仰角、俯角练习题

1.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．

（结果精确到米，参考数据：73.13,41.12≈≈ ）

2.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．

3.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度．（取732.13=，结果精确到1m ）

4. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处 测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为 60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 。 （ 732.13≈ ，结果保

留整数）．

5.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°,求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，） 参考数据2≈，732.13≈

7. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据： ）

8.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间

的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米（精确到）．（参考数据：732.13,414.12≈≈ ）

E D C

B A 1.5

45?30?100A

B

C

D 45°

60°A

P B

O

图②

60°

30°图①

Q

B C

P A 450

60?

30?

o o o o 33711

sin37tan37sin 48tan485

4

10

10

≈≈≈≈，，，B 37°48°

D

C

A

9.如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度（精确到米，参考数据： 2≈，732.13 ，5 ≈）

10.如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,

点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E,

测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）

11.如图，已知测速站P 到公路L 的距离PO 为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从点A 行驶到点B 的所用时间为2秒，并测得∠APO=600，∠BPO=300，计算此车从A 到B 的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度。

12 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm （结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈）

13.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量（精确到整数米） （参考数据：sin50°≈，cos50°≈， tan50°≈，sin30°=，cos30°≈，tan30°≈）

14.如图，从点A 看一高台上的电线杆CD ，顶端C 的仰角为450，向前走6米到B 点，测得其顶端C 和杆底D 的仰角分别是600和300，求电线杆CD 的高（精确到米）

15.如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且CB=5米． （1）求钢缆CD 的长度；（精确到米）

（2）若AD=2米，灯的顶端E 距离A 处米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E 距离地面多少米 （参考数据：tan40°=，sin40°=，cos40°=

4

5

16如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到千米）

D 60°30°

A

B

C

A B 12千米C D 60°

仰角、俯角的测量

课题解直角三角形（三） 一、教学目标 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 二、教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决观测问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念 （二）教学互动 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图, ，,

答:这栋楼高约为277.1m. （三）巩固再现 1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)． 2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)． 3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。 解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出： （米） （米） （米）

仰角、俯角练习题

1?某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A 、B 相距 3米，探测线与地面的夹角分别是 30°和60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度. （结果精确到米，参考数据： 2 1.41, , 3 1.73 ） 5. 建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图 ①）.喜爱数学实践活动的小伟，在 30米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点 的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为30 （如图②）?求商店与海源阁宾馆之间的距 2?为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状， 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 （如 图）?已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端 C 点和底端B 点的仰角分别是60。和45° ?求 6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450米上空的P 点，测得 A 村的俯角为30°, B 村的俯角为60° ,求A 、B 两个村庄间的距离.（结果精确到米，） 3.如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30°,然 后在水平地面上向建筑物前进了 100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角仪的高度 7. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB , AB = 80米?为测量这座居 民楼与大厦之间的距离，小明从 自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°?求小明家所在居民楼与 大厦的距离CD 的长度.（结果保留整数）（参考数据：） 3 3 7 11 sin37o -, tan37o -,sin 48°— , tan48o 一 5 4 10 10 .摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一?某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度?如图，他们在 C 处 测得摩天轮的最高点 A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处，测得最高点 A 的仰角为 8. 如图所示，小明在 家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高， 在点A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为60°,在点A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为45°，两栋楼之间 的距离为30m ，则电梯楼的高 BC 为多少米（精确到）?（参考数据： 2 1.414,. 3 1.732 ） 离（结果保留根 号） 图① 路况显示牌BC 的高度. 参考数据.2 -, 3 1.732 是，请你计算出该建筑物的高度. （取3 1.732，结果精确到1m ） E D 60° ?求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB o （ 3 1.732 ，结果保 留整数）.

(完整版)28.2仰角俯角问题(包含答案),推荐文档

28.2仰角俯角问题 　 一．选择题（共8小题） 1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平 面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂 直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距 离为（ ） A．100mB．50m C．50m D．m 2．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的 距离为（ ） A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m 3．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时 热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离 是（ ） A．200米B．200米C．220米D．100（）米 4．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）

A．10米B．10米C．20米D．米 5．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m 的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（ ） A．B．C．D． 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ） A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米 7．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ） A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米 8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗

仰角、俯角练习题

1.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度． （结果精确到米，参考数据：73.13,41.12≈≈ ） 2.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 3.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度．（取732.13=，结果精确到1m ） 4. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处 测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为 60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 。 （ 732.13≈ ，结果保 留整数）． 5.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）． 6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°,求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，） 参考数据2≈，732.13≈ 7. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据： ） 8.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间 的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米（精确到）．（参考数据：732.13,414.12≈≈ ） E D C B A 1.5 45?30?100A B C D 45° 60°A P B O 图② 60° 30°图① Q B C P A 450 60? 30? o o o o 33711 sin37tan37sin 48tan485 4 10 10 ≈≈≈≈，，，B 37°48° D C A

华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.4 第2课时 仰角、俯角问题【含答案】

华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案 第24章解直角三角形 24.4解直角三角形 第2课时俯角、仰角问题 学习目标： 1.理解仰角、俯角的概念（重点）. 2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）. 自主学习 一、新知预习 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______． 合作探究 一、探究过程 探究点：利用仰角、俯角解决实际问题 【问题1】如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，从B出发沿着BC方向向前走1000 m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山的高度AC(结果保留根号)． 【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解． 【问题2】如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE 的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是() A．(82＋83)m B．(8＋83)m

C ．(82＋833)m D ．(8＋8 3 3)m 【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形． 【针对训练】 1.如图,某飞机在空中A 处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角为α,若测得飞机与目标B 之间的距离AB 大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC . 2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m 的E 处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan54°≈1.38). 二、课堂小结 仰角俯角问题 图解 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角 当堂检测 1．如图某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞机高度AC ＝b （m ），从飞机上看地面上挥台B 的俯角为α，则飞机A 到指挥台B 的距离为（ ） A ． m B ．b cos α m C ． m D ．B sin αm

仰角和俯角

初四上册第二章第5节《解直角三角形的应用之仰角、俯角 问题》“微课堂教学设计” 一、目标设计 1.理解仰角、俯角的意义，能准确运用仰角、俯角的概念来解决实际问题，提高学生的解题能力. 2.培养学生用数学的意识，培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力. 二、过程设计 板块一：知识链接 同学们，回忆我们在前几节研究的锐角三角函数的概念?还学习哪些特殊角的三角函数？ 【设计意图】承上启下，为新知打开突破口. 板块二：探究新知 （1）.了解仰、俯角的意义 水平线 ① 结合图例认识仰角和俯角. ② 合作交流，能正确作出判断. ③ 总结：从观察的目标时，与所成的锐角叫仰 角；反之，从观察的目标时，与所成的锐角叫俯角。 （2）.自主探究 出示问题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）Array ①自主探索 ②合作探索 ③班内展示交流 ④请一位同学板讲 ⑤教师结合课件进行补充 ⑥反思总结提升

【设计意图】让学生产生认知冲突，让学生置身于问题情景里，把实际问题中的仰角、俯角问题化归为直角三角形中边角关系的数学问题。通过反思，让学生感知研究这类问题的一般过程是 1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）添加辅助线； 2.根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案. 三、评价设计 通过板块二中的（1）了解仰、俯角的意义达成教学目标------理解仰角、俯角的意义，能准确运用仰角、俯角的概念来解决实际问题，提高学生的解题能力. 通过板块二中的（2）探究新知达成教学目标------培养学生用数学的意识，培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力. 初四上册第二章第5节《解直角三角形的应用之仰角、俯角

湘教版数学九年级上册4.4 第1课时 仰角、俯角问题2教案

4.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin

AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ 中解决。 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA= 斜边的对边 A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边， 求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边． （三）．巩固练习 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600 ，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）

仰角与俯角

课题 解直角三角形仰角与俯角（三） 一、教学目标 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 二、教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决观测问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： （1）三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 ∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下） 结合示意图给出仰角和俯角的概念 （二）教学互动 例热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)? 2 22c b a =+c a A A =∠= sin c b B B =∠= sin c b A A =∠= cos c a B B =∠= cos b a A A A =∠∠= tan a b B B B =∠∠= tan

分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图, ，, 答:这栋楼高约为277.1m. （三）巩固再现 【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

中考数学复习指导：实际问题中的仰角和俯角问题.doc

实际问题中的仰角和俯角问题 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 计算原理:视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知 仰角、俯角和另一边，利用解直角的知识就可以求出物体的高度. 梳理总结：（1）仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同 位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽 象为数学问题. ⑵在测量山的高度时，要用“化曲为直”的原则把曲的山坡“化整为零地分成一些小段，把 每一小段山坡长近似地看作直的，测出仰角求出每一小段山坡对应的高，再把每部分高加起来，就 得到这座山的高度. 例1如图2 ,甲、乙两栋高楼的水平距离〃〃为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部力点的仰 角Q为30。，测得乙楼底部〃点的俯角0为60。，求甲乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果 都不取近似值. 分析:过点C作CE±AB于点E,在RUBCE和R2ACE中，BE和AE可用含CE（即为水平距离） 的式子表示出来,从而求得两楼的高. 解:作CE丄AB于点E, ?/CE||DB, CD||AB,且zCDB二90°,二四边形BECD 是矩形.??CD二BE, CE=BD. < CZJ CZ3甲 匸 1—1 % % X ■= = %%Q \ %□ A o o

在Rt^BCE 中，n 0 二60°, CE=BD=90 米. tan P = , .*.BE=CE ? tan /? = 90x tan 60° = 90\/3 （米）. CE .?.CD二BE二90VJ （米）. 在Rt^ACE 中，za = 30°,CE=90 米. AE T tan a —-- . CE 「.AE二CE tan^ = 90xtan30° =90x—= 30^3 （米）. 3 .?.AB二AE+BE二30^3 + 90^3 = 120^3 （米）. 答:甲楼高为90A/3米，乙楼高为120侖米. 反思:仰角和俯角问题是解直角三角形中的常见题型，作辅助线构造直角三角形（一般同时得到两个直角三角形）并解之是解决这类问题的常用方法. 例2如图3 ,小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB. 要求：⑴画出测量示意图； ⑵写出测量步骤（测量数据用字母表示）； ⑶根据（2）中的数据计算. 分析：要测量底步不能到达的物体的高度，要转化为双直角三角形问题,测量方案如图 2,计算的关键是求AE,可设AE二x,则在RZAGF和R2AEF中， 利用三角函数可得HE =」一，EF = ——，再根据HE-FE二CD二in tan a tan p 建立方程即可. ra A

仰角、俯角问题

解直角三角形的应用作业 陈亮 一、填空： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin A 2＝________. 2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝15 8，则AB＝________. 第2题图第3题图 3、如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为________米。(结果保留一位小数。参考数据：sin54°＝ 0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764) 4、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝62米，背水坡CD的坡度i＝1∶3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米． 第4题图第5题图 5、如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游 船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则v1 v2＝________．(结果保 留根号)

二、解答题： 1、为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB ＝1∶1)，如图所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 第1题图 2、如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：3≈1.73) 第2题图 3、小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上． (1)求树DE的高度； (2)求食堂MN的高度．

九年级《..方位角与仰角、俯角问题》课堂练习含答案

第3课时 方位角与仰角、俯角问题 1．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向 走200 m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( D ) A ．150 m B ．50 3 m C ．100 m D ．100 3 m 【解析】 画出图形，分析图形和数据关系．如答图 所示，作AD ⊥BC 于D ，有BD ＝12×100＝50(m)， DA ＝50 3 m ，∴DC ＝150 m ， ∴CA ＝（503）2＋1502 ＝1003(m)． 2. 如图1－3－16所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向， 这艘渔船以28km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是 ( A ) 图1－3－16 第2题答图 A ．7 2 km B ．14 2 km C ．7 km D ．14 km 【解析】过点B 作BC ⊥AM 于C ， ∵∠MAB ＝30°，AB ＝14 km ，∴BC ＝7 km ， 又∵∠M ＝180°－30°－90°－15°＝45°， ∴BM ＝BC sin45°＝7×22 ＝72(km)． 3．如图1－3－17所示，小敏、小亮从A ， B 两地观测空中C 处一个气球，分别 第1题答图

测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m．当气球沿与BA平行地方向飘移10 s后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°. (1)求气球的高度(结果精确到0.1m)； (2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字)． 图1－3－17第3题答图 解：(1)如答图所示，作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E. ∵CD＝BD·tan60°，CD＝(100＋BD)·tan30°， ∴(100＋BD)·tan30°＝BD·tan60°， ∴BD＝50(m)，CD＝503≈86.6(m)， ∴气球的高度约为86.6 m. (2)∵BD＝50 m，AB＝100 m，∴AD＝150 m， 又∵AE＝C′E＝50 3 m，∴DE＝150－503≈63.40 m， 63．40÷10＝6.34(m/s)． ∴气球飘移的平均速度约为6.34 m/s.

中考数学复习指导：实际问题中的仰角和俯角问题

实际问题中的仰角和俯角问题 在进行测量时，从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 计算原理:视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角、俯角和另一边，利用解直角的知识就可以求出物体的高度. 梳理总结：⑴仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题. ⑵在测量山的高度时，要用“化曲为直”的原则把曲的山坡“化整为零地分成一些小段，把每一小段山坡长近似地看作直的，测出仰角求出每一小段山坡对应的高，再把每部分高加起来，就得到这座山的高度. 例1 如图2，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30?，测得乙楼底部B 点的俯角β为60?，求甲乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值. 分析:过点C 作CE ⊥AB 于点E, 在Rt △BCE 和Rt △ACE 中, BE 和AE 可用含CE(即为水平距离)的式子表示出来,从而求得两楼的高. 解:作CE ⊥AB 于点E, ∵CE ∥DB,CD ∥AB,且∠CDB=090,∴四边形BECD 是矩形. ∴ CD=BE,CE=BD. 铅垂线 图 1 E 图2

在Rt △BCE 中, ∠β=060,CE=BD=90米. ∵,tan CE BE = β∴BE=CE 39060tan 90tan 0=?=?β(米). ∴CD=BE=390(米). 在Rt △ACE 中, ∠α=030,CE=90米. ∵ ,tan CE AE =α ∴AE=CE 3303 3 9030tan 90tan 0=? =?=?α(米). ∴AB=AE+BE=3120390330=+(米). 答:甲楼高为390米,乙楼高为3120米. 反思:仰角和俯角问题是解直角三角形中的常见题型,作辅助线构造直角三角形(一般同时得到两个直角三角形)并解之是解决这类问题的常用方法. 例2 如图3，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：⑴画出测量示意图； ⑵写出测量步骤（测量数据用字母表示）； ⑶根据（2）中的数据计算AB ． 分析：要测量底步不能到达的物体的高度,要转化为双直角三角形问题,测量方案如图2,计算的关键是求 AE,可设AE=x,则在Rt △AGF 和 Rt △AEF 中, 利用三角函数可得αtan x HE =,β tan x EF = ,再根据HE-FE=CD=m 建立方程即可. A B 图3 A E F H C D B 图4

天线方位角-俯仰角以及指向计算

天线方位角-俯仰角以及指向计算

创新实验课作业报告

姓名：王紫潇苗成国 学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程 课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向 课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。

因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。 发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大 天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。 与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000 年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。 那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研究，首先我们对天线的方位角和俯仰角进行了理论的推导。 关键词：方位角俯仰角双轴定位天线指向 一．天线方位角与俯仰角的计算公式推导： 假定已知某时刻卫星在惯性空间的位置、速度以及天线指向点的位置信 息。设卫星位置矢量为 (,,) i xi yi zi P P P P = ，卫星速度矢量为 (,,) i xi yi zi V V V V = ，指向 点的地理经纬度分别为B、L。根据已知的卫星位置与速度矢量计算天线坐标系各坐标轴在惯性空间的方向矢量，计算公式： （1）