2019-2020学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）

A．第二象限B．第四象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）

A．﹣4B．4C．±4D．2

3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）

A．93B．123C．162D．228

4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）

A．是对立事件B．不是互斥事件

C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）

A．3，5B．4，7C．5，9D．6，11

6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）

A．600石B．800石C．1600石D．3200石

7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．

8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．2800B．1200C．140D．60

9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）

A．B．C．﹣D．±

10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）

A．B．C．D．

11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．

12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，

1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为．

14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为．

15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为．

16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．

18．（12分）在?ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求和夹角的余弦值．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；

（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．

20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

2月x日1112131415

新收治患者人数y2526292831

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？

附：回归直线方程为，其中，．

21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．

22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检

测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．

质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]

频数82416

201

一年内所需维护

次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）

A．第二象限B．第四象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

【分析】由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：若sin2α＝2sinαcosα＜0，则sinα与cosα异号，

故α的终边在第二或第四象限，

故选：D．

【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）

A．﹣4B．4C．±4D．2

【分析】根据即可求出x＝±4，然后根据方向相反即可求出x的值．

【解答】解：∵，

∴16﹣x2＝0，解得x＝±4，

又方向相反，

∴x＝﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，向量数乘的几何意义，方向相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．

3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）

A．93B．123C．162D．228

【分析】根据题意，由图中的数据求出初中部、高中部男教师的人数，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，某中学初中部共有240名教师，

其中男教师占30%，则男教师有240×30%＝72人，

高中部共有150名教师，其中男教师占60%，

则男教师有150×60%＝90人，

所以该中学男教师共有72+90＝162人．

故选：C．

【点评】本题考查数据的分析，注意从图示中读取数据，属于基础题．

4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面

相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）

A．是对立事件B．不是互斥事件

C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件

【分析】事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，从而事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件．

【解答】解：将这个魔方随意扔到桌面上，

则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，

∴事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件，

故选：D．

【点评】本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）

A．3，5B．4，7C．5，9D．6，11

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i，k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

n＝13，i＝1，k＝1，s＝0

不满足条件s＞n，执行循环体，s＝2，i＝2，k＝3

不满足条件s＞n，执行循环体，s＝7，i＝3，k＝5

不满足条件s＞n，执行循环体，s＝15，i＝4，k＝7

满足条件s＞n，退出循环，输出i，k的值分别为4，7．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）

A．600石B．800石C．1600石D．3200石

【分析】根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．

【解答】解：设这一批米约有N石，

由题意可得，即N＝1600石．

故选：C．

【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用，是基础题．

7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．

【分析】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f（α），即可求出所求式子的值．【解答】解：f（α）＝＝＝cosα，则f（﹣π）＝cos（﹣π）＝cos（673π+）＝﹣cos＝﹣．

故选：B．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．2800B．1200C．140D．60

【分析】由频率分布直方图计算该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率和频数．【解答】解：由频率分布直方图知，该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率为1﹣（0.02+0.10）×（20﹣17.5）＝1﹣0.3＝0.7，

所有估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是

4000×0.7＝2800（人）．

故选：A．

【点评】本题考查了由频率分布直方图计算频率和频数的问题，是基础题．

9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）

A．B．C．﹣D．±

【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，

所以：2π+φ＝kπ+，

所以：φ＝kπ﹣，

所以：当k＝1或2时，|φ|取最小值时φ的值为±，

故选：D．

【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】由已知分类求得使[x]＝[]的x的范围，再由测度比是长度比得答案．

【解答】解：当2≤x＜3时，[x]＝[]＝2；

当3≤x＜4时，[x]＝3，[]＝2；

符合条件的x∈[2，3），

由测度比为长度比可得，[x]＝[]的概率为＝．

故选：B．

【点评】本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想，是基础题．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．

【分析】将函数f（x）化简，由正弦函数的单调性可得t的取值范围，然后求出t的最大值．

【解答】解：f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣）在[t，2t]（t＞0）上是增函数，所以t﹣≤x﹣≤2t﹣，所以[t﹣，2t]?[﹣，]，

则，又t＞0，所以0＜t≤π．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的化简及三角函数的单调性，属于基础题．

12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8

【分析】在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f（x）与y＝的图象，得到两函数图象在（﹣7，8）内的交点个数，即可求得F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数．

【解答】解：函数F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数，

即方程f（x）﹣﹣＝0在（﹣7，8））上的解的个数，

也就是函数y＝f（x）与函数y＝在（﹣7，8））上的交点个数，

又函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f

（x）＝x，

作出函数y＝f（x）与y＝的图象如图：

由图可知，F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为6个．

故选：C．

【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，考查作图能力，是中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为20．

【分析】根据题意求出抽样比例，再计算应从甲种型号的产品中抽取的样本数据．【解答】解：抽样比例是＝，

∴应从甲种型号的产品中抽取400×＝20（件）．

故答案为：20．

【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．

14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为89．

【分析】根据茎叶图写出这7个数据，计算去掉一个最高分和一个最低分后剩余数据的平均数．

【解答】解：根据茎叶图知，这7个数据从小到大排列为：79，86，87，90，91，91，92；

去掉一个最高分92，一个最低分79，剩余数据的平均数为

＝×（86+87+90+91+91）＝89．

故答案为：89．

【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题．

15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为[2，4）．

【分析】根据x∈[0，]上，求解内层ωx+的范围，结合正弦函数图象与性质，即可得y＝sin（ωx+）与y＝有两个不同的交点，再求出实数m的取值范围．

【解答】解：由x∈[0，]，得ωx+∈[，]，

根据正弦函数图象，可知函数y＝sin（ωx+）图象与函数y＝有两个不同的交点，所以，所以2≤m＜4．

故答案为：[2，4）．

【点评】本题考查三角函数的性质和图象的应用，考查转化思想以及计算能力，属基础题．

16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是①④．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

【分析】利用基底表示向量，结合图形即可作出判断．

【解答】解：设，（λ，μ∈R，）由图可知，λ＞0，μ＞0，

若B，P，C三点共线，则λ+μ＝1，而点P在阴影区域内，所以λ+μ＞1．

即①④正确．

故答案为：①④．

【点评】本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．

【分析】（Ⅰ）利用图象变换法则直接求解即可；

（Ⅱ）表示出g（x），由二次函数的性质即可得解．

【解答】解：（Ⅰ）y＝log2（x﹣2）的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象为y＝log2[（x+2）﹣2]＝log2x，

∴f（x）＝log2x；

（Ⅱ）2+6，

当时，log2x∈[﹣1，2]，

∴当log2x＝﹣1时，g（x）max＝10，当log2x＝1时，g（x）min＝6，

∴最大值与最小值之和为16．

【点评】本题考查函数图象的变换法则及对数函数，二次函数的图象及性质，属于基础题．

18．（12分）在?ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求和夹角的余弦值．

【分析】（Ⅰ）根据题意，设，，由数量积公式可得?＝||，结合，求出||的值即可；

（Ⅱ）根据题意，由数量积公式可得?＝0，即可得与的夹角为，进而求出和夹角的余弦值．

【解答】解：（Ⅰ）设，，则，．

向量与的夹角为，

∴．

∴，

解得，即．

（Ⅱ），

则与的夹角为，故．

【点评】本题考查平面向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；

（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．

【分析】（Ⅰ）E点为线段PC的中点，通过P A∥平面BDE，推出P A∥DE，结合中位线

定理推出结果即可．

（Ⅱ）先证明P A⊥平面ABC，推出P A⊥BD，结合BD⊥AC，推出BD⊥平面P AC，然后证明平面BDE⊥平面P AC．

【解答】证明：（Ⅰ）E点为线段PC的中点．

证明：因为P A∥平面BDE，平面P AC∩平面BDE＝DE，所以P A∥DE，

又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．

（证明过程由“E是线段PC的中点”推出“P A∥平面BDE”也算对）

（Ⅱ）因为P A⊥AB，P A⊥BC，AB∩BC＝B，所以P A⊥平面ABC，

因为BD?平面ABC，所以P A⊥BD．

因为AB＝BC，D为线段AC的中点，所以BD⊥AC．

又因为AC∩P A＝A，所以BD⊥平面P AC，因为BD?平面BDE，

所以平面BDE⊥平面P AC．

【点评】本题考查空间位置关系的推理，考查空间想象能力，是中档题．

20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

2月x日1112131415

新收治患者人数y2526292831

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？

附：回归直线方程为，其中，．

【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；

（Ⅱ）在线性回归方程中，分别取x＝16、17、18、19、20求得y值，然后作和判断．【解答】解：（Ⅰ），＝27.8，

．

．

∴y关于x的线性回归方程为；

（Ⅱ）根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为：

2月x日1617181920

新收治患者人数y3233353638

到2月20日，患者总人数预计为25+26+29+28+31+32+33+35+36+38＝313＞300，∴该医院到2月20日病床会住满．

【点评】本题考查线性回归分析的应用，主要考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．

21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．

【分析】（Ⅰ）把已知函数解析式变形，再由复合函数的单调性求解f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）由f（）＝，可得sin（）＝，进一步求得cos（），再由sin （α+）＝sin[（）+]，展开两角和的正弦求解．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1

＝＝

＝．

由，

可得，k∈Z，

∵x∈[0，π]，∴取k＝0和k＝1时，

可得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]；

（Ⅱ）由f（）＝，得2sin（）＝，即sin（）＝．

∵α∈（0，π），∴∈（），则cos（）＝﹣．

∴sin（α+）＝sin[（）+]＝sin（）cos+cos（）sin

＝＝．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题．

22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．

质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]

频数82416

201

一年内所需维护

次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．

（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．

（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．

【解答】解：（1）指标Y 的平均值为：≈10.07．

（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，

指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，

指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，

指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，

从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B1），（A1，B2），

（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），

（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），

（B1，B2），（B1，C），（B2，C），

其中，指标Y都在[9.8，10.2]内的概率为P＝＝．

（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，

则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，

有8件产品一年内的维护费用为600元/件，

此时平均每件产品的消费费用为η＝（48x+16×300+8×600）＝x+200元．

假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48（x+100）元，

一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300＝2400元，

平均每件产品的消费费用：

ξ＝×[48（x+100）+8×300]＝x+150元，

∴该服务值得购买．

【点评】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

河南省天一大联考2017 2018高一上学期阶段性测试一数学试卷1

实用文档绝密☆启前用 天一大联考 学年高一年级阶段性测试（一）2017-2018学数考生注意：并将考生号条码粘贴在考生号填写在试卷和答题卡上，答题前，考生务必将自己的姓名、1. 答题卡上的制定位置。如需改动，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。2.回答选择题时，写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，共60一、选择题：本题共12小题，每小题5. 项是符合题目要求的BA?C?}Z?1?x?4?A{x?},4,8,9?B?{2，?1的非1.，设已知集合，C，则集合空子集的个数为A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 1的定义域为函数2.?3)x)?lg(x?f(4?x A. B. C. D. [3,4) [0,1](3,4)(3,4] 3x的零点位于区间函数3.29?x??f(x)? A. B. D . C. （2,3）（3,1）2),4(1，）（0x?2,x?0f[f(?2)]??f(x)，则已知函数4. ?0?logx?,2 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 ????0,上单调递减，则不等式在若定义在R上的奇函数5.)xy?f(的解集 是)1f(?(logfx)?3111?????? B. A. ??，?，????，??????? 333?????? 实用文档111???? D. C. ，0?，????333????则下列函数中图像不经P的图像恒过点，6.函数且)1tt?0?xf(x)?log(?3)?3(t P的是过点 A. B. )4y?log(2x?1x?y?2x?2 C. D.12?y?5y?x?1?1?x111???2?xB1?,?A?3x3a?x?a?(?)已知集合，若的取7.，则 a B?A??3273???值范围是????，10??,1 D. B. C. A. ）1）（0,（?2,0322m?x?6m?5)(f(x)?2m 8.若幂函数没有零点，则的图像)xf(不具有轴对称 D. 关于x轴对称 C. 关于y B. A. 关于原点对称对称性m= 若函数为奇函数，则9.)x1??x()?ln(1?x)mln(f A. 2 B. 1 C.-1 D. -2 2)?x110log(2 10.函数的图像大致为?xf()x13?

2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A ={x|y =1 x }，B ={y|y =1 x }，C ={(x ，y)|y =1 x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝C D ．A ＝B ＝C 【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1 x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ． 2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，若B ?A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2 B ．1 2 C ．1 D ．2 【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，B ?A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2 k =1， 解得实数k ＝2． 故选：D ． 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x |x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgx D ．f(x)=2x ，g(x)=√22x 【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x |x|={ 1 x ＞0 ?1x ＜0，解析式不同，不是同一函数； C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数； D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ． 4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）

天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试(三)数学试题

天一大联考 2018-2019学年高一年级阶段性测试（三） 一、选择题 1. ）（3 4sin π - =（ ） 23A. 21B.2 1 -C.23-D. 2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （ ） 4 A. π 2 B. π C.12 D. 3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→ → → → -+OB OA OB OA ，则 （ ） 0cos 0A.sin θθ，0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ，0cos 0D.sin θθ， 4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且3 1 sin - =θ，则=θtan （ ） 22A. 42B.42-C.2 2-D. 5. 下列关系式中正确的是 （ ） 160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin 6. 已知02 cos 32sin =-+- ）（）（απ πα，则=αtan （ ） 3-A.33B. 2 3 C. 3D.

-2 7. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=?→→PB PA ，则→ OP 的取值范围是（ ） []212A.，-[]1212B.+-，[]2222C.+-，[] 122D.+， 8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则 =?? ? ??12f π 3-A.33- B.3 3 C. 3D. 8. 已知函数?? ? ? ? +=2000x sin x f π?ω?ω ， ，）（）（A A 的部分图象如图所示，则 =?? ? ?????? ??25f 21f （ ） 2A.2-B.212C.-22-D.3 10. 已知函数)2cos()2sin(3)(??+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在?? ? ???2,4ππ上单调递 增的则?的值为（ ） 32.π- A 6.π- B 3.π C 65.π D 11. 函数 m x x f -+=)42cos(3)(π 在(?? ?2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）

天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)

天一大联考 2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）

2017-2018学年天一大联考(安徽版)高一期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天一大联考（安徽版）高一期末考试数学试题 一、单选题 1．（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）

【全国省联考word】河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三)地理试卷

【全国省联考word】河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试（三）地理试卷 河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三) 地理试卷 注意事项: 1.本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第?卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第?卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第?卷 本卷共25小题。每小题2分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 图1为2005-2015年日本务农人口数量及年龄变化统计图。读图完成1-3题。

1. 日本务农人口数量不断减少的根本原因是 A. 农产品价格低 B. 人口老龄化加剧 C. 机械化水平提高 D. 农业用地减少 2. 日本主要的农作物类型可能是 A. 大豆 B. 小麦 C. 玉米 D. 水稻 3. 据图推测日本农业未来发展应 A. 大力吸纳欧美移民，增加劳动力 B. 加大农业科技投入，提高总产量 C. 改变农业种植类型，提高经济效益 D. 鼓励生育，培育职业农民 图2为1950-2015年我国人口变化统计图。读图完成4-5题。 1 4. 我国人口增长模式进入现代型大约在 A. 1960年 B. 1983年 C. 1998年 D. 2010年 5. 有专家预测我国在2025年 以后人口死亡率会有所上升，其理由是我国 A. 放开二孩政策 B. 人口老龄化加剧C. 医疗水平提升 D. 城市化发展迅速 自2000年以来，每年春述，“摩托大军”都会从珠三角出发返乡过节(如图3). 近年来，这一群体的数逐渐减少。据此完成6-7题。

2017-2018学年河南省天一大联考高一上学期阶段性测试二数学试题

天一大联考 2017-2018学年高一年级阶段性测试（二） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 2.若221{211}a a a -∈--+，， ，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0 或1 3.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或3 4.函数211()521x f x x ??=+- ?+?? 一定存在零点的区间是（ ） A ．(1 2)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．1 21??- ??-?， 5.已知集合14416x A x ??=

8.函数31()2(31) x x f x x +=--的图象大致为（ ） A ． B ． C. D ． 9.已知过点(20)， 且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于A ，B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．1 B ．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （ ） A ．1 B 2 D 11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别 作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（ ） A ．83 B ．83 - C.6- D ．6 12.已知函数11(01],()221(10] x x x f x x +???∈? ?=????-∈-?，，，， 若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11m -<< B ．112m -<-≤ 或1m = C.112 m -<-≤ D ．112 m -<<- 或1m = 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

河南省天一大联考2017年-2018年高一上学期阶段性测试(一)数学试卷1

=-)]2([f f 绝密☆启前用 天一大联考 2017-2018学年高一年级阶段性测试（一） 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条码粘贴在答题卡上的制定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合}41{≤≤-∈=x Z x A ，}9,8,4,12{--=，B ，设B A C ?=，则集合C 的非空子集的个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2. 函数x x x -+-=41)3lg()(f 的定义域为 A. [0,1] B. (3,4] C. (3,4) D.[3,4) 3. 函数x x x f 29)(3++-=的零点位于区间 A. ）（1,0 B. )21(， C. ）（3,2 D .） （4,3 4.已知函数???<≥=0log 0,2)(,2x x x f x ，则 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 5.若定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)+∞,0上单调递减，则不等式 )1()(log 3-

C. ??? ??-313 1， D. ?? ? ??310， 6.函数0(3)3(log )(>++=t x x f t 且)1≠t 的图像恒过点P ，则下列函数中图像不经过点P 的是 A. 1-=x y B. )42(log 2+=x y C. 52+=x y D.12-=-x y 7.已知集合}{????? ???<<=+≤≤=+31)31(271,133121x x B a x a x A ，若B A ?，则a 的取值范围是 A. ）（0,2- B. ） （1,0 C. []1,0 D. ()∞+，1 8.若幂函数322)562()(-+-=m x m m x f 没有零点，则)(x f 的图像 A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 不具有对称性 9.若函数)1ln()1ln()(x m x x f ++-=为奇函数，则m= A. 2 B. 1 C.-1 D. -2 10.函数1 3)1(log 10)(22++=x x x f 的图像大致为 11.已知0(2749>==m m y x 且)1≠m ，且211=+y x ，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D.2

河南省天一大联考2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2018-2019学年第二学期天一大联考期末测试 高一数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ） A.41 B.42 C.43 D.44 2.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 3.设向量()1,1a =r ，()2,b m =r ，若() 2a a b +r r r ∥，则实数m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列函数中是偶函数且最小正周期为 4 π 的是（ ）

A.22 cos 4sin 4y x x =- B.sin 4y x = C.sin 2cos 2y x x =+ D.cos 2y x = 5.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ） A.至少有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球 C.恰好有1个白球；恰好有2个白球 D.至少有1个白球；都是白球 6.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差2s 为（ ） A. 52 B.3 C. 72 D.4 7.已知cos 4θ=，且,02πθ??∈- ??? ，则tan 4πθ?? += ???（ ） A.7- B.7 C.1 7 - D. 17 8.已知a r ，b r 是不共线的非零向量，2AB a b =+u u u r r r ，3BC a b =-u u u r r r ，23CD a b =-u u u r r r ，则四边形ABCD 是（ ） A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形 9.执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ） 开始 k ＝1，s ＝0 s ＝s ＋1 k (k ＋1) k ＝k ＋1 是 否 结束 输出s k ≥4?

天一大联考2017-2018高一11月数学

天一大联考 2017—2018学年度高一年级阶段性测试（一） 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =?，则集合C 的非空子集的个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2.函数()()lg 34f x x x =--的定义域为 A. []3,4 B.(]3,4 C. ()3,4 D.[)3,4 3.函数()392x f x x =-++的零点所在的区间为 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D.()3,4 4.已知函数()222,0log ,0 x x f x x x ?≥?=?≠的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点P 的是 A. 1y x =- B. ()2log 24y x =+ C. 25y x =+21x y -=+ 7.已知集合{}112111|331,|2733x A x a x a B x +??????=≤≤+=<

2019-2020学年河南省天一大联考高一(上)第一次段考物理试卷 727(解析版)

2019-2020学年河南省天一大联考高一（上）第一次段考物理试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1.关于质点和参考系，下列说法正确的是 A. AK?47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点 B. 研究男子3米板跳水运动员何冲在空中的跳水动作时，不能把他看成质点 C. 研究物体的运动时不一定要选择参考系 D. 歼?15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300km/?，是相对航母甲板来说的 2.我们描述物体的运动时，是相对某一参考系而言的．关于参考系，下列说法正确的是() A. 只能选择地面或者相对地面静止的物体作为参考系 B. 只有静止的物体才能选作参考系 C. 任何物体都可以选作参考系 D. 太阳东升西落，是选太阳为参考系 3.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x?t图象如图所示，则在0～t0这 段时间内，下列说法中正确的是() A. 质点A的路程最小 B. B质点做匀加速直线运动 C. 三质点的平均速度相等 D. t0时刻，C质点的瞬时速度等于B质点的瞬时速度 4.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L=30cm，为了测量滑块的 加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s，则下列说法正确是() A. 滑块通过A的速度为1cm/s B. 滑块通过B的速度为2cm/s C. 滑块的加速度为5m/s2 D. 滑块在A、B间的平均速度为3m/s 5.关于自由落体运动，下列说法正确的是() A. 物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B. 物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动 C. 初速度为零的匀加速运动叫做自由落体运动 D. 在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可 以看做是自由落体运动 6.2012年11月25日，歼?15舰载飞机在“辽宁号”航母的甲板上 试飞成功。已知“辽宁”号航母的飞行甲板长L，舰载飞机在飞 行甲板上的最小加速度为a。若航母静止，则舰载飞机的安全起 飞速度是() A. v=2aL B. v=aL C. v=√aL D. v=√2aL 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

2019-2020学年河南省天一大联考高一上学期第一次阶段性测试数学试题(解析版)

2019-2020学年河南省天一大联考高一上学期第一次阶段性 测试数学试题 一、单选题 1．已知集合{1,0,1,2,3,4},{|3}A B x x =-=<，则A B ?=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{|3}x x < 【答案】A 【解析】根据集合的交运算，结合已知，进行求解. 【详解】 由集合的交运算，可得 {}1,0,1,2A B ?=-. 故选：A. 【点睛】 本题考查集合的交运算，属基础题. 2．已知22,0, ()log ,0 x x f x a x x ?≤=?+>?，若()(2)1f f -=-，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．0 D ．1 【答案】D 【解析】由已知条件，利用分段函数性质，先求出1 (2)4f -=，再算出14f ?? ??? ，即可求出a . 【详解】 由题意得： 已知函数22,0, ()log ,0,x x f x a x x ?≤=? +>? 所以1(2)4f -=，则()1(2)214f f f a ?? -==-=- ??? 得1a =， 故选：D. 【点睛】

本题考查分段函数的概念，还涉及函数的性质和函数值的求法，同时考查运算能力. 3 ．函数1 ()lg f x x =+ ） A ．(],2-∞- B ．(]0,2 C ．()(]0,11,2U D ．(]1,2- 【答案】C 【解析】由函数解析式可知，根据对数真数大于0，分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0，即可求出定义域. 【详解】 由题意可得0lg 020x x x >?? ≠??-≥? ，化简得02x <≤且1x ≠，即()(]0,11,2x ∈?. 故选：C. 【点睛】 本题考查求具体函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分的定义域的交集. 4．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（ ） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2] D ．[1,1]- 【答案】A 【解析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解. 【详解】 因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位， 再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域， 故(1)1y f x =-+的值域为[] 2,3. 故选：A. 【点睛】 本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响. 5．函数2 1 ()log 1x f x e x =--的零点所在的区间是（ ）

河南省天一大联考2019年高一下学期段考数学试卷(三)

2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要 紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 有一项是符合题目要求的. 1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状 3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（） A．B．﹣1 C．D．1 4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（） A．B．C． D． 5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④ ．其中最小正周期为π的有（） A．①②③B．②③④C．②③D．①④ 6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（） A．B．6 C．D．2 7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）

A．B．C．D． 8．若，则函数f（x）的奇偶性为（） A．偶函数B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数 9．已知，则=（） A．B．C．1 D．或 10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（） A．B．﹣C．D． 11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（） A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB） C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB） 12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（） A．（，） B．（，）C．（﹣，﹣） D．（π，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为． 14．函数在（0，π）上的零点是． 15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=． 16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）

河南省天一大联考2016-2017学年高一数学下学期段考试题(三)(含解析)

2016-2017学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状 3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（） A．B．﹣1 C．D．1 4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（） A．B． C． D． 5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④ ．其中最小正周期为π的有（） A．①②③B．②③④C．②③ D．①④ 6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（） A．B．6 C．D．2 7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（） A． B．C．D． 8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 9．已知，则=（）

A．B．C．1 D．或 10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（） A．B．﹣C．D． 11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（） A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB） C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB） 12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（） A．（，）B．（，） C．（﹣，﹣）D．（π，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为． 14．函数在（0，π）上的零点是． 15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ= ． 16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则 = ．（用向量a和b表示） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值． 18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =

河南省天一大联考2020学年高一数学下学期段考试题(三)(含解析)

2020学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状 3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1 C．D．1 4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（） A．B．C． D． 5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（） A．①②③B．②③④C．②③ D．①④ 6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A．B．6 C．D．2 7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D． 8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 9．已知，则=（）

A．B．C．1 D．或 10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（） A．B．﹣C．D． 11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（） A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB） C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB） 12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（） A．（，）B．（，） C．（﹣，﹣）D．（π，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为． 14．函数在（0，π）上的零点是． 15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=． 16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则 = ．（用向量a和b表示） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值． 18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =

2019-2020学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的. 1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（） A．第二象限B．第四象限 C．第一或第三象限D．第二或第四象限 2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（） A．﹣4B．4C．±4D．2 3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（） A．93B．123C．162D．228 4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（） A．是对立事件B．不是互斥事件 C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）

A．3，5B．4，7C．5，9D．6，11 6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（） A．600石B．800石C．1600石D．3200石 7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．2800B．1200C．140D．60 9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（） A．B．C．﹣D．± 10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（） A．B．C．D． 11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，

河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段性测试(一)数学试卷

九年级第二学期阶段性测试数学试卷（一）天一大联考 2017-2018学年高一年级阶段性测试（一） 数学 1. 已知集合，，设，则集合C的非空子集的个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 3. 函数的零点位于区间 A. B. C. D . 4.已知函数，则 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 5.若定义在R上的奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 A. B. C. D. 6.函数且的图像恒过点P，则下列函数中图像不经过点P的是 A. B. C. D. 7.已知集合，若，则a的取值范围是 A. B. C. D. 8.若幂函数没有零点，则的图像 A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 不具有对称性 9.若函数为奇函数，则m=

A. 2 B. 1 C.-1 D. -2 10.函数的图像大致为 11.已知且，且，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D.2 12.已知函数若不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 2、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的值域是 . 14.若，则x= . 15.函数在区间上最大值为5，最小值为4，则t的取值范围为 . 16.已知方程有唯一实数根，则实数t的取值范围是 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分） 计算下列各式： （1） （2） 18.（12分） 已知集合 （1）若时，求 （2）若求实际a的取值范围. 19.（12分）

已知是上的奇函数，且当时， （1）求函数的解析式； （2）补全的图像（图中小正方形的边长为1），并根据图像写出的单调区间. 20.（12分） 已知函数 （1）当时，函数的图象在x轴的下方，求实数t的取值范围； （2）若函数在上不单调，求实数t的取值范围. 21.（12分） 某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量x（百台）的函数为 （1）将年利润表示为年产量x的函数； （2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量。 22.（12分） 已知函数的定义域为，且是偶函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数在上是减函数； （3）当时，恒成立，求实数m的取值范围. （4）

2018-2019学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（） A．41B．42C．43D．44 2．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y ＝（） A．6B．5C．4D．3 3．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4 4．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（） A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4x C．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x 5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球 6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（） A．B．3C．D．4 7．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．

8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（） A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形 9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知tanα＝2，则＝（） A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4π