新疆实验中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题(民语班,无
答案)
一、单项选择:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知直线l 的倾斜角?=30α,则直线l 的斜率k =( )
A .3
B .
33 C .21 D .2
3
2、如图所示的正方体中,M 、N 分别是AA 1、CC 1的中点,作四边形D 1MBN ,则四边形D 1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( )
3、长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,异面直线AB ,A 1D 1所成的角等于 ( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .90°
4、方程02
2
=-+++m y x y x 表示一个圆,则m 的取值范围是 ( ) A .21-
>m B .21- 1 -≥m 5、 若l 为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①γα⊥,γβ⊥,则βα⊥; ②γα⊥,γβ//,则βα⊥; ③α//l ,β⊥l ,则βα⊥. 其中正确的命题有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6、若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧 面积为84π,则圆台较小底面的半径为 ( ). A .7 B .6 C .5 D .3 7、已知直线024:1=-+y ax l 与直线:2l 052=+-b y x 互相垂直,垂足为),(c 1, 则c b a ++的值为 ( ) A .-4 B .20 C .0 D .24 8、圆042 2 =-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x 9、若圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的2 1 ,则圆锥的体积( ) A .缩小到原来的一半 B .扩大到原来的2倍 C .不变 D .缩小到原来的1 6 10、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角是 ( ) A . 6π B .4π C .3π D .2 π 11、在长方体1111D C B A ABCD -中,底面是边长为2的正方体,高为4,则点1A 到截面11D AB 的距离为 ( ) A . 38 B .83 C .34 D .4 3 12、点P 为ABC ?所在平面外一点,ABC PO 平面⊥,垂足为O ,若PC PB PA == 则点O 是ABC ?的 ( ) A .内心 B .外心 C .重心 D .垂心 二、填空:(本大题共4道小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上) 13、如图所示,则这个几何体的体积等于 14、直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是 _ 15、直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长等于 16、设βα平面平面//,α∈C A 、,β∈D B 、,直线AB 与CD 交于点S ,且点S 位于平面βα,之间,8=AS ,6=BS ,12=CS , 则 =SD 三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17、(本题满分10分)某个几何体的三视图如图所示 B A C D P Q O (单位:m), (1)求该几何体的表面积(结果保留π); (2)求该几何体的体积(结果保留π). 18、(本题满分10分) (1)求与直线0532=-+y x 垂直,且经过点)(5,2的直线方程. (2)求与直线0743=+-y x 平行,且与原点的距离为6的直线方程. 19、(本题满分12分) 如图四边形ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD , Q 为PA 的中点. 求证:(Ⅰ)PC ∥平面QBD ; (Ⅱ)平面QBD ⊥平面PAC . 20、(本题满分12分) 已知圆C 的圆心在直线1+=x y 上,且过点)(3,1A 与直线072=-+y x 相切. (1)求圆C 的方程. (2)设直线02=--y ax )(0>a 与圆C 相交于B A ,两点,求实数a 的取值范围 21、(本题满分13分)如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD ,AC =22,PA =2,E 是PC 上的一点,PE =2EC . (1)证明:PC ⊥平面BED ; (2)设二面角A -PB -C 为90°,求PD 与平面PBC 所成角的大小. 22、(本题满分13分)已知圆034222=+-++y x y x . (1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线的方程. (2)从圆C 外一点),(11y x P 向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PO PM =,求使得PM 取得最小值的点P 的坐标. 新疆实验中学2015——2016学年第二学期高二年级期中考试 数学试题答案(民) (考试试卷:120分钟 试卷满分100分) 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分共60分) 二、填空 题 (每小 题5分共20分) 13、 4 14、 x +2y -3=0 15、 、 9 三、解答题(要求写出必要的解答过程,共70分) 17、(本小题10分) 解:由三视图可知:该几何体的下半部分是棱长为m 2的正方体,上半部分是半径为m 1的半球. (1)几何体的表面积为: πππ+=??+??= 24126142 1 222-s )(2m (2)几何体的体积为:3 2813421233 π π+=???+=V )(3m 18、(本小题10分) 班级_______________姓名________________考场______________座位号__________ B A C D P Q O 解:(1)设所求的直线方程为:023=+-c y x 经过点)(5,2 ∴05223=+?-?c 4-=c ∴所求直线方程为:0423=--y x (2)设所求的直线方程为:043=+-c y x 64 32 2 =+c 30±=∴c ∴所求的直线方程为 03043=±-y x 19、(本小题12分) 证明:设O BD AC = ,连OQ (1)ABCD 为菱形 O ∴为AC 的中点 又Q 为PA 的中点 PC OQ //∴ 又QBD OQ QBD PC 平面,平面?? QBD PC 平面//∴ (2)ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴ 又ABCD PA 平面⊥ ,ABCD BD 平面? BD PA ⊥∴ 又A AC PA = PAC BD 平面⊥∴ QBD BD 平面? PAC QBD 平面平面⊥∴ 20、(本小题12分) (1)解:设圆心坐标为)1,(+a a ,则由题意得: 4 17 )1(2)31()1(22+-++= -++-a a a a 0=∴a ∴圆心坐标为)1,0(,半径541=+=r ∴圆的方程为5)1(22=-+y x (2)?? ?=-+-=5 )1(2 2 2y x ax y ,消去y 得:046)1(22=+-+ax x a 又 直线2-=ax y 交圆5)1(2 2 =-+y x 于B A ,两点 0)1(16362 2>+-=?∴a a 即0452 >-a 0>a 552>∴a ∴实数a 的取值范围是),5 5 2(+∞ 21、(本小题13分) (1)证明: 底面ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴ 又 ABCD PA 底面⊥ BD PC ⊥∴ 设F BD AC = ,连接EF EC PE PA AC 22,22===, 2,3 3 2,32===∴FC EC PC 6,6==EC AC FC PC EC AC FC PC =∴ PCA FCE ∠=∠∴ FCE ?∴∽PCA ? ?=∠=∠∴90PAC FEC ,即EF PC ⊥ 又F BD EF = BED PC 平面⊥∴ (2)解: 在平面PAB 内过点A 作PB AG ⊥,交PB 于点G ?--90为二面角C PB A PBC PAB 平面平面⊥∴ 又 平面 PAB 平面PB PBC = ⊥∴AG 平面PBC BC AG ⊥∴ 又BC PA ⊥ ,A AG PA = ⊥∴BC 平面PAB ,即AB BC ⊥ ABCD ∴是正方形,2=AD ,2222=+=AD PA PD 设D 到平面PBC 的距离为d BC AD // ,且PBC AD 平面?,PBC BC 平面? PBC AD 平面//∴ 2==∴AG d 设PD 与平面PBC 所成的角为α 2 1 sin == ∴PD d α ?=∴30α 即PD 与平面PBC 所成的角为?30. 22、(本小题13) 解:(1)将圆C 整理得2)2()1(2 2 =-++y x ①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为:kx y = ∴圆心到切线的距离为 21 22=+-k k ,即0242=--k k ∴62±=k ∴x y )62(±= ②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为0=-+a y x ∴圆心到切线的距离为 22 21=-+-a ,即21=-a ∴ 13-=或a ∴01=++y x 或03=-+y x 综上所述,所求切线方程为x y )62(±=或01=++y x 或03=-+y x (2)∵PM PO = ∴2)2()1(2 12 12 12 1--++=+y x y x ,即034211=+-y x 即点P 在直线0342:=+-y x l 上 当PM 取最小值时,即OP 取得最小值,此时直线l OP ⊥ ∴直线OP 的方程为:02=+y x 联立方程组???=+-=+034202y x y x ,解得??? ????=-=5310 3y x ∴P 点坐标为)5 3 ,103(-