1.4 从不同方向看物体的形状 习题

成都金堂金龙中学2019—2020北师版七上数学1.4 从不同方向看同步训练

同步练习1

1．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图．

2．如果正对一个长方体每个面观察所得的视图都是相同的图形，那么，这个长方体一定是正方体吗？说明你的理由．

参考答案

1．(1)主(左)视图；(2)俯视图；(3)左(主)视图．

2．是．

同步练习2

1．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是

[ ] A．5 B．6 C．7 D．8

2．画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图．

参考答案

1．D．

2．

同步练习3

班级：________ 姓名：________

一、观察下图1、2、3分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边.

图1

图2

图3

二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？

_________ _________ ________

三、如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图

构成这个立体图形的小正方体的个数是

[ ]

A.3

B.4

C.5

D.6

四、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？

*自我陶醉

编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.

测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.

参考答案

一、图1 俯视图主视图左视图

图2 左视图俯视图主视图

图3 俯视图左视图主视图

二、左视图俯视图主视图

三、C

四、是

随堂演练

从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形.

桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：

请说出下面的三幅图分别从哪个方向看到的？

测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案

左视图俯视图主视图

初中数学从不同方向看几何体教案_答题技巧

初中数学从不同方向看几何体教案_答题技巧 1.4 从不同方向看几何体 教学目标： 知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果；能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。 过程与方法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形（三视图）。 情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。 教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。 教学难点：画出三视图，由三视图判断几何体。 教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。 教学方法：情境引入合作探究 教学准备：课件，多组简单实物、模型。 课时安排：1课时 环节教师活动学生活动设计意图 创 设 情 境教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境。 并出现：横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 观赏美景 思考“岭”与“峰”的区别。跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。 新 课 探 究 一 1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出所见图形的草图。 2、看课本13页“观察与思考”。 图： 你能说出情景的先后顺序吗？你是通过哪些特征得出这个结论的？ 总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。 3、从实际生活中举例。 观察，动手画图。 学生观察图片，把图片按时间先后排序。 利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。

从不同方向看物体

A B C D 第1.1.1课时家庭作业 生活中的立体图形1） 描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4． 围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5． 正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________； 6． 圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7． 假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8． 圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由 ___________________ ； 9． 从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ； 11．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） ； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点； 13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）

正弦余弦定理判断三角形形状专题

例1：已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状． 例２：在△ABC 中，若Ｂ= 60，２b=a+c,试判断△ABC 的形状. 例3：在△ABC 中，已知 22 tan tan b a B A =，试判断△ABC 的形状． 例4：在△ABC 中，（1）已知sinA=2cosBsinC ，试判断三角形的形状； （2）已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++，试判断三角形的形状． 例5：在△ABC 中，（1）已知a －b=ccosB －ccosA ，判断△ABC 的形状． （2）若b=asinC,c=acosB,判断△ABC 的形状． 例6：已知△ABC 中，5 4 cos = A ，且3:2:1)2(::)2(=+-c b a ，判断三角形的形状． 例7、△ABC 的内角A 、 B 、 C 的对边abc,若abc 成等比数列，且c=2a ，则△ABC 的形状为（ ） ∴△ABC 为钝角三角形。 例8 △ABC 中，sinA=2sinBcosC,sin 2A=sin 2B+sin 2C,则△ABC 的形状为（ ） 例9△ABC 中A 、B 、C 的对边abc ，且满足（a 2+b 2）sin(A-B)=(a 2-b 2)sinC,试判断△ABC 的形状。 ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形。 1、 在三角形ABC 中，三边a 、b 、c 满足::1)a b c =，试判断三角形的形状。 所以三角形为锐角三角形。 3、在△ABC 中，已知sin sin B C ＝cos 22A 试判断此三角形的类型.故此三角形是等腰三角形. 4、(06陕西卷) 已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ ABC 为( ) A 、三边均不相等的三角形 B 、直角三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、等边三角形 5、在ABC ?中，设,,,BC a CA b AB c === 若,a b b c c a ?=?=? 判断ABC ?的形状。 6、在△ABC 中，cos cos b A a B =试判断三角形的形状 故此三角形是等腰三角形. 7、在ABC ?中，如果lg a lg c -=lgsin B =-B 为锐角判断此三角形的形状。 故此三角形是等腰直角三角形。 巩固练习：在ABC ?中，若 22 tan :tan :,A B a b =试判断ABC ?的形状。 ABC ∴?为等腰三角形或直角三角形。

从三个方向看物体的形状(教案)

教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．经历“从不同方向观察物体”的活动过程，体会可能看到不一样的结果． 2．根据从不同方向观察的物体画出正确的平面图． 3．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数． 教学难点： 1．对从三个不同方向看到的简单物体的形状的判断，画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状． 2．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数． 学情分析 学生在生活中积累的经验足够认识本节课中的知识，充分相信学生的观察能力，所以在活动过程中应该给予学生足够的感受和交流的时间．估计问题会出在表述观察的结果方面，因为学生将生活经验转化为概念表述还是比较困难的．同时观察的是立体的物体，画出的是平面的图形，这会对部分学生造成不小的困难．例如，从正面看的实际观察方向是正前方，而题目中出现的立体示意图是从左下到右上的方向．所以需要在观察和表述之间帮助学困生建立一定的视图标准． 教学目标 1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念．并在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程． 2．能识别从三个不同方向看到的简单物体的形状，会画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状． 3．能根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数． 4．体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．教学方法 本节课首先安排学生观察实物或是课件，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．让学生观察几个简单几何体的组合，辨别观察的方向，然后通过观察模型，熟悉简单几何体从三个不同的方向看到的几何体的形状．最后通过搭建模型、观察想象，学会如何画立方体及其简单组合体从三个不同的方向看到的几何体的形状． 具体的方法有演示法、实验法、讨论法等．例如：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形，这对空间想象能力较弱的学生很重要；让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念，在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习．

从不同方向观察几何体

从不同方向观察几何体 教学目标 1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形． 2．初步培养学生的空间观念和几何直觉． 重点 从不同角度观察几何体． 难点 了解从物体外形抽象几何体的方法． 活动1：创设情境，导入新课 教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形： 活动2：探究新知 教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验． 学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识． 活动3：体验运用 教师安排学生进行教材探究内容： 学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会． 师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形． 教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它． 活动4：练习巩固 教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，从不同的角度看，这些物体的视图各是什么平面图形． 学生思考讨论后回答，如有疑问，可利用实物进行展示观察． 练习：教材118页练习1. 活动5：小结与作业 小结：谈谈你本节课的收获． 作业：习题4.1第4，9题． 在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情．

七年级数学上册第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图

编号：57684289337954225654444158 学校：杭处市净水镇坝上平小学* 教师：务讯理* 班级：翔翔参班* 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 【知识与技能】 1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看. 2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图. 【过程与方法】 在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识. 【情感态度】 激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识. 【教学重点】 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形. 【教学难点】 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图. 一、情境导入,初步认识 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境. 跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.

比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形. 从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型. 多媒体展示神舟八号无人飞船. 问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？ 看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力. 二、思考探究，获取新知 探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？ 试着画一画.（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力. 教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？ 【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的. 探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？ 【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会. （2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到

《从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案

第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果； 2．能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形．(重点，难点) 一、情境导入 《题西林壁》 苏东坡 横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中． 诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？ 二、合作探究 探究点一：从不同的方向观察立体图形 【类型一】判断从不同的方向看到的图形 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是 ( ) 解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D. 方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线． 【类型二】画从不同的方向看到的图形 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、 上面三个方向看所得到的平面图形．

解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形． 解：如图所示： 方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等． 探究点二：立体图形的展开图 【类型一】几何体的展开图 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确 展开图为( ) 解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B. 方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 【类型二】由展开图判断几何体 下面的展开图能拼成如图立体图形的是( ) 解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B. 方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们

判断三角形形状的常用方法

判断三角形形状的常用方法 判定三角形的形状，在数学竞赛中经常出现，这类试题灵活多变，解决这类问题，要根据题目的特点，选用恰当的方法，它往往将代数、几何、三角等知识之间的联系，用到的数学思想方法较多，具有一定的技巧，本文结合近几年的各类数学竞赛题，介绍判定三角形形状的一些常用技法，供读者参考。 一、配方法 例 1. （2001年初二“希望杯”第二试）若?ABC 的三边长是a 、b 、c ，且满足 a b c b c b c a c a c a b a b 444224442244422=+-=+-=+-，，，则?ABC 是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 解：由条件a b c b c b c a c a c a b a b 444224442244422=+-=+-=+-，，，三式相加得 a b c a b b c c a 4442222220++---= 配方得： 12 022*******[()()()]a b b c c a -+-+-= 因为a 、b 、c 是三角形的边长，所以 a b b c c a 222222000-=-=-=，， 得a b c BC ==，?A 为等边三角形，故选D 。 例 2. （2002年河南省初二数学竞赛）?ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足a b c a b c 222325215++=?+..，则?ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 以上答案都不对 解析：初看本题很难入手，先化简条件等式，即去分母化简整理得： 44138120222a b c ac bc ++--= 到此思路已经明朗，配方得 423022()()a c b c -+-= 所以a c -=0且230b c -= 得c a b a ==，32 所以?ABC 是等腰三角形，故选B 。 二、因式分解 例 3. （2002年太原市初中数学竞赛）已知a 、b 、c 为三角形的三边，且满足a ab ac bc b bc ba ca 2200+--=+--=，，则?ABC 是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形

从不同方向看 习题3

从不同方向看同步练习 一、观察下图1、2、3分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边. 图1 图2 图3

二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ __________________________ 三、如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图 构成这个立体图形的小正方体的个数是（） A．3; B．4; C．5; D．6 四、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？ *自我陶醉 编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.

参考答案一、图1俯视图主视图左视图 图2左视图俯视图主视图 图3俯视图左视图主视图 二、左视图俯视图主视图 三、C 四、是

从不同方向看练习卷(2) 一、填空题 1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________． 2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________． 3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________． 4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________． 5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不曲能粘贴），则最多能剪出__________张． 6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________． 二、选择题 7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（） A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆 8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球 9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能 10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（） A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆 三、解答题 11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称． 12．用火柴棒拼搭等边三角形 （1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？

从不同方向看教案

从不同的方向看 教材分析 总体思路： “从不同的方向看”一节共有两课时，第一课时重点让同学经历从不同方向看物体的活动过程，会画物体的三视图，是从空间物体到平面图形；第二课时是由物体的三视图想象出几何体的立体图形，是从物体的三视图到空间立体图形，这里是第一课时的设计教案，根据新课程标准的要求试图通过生活情景导入，通过数学活动及问题解决，让学生在活动中自主探索，合作学习，自己体会与感受从不同的方向看同一物体看到不同的结果，理解三视图在现实生活中的应用价值，发展学生的空间观念，体会现实生活中处处有图形，处处有数学。 教学目标及重点难点： 1、让学生经历从不同方向观察几何物体的活动过程，发展空间观念，能与他人的交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 2、在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力； 3、能认别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 4、会画立方体及其简单组合的三视图； 5、渗透图形的二维空间与三维空间的转换； 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。 难点：能画立方体及简单组合的三视图。 教学准备： 1、多媒体； 2、水瓶、杯子、乒乓球； 3、学生准备5个正方体、一个长方体等物品； 4、将全班同学分成若干个四人学习小组。 教法与学法： 采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 教学过程： 一、创设问题情境。

从不同方向观察立体图形doc

课题：从不同方向观察立体图形 教学目标： 1、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形； 2、能识别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 3、会画立方体及其简单组合的三视图； 过程与方法 1、在“观察”的活动过程中，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 3、渗透多侧面观察分析的思维方法； 情感与态度 通过系列学生感兴趣的活动，形成学习数学的积极情感，激发对空间与图形学习的好奇心，逐渐形成与他人合作交流的意识. 教学重、难点： 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果. 难点：能画立方体及简单组合的三视图. 教法学法： ①发现式教学法②动手实践与思考相结合法 教学过程设计： 一、创设情境，引入新课 1. 看录像； 2. 从学生熟悉的古诗入手，观察庐山； 3. 房屋的房型图. 二、观察体验、探索结论 活动1：观察一组图片，找出结论. 活动2：观察图片，注意这些图片的拍摄角度，你能挑出一组三视图的图片吗？ 活动3：猜猜看：通过从不同角度拍摄的图片来猜测实物是什么？

活动4：观察下图 如果分别从正面、左面、上面看着三个几何体，分别得到什么平面图形？ 三.学画简单几何体的三视图 给出由4个小正方体形成的组合图形, 从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形. 如：从上面看 从左面看 从正面看从左面看从上面看 从正面看 做一做：以小组为单位，用6个小立方体块搭出不同的几何体，然后根据搭建的几何体画出从 正面、左面、上面观察得到的平面图形，并在小组内交流验证，看谁画的图最标准.而后，全班同学根据某小组画的三视图来组合立体图形. 四、小结与反思： 1.本节课研究的主要内容是什么？ 2.本节课数学知识对平时的学习生活有何作用？ 五、练习与作业： 1．能力作业：画出我校教学楼的三视图（以面向南为“从正面看”），或者画出你家的房屋 （或设计）的平面图.

判断三角形形状

判断三角形形状 解三角形是高考考察的重要内容，借助三角变换、正余弦定理和向量解与三角形有关的问题是高考命题的新趋势。而判断三角形形状也是高考命题的重点． 一、运用三角函数的公式判断三角形形状 例1．在△ABC中，sinBsinC＝cos2 ，则此三角形是（）． A.等边三角形 B.三边不等的三角形 C.等腰三角形 D.以上答案都不对 解析：利用倍角公式和两角和（差）公式化简判断． 解：选C．∵sinBsinC＝cos2 ，∴sinBsinC＝， ∴2sinBsinC＝1+cosA，∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴2＝1-cos（B+C），∴2sinBsinC＝1- cosB cosC+ sinBsinC，∴sinBsinC +cosB cosC=1，∴cos（B-C）=1，∴在△ABC中，B-C=0，∴B=C，∴△ABC是等腰三角形． 2.设A、B、C是△ABC的三个内角，且tanA、tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析：利用二次函数的韦达定理和正切的两角和公式化简判断． 解：选A. ∵tanA、tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，∴，∵tan（A+B）= = = ，∴tanC=- tan（A+B）=-，∴△ABC是钝角三角形． 点评：1．运用三角函数公式进行化简，其中往往用三角形内角和定理A＋B＋C＝π通过诱导公式转化为一个角．然后通过这个角的值判断三角形的形状． 2．而三角形内角和定理A＋B＋C＝π一方面可转化角， 如sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C），sin =cos ，cos =sin ，另一方面可判断三个内角的范围不能超出（0，）。 二、运用正弦定理和余弦定理判断三角形形状

从不同方向看专项练习(有答案)

从不同方向看专项练习（有答案） 1．由几个正方体摆成物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的正视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是（ ） A ． 4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 7个 4．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 5．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则这张桌子上共有1元硬币（ ） A ． 7枚 B ． 9枚 C ． 10枚 D ． 11枚

7．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示，那么搭成这个几何体最少用的小立方块的个数是（） A ．8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 9．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（） A ． B ． C ． D ． 10．如图是由四个相同立方体组成的立体图形的主视图和左视图，则原立体图形可能是（） A ． ①②③B ． ①②④C ． ①③④D ． ②③④ 11．下面是几个小立方块组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（） A ． 9块B ． 8块 C ． 7块D ． 6块 12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么该几何体所需小正方体的个数最少为_________． 13．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．

利用平面向量判断三角形形状练习题专题

利用平面向量判断三角形形状 1．三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 的重心和外心，且5GO BC ?=，则三角形ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．上述均不是 【答案】B 【解析】 【分析】 取BC 中点D ，利用GO GD DO =+代入计算，再利用向量的线性运算求解． 【详解】 如图，取BC 中点D ，连接,OD AD ， 则G 在AD 上，13 GD AD =，OD BC ， ()GO BC GD DO BC GD BC DO BC ?=+?=?+? 221111()()()53326 GD BC AD BC AB AC AC AB AC AB =?=?=?+?-=-=， ∴2223025AC AB BC -=>=，∴2220AB BC AC +-<， 由余弦定理得cos 0B <，即B 为钝角，三角形为钝角三角形． 故选：B ． 2．若O 为ABC ?所在平面内任一点，且满足()()0OB OC OC OA CA AB -?-++=，则ABC ?的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

【答案】A 【解析】 【分析】 利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断. 【详解】 由()()0OB OC OC OA CA AB -?-++=，即()0CB AC CB CB AB ?+=?=， 所以，CB AB ⊥，即2B π∠= ，故ABC ?为直角三角形. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题. 3．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ??+= ? ???，且1||||2AB AC AB AC =，则ABC ?的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形 D ．等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据0||||AB AC BC AB AC ??+= ? ???，判断出A ∠的角平分线与BC 垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C ，判断出三角形的形状． 【详解】 解：0||||AB AC BC AB AC ??+= ? ??? ，||AB AB ，||AC AC 分别为单位向量， A ∴∠的角平分线与BC 垂直，

人教版初一数学上册从不同的方向看立体图形

第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形 要点感知1从、、三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形． 预习练习1－1桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从上面看到的平面图形是(B) 要点感知2有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 预习练习2－1(汕尾中考)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( ) A．我 B．中 C．国 D．梦 知识点1 从不同的方向观察立体图形 1．(怀化中考)下列物体从正面看得到的平面图形是圆的是( ) 2．(泸州中考)如图所示的几何体从上面看得到的平面图形为( ) 3．(河南中考)如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( ) 4．(广州中考)从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是( ) 知识点2 立体图形的展开图 5．(常州中考)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )

6．下列形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是( ) 7．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( ) 8．(绵阳中考)把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( ) 9．(河南中考)如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( ) A．1 B．4 C．5 D．6 10．如图，D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着虚线折起，使A、B、C三点重合，折起后得到的立体图形是( ) A．正方体 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 11．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是( ) 12．(广安中考)如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是( ) 13．(牡丹江中考)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )

判定三角形形状的十种方法

判定三角形形状的十种方法 数学考试和数学竞赛中，常有判断三角形形状的题目，这类题目涉及的知识面广，综合性强，它沟通了代数、几何、三角等方面的知识联系。解题思路不外是从边与边、边与角之间的关系考虑，从而达到解题的目的。 1、若有a=b或(a-b)(b-c)(c-a)=0, 则△ABC为等腰三角形。 2、若有(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, 则△ABC为等边三角形。 3、若有a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形； 若有a2+b2＝c2，则△ABC为直角三角形； 若有a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形。 4、若有（a2-b2）（a2+b2-c2）=0， 则△ABC为等腰三角形或直角三角形。 5、若有a=b且a2+b2=c2， 则△ABC为等腰直角三角形。 以上是从三角形的边与边之间的关系考虑的。 6、若有sin2A+sin2B=sin2C或sinA=sinB, 则△ABC为直角三角形或等腰三角形。 7、若有cosA＞0，或tanA＞0,(其中∠A为△ABC中的最大角) 则△ABC为锐角三角形。

8、若有cosA＜0，或tanA＜0,(其中∠A为△ABC中 的最大角), 则△ABC为钝角三角形。 9、若有两个（或三个）同名三角函数值相等（如 tanA=tanB）,则△ABC为等腰三角形（或等边三角形）。 10、若有特殊的三角函数值，则按特殊角来判断，如 cosA=，b=c,则△ABC为等边三角形。 以下就一些具体实例进行分析解答： 一、利用方程根的性质： 例1：若方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一 个相同的根，且a、b、c为一个三角形的三条边，则此三 角形为（） （A）锐角三角形；（B）钝角三角形； （C）以c为斜边的直角三角形；（D）以a为斜边的直角 三角形； (“缙云杯”初中数学邀请赛) 解：将两个方程相减，得：2ax-2cx+2b2=0,显然a≠c，否则b=0，与题设矛盾，故x= ,将两个方程相加， 得2ax+2cx+2b2=0，∵x≠0,否则b=0，与题设矛盾， ∴x=-（a+c），∵两个方程有一个相同的根， ∴ =-（a+c），即b2+c2=a2，故△ABC是以a为斜边 的直角三角形，故应选（D） 二、利用根的判别式

初中数学从不同方向看几何体

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分 一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 试题1: 从正面、左面、上面三个方向看某物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ） A ．圆锥 B ．棱锥 C ．三棱锥 D ．三棱柱 试题2: 从上面看下图，能看到的结果是图形（ ） 试题3: 从上面看粮仓所得到的图形是（ ） 试题4: 评卷人 得分

如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、． 试题5: 一个立体图形的三视图一般包括_____图，_____图，_____图，它就是把一个立体图形转化为一个_____图形． 试题6: 同学们喜欢玩篮球，其三视图都是______． 试题7: 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图： 试题8: 如图是一个小正方体块搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形. 试题9: 观察方框种的立体图形，说出下面三幅图分别是从什么方向看到的．

试题10: 如图，方框是一个水管接头的实物图，请说出右边的三幅图分别从哪个方向看到的． 试题11: 由下面给出的几何体的左视图、正视图、俯视图，画出它的草图，并用橡皮泥做出它的形状． 试题12: 用相同的正方体摆成某种模型，正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，这个模型是几个正方体摆放而成的？ 试题13: 如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．

1.4 从不同方向看物体的形状 习题

成都金堂金龙中学2019—2020北师版七上数学1.4 从不同方向看同步训练 同步练习1 1．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图． 2．如果正对一个长方体每个面观察所得的视图都是相同的图形，那么，这个长方体一定是正方体吗？说明你的理由． 参考答案 1．(1)主(左)视图；(2)俯视图；(3)左(主)视图． 2．是． 同步练习2 1．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 [ ] A．5 B．6 C．7 D．8 2．画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图． 参考答案 1．D．

2． 同步练习3 班级：________ 姓名：________ 一、观察下图1、2、3分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边. 图1 图2

图3 二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ _________ _________ ________ 三、如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图

构成这个立体图形的小正方体的个数是 [ ] A.3 B.4 C.5 D.6 四、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？ *自我陶醉 编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来. 测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________. 参考答案 一、图1 俯视图主视图左视图 图2 左视图俯视图主视图 图3 俯视图左视图主视图 二、左视图俯视图主视图 三、C 四、是 随堂演练 从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形.

正余弦定理三角形形状判断

正余弦定理与三角形形状的判断 一、掌握基本原理 常用的定理或公式主要有以下几个: (1）在△AB Ｃ中,A + B ＋ C = π， 2 22C B A -=+π, () C B A sin sin =+，()C B A cos cos -=+， sin （A ＋B/2)=cos(C/2）,2 cot 2tan C B A =+ ． （2）正余弦定理及其变式: 如a = ２Ｒ s ｉｎA ，b 2 + ｃ2－a 2 ＝２b c cos Ａ ,这里， R 为三角形外接圆的半径. (限于篇幅,定理原文及其它相关变式请读者自己回忆并写出）． (3）射影定理：ａ = b ｃos C + c cos Ｂ.（用余弦定理很容易证得，请读者作为练习自行证之） 二、弄清题目类型 1.目标明确型 例１ 在△ABC 中,a 2+b 2＝c ２ +a ｂ,且ｓin A ｓｉｎＢ＝4 3 ,求证：△ＡBC 为等边三角形. 分析：由ａ2+b ２ =c 2＋ａｂ,知,用余弦定理可求出C 角, 证明：由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos C ． ∵a 2+b ２=c ２ +ab ， ∴ab －2ａb c ｏs Ｃ=0． ∴cos C = 2 1 ，∴C =６０° ∵ｓin A sin Ｂ=43，ｃｏs(A +B )＝cos(180°-C )＝co ｓ１2０°=-2 1 ， cos(A +Ｂ)=ｃos Ａｃｏs Ｂ－sin A si ｎB , ∴cos A cos B = 4 1． ∴c ｏｓ(A -B ）＝c ｏs Ａc ｏs B +ｓｉn A s ｉｎＢ=1． ∵-π

初一数学 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图教案

从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图 教学目标: 1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法. 2.会由展开图联想对应的立体图形形状. 教学重点: 1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形. 2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形. 教学难点: 了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图. 教学过程: 一、从不同方向看立体图形 1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途. 2.练习:课本P121第4题. 3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法. 4.小组合作探究P117图4.1-7. 问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形? (2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?

(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形? (4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形. 5.能力提升练习: (1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图: 画出从左面看该几何体得到的平面图形. (2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示: 搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢? 二、立体图形的展开图 1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容. 2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系? 3.课本P118探究: (1)先由平面图形想象立体图形的形状.