高考能力测试步步数学基础训练1
高考能力测试步步数学基础训练1
基础训练1 集合的概念和运算
●训练指要
理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.
一、选择题
1.(2003年安徽春季高考题)集合S ={a ,b ,c ,d ,e },包含{a ,b }的S 的子集共有 A.2个 B.3个 C.5个 D.8个
2.(2002年全国高考题)设集合M ={x |x =
412+k ,k ∈Z },N ={x |x =2
1
4+k ,k ∈Z },则 A.M =N B.M N
C.M N
D.M ∩N =? 3.六个关系式
①{(a ,b )}={(b ,a )} ②{a ,b }={b ,a } ③?{0} ④0∈{0} ⑤?∈{0} ⑥?={0} 其中正确的个数为 A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题
4.设全集U ={x |x ≤20,x ∈N *},集合P ={能被2或3整除的自然数}，用列举法表示集合
U P =_________.
5.设方程x 2-px -q =0的解集为A ，方程x 2+qx -p =0的解集为B ，若A ∩B ={1}，则p +q =_________. 三、解答题
6.已知集合M ={a ,a +m ,a +2m },N ={a ,an ,an 2},如果M =N ，求n 的值.
7.已知全集U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|>1},B ={x |
2
1
--x x ≥0},求U A 、U B 、A ∩B 、A ∪B 、(U A )∪B ，A ∩(U B ).
8.已知集合A ={-1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∪B =A ，求实数m 的取值集合M .
基础训练2 绝对值不等式、整式不等式的解法
●训练指要
掌握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法. 一、选择题
1.(2003年安徽春季高考题)不等式|1+x +2
2
x |<1的解集是
A.{x |-1 B.{x |-2 3 C.{x |-4 5 2.(2003年北京春季高考题)若不等式|ax +2|<6的解集为(-1，2)，则实数a 等于 A.8 B.2 C.-4 D.-8 3.当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 A.{x |-6a } B.{x | 7a } C.{x |6a a } D.{x |-7a a } 二、填空题 4.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3 1 21< 3+-x x >0},则U (A ∪B )=_________. 三、解答题 6.(2003年上海春季高考题)解不等式组??? ??>-+>+-21 30 862x x x x 7.已知|x -1|≤2,且|x -a |≤2,求： (1)当a <0时，求x 的范围； (2)若x 的范围构成的集合是空集，求a 的范围. 8.(2001年天津试题)解关于x 的不等式：2 a x a x --<0(a ∈R ). 基础训练3 逻辑联结词、四种命题、充分必要条件 ●训练指要 了解命题的概念和复合命题的构成形式，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；掌握四种命题及其相互关系，初步掌握充分条件、必要条件和充要条件的含义. 一、选择题 1.“ab ≠0”是指 A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠0或b ≠0 C.ab 中至少有一个不为0 D.a 、b 不同时取0 2.已知命题“如果|a |≤1,那么关于x 的不等式(a 2-4)x 2+(a +2)x -1≥0的解集为?”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充要条件 D.不充分，也不必要条件 二、填空题 4.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的_________条件，A 是B 的_________条件. 5.命题“若x 、y 是奇数，则x +y 是偶数”的逆否命题是_________. 三、解答题 6.判定“a >2,b >1”是“方程x 2-ax +b =0两根都大于1”的什么条件. 7.试判断命题“若m >0,则x 2+x -m =0有实根”的逆否命题是真还是假. 8.证明：关于x 的方程ax 2+bx +c =0有根为1的充要条件是a +b +c =0. 基础训练4 映射与函数、反函数 ●训练指要 了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法. 一、选择题 1.从集合A ={a ,b }到集合B ={x ,y }可以建立的映射有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2000年全国高考题)设A 、B 都是自正整数集N *，映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n . 则在映射f 下，象20的原象是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.(1999年全国高考题)已知映射f :A →B .其中，集合A ={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象.且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中元素的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 4.(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )=x +1,则f -1(3)=_________. 5.设f :A →B 是从A 到B 的映射，其中A =B ={(x ,y )|x ,y ∈R },f :(x ,y )→(x +y ,x -y ),那么A 中元素(1，3)的象是_________，B 中元素(1，3)的原象是_________. 三、解答题 6.(2001年北京春季高考题)求函数y =-x -1 (x ≤1)的反函数f -1(x ). 7.求下列函数的反函数. (1)y =x 2-2x +3(x >1) (2)y =???<+≥+) 0(1)0(12x x x x 8.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D ，再回到A ；设x 表示P 的行程，y 表示P A 的长，求y 关于x 的函数. 基础训练5 函数的定义域、值域及解析式求法 ●训练指要 确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算. 一、选择题 1.函数y =2211x x ---的定义域是 A.-1≤x ≤1 B.x ≥1或x ≤-1 C.0≤x ≤1 D.{-1,1} 2.(2001年北京春季高考题)已知f (x 6)=log 2x ，那么f (8)等于 A. 3 4 B.8 C.18 D. 2 1 3.已知函数f (x )的定义域是［0，1］，则函数f (x +a )+f (x -a )(其中0 1 )的定义域是 A.? B.［a ,1-a ］ C.［-a ,1+a ］ D.［0,1］ 二、填空题 4.(2002年上海春季高考题)函数y = 2 231x x --的定义域为_________. 5.(2002年全国高考题)已知函数f (x )=2 2 1x x +,那么f (1)+f (2)+ )31()3()21(f f f ++ )4 1 ()4(f f ++=_________. 三、解答题 6.已知f (x +1)=x +2x ,求f (x )的表达式. 7.求下列函数的定义域. (1)y = 6 ||5 --x x +lg(10-x );(2)y =225x -+lgcos x ; (3)已知y =f (2x )的定义域为［-1，1］，求y =f (log 2x )的定义域. 8.周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边上为2x ,求此框架围成 图形的面积y 与x 的函数式y =f (x ),并写出它的定义域. 基础训练6 函数的奇偶性、单调性、对称性 ●训练指要 理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法. 一、选择题 1.下列判断正确的是 A.f (x )=2 22--x x x 是奇函数 B.f (x )=(1-x ) x x -+11是偶函数 C.f (x )=lg(x +12-x )是非奇非偶函数 D.f (x )=1既是奇函数又是偶函数 2.(2001年全国高考题)设f (x )、g(x )都是单调函数，有如下命题： ①若f (x )单调递增，g(x )单调递增，则f (x )-g(x )单调递增； ②若f (x )单调递增，g(x )单调递减，则f (x )-g(x )单调递增； ③若f (x )单调递减，g(x )单调递增，则f (x )-g(x )单调递减； ④若f (x )单调递减，g(x )单调递减，则f (x )-g(x )单调递减. 其中正确的命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=( 31)x ,那么f (2 1 )的值是 A. 3 3 B.- 3 3 C.3 D.-3 二、填空题 4.函数y =2 1log (x 2-6x +8)的单调递增区间是_________；单调递减区间是_________. 5.(2002年天津试题)设函数f (x )在(-∞,+∞)内有定义，下列函数①y =-|f (x )| ②y =xf (x 2) ③y =-f (-x ) ④y =f (x )-f (-x )中必为奇函数的有_________.(要求填写正确答案的序号) 三、解答题 6.函数f (x )对任意m 、n ∈R ,都有f (m +n )=f (m )+f (n )-1,并且当x >0时，f (x )>1. (1)求证f (x )是R 上的增函数. (2)设f (3)=4,解不等式f (a 2+a -5)<2. 7.讨论函数f (x )=x + x 1及g(x )=x -x 1 的单调性. 8.(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )= 5 3 13 1- -x x ,g (x )= 5 3 13 1- +x x . (1)证明f (x )是奇函数，并求f (x )的单调区间. (2)分别计算f (4)-5f (2)g(2)和f (9)-5f (3)g(3)的值.由此概括出涉及函数f (x )和g(x )的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 基础训练7 二次函数与二次方程 ●训练指要 掌握二次函数的图象和性质；掌握二次函数在闭区间上的最值. 一、选择题 1.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y 轴的交点为(0，11)，则 A.a =1,b =-4,c =11 B.a =3,b =12,c =11 C.a =3,b =-6,c =11 D.a =3,b =-12,c =11 2.已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞,3)内此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 3.如果函数y =x 2+ax -1在区间［0，3］上有最小值-2，那么实数a 的值为 A.2 B.±2 C.-2 D.- 3 10 二、填空题 4.(2003年上海春季高考题)若函数y =x 2+(a +2)x +3,x ∈［a ,b ］的图象关于直线x =1对称，则b =_________. 5.已知［1，3］是函数y =-x 2+4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是_________. 三、解答题 6.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1，0)和(0，-1)，且顶点在y 轴的右侧，求b 的取值范围. 7.求函数f (x )=x 2+2x +1在区间［t ,t +1］上的最小值g (t ),并求出g (t )的最小值. 8.对于x ∈R ,二次函数f (x )=x 2-4ax +2a +30(a ∈R )的值均为非负数，求关于x 的方程3 +a x =|a -1|+1的根的范围. 基础训练8 指数式、对数式及函数图象变换 ●训练指要 熟悉指数式、对数式的运算及变换. 一、选择题 1. 3 log 9 log 28的值是 A. 2 3 B.1 C. 3 2 D.2 2.三个数60.7,0.76,log 0.76的大小顺序是 A.0.76 B.0.76<60.7 C.log 0.76<60.7<0.76 D.log 0.76<0.76<60.7 3.设a 、b 、c 均为正数，且3a =4b =6c ,那么 A. b a c 111+= B. b a c 122+= C.b a c 221+= D.b a c 112+= 二、填空题 4.(log 23+log 49+log 827+…+n 2log 3n )2log 9n 32=_________. 5.(log 43+log 83)(log 32+log 98)=_________. 三、解答题 6.给出函数f (x )=?????<+≥) 4()1()4() 21(x x f x x 求f (log 23)的值. 7.已知10a =12,10b =14,10c =18,求lg42,(用a 、b 、c 的代数式表示). 8.已知常数a >1,变数x 、y 之间有关系式log a x +3log x a -log x y =3. (1)若x =a t ,试求以a 、t 表示y 的表达式； (2)若t ∈［1,+∞)时，y 的最小值是8，求a 和x 的值. 基础训练9 函数最值及应用 ●训练指要 掌握求最值常见的方法：配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、数形结合法等. 一、选择题 1.(2003年北京春季高考题)函数f (x )= ) 1(11 x x --的最大值是 A. 5 4 B. 4 5 C. 4 3 D. 3 4 2.函数y =x 2-2x +3在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A.(-∞,2] B.［0,2］ C.［1,2］ D.［1,+∞) 3.如果实数x 、y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么 x y 的最大值是 A. 2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 二、填空题 4.(2002年全国高考题)函数y =a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a =_________. 5.函数y = 4 32+x x 的最大值为_________，最小值为_________. 三、解答题 6.已知-1≤x ≤0,求函数f (x )=2x +2-324x 的最大值和最小值. 7.(2000年北京春季高考题)已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x +4lg a 的最大值为3，求a 的值. 8.(2002年全国高考题)设f (x )=x 2+|x -a |+1 x ∈R . (1)判别函数f (x )的奇偶性； (2)求f (x )的最小值. 基础训练10 等差数列与等比数列 ●训练指要 理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列通项公式写出数列的任意一项，会根据数列递推公式写出数列的前几项. 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 A.a n =n 2-(n -1) B.a n =n 2-1 C.a n = 2 ) 1(+n n D.a n = 2 ) 1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项 3.数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 A. 4 11. D 15 31. C 16 61. B 3 7 二、填空题 4.数列{a n }中，已知a n =(-1)n 2n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________. 5.数列11，103，1005，10007，…的一个通项公式是_________. 三、解答题 6.数列{a n }的通项公式a n =log n +1(n +2)，求它的前30项之积. 7.数列{a n }的通项a n =c n +n d ,又知a 2=23,a 4=4 15,求a 10. 8.已知f (x )=2+ 2 30200x x -数列a n 满足a n =f (n )(n =1,2,3,…) (1)1和32是否是{a n }中的项？如果是，那么是第几项？ (2)由关系式b n =2+n a n 2 1 构造一个新数列{b n },问数列{b n }中第几项最大？最大项是多少？ 基础训练11 数列的通项与前n 项和 ●训练指要 掌握等差、等比数列前n 项和的公式，了解推导公式的思想方法，会解已知a 1,d (q )n ,a n ,S n 中某三个量，求另外量的基本问题. 一、选择题 1.数列通项为a n = n n ++11 ，当前n 项和为9时，项数n 是 A.9 B.99 C.10 D.100 2.(2003年安徽春季高考题)等差数列{a n }中，若a 10=10,a 19=100,前n 项和S n =0,则n 等于 A.7 B.9 C.17 D.19 3.等差数列{a n }中，a n -4=30,且前9项的和S 9=18，前n 项和为S n =240,则n 等于 A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题 4.在等比数列{a n }中，a 72a 11=6,a 4+a 14=5,则 10 20 a a =_________. 5.已知等差数列{a n }中，a 1、a 3、a 9成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++=_________. 三、解答题 6.已知等差数列{a n } 中，a 5=a 14,a 2+a 9=31,求前10项的和. 7.(2000年全国高考题)设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列{ n S n }的前n 项和，求T n . 8.(2002年江苏高考题)设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3,b 2b 4=a 3. 分别求出{a n }及{b n }的前10项和S 10及T 10. 基础训练12 数列的应用 ●训练指要 等差、等比数列性质的综合运用；数列与函数、不等式、三角、几何等内容的综合运用. 一、选择题 1.(2002年上海春季高考题)设{a n }是等差数列，S n 是前n 项的和，且S 5 D.S 6、S 7均为S n 的最大值 2.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以3 1 为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形 3.若关于x 的方程x 2-x +a =0和x 2-x +b =0(a ≠b )的四个根可组成首项为41 的等差数列，则a +b 的值是 A. 8 3 B. 24 11 C. 24 13 D.72 31 二、填空题 4.{a n }是等差数列，a 2=8,S 10=185,从{a n }中依次取出第2项、第4项、第8项，…第2n 项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，则b n =_________. 5.已知x 、y 为正实数，且x ,a 1,a 2,y 成等差数列，x ,b 1,b 2,y 成等比数列，则2 12 21)(b b a a +的取值范围是_________. 三、解答题 6.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和. 7.(2002年上海高考题)已知函数f (x )=a 2b x 的图象过A (4， 4 1 )和B (5，1) (1)求函数f (x )的解析式； (2)记a n =log 2f (n )，n 是正整数，S n 是数列{a n }的前n 项和，解关于n 的不等式a n S n ≤0. (3)对于(2)中的a n 与S n ，96是否为数列{a n S n }中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由. 8.已知函数y =log 2n x 1(n ∈N *). (1)当n =1,2,3,…时，已知函数的图象和直线y =1的交点的横坐标依次记为a 1,a 2,a 3,…. 求证：a 1+a 2+a 3+…+a n <1. (2)对每一个n ∈N *,设A n 、B n 为已知函数图象上与x 轴距离为1的两点，求证：n 取任意一个正整数时，以线段A n B n 为直径的圆都与一条定直线相切，并求这条直线的方程和切点的坐标. 基础训练13 三角函数的概念和图象 ●训练指要理解弧度制的意义并能正确进行弧度与角度的换算，掌握任意角度的三角函数的定义，会用三角函数线解(证)简单三角不等式，了解y =A sin(ωx +?)的图象. 一、选择题 1.(2001年全国高考题)若sin θ2cos θ＞0，则θ在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 2.(2002年天津、山西、江西高考题)集合M ＝｛x |x ＝414+k ，k ∈Z ｝ ，N ＝｛x |x ＝2 1 4+k ，k ∈Z ｝，则 A.M ＝N B.M N C.M N D.M ∩N ＝? 3.函数y ＝sin(2x + 3π)的图象可由函数y =sin(2x +6π )的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 A.向左平移6π B.向右平移6π C.向左平移12π D.向右平移12 π 二、填空题 4.已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，－2cos3)，则α的弧度数为_________. 5.给下下列六种图象变换方法 ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的1/2； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍； ③图象向右平移 3π 个单位； ④图象向左平移3π 个单位； ⑤图象向右平移32π 个单位； ⑥图象向左平移3 2π 个单位. 请用上述变换中的两种变换，将y =sin x 的图象变换到函数y =sin(3 2π +x )的图象，那么这两种变换正确的标号是_________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即 可) 三、解答题 ＜ 2 π )在一个周期内的图 6.如图所示，是函数y ＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0，|?|象，求函数的解析式. 7.已知sin α是方程5x 2-7x -6=0的根，求 )cot()2cos( )2 cos( )2(tan )23sin()23sin(2απαπ απ απαπ πα-?+?--?-?--的值. 8.求函数y =1 cos sin cos sin +-x x x x (0 基础训练14 三角函数的性质 ●训练指要 理解并掌握三角函数的性质(包括定义域、值域、奇偶性、周期性与单调性). 一、选择题 1.函数f (x )=sin x +cos x 的最小正周期是 A.2π B.22π C.π D. 4 π 2.已知-6 π≤x ≤11cos ,3+-=m m x π，则m 的取值范围是 A.m <-1 B.3 C.m >3 D.3 <-1 3.函数y ＝2 1 cos sin -+x x 的定义域为 A.｛x |2k π≤x ≤2k π＋3 π ，k ∈Z ｝ B.｛x |k π≤x ≤k π＋3 π ，k ∈Z ｝ C.｛x |2k π－ 3π ≤x ≤2k π，k ∈Z ｝ D.｛x |2k π＋3 π ≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ｝ 二、填空题 4.函数y ＝sin( 4 π －2x )的单调递增区间是_________. 5.函数y =a sin x +b 的最大值为3，最小值为2，则a =_________,b =_________. 三、解答题 6.已知f (x )的定义域为(0，1］，求f (cos x )的定义域. 7.已知x ∈［－ 2 ,6π π),求y ＝(sin x ＋1)(cos x ＋1)的最大值和最小值. 8.已知函数f (x )=a sin x ＋b cos x ， (1)当f (4π )＝2，且f (x )的最大值为10时，求a 、b 的值； (2)当f (32 )＝1，且f (x )的最小值为k 时，求k 的取值范围. 基础训练15 三角函数化简、求值及证明 ●训练指要 灵活运用公式进行三角恒等变形，掌握三角函数的“给角求值”“给值求值”及“给值求角”的基本方法. 一、选择题 1.sin15°sin30°sin ７5°的值等于 A. 4 3 B. 8 3 C. 8 1 D. 4 1 2.若cot θ＝3，则cos 2θ＋21 sin2θ的值是 A.－ 5 6 B.－5 4 C. 5 4 D. 5 6 3.若角α的终边落在直线y =3x 上，那么sin α,cos α，tan α的值分别为 A. 3,10 10 ,10103 B.10 10 ,10103±- ,±3 C.± 10 103,±1010 ,±3 D.± 10 103,±1010 ,3 二、填空题 4.求值：? ?-?? ?+?7sin 75sin 68cos 7sin 75cos 68sin ＝_________. 5.(2002年北京春季高考题)如果cos θ=-1312,θ∈(π,23π)，那么cos(θ+4 π )的值等于_________. 三、解答题 6.(2002年全国高考题)已知sin 22α+sin2αcos α-cos2α=1,α∈(0,2 π ).求sin α,tan α的值. 7.已知cos(α- 2,32)2sin(,91)2πβαβ 且=--=<α<π,0<β<2 π ，求cos(α+β)的值. 8.若α、β均为锐角，且tan α=10 1 sin ,7 1 =β,求α+2β的值. 基础训练16 向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算 ●训练指要 掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则. 一、选择题 1.下列各量中是向量的是 ①质量；②密度；③距离；④位移；⑤浮力；⑥电流强度；⑦风速；⑧功；⑨温度. A.③④⑤ B.③⑤⑥ C.④⑤⑦ D.⑦⑧⑨ 2.已知△ABC 中，AB =AC ，DE 是两腰上的中位线，则下列结论正确的是 A.与共线 B.与相等 C.共线与 D.与相等 3.下面给出四个命题： (1)对于实数m 和向量a 、b 恒有： m (a -b )=m a -m b ; (2)对于实数m ,n 和向量a ，恒有： (m -n )a =m a -n a ; (3)若m a =m b (m ∈R ),则a =b ; (4)若m a =n a (m ,n ∈R ,a ≠0),则m =n . 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 4.D 、E 、F 分别是△ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点(如图)，则等式 (1)-+=0; (2)-+=0; (3)-+=0; (4)-+=0; 其中正确的是_________. 5.已知α、β是实数，a ,b 是不共线的向量，若(2α+β-4)a +(α-3β)b =0，则α=_________,β=_________. 三、解答题 6.已知向量a =(x +3,x 2-3x -4)与相等，其中A (1，2)，B (3，2)，求实数x 的值. 为ED 的中点， 7.已知ABCD 为矩形，且AD =2AB ，又△ADE 为等腰直角三角形，F =e 1,=e 2以e 1,e 2为基底，试表示向量、、及. DE 2 1BC . 8.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，用向量方法证明： 基础训练17 线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积 坐标表示、平移 ●训练指要 掌握平面向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平移含义，会求平移向量. 一、选择题 1.下面四个有关数量积的关系式： ①020=0，②(a 2b )2c =a 2(b 2c ),③a 2b =b 2a ,④|a 2b |≤a 2b . 其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 2.已知点P 分有向线段21P P 所成的比是-3，则点P 1分P 2所成的比是 A.- 3 4 B.- 3 2 C.- 2 1 D.- 2 3 3.将函数y =2x 的图象C 按向量a =(-2，1)平移后得到图象C 1，则C 1的函数解析式是 A.y =2x -2+1 B.y =2x +2+1 C.y =2x +2-1 D.y =2x -2-1 二、填空题 4.若将向量a =(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 4 π ，得到向量b ，则b 的坐标是_________. 5.把函数y =log 2(2x -3)+4的图象按向量a 平移后得到函数y =log 2(2x )的图象，则a =_________. 三、解答题 6.过两点A (-3，-1)和B (4，6)的直线与直线3x +2y -5=0交于点P ，求点P 分所成的比. 7.已知|a |=5，|b |=4,且a 与b 的夹角为60°,问当且仅当实数k 为何值时，向量k a -b 与a +2b 垂直？ 8.将函数f 1(x )=x 2-2x +2的图象F 1按a =(h ,k )平移后得到图象F 2，F 2对应的函数y =f 2(x )的最小值是y =f 1(x )最小值的2倍；若将F 1按b =(k ,h )平移后得到图象F 3，F 3对应的函数y =f 3(x )的最小值与函数y =|x +1|+|x -4|的最小值相同，求h 与k 的值. 基础训练18 正、余弦定理及解三角形 ●训练指要 明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题. 一、选择题 1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为 A.36 B.32 C.33 D.26 2.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶3∶1 D.1∶3∶2 3.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定 二、填空题 4.在△ABC 中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________. 5.△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶3，角C 的平分线将三角形面积分成5∶2，则sin A ＝_________. 三、解答题 6.已知△ABC 中，a =8,b =7,B =60°，求边c 及S △ABC . 7.已知△ABC 的面积为1，tan B = 2 1 ,tan C =-2,求△ABC 的三边及△ABC 的外接圆直径. 8.(2001年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积. 基础训练19 三角形中的三角函数问题 ●训练指要 运用三角函数中的基本公式以及正、余弦定理、三角形内角和定理解决三角形中的计算和证明问题以及判断三角形的形状. 一、选择题 1.在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sin A ＞sin B ”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠A =60°，D 是BC 中点，则∠CAD 等于 A. 6 π B.arctan 2 3 C. 4 π D.arctan 3 3 2 3.在△ABC 中，已知tan A +tan B =3tan A 2tan B -3,且sin B cos B =4 3 ，则△ABC 是 A.正三角形 B.直角三角形 C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 二、填空题 4.半径为1的圆内接三角形的面积是 4 1 ，则abc =_________. 5.△ABC 中，如果(1+cot A )(1+cot B )=2，那么log 2sin C =_________. 三、解答题 6.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，tan A 2tan C =2+3且tan A ＜tan C ,求角A 、B 、C 的大小.又已知顶点C 的对边上的高等于43，求三角形各边a 、b 、c 的长. 7.在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边.如果(a 2+b 2)2sin(A -B )=(a 2-b 2)2sin(A +B ),且A ≠B .求证：△ABC 是直角三角形. 8.已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值. 基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用 ●训练指要 掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题 1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ?,Q =21(lg a +lg b ),R =lg 2 b a +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜R D.P ＜R ＜Q 2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,② b a 11<,③a b a 11>-中不成立的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3个 3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是 A.a 2＞a ＞-a 2＞-a B.-a ＞a 2＞-a 2＞a C.-a ＞a 2＞a ＞-a 2 D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2 二、填空题 4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空： (1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件； (2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件； (3) b a ＞1是a ＞b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2 βα-的范围是_________. 三、解答题 6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且 b a 11>,x ＞y ，求证b y y a x x +>+. 7.已知a , b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小. 8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较21log a t 与log a 2 1+t 的大小. 高考能力测试步步数学基础训练1答案 一、1.D 2.B 3.D 二、4.{1,5,7,11,13,17,19} 5.1 三、6.－ 2 1 提示：???=+=+???=+=+an m a an m a an m a an m a 222 2 或但要注意元素互异性，n ≠1. 7.{x |2≤x ≤3或x =1},{2},{x |x <1或x >3},{x |x ≤1或x >2},U , ? 8.{0,1,－ 2 1 }. 提示：不要忽视B =?的情形. 高考能力测试步步数学基础训练2答案 一、1.D 2.C 3.B 二、4.－14 5.{x |－4≤x ≤－2} 三、6.(1,2)∪(4,5) 7.(1)－3≤a <0时，{x |－1≤x ≤2+a };a <－3时，x ∈? (2)a <－3或a >5 8.a =0或1时，x ∈?;a >1或a <0时，a 高考能力测试步步数学基础训练3答案 一、1.A 2.B 3.A 二、4.必要 必要 5.x +y 不是偶数，则x 、y 不都是奇数 三、6.充分不必要 7.真 8.略 高考能力测试步步高数学基础训练4答案 一、1.D 2.C 3.A 二、4. 4 5.(4,－2) (2，－1) 三、6. 1－x 2(x ≤0) 7.(1)f － 1(x )=1+2-x (x >2) (2)f － 1(x )=?? ?<-≥-) 1(1) 1(1x x x x 8.y =? ??????≤<-≤<+-≤<+-≤≤)43(4)32(106)21(22)10(2 2 x x x x x x x x x x 高考能力测试步步高数学基础训练5答案 一、1.D 2.D 3.B 二、4.(－3,1) 5. 2 7 三、6.x 2－1(x ≥1) 7.(1){x |5≤x <10且x ≠6} (2)［－5,－ 23π)∪(－2π,2π)∪(2 3 π,5] (3)令u =2x ,t =log 2x 那么中间变量u 、t 的值域都相同(都为原函数的定义域)，由u =2x ,x ∈［－1,1］,∴21≤2x ≤2,则2 1 ≤log 2x ≤2,∴2≤x ≤4,故f (log 2x )的定义域为［2，4］. 8.f (x )=－)2 , 0(2 4 2+∈++ππl x lx x 高考能力测试步步高数学基础训练6答案 一、1.C 2.C 3.D 二、4.(－∞,2) (4,+∞) 5.②④ 三、6.(1)略 (2)－3 7.f (x )在(0，1］，［－1，0)上为减函数；在［1，+∞),(－∞,－1)上为增函数. g(x )在(－∞,0),(0,+∞)上为增函数. 8.(1)证明略(－∞,0),(0,+∞)均为递增区间. (2)0，0，f (x 2)－5f (x )g(x )=0. 高考能力测试步步高数学基础训练7答案 一、1.D 2.B 3.C 二、4. 6 5.(－∞,2 1］ 三、6.(－1,0) 7.g (t )=??? ??-<+-≤≤-->+） （2)2()12(0 )1()1(2 2t t t t t g (t )的最小值为0. 提示：讨论对称轴x =－1与区间端点t ,t +1的关系. 8.［4 9 ,18］ 高考能力测试步步高数学基础训练8答案 一、1.C 2.D 3.B 二、4. 12 25. 52 5 三、6.f (log 23)=f (1+log 23)=f (2+log 23)=f (3+log 23)=f (log 224)=(24 1)2124log 2=. 7.3 23a c b -+ 8.(1)y =332+-t t a (a >1,t ≠0) (2)a =16,x =64 高考能力测试步步数学基础训练9答案 一、1.D 2.C 3.D 二、4.2 5.4 34 3- 三、6.3 4 1 7.4 110 - 8.(1)既不是奇函数，也不是偶函数 (2)a ≤－21时，f (x )最小值为43－a ;－2121时，f (x )最小值是a +4 3. 高考能力测试步步数学基础训练10答案 一、1.C 2.C 3.B 二、4.－3 97 5.a n =10n +2n －1 三、6.5 7. 10 99 8.(1)1是第10或第20项，32不是 (2)b n = 22 175)215(21 2++ -n ∴第7项或第8项最大，最大值为88 177 高考能力测试步步数学基础训练11答案 一、1.B 2.C 3.A 二、4.16 13. 52 332或 三、6.155 7.T n =n n 49412- 8.S 10=－)22(32 31 85510±=T 高考能力测试步步高数学基础训练12答案 一、1.C 2.B 3.D 二、4.332n +2 5.［4,+∞) 三、6.70 7.(1)f (x )－ 1024 1 24x (2)a n =2n －10,S n =2n (n －5)(n －9) a n S n ≤0，得n =5,6,7,8,9 (3)不是{a n S n }中的项 8.(1)知a n =( 2 1)n , ∴a 1+a 2+…+a n =.1)21(12 11) 21(2 11<-=--+n n (2)知A n ,B n 两点坐标分别为(n 21,1)和(2n ,－1)，以A n B n 为直径的圆的圆心C n 坐标是( 0,222n n -+). 半径r =2 22||21n n n n B A -+=，即r =yC n ∴所在圆C n 与y 轴相切于原点. 高考能力测试步步高数学基础训练13答案 一、1.B 2.B 3.C 二、4.3－2 π 5.④②或②⑥ 三、 6.y =2sin(2x －3 π ) 7.α是第三象限，原式=－43；α是第四象限，原式=4 3 8.y max =2 2 1-,y min 不存在 高考能力测试步步高数学基础训练14答案 一、1.A 2.C 提示：1 1211cos 21+-3. 3.A 提示：?? ???≥≥21cos 0sin x x 利用单位图或图象法解三角不等式. 二、4.［k π+ 8 7,83π ππ+k ］(k ∈Z ) 提示：化归为求函数y =sin(2x －4 π )的递减区间，用复合函数处理. 5.±2 521 三、6.{x |2k π－2π π ,k ∈Z } 提示：化归为解三角不等式0 4 32,2223min +=+y 提示：y =1+sin x +cos x +sin x cos x ,令t =sin x +cos x ,化归为求二次函数y =21212++t t ,t ∈［2,2 1 3-］的最值. 8.(1)a =3,b =－1,或a =－1,b =3 (2)k ≤－1 提示：(1)依题意得方程组??? ?=+=+10 22 2 b a b a 结论. (2)f 2 222)32(,231)3 (a a b a k b a -+-=+-==+?=又π 4 1 )23(22+- -=a ≤－1. 高考能力测试步步高数学基础训练15答案 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 1. 若集合}12,52,2{2 a a a A +-=，且A ∈-3，则=a . 2. 设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2++=a a B ,}3{=B A I ,则实数=a . 3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ，则=） （B C A U I . 4. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 . 5. “2>x ”是“2 11 高三数学基础训练一 一．选择题： 1．复数，则在复平面内的对应点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在等比数列｛an｝中，已知，则 A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为( ) A． B． C．D． 4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A． B． C．D． 5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )A．B．C． D． 6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比 赛得分的中位数之和是 A．62 B．63 C．64 D．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是 A．B．g（x）=tan（） C． D． 8．命题“”的否命题是 A． B．若，则 C． D． 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 A．6 B．24 C．12 D．32 10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A．B． C．D． 二．填空题: 11．函数的定义域为． 12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为． 13．已知实数满足则的最大值为_______． 14．已知，若时，恒成立，则实数的取值范围______ 三．解答题: 已知R． （1）求函数的最小正周期; （2）求函数的最大值，并指出此时的值． 高三数学基础训练二 一．选择题： 1．在等差数列中， ,则其前9项的和S9等于 ( ) A．18 B．27 C．36 D．9 2．函数的最小正周期为 ( ) A． B． C． D． 3．已知命题p: ,命题q :,且p是q的充分条件，则实数的取值范围是：( ) A．(-1,6) B．[-1,6] C． D． 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( ) A． B． C．24 D．48 6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是 ( ) A． K>2 B． K>3 C．K>4 D．K>5 7．已知直线l与圆C：相切于第二象限，并且直线ｌ在两坐标轴上的截距之和等于，则直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．１或３Ｄ． ８．设是两个平面，．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断的是( )Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 1．053log 4 2 +=． 2 . 2．复数Z 满足条件z +︱z ︱i +=2，则z 是 3 4 i + . 3. 若o 为平行四边形ABCD 的中心，124,6,AB e BC e BO ==u u u r u u u r u u u r r r 则等于 1223e e -+u r u u r . 4. 若集合{}21, A a =-，{}4,2= B ，则“2a =-”是“{}4=B A I ” 的 充分不必要 条件（填充要性）. 5. 已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足 1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： （1）2121()()f x f x x x ->- （2）2112()()x f x x f x >? （3） 1212()()()22 f x f x x x f ++< 其中正确结论序号是 （2）、（3） （把所有正确结论序号都填上）. 6. 已知函数22()cos 23sin cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+?->，且)(x f 图象相邻两 对称轴间的距离不小于 2 π ， （1）求ω的取值范围； （2）设a 、b 、c 是ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边，3=a ，且当ω最大时1)(=A f ， 求ABC ?周长的取值范围。 答案：（1）01ω<≤；（2）(23,33] 7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ； （2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ； （3）在（2）的条件下，求BDE A V _1. 答案：（1）、（2）略 （3）314 a E A B D C 1 A 1 B 1 D 1 C 45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________． 2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1 x ，y 这四个数据的平均数 为3，则x ＋y 最小值为________． 3．已知函数f (x )＝? ???? 2x 2＋1(x ≤0)， －2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________． 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(?R B )∩A ＝________. 5．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则u ＝y x －x y 的取值范围是________． 6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－ x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________． 7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于??? ?－π2，π 2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________． 8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ???? x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)． 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域，集合C 为不等式? ???ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)． (1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式； (2)当x >0时，试求函数y ＝f (x ) g (x )－2 的最小值． 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 2017年安徽高考数学基础训练试题（一） (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |x <1且x ≠－1} 2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2 B ．1 C ．22 D ．2－1 3．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则 b b a a +≥ +11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2 )(n m n m ≤ - ③设),(11y x P 为圆9:2 2 1=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1． 当1)()(2 12 1=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2) B ．(0，1) C ．(1，+∞) D ．(2，+∞) 5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件 6．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln5 5，则 A ．a 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 高考文科数学基础题试大全 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高考数学部分知识点汇编 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式. 如：{|lg }x y x =—函数的定义域； {|lg }y y x =—函数的值域；{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ?. ②空集是任何集合的子集,记为A ??. ③空集是任何非空集合的真子集； 注意点：当A B ?,在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况 ④含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 3.命题： 1）会判断充分性必要性 已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是0≤a 在△ABC 中，“C b B c cos cos =”是“△ABC 是等腰三角形”的（ A ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2）推出关系转化为子集问题 已知a R ∈，命题:p 实系数一元二次方程2 20x ax ++=的两根都是虚数；命题:q 存在复数z 同时满足 2z =且1z a +=.[来源学科网] 试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？请说明你的理由 二.函数 1.函数的三要素：________,__________,________, 注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用 表示。 2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义； 3．已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。 函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ ．3 (,2)4 3.求值域常用方法: （1）常用函数的值域。（看图像，读值域） 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交点， 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高， 环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为 n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 （C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行 14、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是( ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2）S 8，则下列结论错误的是 A.d <0 B.a 7=0 C.S 9>S 5高考数学大题练习
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