解一元一次方程(第二课时)

解一元一次方程（第二课时）

教学目标

使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 教学重点：

掌握去分母解方程的方法。 教学难点：

求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。 教学过程 一、复习提问

1．去括号和添括号法则。 2．求几个数的最小公倍数的方法。 二、新授

例1：解方程x-32 － 2x+1

3 ＝1

分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成12 (x －3)－ 1

3 (2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。 解法二；把方程两边都乘以6，去分母。 比较两种解法，可知解法二简便。 想一想，解一元一次方程有哪些步骤?

先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例2：解方程1

5(x+15)＝

1

2－

1

3(x－7)

问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?

应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。

三、巩固练习

教科书第11页，练习1、2。

(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误)

四、小结

1．解一元一次方程有哪些步骤?

2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

作业布置

教科书第14页习题6.2.2第2题。

解一元一次方程测评练习

A 组 1．解方程

21101

36

x x ++-

=1时，去分母正确的是（ ） A ．4x+1-10x+1=1 B ．4x+2-10x-1=1 C ．2（2x+1）-（10x+1）=6 D ．2（2x+1）-10x+1=6 2．方程

13

423=-+-x x ，去分母可变形为__________． 3．解一元一次方程 （1）

2x -7=5+x ； （2）13y-12=1

2

y+3；

B 组

解一元一次方程 （1）452375-=-x x ； （2）3

2

221+=

---x x x ； （3）

37524123-=++y y ；（4）.8

32434)52(21x

x x --+=+

C组

1．写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程．

2．先看例子，再解类似的题目．

例：解方程│x│+1=3．

解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．

解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，所以原方程的解为x=2或x=-2．

问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5．（用两种方法解）

一元一次方程的简单变形 专题测试题 含答案

一元一次方程的简单变形 专题测试题 1．下列解方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为3x ＝6； ②2x＝x －1变形为2x －x ＝－1； ③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2； ④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．②③ 2．下列变形属于移项的是( ) A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0 B ．由2x ＝－1，得x ＝－12 C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3 D ．由54x －x ＝5，得14 x ＝5 3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －3＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－6 4．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( ) ①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③ D ．③①② 5．方程－2x ＝12 的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14 D ．x ＝－4 6．下列移项变形正确的是( ) A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5 B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4 C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1

D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋2 7．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( ) A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝1 8．某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把■看成了( ) A ．3 B ．－1289 C ．－8 D ．8 9．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________. 10．若－4x ＝14 ，则x ＝________. 11．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______. 12．完成下列解方程：4－13 x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13 x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 13．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3. 14．用适当的数或式子填空，使方程的解不变： (1)如果6(x －34)＝2，那么x －34 ＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (3)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 15．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．

一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。

解一元一次方程步骤以及注意事项

解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。

解一元一次方程的一般步骤

第三章一元一次方程讲义4:解一元一次方程得一般 ．．步骤 一、检查作业及评讲 二、课前热身 三、内容讲解 知识点一【解一元一次方程得一般 ．．步骤】图示 说明: 个步骤; 2、解方程时,一定要先认真观察方程得形式,再选择步骤与方法; 3、对于形式较复杂得方程,可依据有效得数学知识将其转化或变形成我们常见得形式,再依照一般方法解。 例题1: 练习:解方程: 4q－3(20－q)=6q－7(9－q) 知识点二列方程解决实际问题 列方程解实际应用题得关键就是审题,寻找一个相等关系,明确相等关系得两边各指什么,然后设出恰当得未知数,把相等关系左、右两边得各个量用含未知数得式子表示出来,列出方程,这样,就将实际问题转化为关于一元一次方程得数学问题。 列方程解实际应用问题得一般步骤:审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案, 一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要得运用问题及其数量关系 1)行程问题 ●基本量及关系:路程=速度×时间时间= [典型问题] ●相遇问题中得相等关系:

一个得行程+另一个得行程=两者之间得距离 ●追及问题中得相等关系: 追及者得行程－被追者得行程=相距得路程 ●顺(逆)风(水)行驶问题 顺速=V静＋风(水)速逆速=V静－风(水)速 2)销售问题 ·基本量: 成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率) ·基本关系: 利润=售价－成本;亏损额=成本－售价;利润=成本×利润率;亏损额=成本×亏损率 3)工程问题 ·基本量及关系: 工作总量=工作效率×工作时间 4)分配型问题 此问题中一般存在不变量,而不变量正就是列方程必不可少得一种相等关系。 例题1:(行程问题) 甲、乙两站间得路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米。 (1)两列火车同时开出,相向而行,经过几小时相遇？ (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了几小时两车相遇？ 例题2:(销售问题) 某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋得标价就是多少元？优惠价就是多少？ 例题3:(工程问题) 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 例题4:(分配问题) 甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上得书比乙架上所剩得书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？ 四、巩固练习 1、若。 2、若就是同类项,则m= ,n= 。 3、若得与为0,则m-n+3p = 。 4、代数式x+6与3(x+2)得值互为相反数,则x得值为。 5、若与互为倒数,则x= 。 6、解下列方程 7、在甲处劳动得有28人,在乙处劳动得有18人,现在另调30人去支援,使在甲处得人数为在乙处得人数得3倍,应调往甲、乙两处各多少人？ 8、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价得九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得得利润相等,该电器每台得进价、定价各就是多少元？ 9、某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。问往返共需多少时间？ 10、一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙就是进水管,丙就是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池？

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的: 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x

专项练习解一元一次方程的技巧

专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

《用移项的方法解一元一次方程》教案

第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 解析：A.由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，故选项错误；B.由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，故选项错误；C.由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，故选项正确；D.由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x －4＝3x ； (2)5x －1＝9； (3)－4x －8＝4; (4)0.5x －0.7＝6.5－1.3x . 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x －3x ＝4， 合并同类项得－4x ＝4， 系数化成1得x ＝－1； (2)移项得5x ＝9＋1， 合并同类项得5x ＝10， 系数化成1得x ＝2； (3)移项得－4x ＝4＋8， 合并同类项得－4x ＝12， 系数化成1得x ＝－3； (4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x ＝7.2， 系数化成1得x ＝4.

解一元一次方程(1)

4.2解一元一次方程（1） 教学目标1．了解方程的解，解方程的概念； 2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3．经历体会解方程中的转化思想． 教学重点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学难点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入： 怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20， 1 3x－4＝1 4x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝ 1 4(32＋x) 中未知数的值呢？ 思考！激发求知欲望． 一、方程的解和解方程 做一做： 填表： x 1 2 3 4 5 2x＋1 当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等． 试一试： 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能 使方程两边相等？ （1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3． 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求 方程的解的过程叫做解方程． 练一练： （1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为 ． （2）在1、3、－2、0中，方程x－1 2＝1的解为 ． 填表，根据表格找出使得方程2x＋1＝5两边相等的 未知数的值． （1）使2x－1＝5两边相等的未知数的值为3； （2）使3x－2＝4x－3两边相等的未知数的值为1． （1）方程2x－1＝－5的解为－2． （2）方程 x－1 2＝1的解为3． 通过填表来找使方 程两边相等的未知数的 值，为引出方程的解和解 方程的概念做准备． 二、等式的基本性质 方程2x＋1＝5可以变形如下：方程3x＝3＋2x可以变形如下： 结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式． 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所 得结果仍是等式． 对照天平、方程的变 化，得出等式性质，为用 等式性质解方程提供理 论支撑．

解一元一次方程步骤与注意事项

一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意：1）等式中一定含有等号；2）等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；3）对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。1）直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 2）间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解方程的一般步骤和注意事项： 1、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。 2、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(也就是说未知数和常数项各占等号一边，记住：被移项要改变符号。） 3、去分母在方程两边都乘分母的最小公倍数。 去分母时：1）没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。 4、合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a,

解一元一次方程50道练习题

解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；

（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x

初中数学解一元一次方程优质课教案教学设计

教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 利用合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题． 2．内容解析本章的教学内容是“解一元一次方程”和“列一元一次方程”．安排顺序是“先列-- 后解”，即先从实际情境中抽象出一元一次方程的模型，将实际问题转化成数学问题，然后再讨论所得到的一元一次方程的解法，这样的安排可以自然地反映出所讨论的内容来自于生产和生活的需要，使学生经历把实际问题转化为一元一次方程问题的过程，从中体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想，逐步积累基本数学活动经验． 解方程是初中数学的核心内容，其中合并同类项是解一元一次方程的基本步骤之一．通过合并同类项可以把一元一次方程中含未知数的项和常数项分别合并成一项，将方程转化成mx n（m 0）的形式，当m≠1 的时候再利用等式性质 2 将含有未知数的项的系数化为1，从而使方程向x a （常数）的形式进行转化. “解方程”就是将复杂的方程转化成x a （常数）的形式，其中化归思想起了指导作用. 化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现. 方程和方程思想是中学数学的主干知识，解方程以及列方程解决实际问题是中学数学的基本功，学习方程的知识和解方程的技能，学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容，也是培养数学核心素养不可或缺的素材． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：确定实际问题中的相等关系，设未知数，列出一元一次方程；并利用合并同类项解一元一次方程． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x a 的形式），掌握利用合 并同类项解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，进一步提高运算能力．（2）能够根据具体问题中的相等关系列出一元一次方程，建立符号意识，逐步体会模型思想． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：理解合并同类项的依据和合并同类项的必要性；给定一个一元一次方程，能够准确地进行合并同类项解方程．了解合并同类项的作用是简化方程，使方程向x a （常数）的形式转化，在此过程中体会化归思想. 讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同

解一元一次方程习题精选附答案

解一元一次方程 一．解答题（共30小题） 1．解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3； （2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．

10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12.解方程：13．解方程： （1） （2） 14.解方程： （1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2

15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：． 16．解方程 （1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x） （2） （3）（4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；

（4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2）计算： ÷； （3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程： 20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x． 5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．

解一元一次方程的九种技巧

l l b 解一元一次方程的九种技巧 初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五 个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考． 1．巧用乘法 例1 方程0.25x=4.5． 分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解 两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法 分析 不要急于去分母，注意到，两边消去这一项可避免去分母运算。632 155 x x --- =3．巧用观察法 例3 解方程 分析 原方程可化为 ，不难发现，当时，左边=右边。123 3234 y y y +++++=1y =又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1． 解(略) 4．巧用分数加减法法则

A ∴ z=-1． 5．逆用分数加减法法则 解 原方程化为 ∴ x=0． 6．逆用乘法分配律例6 解方程 278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0． 分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解 原方程可化为 278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0， 即 (x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴ x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则 去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径． 分析 注意到，则先去中括号可简化解题过程。23 132 - ?=8．巧用分数基本性质例8 解方程

分析 直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点：①两个常数项移项后合并得整数；② 的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 0.0220.02 x -解 原方程可化为 。460.0110.010.01 x x --=-去分母，得。 460.010.01x x -=-- 例9 解方程 分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数和去分母同时完成．解 由分数基本性质，得 即 8x-3-25x ＋4=12-10x ， 思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想 整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法． 例10 解方程 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5 (第244页第1③题) 解 把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即，故。64x -=23 x =-

24一元一次方程的解法知识讲解

元一次方程的解法(基础)知识讲解【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据; 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想; 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 要点诠释: (1 )解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化. (2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再 去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c的形式，再分类讨论： (1)当C 0时，无解；⑵当C可化为：ax b c或且x b 2.含字母的一元一次方程 方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的元一次方程0时，原方程化为：且x b 0 C. (3)当C 0时，原方程 此类方程一般先化为最简形式(1 )当aZO 时，X ? ax = b,再分三种情况分类讨论: 当a = 0, b= 0时，x为任意有理数；(3)当a二0, bP时,

举一反三： 【变式】下列方程变形正确的是（） A 由2x-3 二- ■x-4,得2x+x = -4-3 B 由x+3= 2-4x,得5x= 5 C 由 2 3 2X2, 得三” 由3二x-2, 得-x = -2~3 D 1 2 2x 1 10x 7 2 3 2 x 1 2 x 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为【答案与 解析】（1）去括号得：4x 2 10x 7 移项合并得：6x 5 解得：X 5 6 （2）去括号得：3 2x 2 2x 6 移项合并得：4x 7 7 解得：X 4 【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“是“-”，各项均变号. 举一反三： 【变式】解方程：5（x-5） +2x = -4 . 【答案】解：去括号得：5X-25+2X = -4 .移项合 并得：7x = 21. 解得：x = 3. 类型三、解含分母的一元一次方程（常数项） ax= b（a羊0）的形式. （3）系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x - a 3 1,从而解出方程. 号，不变号；括号前面