化工原理计算题

流体流动、流体输送机械习题

主要计算公式：

1、流体静力学基本方程式：

gh

p p ρ+=0或

2、流体的速度、体积流量、质量流量 及质量流速之间的关系：

uA

q v = 圆管：

2

4

d q u v

π

=

ρ

ρuA q q v m ==

ρ

ρu A q A q G v m ===

3、稳定流动时的连续性方程： 对任一截面：

常数

==m q uA ρ

对不可压缩流体：常数=uA

4、柏努利方程：

221122

1222u p u p gz gz ρρ

++=++

不可压缩、有外功加入的实际流体柏努利方程：

∑+++=+++f

e h p u gz w p u gz ρ

ρ22

22121122

或∑+?+?+?=f

e h p u z g w ρ22

5、流体通过直管的摩擦阻力：

22

u d l h f λ

=

6、摩擦因数（系数）λ

层流（2000

≤e R ）：

ρ

μλdu R e 6464=

=

层流时直管摩擦阻力：

232d g lu h f ρμ=

湍流（

5

310~103?=e R ），且在光滑管内流动时：

p g z ρ+=常数

25

.03164.0e

R =λ 柏拉修斯（Blasius ）式

7、局部阻力计算

（1）当量长度法

2

2

u d l h e f λ

=

（2）阻力系数法

2

u 2

ξ

=f h

8、流体输送设备消耗的功率

ηW q ηH ρgq ηP P e

m v e a =

==

H

ρgq P v e =

9、并联管路

3

21V V V V ++=

B

fA f f f h h h h -?=?=?=?321

10、分支管路

21V V V +=

1

f012

10

2

00h ρP 2u gz ρP 2u gz 1-∑+++=++

2

f02

22h ρP 2u gz 2

-∑+++=常数=

11、毕托管（皮托管） ρ

ρ)

2gR(ρu i -=

12、孔板流量计：

ρρ)

2gR(ρA C q i 0

0v -=

13、离心泵的安装高度（防止汽蚀）

（1）允许吸上真空（高）度HS ：

是指泵入口处P1可允许达到的最高真空度，其表达式为：

ρg

P P H 1

a S -=

HS — 离心泵的允许吸上真空高度， m 液柱；Pa — 大气压，N/m2；

ρ—被输送液体的密度，kg/m3

如图，以贮槽液面为基准，列出槽面0—0与泵入口

则： f

H ∑---=2g

u ρg P P H 2

1

1a g （a ）

f

H ∑--=∴2g u H H 2

1

S g 此式用于计算泵的安装高度

↓

↓→↑→22

11u u d

↓∑↓→↓↑f H 管件l d

（2）汽蚀余量h ?：

ρg

P )2g u ρg P (Δh v

2

11-

+=

静压头 动压头

将此式代入上面的（a ）式中，有：

h

H f ?-∑--=g P ρg P H v

a g ρ

习题：

1、用离心泵将池中水送到高位槽，已知管路总长

Hg ↑

100m （包括当量长），其中压力表后为80m ，管路摩擦系数0.025，管内径0.05m ，当流量为10m3/h 时泵效率为80%，求：（1）泵的轴功率；（2）压力表读数。（取=1000kg/m3） 解：（1）如图取1-1、2-2截面，以1-1截面为基准列柏努利方程：

22

1

122

1222e f

p u p u gz W gz W ρρ+++=+++∑

1212120;21820;;0

z z m p p u u ==+====

2e f

W gz W =+∑

2

2e f l l u W d λ+∑= ]/[415.105

.0785.03600

/104

2

2

s m d q u v

=?=

=

π

22

100 1.4150.02550.06[/]

20.052e f l l u W J kg d λ+∑==??= 29.812050.06246.26[/]

e f W gz W J kg =+∑=?+=

有效功率

10

1000246.26684[/]3600e m e v e P q W q W J s ρ===

??=

轴功率

684

855[/]80%e

a P P J s η

=

=

=

（2）以3-3截面为基准，在3-3、2-2截面间列柏努利方程：

22

3

322

3232

22f p u p u gz gz W ρρ-++=+++∑

322230;18;0;0; 1.415/z z m p u u u m s

======

2

3

3

3322f P u gz W ρ-=+∑-

22

3280 1.4150.02540.04[/]

20.052e f l l u W J kg d λ-+∑==?

?=

2

2

3

3332 1.4159.811840.04215.6[/]22f P u gz W J kg ρ-=+∑-=?+-=2、欲用离心泵将20℃水以30m3/h 的流量由水池打到敞口高位槽，两液面均保持不变，液面高差为18m ，泵的吸入口在水池上方2m 处，泵的吸入管路全部阻

1

1

22

18m

2m

3 压力表

3

力为1m 水柱，压出管路全部阻力为3m 水柱，泵效率60%。 求：（1）泵的轴功率； （2）若允许吸上真空高度为5m ，用上述安装高度是否合适？（=1000kg/m3；动压头可略） 解：（1）如图，取1-1、2-2截面，以1-1截面为基准列柏努利方程：

2

12

2

22211122-∑+++=+++f e h g u g p z H g u g p z ρρ

已知：

1212120,18,,0

z z m p p u u =====

)

(223118212m h z H f e =++=∑+=-

泵的轴功率：

kw

g

H q P P e v e

a 35.2997%60360081

.910002230≈=????=

=

=

η

ρη

（2）)

(410522

1m H g u H H f s g =--=∑--= ∴

>,2m H g 安装高度合适。

3、如图所示，已知管内径d=50mm ，在正常输水中管总长（包括当量长）为60m ，摩擦系数为0.023，泵的性能曲线方程是

8

.088.019v

q H -=。

问：（1）流量为10m3/h 时输送每立方米的水需外加功为多少？此泵是否可以胜任？

（2）当调节阀门使流量减到8m3/h 时，泵的轴功将如何变化？（不考虑泵效率改变） 解：（1）如图，取1-1、2-2截面，以1-1截面为基准列柏努利方程式：

212

2

22211

12

2-∑+++=+++f e h u p gz W u p gz ρρ

010*******=====u u p p m z z ；；； 212e f W gz h -=+∑

]/[415.105

.0785.03600

/104

2

2

s m d q u v

=?=

=

π

11

22

10m

]/[6.272

415.105.060023.02222

1kg J u d l l h e f =??=+=∑-λ

]/[7.1256.271081.9212kg J h gz W f e =+?=∑+=-

即每千克质量水需要125.7J 功，每m 3水需要125.7×103J ，或125.7kJ 。 此时需要压头为：][8.12]/[8.1281

.97

.125m N J g W H e ====

需 泵在此时可提供的压头为：][4.131088.0198.0m H =?-=

需H H > 故泵可以胜任。

（2）v a gq P H

ρη

=

当3

8/v q m h =时：0.8

190.88814.4[]H m '=-?=

/14.48

0.86/13.410

a v v v v a P H q g H q P Hq g Hq ρηρη''''?====?改原 即变化后轴功率是原来的0.86倍。

或

14.4813.410

14%13.410

a a v v v a P P H q Hq P Hq -''-?-?===-?改原原 即变化后轴功率降低了14％。

4、从水池用离心泵向高位槽送水，要求水的流量为18m 3/h ，已知进出泵的输水管为φ60×3.5mm 的钢管，高位槽水面距水池面高20m ，全管线总阻力损失为25倍动压头。今有一台离心泵，其性能为

62.0,8.30,/203===ηm H h m q v （最高效率点0.65），

问此泵能否用？ 解：管内流速：

]/[27.2)1000

5.3260(414.33600/1842

2s m d q u v =?-?==π

选截面1-1、2-2，以1-1截面为基准列柏努利方程式：

212

2

22211122-∑+++=+++f e h g

u g p z H g u g p z ρρ

020*******=====u u p p m z z ；；；

g u h z H f e 2252022

12+=∑+=-81

.9227.225202

?+=][6.26m =

e H m H >=8.30 可用∴

传热

1、现测定一传热面积为2m2的列管式换热器的总传热系数K 值。已知热水走管程，测得其流量为1500kg/h ，进口温度为80℃，出口温度为50℃；冷水走壳程，测得进口温度为15℃，出口温度为30℃，逆流流动。（取水的比热cp=4.18×103J/kg ·K ）

解：换热器的传热量：Q ＝qmcp(T2－T1)＝1500/3600×4.18×103×(80－50)=52.25kW

传热温度差△tm ：

热流体 80 → 50 冷流体 30 ← 15

△t1=50，

△t2=35

235

50

21<=??t t

传热温度差△tm 可用算数平均值：

5

.4223550221=+=?+?=?t t t m ℃

?

=??=?=23

/6155.4221025.52m W t A Q K m ℃

2、一列管换热器，由φ25×2mm 的126根不锈钢管组成。平均比热为4187J/kg ·℃的某溶液在管内作湍流流动，其流量为15000kg/h ，并由20℃加热到80℃，温度为110℃的饱和水蒸汽在壳方冷凝。已知单管程时管壁对溶液的传热系数αi 为520W/m2·℃，蒸汽对管壁的传热系数α0为1.16×104W/m2·℃，不锈钢管的导热系数λ＝17W/m ·℃，忽略垢层热阻和热损失。 试求：（1）管程为单程时的列管长度（有效长度，下同）

（2）管程为4程时的列管长度（总管数不变，仍为126根）（总传热系数：

以管平均面积为基准，

00111d d b d d K m

i m i ?++?=αλα） 解：（1）传热量：Q ＝qmcp(t2－t1)

＝15000/3600×4187×(80－20) ≈ 1.05×106W 总传热系数：（以管平均面积为基准）

1

111152023210002171116102325

004K d d b d d K i m i m =

?++?=?++??αλα ..

解得： K ＝434.19W/m2·℃ 对数平均温差： 110

110

20

80

△t1 90 △t2 30

?????t t t t t m =

-=-=1212

9030905461

ln ln .℃

传热面积： Q KA t m m =?

A Q K t m m m

=

=

??=?10510434195461

442862

....

A n d L m m =π；