空间观念

小学生数学空间观念的培养

山前小学

郭婉娜

小学生数学空间观念的培养

摘要：空间观念是培养小学生初步的创新精神和实践能力所必备的基本数学素养。空间观念是学生自主“辨别”2维和3维空间之间界限的一种可以把握的能力。在小学阶段，发展学生空间观念的学习内容包括：直观认识长方体、正方体、圆柱、球，从不同的方向观察物体的形状，认识辨别方位，三个方向观察用小立方体搭成的立体图形形状，展开与折叠，露在外面的面，图形的旋转等等。

关键词：数学课程标准，空间观念，

《义务教育数学课程标准（2011版）》对空间观念的诠释，并且在内容上所作的要求，体现对发展学生空间观念的要求。空间观念的发展是“空间与图形”领域教学的灵魂，有利于学生获得后续学习必需的知识和必要的技能。现实情景和学生经验是发展空间观念的基础，因此教学中应为学生选择和提供学生熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。本文简要地谈谈关于空间观念培养的一些认识，以及在教学中的感受：

一、回归生活，发展学生的空间观念

数学源于生活，又应有于生活。在学习几何立体图形的教学中，联系生活中熟悉的实际事物。例如，低年级学生在日常生活玩的积木中有长方体、正方体、圆柱；见到的楼房、纸盒、箱子、书、烟囱，学生已经初步建立了直观形象。还有学习《图形与变换》时，利用学生常见的生活现象，认识平移与旋转，如缆车的行进、升降旗等现象

认识平移，风车的转动、直升飞机螺旋桨的转动都是旋转现象。一些美丽的图案都是基本图形通过平移和旋转后得到的。这样把视野拓展到生活空间，密切联系生活实际，有助于培养学生的空间观念。

二、引导观察，发展学生的空间观念

观察在几何知识的学习中起到重要的作用，是学生获取初步空间观念的方法之一。认识一个事物从不同角度观察，所看到的图形是不同的，逐步形成对实物与平面图关系的看法，发展空间观念。例如，建立体积的概念:在装满水的容器中放入一块石头，水就会溢出来，引导学生观察思考，水为什么会溢出来，是因为物体占有空间。在这基础上让学生观察橡皮、笔盒、书包，感知物体所占空间有大有小。这一系列活动学生提供充分的观察、比较，判断、表述的机会，在丰富的数学活动中感知空间观念。

三、动手操作感知，发展学生的空间观念

操作是探索图形特征的有效手段，是能够验证由观察所产生的猜想，可以加深对图形特征及性质的理解。在实际的教学过程中，要引导学生动手、动脑、动口，让他们在实践中对几何形体亲身去比一比、量一量，想一想，数一数，画一画，拼一拼，摆一摆等，以逐步形成几何体的空间表象，进一步深化空间观念。例如，在学习“长方体的表面积计算”时，先让学生准备长方体纸盒学具，让学生在摸一摸、剪一剪操作中观察、思考：表面积指哪里？相对的面的面积有什么关系？上、下面的面积由谁决定？前、后面的面积由谁决定？左、右面的面积由谁决定？从而得到长方体的表面积，空间观念也得到提升！

四、注重动静结合，促进空间观念的提升

图形的运动这一内容使学生运用数学的眼光看待现实世界，所以在教学上应让学生从运动变换的角度认识图形、理解角度、欣赏图形、设计图案。加深学生对图形平移、旋转和轴对称的理解，感悟数学美及其应用价值。

数学中的许多概念之间存在内在的联系。如果用运动的观念组织教学，就形成正确的空间观念，起到发展思维的目的。例如，在就“角”概念的教学中，不要照本宣科地生搬硬套，不然限制学生的思维发展，可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸条，把它们的一端订在一个，旋转其中的一条硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。同时教师也可以用”教具钟“进行演示，把钟的时钟看作角的一条边，拨动分针演示，在此基础上学生很快认识锐角、直角、钝角、平角和周角。

培养学生的空间观念，是我们每一位教师在实施新课程教学中的一项重要任务。空间观念具有较强的抽象性，它并不是一蹴而就的。在实际教学中，我们应根据学生的认知规律“感知—表象—思维”，采用多种教学手段和教学方法，引导学生运用多种感官，协调活动，积极主动地参与到学习中来，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，建立表象，进而把培养学生的空间观念落到实处，使学生形象思维得到发展。

对学生空间观念的培养与发展

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/6317790910.html, 对学生空间观念的培养与发展 作者：董春林 来源：《家长》2019年第11期 摘要：素质教育要求学生全面发展各方面的能力，其中包括空间想象力与思维能力。而想要养成良好的空间想象力，必须先形成良好的空间观念，同时空间观念可以给学生的几何知识学习提供支持与帮助。本文以北师大版小学数学五年级下册《长方体的表面积》为例，详细分析了对学生空间观念的有效培养。 关键词：小学数学;空间观念;培养 一、变“一”为“几”，在多元观察中积淀空间观念 在培养学生空间观念时，一个重要方法是观察，让学生对几何事物进行观察。在课堂教学中，教师将标准形体和变式形体提供给学生，让学生观察其静置状态和运动状态，然后让学生进行思考和感悟，最终慢慢积淀空间观念。 【案例1】在上课初期，教师可以将事先准备好的纸质长方体拿出来，然后对学生进行提问“如果想要将这个长方体用包装纸全部都包起来，那么至少需要多少包装纸？”让学生相互讨论如何计算所需要的包装纸，然后教师将最终答案告诉学生，进而将本节课所要讲解的知识引出来。 【分析】在该案例中，教师仅仅是通过一个长方体纸盒将课题引出，学生思考的内容较少，主观能动性较差。所以在该知识点的教学中，可以通过该方法引出课题：1.引导学生的观察变式形式。教师在将长方体展现出来以后，还要将正方体展现出来，甚至是球体，让学生先了解什么是表面积，即“几何立体物体外表面积的总和就是表面积”。长方体的表面积也就是该物体六个面的面积总和，这样学生对表面积概念就有更加透彻的理解;2.引导学生在運动变化中观察长方体。教师可以通过多媒体将长方体模型的表面积剥离出来，从而使表面积概念从具体转向抽象。这样一来，学生的学习由具体到抽象，由静止到动态，建立科学的认知结构，进而积淀了空间观念。 二、变“看”为“做”，在操作活动中构建空间观念 在培养小学生空间观念过程中，必须有操作活动的支持。相关研究显示，让听觉、触觉、视觉等多个感官一同参与到时间活动中，进一步促进空间观念的构建。因此，小学数学教师在日常教学中，要积极组织并开展实践操作活动，让学生看一看、剪一剪、折一折、想一想，进而逐渐完成空间观念的构建。

内积空间的基本概念汇总

第四章 Hilbert 空间 一 内积空间的基本概念 设H 是域K 上的线性空间，对任意H y ,x ∈，有一个中K 数 ),(y x 与之对应，使得对任意H z ,y ,x ∈；K ∈α满足 1） 0)y ,x (≥；)y ,x (＝0，当且仅当 0x =； 2） )y ,x (＝_ __________)x ,y (； 3） )y ,x ()y ,x (αα=； 4） )z ,y x (+＝)z ,x (＋)z ,y (； 称)(,是H 上的一个内积，H 上定义了内积称为内积空间。 定理1.1设H 是内积空间，则对任意H y x ∈,有： |)y ,x (|2 )y ,y )(x ,x (≤。 设H 是内积空间，对任意H x ∈，命 ),(||||x x x = 则||||?是H 上的一个范数。 例 设H 是区间],[b a 上所有复值连续函数全体构成的线性空间，对任意H y x ∈,，定义 dt t y t x y x b a ?=________ )()(),( 则与],[2b a L 类似，), (y x 是一个内积，由内积产生的范数为 2 12 ) |)(|(||||?=b a dt t x x 上一个内积介不是Hilbert 空间。

定理 1.2 设H 是内积空间，则内积),(y x 是y x ,的连续函数，即时x x n →，y y n →，),(),(y x y x n n →。 定理1.3 设H 是内积空间，对任意H y x ∈,，有以下关系式成立， 1） 平行四边形法则： 2 || ||y x +＋2 || ||y x -＝2)||||||(||2 2 y x +； 2） 极化恒等式： ),(y x ＝4 1 （2 || ||y x +－ 2 || ||y x -＋ 2 || ||iy x i +－ )||||2 iy x i - 定理1.4 设X 是赋范空间，如果范数满足平行四边形法则，则可在X 中定义一个内积，使得由它产生的范数正是X 中原来的范数。 二 正交性，正交系 1 正交性 设H 是内积空间，H y x ∈,，如果0),(=y x ，称x 与y 正交，记为y x ⊥。 设M 是H 的任意子集，如果H x ∈与M 中每一元正交，称x 与M 正交，记为M x ⊥；如果N M ,是H 中两个子集， 对于任意 ,M x ∈,N y ∈y x ⊥，称M 与 N 正交，记 N M ⊥。设M 是H 的子集，所有H 中与M 正交的元的全体

[规律,观念,思维]遵循思维规律发展空间观念

遵循思维规律发展空间观念 “空间与图形”的教学是小学数学教学内容的四大领域之一，而发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。新课程标准指出，要让学生通过具体的观察、操作和探究的活动过程，初步建立空间观念，发展几何直觉。怎样才能让学生充分经历感知、抽象的过程，在操作与体验中发展空间观念呢？笔者认为，我们应在充分研究教材的基础上，遵循学生的思维规律，精心设计课堂教学活动，切实有效地发展空间观念。本文结合苏教版《数学》第十二册“认识长方体和正方体”这节课中对于“长方体”的认识这个片断的设计，谈谈在这方面的实践与思考。 一、由表及里、层层剥茧，在操作中建构空间观念 小学生的理解、记忆还建立在学生的直观操作、动手实践上，所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，必须精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而揭示规律、掌握知识。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会牢牢地扎根在脑海中。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在、本质的联系和区别。“面、棱、顶点”是学生认识长方体，理解并掌握长方体特征的难点，学生在刚接触时数面、棱、顶点的个数总显得很盲目的，也毫无规律，这时可以通过以下步骤来教学。 通过上述切土豆的活动，学生清晰地认识了面、棱、顶点的概念。切的过程，实际上是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的，顶点是三条棱相交而得的。这样的操作，有真切的素材，经历的过程，在这过程中遵循了学生从具体形象逐步过渡到抽象的思维规律，帮助学生突破了思维的障碍，为空间观念的建立打好了坚实的基础。 二、化物为图、逐步抽象，在想象中发展空间观念 空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。因而想象是学生空间观念发展的重要手段，教师在教学中要遵循教材编排的发展过程，结合知识生长点，通过从实物图到几何图的转化过程中，把这个环节做好做优，来发展空间观念，我们认为画图是一个有效的手段。 首先，从实物图转化为几何图，教师出示一个长方体教具，把其中的一面粘贴在黑板上。（如图4）如果要把这个长方体画下来，怎么画？从同学们的观察角度，来看这个长方体，最多能看到几个面？看到的面对着我们的这个面是什么形状？（长方形）上面和右面呢？（平行四边形）面对我们的一个面可以画成一个长方形，上面和右面的图形实际是长方形，但按照我们看到的画下来是一个平行四边形，然后课件出示完整的直观图。引导学生观察从直观图上看得见的棱有几条？（3条）看不到的棱在哪里，怎么画？生寻找看不见的棱，课件出示图5。让学生知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。在观察了解的基础上，让学生闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。然后呈现变式，理解长、宽、高，逐次擦去棱，想象长方体。先擦去一条棱，让学生展开想象，再擦去三条棱，继续想象。想一想，至少保留几条棱才可以想象出长方体原来的样子？保留哪三条？这三条棱有什么特点？揭示长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

小学阶段学生空间观念发展的策略

小学阶段学生空间观念发展的几点策略 东王集小学杨根红空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的表象。在小学阶段强化学生空间观念的培养，有助于发展他们的思维和空间想象力，有助于他们今后学习立体几何知识。同时，很重要的一点是学生生活在现实空间，可以帮助他们了解、探索、把握空间，有助于他们更好地生存、活动和成长。 然而，在长期的教学生涯中，我一直感到学生空间观念的形成，不尽人意，很大一部分学生表现出空间想象力差，方向感差以及学习图形与几何知识很困难等现象。这些都是由于学生的空间观念比较弱引起的。为此，《数学课程标准》在义务教育阶段中的每一学段都安排了“空间与图形”这一学习领域，强调发展学生的空间观念。但是空间观念的培养往往又是许多老师们无所适从。这学期我们学校重点就研究了这个课题，以下是我们的一些体会。 一、以现实生活为基础，发展空间观念。 空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要以生活经验为基础，重视现实世界中有关空间与图形的问题。 现实生活中有大量的空间与图形的问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。如在学习六年级上册“位置”时，课前可以把礼物放在某个同学的抽屉里，用第几行第几列或用“数对”说出来，这样的生活情境学生天天见，当然是非常熟悉的，教师还可以设立这样的有趣的游戏：指定一名学生，说说自己的好朋友在课室的哪个位置：“我的好朋友在（4，3），他乐于助人，猜猜他是谁？”再由坐在（4，3）这个位置的同学接龙

小学数学中空间观念的培养

小学生空间观念的形成及培养 随着科学技术的进步，几何教学中培养的空间观念与能力，对其他领域产生的影响越来越大。如CT，核磁共振，机器人，电视，传真等技术，都与之有着密切的联系。在小学阶段强化儿童空间观念的培养，有助于发展他们的思维能力和空间想象力，为学习几何知识奠定扎实的基础，有助于孩子逐步了解、探索、把握现实世界的数学空间，学会用数学眼光、数学思维去观察客观世界、帮助他们更好地生存、活动和成长。 教学中，教师必须了解和研究学生在学习中的心理现象及其规律，掌握学生空间观念形成的过程及其阶段性，才能有针对性地、更有效地培养学生的空间观念。下面就从心理学的角度分析小学生空间观念的形成及其特点。 一、小学生空间观念的形成 （一）空间观念的定义 所谓空间观念是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。 （二）空间观念的结构 1、形状知觉 由于幼儿的形状知觉发展很快，一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形，中班时能把两个三角形拼成一个大三角形，把两个半圆拼成一个圆形；到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体等，并能把长方形纸片折成正方形，把正方形折成三角形。但很难说出图形的特征。低年级学生在知觉不熟悉的几何图形时往往把几何图形与具体事物相联系，如把正方形说成是“方格子”，把三角形说成“红领巾”，把圆形说成“太阳”。 2、大小知觉

对图形的大小判断的正确性，依照图形本身的形状而定。幼儿在判断圆形、正方形和等边三角形的大小时较容易，判断椭圆形、长方形、菱形和五角形的大小则比较困难。儿童估计物体大小的能力随年龄的增长而增长。小学生往往不能准确地判断远处的物体。如：看到山顶上一个移动的小白点，成人会根据生活经验，将其放大一定的倍数，认为实物的大小大概有一辆公共汽车那么大，而儿童则不会按一定比例将所看到的物体放大，那是由于他们没有这样的生活经验，所以，他们只会认为就是一个小白点。 3、深度知觉 深度知觉即立体知觉，是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。儿童的深度知觉是先天就具有的。 4、方位知觉 方位知觉即方向定位，是对物体所处的方向的知觉。如对前后、左右、上下及东、南、西、北的知觉。物体的方位总是相对的，是与所参照的物体的方位相比较而言的。刚入学的儿童就能完全正确地分辨上、下、前、后四个方位，但以自我为中心的左右方位的辨别能力尚未发展完善。儿童的左右概念的发展大致需要经历三个阶段： 第一阶段（5—7岁）能比较固定地辨认自己的左右方位。如能辨认自己的左右手，大约到7岁才会把自己手脚的左右关系运用到物体左右关系上。 第二阶段（7—9岁）初步地、具体地掌握左右方位的相对性。儿童在辨别别人的左右时，常常要依赖于自身的动作或表象，在辨别两个物体的左右关系时，常出现错误。 第三阶段（9—11岁）能比较灵活地、概括地掌握左右概念。在这个阶段上，儿童能正确地指出三个并排放着的客体的相对位置。 由此可见，小学生的左右概念的发展是整个方位知觉发展的关键。 （三）空间观念形成过程中的心理特点 小学生空间观念的形成与成人相比，有其自身的特点，具体表现是：

- 小学生数学核心素养之一“空间观念”

小学生数学核心素养之一 ——“空间观念”的内涵和教学建议 一、什么是空间观念 （一）什么是空间观念 空间观念是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象，即留在头脑中的表象。 简单地说，就是一个物体的表象、它相互的位置关系能够在学生的头脑中再现。 （二）空间观念的具体表现有哪些? 在2011版的课标有非常明确的说明： 1、根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体； 比如看到一台冰箱、一台洗衣机、一个长方体盒子，这些一个个具体的物体能够去掉非本质的东西，抽象出几何图形，同时又能根据几何图形想象出我们所描述的长方体可能是冰箱、可能是文具盒、可能是一间教室。 有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。“根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形的相互转换的基本表现形式。这是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，对空间与平面相互关系的理解与把握。

2、想象物体的方位和相互之间的位置关系； 方位与现实生活是密切联系的，也是个体对空间把握能力的一个具体的体现，对方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。 “想象物体的方位和相互之间的位置关系”在不现的问题情境中有不同的想象的水平要求。 判断物体之间的位置关系，就需要学生更复杂一些的想象力，同时推理也是必要的。 当你看过以后，闭上眼睛能够再现这样一个过程，比如旋转前后图形的位置关系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移动，移动了多少，最后是什么样子，在脑子里面能够把运动的轨迹描述出来。 3、描述图形的运动和变化； 描述图形的运动和变化的过程怎么去体现，比如旋转，通过向什么方向旋转多少度变成现在的样子，这个过程能不能想出来，它是一个从静态到动态的过程，而在动态的过程当中学生能够想象出来，出现这个过程的影相。 4、依据语言的描述画出图形等。 如何能够用语言把你想象的跟别人去交流，并且让对方能够理解，能够根据你的描述画出来或想象出来，听到别人用语言或数据的描述，能够慢慢想象出实际的物体，这个过程就是小学生空间观念的具体表现。

空间几何体基本概念

空间几何体 一、由实际物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。如：圆柱、圆锥、球形等。 这条定直线叫做旋转体的轴。 1. 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面，简称底。 其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。用表示底面各顶点的字母表示棱柱。 2.棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面或底。有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角形、四边形、五边形等的棱锥分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱等。三棱柱又叫四面体。棱锥用表示顶点和底面的字母来表示。如用S—ABCD表示四棱柱。 3. 棱台 用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分表示的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。同样有侧面、侧棱、顶点，三棱台、四棱台、五棱台等，同棱柱一样也用字母表示。 4. 圆柱 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。平行与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线（指垂直于底面的边）。 圆柱和棱柱统称为柱体。 5. 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。有轴，底面、侧面、母线（指旋转的直角三角形的斜边）。圆锥用字母表示顶点字母和底面圆心字母。圆锥和棱锥统称为椎体。 6. 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，有轴、底面、侧面、母线。用字母表示（上底面和下底面的两个圆心字母表示）。 棱台与圆台统称为台体。 7. 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心。半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用球心字母O 表示球，一般为“球O”。

小学生“空间观念”培养的案例研究课题开题报告 - 副本

小学生“空间观念”培养的案例研究课题开题报告 “空间观念”是小学阶段数学课程的重要目标之一，也是学生应具备的一种基本数学素养之一，基本数学能力之一。《数学课程标准》（2011年版）中这样描述“空间观念”：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。在《数学课程标准》总目标中分四个方面具体阐述：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维；学会与他人合作交流，增强应用意识，提高实践能力；积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣。 基于这一课程标准的理论背景，小课题第二学段小学生“空间观念”培养的案例研究的意义就在于：建立和培养学生“空间观念”是新理念下数学教学的一项重要内容。强化学生“空间观念”的培养，有助于发展学生的抽象思维和空间想象能力，帮助提升数学核心素养，能促使小学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存与发展。 然而在“空间观念”培养的教学中，我们课题组认为还有以下有待解决和重视的现实问题：教师方面：教学方法单一，甚至陈旧老套，

“空间观念”的教学中教学方式有待创新；不够熟练掌握现代信息技术的操作应用，信息化教学及网络优势未能充分发挥。学生方面：“空间观念”知识的学习和学生生活实际相脱节；在“空间观念”的形成中缺乏体验，缺乏操作；公式概念的理解上不尽人意，很大一部分学生表现出空间想象力差，方向感差以及学习图形与几何知识很困难等现象。这些都是由于学生的空间观念比较弱引起的。 本课题就是想通过“空间观念”案例的研究来转变教师的教学方式，发展学生空间观念，培养创新精神，提升学生的解决空间方面问题的能力。 课题名称的界定和解读 一、课题名称关键词: 第二学段空间观念案例研究 二、关键词界定和解读。 第二学段：小学四、五、六年级。 空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。“空间观念”是几何课程改革的一个核心概念，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由

浅谈如何培养小学生的空间观念

浅谈如何培养小学生的空间观念 摘要：《小学数学新课程标准》把培养学生的空间观念作为核心任务之一，因此在新课程改革理念下探索培养学生空间观念的策略是十分有必要的。本文将结合实例从空间观念的培养前提、如何培养、怎样发展、如何积累、进而培养空间想象力等方面来进行论述，采用结合学生的生活经验，借助实物，多媒体运用等手段可以有效的培养学生空间观念。 关键词：空间观念感知想象 前言： 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。空间与我们的生活密不可分，培养学生的空间观念是小学数学的重要教学内容，小学数学内容包括“数”和“形”两个部分，其中“形”就是指几何初步知识，它是小学数学的主要内容之一。《小学数学新课程标准》把培养学生的初步空间观念1作为教学的核心任务之一，然而这部分知识成为学生学习过程中最薄弱的环节，也成为老师教学中最头痛的问题。 小学生的空间意识往往是在他们学习几何初步知识的过程中形成的，因此只有把培养学生的空间观念落到实处，才能真正发展学生的空间观念。下面依据小学生的思维发展特点，结合“空间与图形”中的部分教学内容谈谈自己的一些粗浅想法。 1空间观念：是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小和位置关系的表象，它是在对同一类事物的多次感知以后进行综合的基础上形成的。

一、利用生活经验，培养学生的空间观念。 （一）突破单纯认识建立初步空间意识 小学生从幼儿开始就处于对外界事物充满好奇的欲望中，从小就通过接触各种图形来认识事物，从而逐步对立体图形和平面图形有了初步的感知，并在他们的头脑中形成这些图形粗浅的表象2，这些表象的形成就是空间观念的萌芽。 生活中的任何一件事物都是进行小学教育的宝贵资源，从最初的看图识物到接触实物都是进行几何知识学习的基础。如水杯、电视、门窗、书本、纸盒、房屋、街道等让他们认识了线、面、体、角等相关的初步知识；“太阳从东方升起”认识方向；汽车的行驶，升降旗等现象认识平移；从风车、摩天轮、螺旋桨的转动等观察到旋转现象等等。教师应该针对这时期学生的思维特点进行教学，将教学与生活紧密的联系起来，利用丰富的现实原型形成他们最初的空间知识。从简单有趣的开始，抓住特点，让小学生形成一个由浅到深的认识过程。 空间意识的初步形成，有助于他们对事物的理解，通过引导，突破单纯的认识，能够具有粗浅的抽象理解能力，还培养了他们对生活的感知能力，做到数学来源于生活。 （二）将实物抽象成平面图形，培养学生的空间想象力。 “教学研究表明：小学低年级学生的思维是处在直观形象思维阶段，思维特点主要是凭借事物的具体形象和表象进行思维活动的。” [1]通过知识经验的积累，小学生的思维慢慢地由直观形象向抽象逻辑2表象：当事物不在面前时，在个体头脑中出现的关于该事物的形象。

空间观念的内容及意义与培养

空间观念的内容及意义与培养 摘要：空间观念是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力所需要的基本要素．空间观念主要表现为学生主动、自觉或自动化地“模糊”2 维和 3 维空间之间界限的一种本领，是一种可以把握的能力．能够发展学生空间观念的学习内容主要包括：视图与构造，直观与推理，观察与投影．通过对具体情景的探索会发现，从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动是发展学生的空间观念的有效途径． 关键词：数学课程标准；空间观念；空间观念的含义；空间观念的定位 《标准》在总目标中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生要具有初步的创新精神和实践能力……”．根据数学的学科和课程特点，《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容．《标准》对空间观念所作的阐释，以及在相关内容上所作的具体安排，充分体现了《标准》总目标对培养创新精神的要求． 1. 空间观念的意义 传统的几何课程，内容差不多都是计算和演绎证明．到了初中以后，几何几乎成了一门纯粹的关于证明的学问．之所以如此，与传统上认为“数学是思维的体操”、把智力或思维能力的发展看成数学教育的主要目标有关．但是，以证明为主题的几何课程内容主要是由一些经过精心组织、现成的、条理清晰的概念、公理、定理和逻辑的思考方法（主要是三段论）构成的，重点在形式化，内容比较单调，呈现方式也是冷冰冰的．这样的课程难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣，学习这样的课程时，学生只能是被动地参与，难觅发挥主动性和创造性的空间．另外，传统的几何课程中很难找到与“空间”有关的内容．虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明．几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质的基本方法，虽然也有“识图初步”这样的条目，但其在内容和要求上都显得无足轻重．然而，空间与人类的生存紧密相关，了解、探索和把握空间能使人类更好地生存、活动和成长．空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造．因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设

空间句法基础概念

连接值、控制值、深度值和局部集成度为局部变量——描述局部空间的结构特征； 整体集成度和全局深度是整体变量——描述整体空间的结构特征； 可理解度则是描述局部变量与整体变量之间相关度的变量 连接值（connectivity value） 系统中与某一个节点直接相连的节点个数为该节点的连接值。某个空间的连接值越高，则说明此空间与周围空间联系密切，对周围空间的影响力越强，空间渗透性越好。 控制值（control value） 假设系统中每个节点的权重都是1，那么a节点从相邻b节点分配到权重为 [1/(b的连接值)]，即与a相连的节点的连接值倒数的和就是a节点的控制值； 反映空间与空间之间的相互控制关系。 连接值与控制值都是表示某一空间和与之直接相连空间的关系：连接值是该节点本身有多少其他节点与之相连接，而控制值是与节点相连的其他节点的连接值的倒数和； 所以连接值高的节点，其控制值不一定高。因为有的节点可能本身连接值较高，但与其连接的节点的连接值也很高，必然会导致其控制值较低。 深度值（depth value） 表述的是从一个空间到达另一个空间的便捷程度；句法中规定两个相邻节点之间的拓扑距离为一步； 任意两个节点之间的最短与拓扑距离，即空间转换的次数表示为两个节点之间的深度值； 深度值表达的是节点在拓扑意义上的可达性，而不是指实际距离，即节点在空间系统中的便捷程度。 平均深度值 系统中某个节点到其他所有节点的最少步数的平均值，即为该，公式为[MD=(∑深度*该深度上的节点个数)/(节点总数-1)]； 全局深度值 各节点的平均深度值之和，通常全局深度值越小表示该空间位于系统中较便捷的位置，数值越高代表空间越深邃。 局部深度值 通常局部深度值是指三步范围内的深度值，表示系统中的某个节点到达相邻的三步空间节点的便捷程度。与此相对的是平均深度值与全局深度值——整体深度值。

浅谈如何培养和发展小学生的空间观念

浅谈如何培养和发展小学生的空间观念 摘要：空间观念是人们对物体的几何属性的一种空间认知，包括物体的形状、 大小、方位等。培养小学生的空间观念，能够将实物的形状转换成想象中的几何 图形，或将想象中的几何图转化为实物形状，是小学数学教学的目标之一。小学 生的空间观念，是在学习图形知识和几何知识过程中逐步建立起来的，那么，如 何培养和发展小学生的空间观念呢？ 关键词：小学数学；空间观念；培养策略 中图分类号：G661.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1005-4197（2019）05-0121-01 前言：《九年义务教育小学数学教学大纲（试行）》和《新课程标准》同时 指出，培养小学生的初步空间观念是小学数学的教学目标之一，可见其在小学数 学教学中的重要作用，空间观念的养成，不仅可以发挥学生的想象力，培养学生 的创造性，而且有利于小学生建立良好的逻辑思维能力，有利于为今后学好空间 几何打下坚实基础。因此，正确引导和培养小学生有意识的去认识和观察客观世界，了解物体的几何属性，发展学生的空间观念，已经成为小学数学教学的重要 内容。结合本人的工作经验，总结以下培养策略： 1、生活中积累空间、图形知识 数学课堂教学时间有限，教学过程中，教师即使做了充分的准备，也不能把 所有问题一一交待清楚，因为有许多知识是通过学生在生活中观察发现和总结出 来的，学生通过观察生活中的物体，比如足球、桌椅、黑板、三角尺等来初步认 识图形。所以教师要先给学生讲解关于图形的概念和特点，然后举一两个例子加 以说明，课下让学生有充分的时间去观察和收集资料，从生活中累积，从而让学 生对空间观念有初步的认知，在建立初步认知的基础上，培养和发展空间观念。 虽然积累空间、图形知识不是在课堂上完成的，但是老师应该将其作为家庭作业 布置给学生，并且检查完成情况。以球形的教学为例，对于小学生来说对于球形 的认知尚浅，要举出球形的例子也有困难，如果老师在圆形的基础上讲解球形， 并以足球、篮球等为例，要求学生回家观察身边相关形状的物体再进行举例，那 么他们举的例子是非常丰富的。这种教学方式教会了学生观察生活开阔眼界、积 累空间和图形知识，有利于学生空间观念的形成。 2、通过辅助教学工具，直观展示，培养空间观念 小学生对外界事物的认知是以简单的直观思维为主，对图形和空间也是通过 直观的感受形成认知和记忆，所以小学数学教学尽量运用教学辅助工具，如通过 展示品或多媒体课件展示，直观反映图形形状和空间维度，以此来加深学生的记忆。展示品是最直观的教学工具，它看得见摸得着，可以有效利用教室中的资源 作为展示品，也可以安排学生或老师自带展示品，比如教室中的粉笔盒、电灯管、水杯等等都可以作为展示品，学生通过自己实际看一看，摸一摸,既认识了图形平 面特征，又了解了物体的空间特点，积累一定的空间观念。因此老师要创造各种 条件，充分利用身边资源和教学工具，引导学生通过对物体仔细观察、测量、绘 制等活动，掌握图形的基本特征和面积、体积的计算方法。多媒体课件也是比较 直观的教学工具，课件是一块“立体黑板”，不仅具有听觉上的生动性，还具有视 觉上的直观性和冲击性，尤其可以通过三维立体展示出物体的空间效果，更逼真 更形象，通过多媒体课件的应用，促进学生空间观念的培养，有利于学生空间观 念的形成。

小学生空间观念培养和发展策略

小学生空间观点培养和发展策略 ——专题培训讲稿 一、什么是空间观点 所谓空间观点是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。即能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出物体形状实行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能使用图形形象地描述问题，利用直观来实行思考。 二、培养和发展学生空间观点的重要意义 为什么要培养和发展学生的空间观点？ 《九年义务教育小学数学教学大纲(试行)》和《新课程标准》同时指出，培养小学生的初步空间观点是小学数学的教学目标之一，二者都提到要培养和发展学生的“空间观点”，可见其在小学数学教学中的重要作用。空间观点的养成，不但能够发挥学生的想象力，培养学生的创造性，而且有利于小学生建立良好的逻辑思维水平，对培养学生的创新精神和实践水平，更好地理解和了解世界是十分重要的，同时，又为今后进一步系统学习几何知识打下坚实的基础。所以，准确引导和培养小学生有意识的去理解和观察客观世界，了解物体的几

何属性，发展学生的空间观点，已经成为小学数学教学的重要内容。这就要求我们在平时的数学教学中，要持续增强学生对空间观点的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界，让学生逐步明确空间观点的意义，理解空间观点的特点。那么，如何在教学中培养和发展学生的空间观点呢？下面就这个问题，我结合自己在教学实践中的一些做法跟大家聊聊，有不到之处请大家批评指出。 三、培养和发展学生空间观点的策略 （一）重视基本图形的识别和再现，这是培养学生空间观点的关键 1.在识图中建立空间观点。 学生只有掌握了图形的基本特征，才能准确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图水平中，实行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。如在教正方形时，当学生初步建立了长方形的概念，了解长方形的基本特征后，我即时变换长方形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对正方形的理解与掌握。另外，在培养学生识图水平中，还能够改变其本质属性，使学生准确地区别图形，形成相对应的知识体系。如在教学平行四边形时，平行四边形的本质属性是两组对边分别平行，如果把其中本质属性实行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角改成直角就变成了长方

第一章、生活空间的基本概念及发展

第一章生活空间的基本概念及发展 生活空间和人们的生活联系紧密，是人们基本生活要素之一。随社会经济的发展，生活空间由最原始的天然岩洞演变到现在种类繁多的住宅样式。无论生活空间的形式将怎样的变化和发展，它的基本内涵是不变的：它是人类的住所。 第一节生活空间的基本概念 一、生活空间的定义： 1、定义：生活空间是一种以家庭为对象的居住活动为中心的建筑环境。 (1)、狭义地说，它是家庭生活方式的体现。 案例A：农村生活下的生活空间： a、生产方式：农业，养殖业 b、生活空间特点：农村用地状况决定其相对宽敞，自给自足的生产方式决定其周边环境可以相对封闭。 案例B：游牧生活下的生活空间： a、生产方式：畜牧业 b、生活空间特点：畜牧业生产决定其应具有活动性以便于追随牧草, 活动性决定其应结构简单，拆装方便，材料轻便。 案例C：城市生活下的生活空间： a、生产方式：工业或商业 b、生活空间特点：城市用地状况决定其相对密集，生产方式要求其交通发达并信息畅通。 (2)、广义地说，它是社会文明的表现。 案例A：封建社会时期的生活空间： a、封闭：独门独院，→封建意识形态的体现 b、等级分明：正房与厢房，→封建伦理道德思想的体现 案例B：生活空间的层级关系： 家庭（单个生活空间）→小区（生活空间的集合）→社区（小区的组团）→城市（社区的串联）

二、人们对生活空间的认识： 1、中国古代人们认为： “君子之营宫室，宗庙为先，廊库次之，居室为后”。 说明中国古代对生活空间以宗法为重心，以农耕为根本的社会居住法则，兼顾精神与物质要素。 2、西方古罗马帝国建筑家波里奥认为： “所有生活皆需具备实用、坚固、愉快三个要素。” 两千年前就已在实质上把握了功能、结构和精神价值。 3、现代建筑设计家赖特认为： “功能决定形式”，生活空间的实质存在于内部空间，它的外观形式也应由内部空间来决定。 生活空间的结构方法是表现美的基础。 生活空间建地的地形特色是生活本身特色的起点。 生活空间的实用目标与设计形式的统一，方能导致和谐。 4、勒?柯布西耶则认为： “居室是居住的机器，”生活空间设计需像机器设计一样精密正确。 生活空间设计不仅需考虑生活上的直接实际需要，且需从更广泛的角度去研究和解决人的各种需求，生活空间的美植根在人类的需要之中。 第二节生活空间的发展历程 室内设计是人类创造并美化自己生存环境的活动之一。确切地讲，应称之为室内环境设计。生活空间室内设计的发展大致可以分为早期、中期和当前三个阶段。 一、早期阶段（原始社会至奴隶社会中期） 早期阶段人类赖以遮风蔽雨的居住空间大都是天然山洞、坑穴或者是借自然林木搭起来的“窝棚”。这些天然形成的内部空间毕竟太不舒适，人们总是想把环境改造一番，以利于生存。人类早期作品与后来的某些矫揉造作的设计相比，其单纯、朴实的艺术形象反倒有一种魅力，并不时激发起我们创作的灵感。 该时期特点如下： 生产技术落后→解决技术能力有限→技术相对简陋↘↗穴居窑洞及山洞生产能力不足→物质财富有限→满足基本功能要求→形式→巢居干栏

小学数学中空间观念的培养

小学数学中空间观念的培养 摘要：空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的表象。在小学阶段强化儿童空间观念的培养，有助于发展他们的思维和空间想象力，有助于他们今后学习立体几何知识。同时，很重要的一点是儿童生活在现实空间，帮助他们了解、探索、把握空间，有助于他们更好地生存、活动和成长。本文重点从“在观察、操作活动中形成空间观念”，“在实践应用中，发展空间观念”等方面阐述了培养小学生空间观念的策略。 关键词：小学数学空间观念培养 “空间与图形”是《数学课程标准》安排的四个学习领域之一，其核心目的是要发展学生的空间观念。所谓空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《数学课程标准》指出：“空间观念主要表现在…能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体图形或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。?”不难看出，培养学生的空间观念是促使小学生能更好地认识、理解生活的空间，更好地生存与发展。在实际教学中，我们对培养小学生的空间观念的途径作了初步探索。 一再现生活经验。培养空间观念，学生在很小的时候就开始接触各种形状的物体，他们具有较多的关于形状的感知方面的早期经验，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。学生在学习几何知识时，首先是联系生活中熟悉的实际事物。例如，在学习“圆的认识”时，由于学生已经有了较丰富的生活经验，学生才能列举出钟面、方向盘、车轮、圆桌面、硬币面、碗口、太阳、纽扣等圆形物体，对他们认识圆有很大帮助。再如，学习“长方形和正方形的认识”时，上课伊始教师谈话：“同学们，我国射击运动员杜丽夺得了第28届雅典奥运会首枚金牌，为祖国争得了荣誉，使得我们的五星红旗在赛场上空升起，你知道红旗是什么形状的吗？再看小朋友常用的手帕是什么形状？”（生回答师板书：长方形和正方形）教师接着提问：“联系实际，说说生活中你还见过哪些物体的面是长方形或正方形的？”。通过谈话再现奥运赛场升国旗的场景，从学生熟悉的情境和已有的生活经验出发，揭示课题，初步感知长方形和正方形，激发学生从小努力学习、长大为国争光的思想感情。 二．．．．引导学生观察，建立空间观念。观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，在几何知识学习中起到重要作用，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在观察中，学生逐步获得有关几何形体的表象，建立正确的几何概念，从而形成良好的空间观念。而且要透过现象，找出事物的本质；认识到一个物体从不同的角度观察，所看到的图形是不同的，从而逐步形成对实物与平面图关系的一些初步看法，体会数学与生活的密切联系，发展空间观念。例如，在学习“面积和面积单位”时，要引导学生联系生活的实际，多举学生日常生活中熟悉的事物，要着重引导学生观察这些实物的面，如黑板面、课桌面、课本封面、

结合生活经验,发展学生空间观念

结合生活经验，发展学生空间观念 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 《数学课程标准（2011年版）》指出：为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学科知识的联系，组织学生开展实验操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断。 经过一段时间的探索，我发现：在教学中，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，让学生在生动具体的情境中理解和认识“图形于几何”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与到数学的学习过程中来，不但能够有效调动学生学习的积极性，还能发展学生的空间想象能力。下面我就结合教学中的实例，谈谈我的思

考。 一、生活经验的回忆 学生已有的生活经验都来自于在现实生活中对一些物体的接触与了解，这也是不断帮助学生积累空间观念水平的生长点和着眼点，表象建立了，学生对于后继知识理解起来也就容易了许多，同时引导学生把视野拓展到生活空间，密切联系生活实际，有助于培养学生的空间观念。在教学中，我们可以采用“回忆法”，孩子思维的转动，不仅能使学生很快融入到课堂中来，还能锻炼他们的记忆力。 例如，在《认识图形》一课的教学中，我引导学生回忆生活中物体的面，哪些是正方形、长方形……，在《长方体的认识》一课中，回忆生活中见过哪些物体是正方体或长方体。 二、生活模型的使用 利用实物、模型等直观教具进行教学，是培养学生空间观念不可缺少的途径。因为实物、模型能使空间形式在学

生头脑中具体化、形象化。这样日积月累，学生逐步做到离开实物、模型，也能进行空间形式的思考了。 例如，在《体积和容积》一课的教学中，我首先引导学生理解“所占空间”“所能容纳”的实际意义，然后理解体积的意义。教学时，可以充分发挥实物的作用，将装得满满的书包塞在课桌里后，用手摸摸课桌里剩余的部分，发现课桌里很难放其他东西了，说明书包占据了一定的空间。然后比较书包与文具盒在课桌中所占空间的大小，进一步引导学生观察体验，物体所占的空间有大有小，这就是物体的体积。将矿泉水瓶中的水倒入纸杯，让学生感知不同容器所能容纳物体的多少也是不一样的，进一步感知容积的含义。 教学《射线的认识》时，首先将电筒光射向木板，请学生说一说这束光线的端点在哪儿？请学生想一想生活中在哪儿见过这样的现象？根据学生的回答呈现出以一束束光线为主题的夜景图，

关于空间观念的文献综述

关于空间观念的文献综述 摘要:空间观念是发展空间想象力的基础, 学生具有了空间观念,就能重现过去感知的几何形体特征、大小、相互位置关系等。教师在教学中可以因势利导,突出重点,制定适宜的教学策略,培养学生初步的空间观念。本文在综述空间观念内涵、发展特点以及主要理论的基础上,论述了空间观念在小学数学教材中的具体表现和培养空间观念的策略。 关键词:空间观念;小学;数学; 培养策略 一、关于空间观念概述的文献综述 （一）空间观念的内涵 与国外相比，我国数学教育界将“空间观念”一词作为数学课程的主线起步显得有些晚，并且由于《标准》中只对空间观念做了描述性的叙述，使得人们对“空间观念”一词的内涵至今尚未达成共识。 “标准”中指出，空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。1 1中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标4准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社，

任子朝等人提出：空间观念的建立包括实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。它有三层含义：（1）空间感。主要指能在头脑中建立空间表象，对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度、面积和体积大小；能分辨不同物体所具有的形状特征。比如，能够描述出熟悉的物体的基本特征，如能描述篮球与方纸盒的不同。（2）实物几何化。数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象，而是数学化了的几何图形，通过几何图形来研究实物，或者把几何图形的性质运用于实际，都必须正确地分析、归纳。如把桌子和足球画成直观平面图形。（3）由几何图形想象实物。空间几何结构的二维表示及由二维图形表示想象出的基本元素的空间结构关系，这是较高层次的、也是困难较大的、基本属于纯几何范畴的空间观念成分。如根据球的平面图形，在头脑中建立起一个球体形象。2 王林全认为，学生的空间观念包含图形的识别与理解能力、图形的分解与组合能力、图形的建构与探索能力、对图形的运动与变换的欣赏和利用几何直观解决问题能力五个基本成分。其中，图形的识别与理解能力是空间观念的基础，图形的分解与组合能力是空间观念得以健康发展的基本条件，良好的图形的建构与探索能力是空间观念发展的标志，对图形的运动与变换的欣赏是空间观念逐步成熟的前提，利用几何直观解决问题的能力是空间观念成熟的标志。3李玉龙、朱维宗认为，观念是思维活动的结果，是客观事物在人脑中留下的概括的形象。学生通过在实际生活中对物体形状、结构的观察，在教学中对抽象几何图形、模型的感知，在头脑中形成几何表象，获得个人与物体、物体与物体之间的距离、大小、方位的空间知觉，并在感知材料的基础上进行抽象、概括的2林崇德，辛涛. 智力的培养[M]. 杭州: 浙江人民出版社，1996. 3王林全. 空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念[J]. 数学通报, 2007, (10)：