均无解；

C ．若方程组有解，则仅有一组解；

D ．方程组有可能无解．

18．在如图所示的三棱柱中，点A ，BB 1的中点以及B 1C 1的中点所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为____．

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