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高中数北师大必修四习题：课下能力提升(二十三) Word含答案

课下能力提升(二十三) 求值问题

一、选择题

1．已知sin ? ????α＋π2＝13，α∈? ??

??－π2，0，则tan α的值为 ( ) A ．－2 2 B ．2 2

C ．－24 D.24

2．已知向量a ＝(3，4)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则tan α＝( ) A.34 B ．－34

C.43 D ．－43

3．若sin α，cos α是方程3x 2

＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根．则实数m 的值为( )

A ．－12 B.56

C ．－12或56 D.12

4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α

＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( ) A.25 B ．－25

C ．－2

D ．2

二、填空题

5．若sin θ＝－45

，tan θ>0，则cos θ＝________． 6．已知α∈?

????π，3π2，tan α＝2，则cos α＝________． 7．已知A 为三角形内角，且sin A cos A ＝－18

，则cos A －sin A ＝________． 8．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59

，则sin θcos θ＝________．

三、解答题

9．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1，2)．

(1)若a ∥b ，求tan θ的值；

(2)若|a |＝|b |，0<θ<π，求θ的值．

10．已知3sin α＋cos α＝0，求下列各式的值：

(1)3cos α＋5sin αsin α－cos α

； (2)sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2

α.

★答案★

1．解析：选A 由已知得cos α＝13.∵α∈(－π2

，0)， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－23

2， ∴tan α＝sin αcos α＝－23

2×3＝－2 2. 2．解析：选A 由a ∥b 得，sin α3＝cos α4

. ∴sin αcos α＝34＝tan α. 3．解析：选A 依题意得?

????sin α＋cos α＝－2m ，sin αcos α＝2m ＋13， ∵(sin α＋cos α)2

＝1＋2sin αcos α，

∴(－2m )2＝1＋23

(2m ＋1)，即12m 2－4m －5＝0. 解m ＝－12或56. m ＝5

6时，Δ＝36m 2－12(2m ＋1)<0，∴m ＝－12

4．解析：选A 由条件可得

tan α＋33－tan α＝5.解得tan α＝2. ∴sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α

＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝22

－222＋1＝25

. 5．解析：∵sin θ<0，tan θ>0，∴θ是第三象限角，

∴cos θ＝－1－sin 2θ＝－35

. ★答案★：－35

6．解析：依题意得?????tan α＝sin αcos α＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，

由此解得cos 2α＝15. 又α∈(π，3π2)，因此cos α＝－55

. ★答案★：－55 7．解析：(cos A －sin A )2＝1－2sin A cos A ＝1－2×(－18)＝54

. ∵00，cos A <0.

∴cos A －sin A <0，∴cos A －sin A ＝－

52. ★答案★：－

52 8．解析：sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ

＝1－2(sin θcos θ)2＝59，∴(sin θcos θ)2＝29

. ∵θ是第三象限角，∴sin θ<0，cos θ<0.

∴sin θ cos θ＝

. ★答案★：23 9．解：(1)∵a ∥b ，∴2sin θ－(cos θ－2sin θ)＝0，

即4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14

. (2)∵|a |＝|b |，∴sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2

＝5.

展开得sin 2θ＋cos 2θ－4sin θcos θ＋4sin 2θ＝5. 把sin 2θ＝1－cos 2θ代入并整理，

得cos θ(sin θ＋cos θ)＝0.

∴cos θ＝0或tan θ＝－1.

又θ∈(0，π)，

∴θ＝π2或θ＝3π4

. 10．解：法一：由已知得，cos α＝－3sin α. (1)3cos α＋5sin αsin α－cos α

＝－9sin α＋5sin αsin α＋3sin α＝－4sin α4sin α

＝－1. (2)sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2α

＝sin 2α＋2sin α(－3sin α)－3(－3sin α)2

＝－32sin 2α.

由?????cos α＝－3sin α，sin 2α＋cos 2α＝1，得sin 2α＝110. ∴sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2α＝－32×110＝－165

. 法二：由已知，得sin αcos α＝－13，∴tan α＝－13

. (1)3cos α＋5sin αsin α－cos α

＝3＋5×sin αcos αsin αcos α－1＝3＋5tan αtan α－1＝3－53－13

－1＝－1. (2)sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2

＝sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2αsin 2α＋cos 2α

＝tan 2α＋2tan α－3tan 2α＋1

＝（－13）2＋2×（－13）－3（－13

）2＋1 ＝－165

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

北师大版高中英语必修一课文电子版

Unit 1 Lifestyles Warm-up Tapescript 1 Football player: Being famous isn’t easy, you know. I travel a lot – I have matches in different countries. But my job is exciting, very exciting! I love the matches, the people cheering, know what I mean? 2 Student: My dad says these are the best days of my life –but I’m not so sure! You know, I’ve got lots of work to do and there’s not much time really. I also play football for the school team and we have to do training three nights a week. 3 Shepherd: I love the animals and I love nature. It’s peaceful, and there’s no one to tell me what to do. But it’s not so good when the weather’s bad! 4 Business manager: I’m very busy, and I don’t have time to see my husband and children. Mmmm and my life is very stressful, I suppose. I mean, I have to deal with lots of money. But I find it really exciting. 1 A Perfect Day? A Couch Potato Forty-three-year-old Brian Blakey from Birmingham is sitting on his sofa and telling me about his perfect day.

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

北师大版高中英语必修单词表

北师大版高中英语必修单词表 The latest revision on November 22, 2020

八月一号任务Vocabulary in each unit Learning to learn questionnaire 问卷，调查表 matter 要紧，有重大关系 partner 合作者，搭档 Unit 1 Warm up lifestyle 生活方式 *shepherd 牧羊人 peaceful 平静的，和平的 relaxing 轻松的，放松的 stressful 充满压力的，紧张的 suppose 认为，猜想 Lesson 1 *series 系列节目；系列 TV series 电视连续剧 cartoon 卡通片，动画片 talk show 谈话节目，现场访谈 *complain 抱怨；投诉 *couch 长沙发，睡椅 couch potato 终日懒散在家的人 switch 转换，转变 switch on 把开关打开，接通

switch over 转换频道，转变switch off 把……关掉，关上BBC= British Broadcasting Corporation 英语广播公司portable 轻便的，手提（式）的remote 遥远的remote control 遥控 *workaholic 工作狂paperwork 日常文书工作 alarm 警报，警告器 alarm clock 闹钟 go off （铃，爆竹等）响 take up 占据 be filled with 充满着urgent 急迫的，紧急的document 公文，文件midnight 午夜，半夜bored 厌烦的，不感兴趣的Lesson 2 stress 压力studio 演播室，工作室expert 专家Suffer 遭受（痛苦），感到疼痛Suffer from 忍受，遭受Pressure 压力

高一英语必修一、必修二【北师大版】语法汇总.doc

高一英语必修一、二【北师大版】语法汇总定语从句 1. 定语从句的结构及理解 2. 定语从句的关系词的使用 3. 定语从句的简化表达知识总结归纳（一）定语从句的结构：在复合句中，修饰某个名词或代词的句子（做这个名词或代词的定语）叫定语从句，定语从句一般放在被修饰的名词或代词后面，被修饰的名词或代词叫做定语从句的先行词，它与定语从句之间要有一个词连接，这个词指代先行词的内容叫做关系词（关系代词或关系副词：that, which, who, whose, when, where, why）。先行词在定语从句中充当主语，宾语，时间，地点，原因状语。结构：先行词+关系词+定语从句。 1. There she saw a wall of water that was quickly advancing towards her. 2. In Japan, someone who sees another person making the gesture will think it means money. 3. A theme park is a collection of rides, exhibitions or other attractions that are based on a common theme. 4. The park has a conservation center that helps protect marine animals and their habitats in the rivers and coastal waters of Asia. 5. Visitors can go on exciting rides where they can feel what it is like to do the things they have seen their heroes do in the movie. 6. Oprah Winfrey is a black woman whose rise to fame is an inspiring story. （二）定语从句分为限定性定语从句和非限定性定语从句：限定性定语从句：从句对先行词进行必要的描述或说明，缺少它，则句义显得不完整，从句与先行词紧密相连。非限定性定语从句：对先行词进行补充说明，解释，它与先行词之间有逗号隔开。 1. Before she could move, she heard a loud noise, which grew to a terrible roar. 2. Tree after tree went down, cut down by the water, which must have been three meters deep. 3. Flora, whose beautiful hair and dress were all cold and wet, started crying. 4. Their talk includes rhythm and rhyming words as well as tongue twisters, which often make the audience applaud. （三）关系词前面可以根据定语从句的内容加上一些介词，这些关系词在介词后面常用which 或whom. 1. There was a man with whom I would have to work together and finally the manager of the company. 2. Many people who saw the film were afraid to swim in the sea when they remembered the scenes in which people were eaten by the shark.

北师大版高中英语必修五单词表

Learning to learn assessment /??sesm?nt/ n.评估 self-assessment n.自我评估 strength /stre?θ/ n..长处，优势 weakness /?wi:knis/ n. 弱点，缺陷 gain /ɡein/ vt. 获得,增加appropriately / ??pr?uprieitli/ adv.适当地 passive / ?p?siv/ adj.被动的,消极的 phrase / freiz / n.短语,词组concentrate / ?k?ns?ntreit / vi.集中(思想、注意力等) previous / ?pri:vi?s / adj.以前的,过去的 positive / ?p?zitiv/ adj.积极的 associate / ??s?u?ieit/ vt. 联想,联系 mental / ?mentl/ adj.内心的,精神病的 lawyer / ?l?:j?/ n.律师senior / ?si:nj?/ adj.高级的 senior high 高中 physicist / ?fizisist/ n.物理学家 Unit 13 Warm-up beard / bi?d/ n.胡须

*blond / bl ?nd/ adj.淡黄色的,毛发及皮肤浅色的 sunglass / ?s?n?gl?s/ n.墨镜 uniform / ?ju:nif?:m/ n.制服 moustache /m?s?tɑ:?/ n.长在嘴唇上的小胡子 heel / hi:l/ n.鞋跟 sleeve / sli:v/ n.衣服袖子facial / ?fe???l/ adj.面部的 expression / iks?pre??n/ n.表情,词语 connection / k??nek??n/ n.联系,连接 chain /t?ein/ n.链条,一连串的事物Lesson 1 aircraft / ???krɑ:ft / n.飞机,航空器 emergency / i?m?:d??nsi/ n.紧急情况 pray / prei/ vt..& vi.祈祷,祷告 gifted / ?g?ft?d/ adj.有天赋的 accurately / ??kjur?tl?/ adv.精确地,准确地 draw up 起草 description /dis?krip??n/ n.描述,形容 academic/??k??demik/ adj.学术的 predict / pri?dikt/ vt.预言,

高中数学北师大版必修1 全册知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的元素；在集合B 中都有元素和它对应；这样的对应叫做到的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的叫做象；叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的；记作 .2．函数的三要素为、、；两个函数当且仅当分别相

北师大版高中英语必修一课文电子版修订版

北师大版高中英语必修一课文电子版修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录：第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3 全书目录第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

北师大版高中英语必修一高一英语必修一Unit1同步练习题

高中英语学习材料（灿若寒星*制作整理）高一英语必修一Unit1同步练习题（北师大版）一、教学内容： Unit 1 of Module I Period One （Lesson 1 & 2）二、教学目标与要求： 1、在第一课和第二课里，我们学习了如何谈论我们的生活方式。话题的选择贴近我们的生活，能引起同学们共鸣，激发同学们的学习动机。 2、复习一般现在时态和现在进行时态，以及它们的用法和区别。 3、进一步了解不同文化背景下，不同的个人生活方式，引导同学们树立良好的学习和生活习惯。 4、学习策略：运用听力策略对所听内容进行预测。 5、掌握重点单词、短语、句式，在练习中能灵活运用。三、本周重难点词汇讲解： 1、peaceful adj .和平的，平静的 peace (n.和平)+-ful（形容词后缀） The peaceful uses of atomic energy will do good to human beings . 原子能的和平利用将造福人类。 It's peaceful at home when the children are at school . 孩子们在学校上学时，家里就安静了。（1）反义词：unpeaceful adj. 不平静的，不和平的派生词：peacefully adv. 和平地，平静地（2）同义词辨析：peaceful 与calm 这些形容词表明没有激动兴奋或未被打扰。 calm 隐含远离情感冲动之意； peaceful 意指未被打破的镇静。 2、relaxing adj .轻松的，放松的 relax(v. 放松)+-ing(形容词后缀) All the students going for holidays, it is really a relaxing evening for the headteacher. 所有的学生都度假去了，对于班主任来说这真是一个使人感到轻松的夜晚。同根词：relaxed意为"感到轻松的"。有些现在分词和过去分词可用作形容词，现在分词意为"令人……的"，其逻辑主语是物；过去分词意为"感到……的"，其逻辑主语是人。类似用法的词有：surprised /surprising; excited/exciting; frightened/frightening; moved/moving; puzzled/puzzling He got/became bored by her boring speech. 他被她那些令人厌烦的话搞烦了。 3、suppose的用法 1）suppose后接that引导的宾语从句，表示"认为／猜想……"。如： As she's not here ,I suppose she must have gone home. 她不在这儿，我猜想她已经回家了。

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D

A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ，求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则或真子集 AB （或BA），（A为非空子集） (2)若且，则集且B中至少有一元素不属于A （1）合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α?B?A∩B=A 并集或（1）（2）（3）⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴（?uA）∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：①已

北师大版高中英语必修一课文翻译-module1

Module1 Unit1 Lesson1 完美的一天？ 1.终日懒散在家看电视的人—沙发土豆（来自伯明翰的43岁的布莱恩·博莱克正坐在沙发上向我讲述他美妙的一天。） “早上醒来，我不马上起床。我总是先打开电视，看看儿童节目，看看老片子，一直看到十点半。然后起床，下楼，打开起居室的电视。午餐时，我边吃饼干、喝牛奶，边看新闻。下午，我常看另一部老影片—眼下电视里正播放非常好看的老电影。晚上我要么看连续剧，要么看体育节目，接着再看新闻。我喜欢看六点的重要新闻。九点半，如果英国广播公司二频道有好看的电视剧，我会调过去看看。夜里，我接着看看电影，通常看到凌晨两点才关电视。我从不通宵看电视。我一天要看十六七个小时电视。每天也会出去活动活动。下午我带着小狗蒂娜散步。当然，我不会走远，只走到我家房子外的墙边。这时，我总是随身携带手提电视，坐在石头墙上看，小狗则在我身边绕圈。当然，没有一个好妻子，我是不可能过上这种妙不可言的生活的。她在工作，所以现在不在家。她天天给我做饭。你知道，我们虽然钱不过，但活得很快活。想想看，坐在家里，看着电视，手握遥控器，世界就在你脚下！也在你手中！这感觉真棒！ 2.工作狂（36岁的鲍勃·布莱克正坐在写字台前忙着他的案头工作。）我一般在闹钟响前5分钟就醒了。闹钟一响，我立刻跳下床，从洗漱、穿衣、吃早饭、离家到坐上公共汽车只用15分钟。我总是第一个到办公室。每天早晨都很忙，下午更忙。整天会议、电话不断。一天中几乎每一分钟都充斥着急待处理的事情。通常大约晚8点我才有时间处理自己的事：写写东西，回复些电子邮件等。晚上10点我才能到家。到家后还要浏览带回的文件，为第二天的工作做准备。我一般半夜才上床睡觉。那是妻子和孩子们都早已进入梦乡。我很少有时间娱乐或家人一起活动。妻子和孩子们总是抱怨，但我得拼命工作，好为他们赚更多的钱。而且，要是没事可做我会觉得非常无聊。我真的喜欢忙忙碌碌。 Unit1 Lesson4 城市和农村（黛比是伦敦一家大公司的会计。）我通常每天7点起床，9点钟前赶到办公室。我乘地铁上班。（the tube 就是人们通常所陈的伦敦地下铁路系统。）乘地铁大约需要15分钟。通常地铁很拥挤，很难找到座位，我只好站着。这样每天到办公室前，我就已感到很疲倦。我一点儿都不喜欢乘地铁！

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于（ D ）（A ）（B ）（C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是：（） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为：（） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为：（） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离是。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形。三解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C