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高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全

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三角函数公式汇总

一、任意角的三角函数

在角α的终边上任取..

一点),(y x P ,记:22y x r +=, 正弦:r y =αsin 余弦:r x =αcos 正切:x

y =αtan 二、同角三角函数的基本关系式

商数关系:α

ααcos sin tan =, 平方关系:1cos sin 22=+αα 三、诱导公式 (奇变偶不变,符号看象限)

⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。 ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-2

3的三角函数值,等于α的异名函数值,前面加上一个把α看成..

锐角时原函数值的符号。

四、和角公式和差角公式

βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=-

βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+

βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+

βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=-

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β

αβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (?+-=- 五、二倍角公式

αααcos sin 22sin = ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-=

ααα2tan 1tan 22tan -=

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六、辅助角公式

)sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a

其中:角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同, 22sin b a b

+=?,22cos b a a +=?,a

b =?tan 。 六、正弦定理 (注意变形)

R C

c B b A a 2sin sin sin ===(R 为ABC ?外接圆半径) 七、余弦定理 (注意变形 cosA=?) A bc c b a cos 2222?-+= B ac c a b cos 2222?-+= C ab b a c cos 2222?-+=

八、三角形的面积公式

底??=?21ABC B ca A bc C ab ABC sin 21sin 21sin 21=

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==?(两边一夹角) r c b a ABC ?++=?2

(r 为ABC ?内切圆半径)

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