第十九章四边形全章课课练

19.1.1 平行四边形及其性质(一)

一、填空：

1、在ABCD 中，∠A=?50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

2、如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

3、如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD=_____cm ， 二、选择题

1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是?360

2．如图1,在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有( )

（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个

O

H

G F

E D C

B

A F E D

C

B

A

（1） （2） （3）

3.如图2，已知□ABCD 的对角线交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于BC ，直线GH 过且平行于AB ，则图中共有( )个平行四边形. A.5

B.6

C.7

D.10

三、解答题

1．如图3，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足. 求证：BE ＝DF ．

2．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．

E D

C

B A

3．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过O 点作直线EF 分别交BC 、AD 于E 、F ．

（1）求证：BE ＝ DF ；

（2）若AC ，EF 将平行四边形ABCD 分成的四部分的面积相等，指出E 点的位置，并说明理由．

O

F E D

C

B

A

19.1.1 平行四边形的性质(二)

一、填空：

1．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

2．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成

cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．

3．如图，ABCD 的周长是36cm,AB=8cm, BC=_______cm;当∠B=60°时，AD 于BC 的距离AE=_____cm,

ABCD 的面积=_______cm 2.

4．在 □ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．

5．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

E

D

C

B

A

6.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.

二、判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

三、选择题

1.已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有( )

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

四、解答题

1．在平行四边形中，周长等于48，

（1）已知一边长12，求各边的长;

（2）已知AB=2BC，求各边的长;

（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

C

D B

A O

19.1.2 平行四边形的判定（一）

一、填空：

1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ， （1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm

时，四边形ABCD 为平行四边形；

（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．

2.已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件，①AB

∥CD ，②AB ＝DC ，③AD ＝BC ，④∠A ＝∠C ，⑤∠B ＝∠C ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的序号是

.

3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． 二、解答:

1.平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O. (1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.

2．已知：如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ． 求证：EO=OF ．

O

D

C

B

A

3．已知：如图，△ABC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，EF ∥BC ，求证：BE=CF.

F E

D

C

B

A

4．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知点E 、F 分别为AO 、OC 的中点，?证明:四边形BFDE 是平行四边形．

19.1.2平行四边形的判定（二）

一、填空:

1．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_______对．二、选择

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;

（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD

2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 6

B. 6

C. 10

D. 4

3. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )

A. 一组对角相等；

B. 两条对角线互相平分

C. 两条对角线互相垂直

D. 一对邻角的和为180°

4.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这

四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

三、解答题：

1．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

E D

C

B

A

2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

F E

D C

B

A

3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．13、（江苏南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设

计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

19.2.1 矩形(一)

一、填空:

1、矩形的定义中有两个条件：一是 ________ ，二是 ．

2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．

3、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．

二、选择:

1、下列说法错误的是（ ）．

（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等

（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对

3、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．

(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm

三、解答题

1、已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°， 求∠AEO 的度数．

https://www.wendangku.net/doc/6318803382.html,

O

E

D

C B A

2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．

3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．

4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．

https://www.wendangku.net/doc/6318803382.html,

E

D

C

B

A

F

E D

C

B

A

19.2.1 矩形(二)

一、选择：

1．下列说法正确的是（ ）．

（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形； （B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形； （C ）对角线互相平分的四边形是矩形； （D ）对角互补的平行四边形是矩形

2、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定

3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角

二、填空题

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

三、解答题

1.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?

2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证:四边形ACBE为矩形．

E

D

C B

A

3.、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.

4、．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，

已知EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。

O

F

E

D C

A

A

D C B H

E F G B C

D

A E P F （图2） D C

B A 19.2.2 菱形（一）

一、填空：

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．如图1所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是______________，若AB=8，∠ABC=600，则AC=______________，BD=______________。

（图1） (图3)

3、(贵阳实验区)．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.

4、已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是 ．面积是

5、菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，则菱形的高是 ．

二、选择

1、如图3，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）

A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 2.

ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定

ABCD 是菱形的是（ ）

A ．A

B ＝AD B ．A

C ⊥B

D C ．∠A ＝∠D D ．CA 平分∠BCD

三、解答：

1、已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ． 求证：∠AEF=∠AFE ．

2、已知：如图ABC ?中，AD 是BAC ∠的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 。 证明：四边形AEDF 是菱形。

对于这道，小林是这样证明明的。

证明：因为AD 平分BAC ∠，所以∠1＝∠2, 因为DE ∥AC ，所以∠2＝∠3 因为DF ∥AB ，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED ≌△AFD.

所以AE ＝AF,DE=DF. 所以四边形AEDF 是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？

⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。

F E

D C

B A

H G

F

E

D

C

B

A

19.2.2 菱形（二）

一、填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2、如图1，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，

请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.

(1) (2) (3)

3、如图2，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的

一个动点，则PE+PB的最小值是．

二、选择题

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

2.如图3所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四

边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( )

A.菱形

B.平行四边形

C.矩形

D.对角线相等的四边形

三、解答题

1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，

求证：四边形OCED是菱形。

2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

N M G

F

E

D

C

B

A

3、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC

的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE是菱形.

E

D

C

B A

19.2.3 正方形

一、填空：

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．

2．如图1，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形。则∠EAD 与∠ECD 的度数分别为 、和 .

(1) (2)

二、选择题

1、如图2，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 2. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（5） （B ）（2）（3）（5） （C ）（1）（4）（5） （D ）（1）（2）（3） 三、解答题:

1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．

2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：四边形CFDE 是正方形．

3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

4、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝

BF．求证：∠AFE＝∠AEF．

F

B A

C

D

E

19.2．4三角形的中位线

一、填空:

1．如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．

(1) (2) (3) 2．如图2，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点. （1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ； （2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

3．一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．

4．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．

5、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形是 . 二、选择题

1、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A ．15匹

B ．20匹

C ．30匹

D ．60匹 2、（湖南郴州市）在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（ ）

A . 垂直

B . 相等

C .垂直且相等

D . 不再需要条件 三、解答题：

1．已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

A E H D

F

G B C

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .

（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（6分）

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2分）

（3）求四边形A5B5C5D5的周长.（4分）

19．3 梯形（一）

一、填空：

1、在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=a ，BC=b ，,则DC= ．

2、直角梯形的高为6cm ，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ．

3、等腰梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，A C 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm ，则AD= ．

4、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．

二、选择题：

1、.以线段a =16,b =13为梯形的两底，c =10，d =6为腰画梯形，这样的梯形（ ） A.只能画出一个 B.能画出2个 C.能画出无数个 D.不能画出

2、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，设AC ，BD 交于O 点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

图1 图2

3、如图2，在直角梯形ABCD 中，AB =4 cm,AD =4.5 cm,∠C =30°,则DC = cm ，BC = cm （ ）

A.8,43

B.8 cm,(4.5+43) cm

C.4(3+1)+2

1

,8 D.8 cm,(43+4) cm

3.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（ ） A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

三、解答题

1、已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边的长．

D C

B

A

第十九章四边形

第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5(B)6 (C)8(D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

平行四边形单元达标自检题检测试题

平行四边形单元达标自检题检测试题 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ） A ．33 B ．27 C ．43 D ．223+ 2．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，若CD ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论中错误的是（ ） A ．MC B MCA ∠=∠ B ．MCB ACD ∠=∠ C ．B AC D ∠=∠ D ．MCA BCD ∠=∠ 3．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形 2222A B C D ，……，以此类推，则第六个正方形6666A B C D 的面积是（ ） A ． 164 B ． 116 C ． 132 D ． 18 4．如图，正方形ABCD 的边长为5，4AG CH ==，3BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）

A ． 43 5 B ．75 C ．2 D ．52- 5．如图，在ABC ?中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ） A ．2 B ． 53 C ． 54 D ．3 7．如图，正方形ABCD 的边长为2，Q 为CD 边上（异于C ，D ） 的一个动点，AQ 交BD 于点M ．过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下面结论： ①AM=MN ；②MP=2；③△CNQ 的周长为3；④BD+2BP=2BM ，其中一定成立的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①④

第十九章四边形测试题及答案(新人教版八年级下)

八年级下期第十九章《四边形》测试题 班级_____ 姓名___ 成绩________ 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。 4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点， 若BC=8cm， 那么EF= cm，MN= cm； 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。 6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm 和12cm，则该梯形的面积为 cm2。 7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若 添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形． 8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分） 11．菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。 A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个 13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 （A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

第十九章四边形单元测试题

A B C D 第4题图 第十九章四边形单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2、 中， 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：2：1 C ．2：2：1：1 D ．2：1：2：1 3、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则高为 （ ） A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则BD 的长为( ) A ．8 3 B ．4 3 C ．2 3 D ．8 5、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 6、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条 对角线的长的是（ ） A 、6和10 B 、8和14 C 、10和16 D 、10和40 7、已知点、A(2,0) 、 点B （—1，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A 、45° B 、60° C 、70° D 、75° 9、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 4个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有（ ） A 6组 组 组 组 10．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ， 若∠MCB=∠NBC ＋33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78° 二.填空题: (每小题3分,共24分) 11、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件即可）； 12、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 13．□ABCD 的周长为24， AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长大4，则CD=________ 14、菱形的面积为24，一条对角线长为8，则它的高为 ___ 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝， O 是对称中心，则途中阴影部分的面积是 ； 16.已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 则折痕EF 的长为 。 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°， AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝, MN=8㎝，则AB 的长为 ； 三.解答题: (共66分) 19.已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。（7分） 20、已知菱形的边长为12，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数。（7分） A B F E C D E 图6 E D C B A 图5 B C A D F E O · 图7 N M F E D C B A A B C D E

专题训练(三) 平行四边形中的动态问题

专题训练(三) 平行四边形中的动态问题 班别姓名 （教材P68习题第13题的变式与应用） 【原题】(人教版八年级下册教材第68页第13题) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．

2．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s 的速度向点D移动． (1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD? (2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米． 3．如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动． (1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？ (2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)作DE⊥BC于E，则CD边的长度为10cm； (2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 备用图

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

[初二数学]第十九章四边形

第十九章四边形 19.1平行四边形 第一课时 一、教学目标 知识与技能 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情感、态度与价值观 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点难点 重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、教学过程 (一)复习导入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四 边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那 么四边形

ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． (二)新课教授

特殊平行四边形：动点问题

特殊四边形：动点问题 题型一： 1．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17 17 2 B 、 17174 C 、 17 178 D 、3 2.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时， 以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=0 45，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x. (1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 4.在一个等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s. (1).t 为何值时，四边形ABQP 为平行四边形？ (2).四边形ABQP 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由。

四边形单元测试题(含答案)汇编

四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买

第十九章 平行四边形的性质(培优)

第十九章平行四边形的性质（培优） ： 1、叫做平行四边形，记作“”，读作“”。 2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=150°，那么∠B= °，∠C= °。 3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A、邻角互补 B、邻角相等 C、对角相等 D、对边相等 知识扩展： 1.平行四边形的对边从位置上看是平行的，从数量上看是相等的。 2.利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决。 3.过对角线交点画出的任意一条直线，把四边形分成大小相等的两个图形。 知识点1. 平行四边形的定义 1、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A,B,C,D, 四点恰好能够构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2. 平行四边形的性质 3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC、BD的长分别为8cm、10cm，则AD长 度xcm的取值范围是（） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 4、（2011年湘西）下列说法错误的是（） A.两点之间，线段最短 B.1500的补角是500 C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 5、是□ABCD内的任意一点，若S□ABCD=6cm2，则 图中阴影部分的面积为（） A. 5 cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 以上都不对

平行四边形及其性质观课报告

《平行四边形性质》观课报告 诸城市舜王街道箭口初中 观看学习了王晓丽老师的平行四边形性质课堂实录课后,感受很多。王老师驾驭课堂的能力,问题情境的设计,对问题探究时的引导,对规律总结及时有效的评价等教学方面都有独到之处。在这节课的整个教学过程中学生始终保持着高昂的学习情绪,感受了学习数学的快乐,体验了成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导,以学生为主体”的教学理念,取得了良好的教学效果。本节课的教学设计具有以下几个特点: 1.课堂的引入形象生动,贴近于生活.本课是在学生掌握了简单的几何证明和 全等三角形的基础上进行的。从日常生活的图片自然的引入新课,在探索新知中借用多媒体教学的优势,使学生在探索学习过程中兴趣浓厚,讨论积极,规律总结语言逻辑性强,探索知识的同时培养了学生探究数学知识的能力。 2.教学目标明确、具体。本课体现数学学科的本质和数学思想方法,重点、难点处理符合学生认知规律;注重循序渐进,由浅入深。开展多元化的探究活动,使学生在合作探索中体现和发现新知识,在有限的时间里尽可能挤出时间和空间,让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会.整个课堂的教学设计流畅,教学内容与练习的选取衔接连贯。在教学中,通过创设情景、引入课题,出示学习目标重难点,引导学生探究新知等教学环节.既培养学生的合作意识,又重 视学生数学思想方法的学习,合理调整教学内容,使学生的学习目标更加明确,让学生在动中学,培养学生展示的意识。 3.课堂中体现了学生为主体.学习过程充满着观察、实验、推断等探索性活动.改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动中。本节课采用知识回顾、探索交流、学以致用、身边数学等环节,和同学们一起在数学活动中感受到数学的魅力,体验了数学的核心培养学生的思维能力和创新精

人教版平行四边形单元专项训练检测试题

人教版平行四边形单元专项训练检测试题 一、选择题 1．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 1 2 =BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图,在四边形ABCD 中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动,多少s 时直线将四边形ABCD 截出一个平行四边形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2或3 3．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上 任意一点，FG AC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（ ） A ． 22 B ．2 C ．2 D ．1 4．如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，如果3, 4AB AD ==，那么( ) A ．125 PE PF += B ． 121355PE PF <+< C ．5PE PF += D ．34P E P F <+<

5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( ) A ．10 B ．9.6 C ．4.8 D ．2.4 6．如图所示，在周长是10cm 的ABCD 中，AB AD ≠，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AD 边上，且OE BD ⊥，是ABE △的周长是( ) A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED ．若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对 1S ，2S 的大小判断正确的是（ ） A ．12S S > B ．12S S C ．12S S < D ．无法确定 8．如图，在ABC 中，AB =AC =6，∠B =45°，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰ADE ，其中AD =AE ，∠ADE =45°，连接CE ．在点D 从点B 向点C 运动过程中，CDE △周长的最小值是（ ） A ．62 B ．626 C ．92 D ．926 9．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ， BC

第十九章 平行四边形

第十九章平行四边形 19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、教学重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析 例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生

八年级数学教案平行四边形及其性质.docx

平行四边形及其性质 八年级数学教案 教学建议 1．知识结构 2．重点和难点分析 重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质 .虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以 后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念 教学 .平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键 .尤其是平行四边形性质定理 2 的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条 平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等， 缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强 调 . 难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用 .为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条 件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化. 3．教法建议

（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课， 不利于调动学生的积极性 .自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维 . （2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结 .平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行 .平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质 . （3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不 可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化 . 平行四边形及其性质第一课时 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念． 2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

湘教版数学八年级下册四边形单元检测题.docx

初中数学试卷 桑水出品 四边形单元检测题 一、填空（3*10=30） 1 中，已知∠ A+∠C=160°，则各内角的度数是_______________。 2、一个多边形的每一个外角都是45°, 这个多边形的内角和是___________。 3、已知等腰三角形一边长为4， 三条中位线之和为10,则这个等腰三角形的面积是_________。 4、已知一个正方形的对角线长为2， 则这个正方形的周长是__________，对角线的交点到 一边的距离是__________，面积是___________。 5、已知梯形的上、下底分别为6，8， 一腰长为7， 则另一腰长a 的范围是_________，若 这个腰长为奇数，则此梯形为_____________ 梯形。 6、已知菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线AC:BD=1:3 ，则菱形的周长为_____________。 7、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E,∠ADE:∠EDC=3:2， 则∠BDE 的度数是___________。 8中，∠ABC 的平分线交AD 于点E,且AE=2， DE=1则 ABCD 的周长 等于______________。 9、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′的位置上，EC ′交 AD 于点G. 已知∠EFG=58°， 那么∠BEG = ___________°。 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD=2cm ，则此梯形 的面积为____________ cm 2。 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 二、选择题（3*10=30） 1、下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是_________。 (A) AB=CD, AB ∥CD (B) AB=BC, AD=CD (C)∠A+∠B=180°,∠A=∠C (D)∠A=∠B=∠C=∠D 2、商店出售下列形状的地砖，①正三角形 ②正方形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 若 可选购一种地砖或同时选购两种地砖镶嵌地面，可供选择的方案共有__________。 (A) 4种 (B) 5 种 (C) 6 种 (D) 7 种 3、依次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是____________。 (A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 （Ｄ）梯形 4、下列各组图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是__________。 (A) 菱形、正三角形 (B) 正方形、平行四边形 (C) 矩形、等腰梯形 (D) 菱形、矩形 5、如图，在中，EF ∥BC,GH ∥AB, EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的 平行四边形有____________。 (A) 0对 (B) 1对 (C) 2对 （D ）3 对 6、下列说法不正确的是_________。 (A) 有一个角是直角的菱形是正方形 (B) 两条对角线相等的菱形是正方形 (C) 对角线互相垂直的矩形是正方形 (D) 四条边都相等的四边形是正方形 7、如图所示，平行四边形ABCD 中，两条对角线 AC 、BD 交于点O ，AF ⊥BD 于点F ，CE ⊥BD 于点E, 则图中全等的三角形共有___________。 (A) 5对 (B) 6对 (C) 7对 (D) 8对 A B E C D F G C D

(新人教版八年级下)第十九章四边形测试题及答案

E 第18题图 O D B A 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。 2．若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的 面积为cm 2 。 3． 如图2，△ABC 中，EF 是它的中位线，M 、N 分别是EB 、CF 的 中点，若BC=8cm ，那么EF=cm ，MN=cm ； 4．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600 ， 则该矩形的面积为cm 2 。 5．如上图，若梯形的两底长分别为4cm 和9cm ，两条对角线长分别为5cm 和12cm ，则该梯形的 面积为cm 2 。 6、 如图矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝ 4 1 BC ，则四边形DBFE 的面积为。 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为. 二．单选题（每小题3分，共30分） 1．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。 （A ） 对角线相等且互相平分 （B ）对角线互相垂直且互相平分 （C ）对角线相等且互相垂直 （D ）对角线互相垂直 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分对角 4．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 5．下列命题中，真命题是（ ）

平行四边形单元 易错题同步练习试卷

平行四边形单元 易错题同步练习试卷 一、选择题 1．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称， 连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 2．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF ⊥BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E 。若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ，那么∠AFC 的度数为（ ） A ．112.5° B ．125° C ．135° D ．150° 4．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则下列线段的长等于BP EP +最小值的是( ) A ．A B B ．CE C ．AC D ．AF 5．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,E F 分别在边,CD DA 上 （CE DE <），且90,,EOF OE BC ? ∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论： ①OCE ODF ??≌；

②OG OH =； ③210GH =． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，四边形,ABCD AD 与BC 不平行，AB CD =．,AC BD 为四边形ABCD 的对角线，,,E F ,G H 分别是,,,BD BC AC AD 的中点下列结论：①EG FH ⊥；②四边形 EFGH 是矩形；③HF 平分;EHG ∠④()1 2 EG BC AD = -；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则AB AD 的值是( ) A ． 32 B ． 22 C 2 D 3

19章平行四边形典型题.docx

第十九章平行四边形及梯形--典型 题、 1、如图：四边形ABCD是矩形，过A作AE/7BD交CB的延长线于点E,猜想AACE是怎样的三角形, 并证明你的猜想。 解：AACE是等腰三角形， 证明：???四边形ABCD是矩形，.*.AC=BD AD//EC 又?. ?AE〃BD???四边形AEBD是平行四边形AE=BD ??? AE二AC???AACE是等腰三角形， 2、已知等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC丄BD, AD=3cm, BC=7cm, DE丄BC于E,试求DE的长. 解：过D作DP交BC延长线于点P ???等腰梯形ABCD 中，M）〃BC, AC=BD 又VAD//BP AC//DP ???四边形ACPD是平行四边形???AC二DP AD二CF D B=DP TAC丄BD ?*.ZBDP=90o .*.ZDBP=ZDPB ADE=0.5 X 10=5cm 3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF, (1)若ZABE=20°，求ZEFC/的度数。(2)如果AB=3, BC=5 ,求ZkEBF 的面积。解：（1） J 四边形ABCD 是矩形AAE//BF, BE//C'F A A ZA=90° V ZABE=20° ZAEB=70° .,.ZDEB=110o A ZFEB=55° AZEFC z=180° -ZFEB=180° -55° =125° 4.等 腰梯形ABCD 中，AD//BC, AB二CD, AD二2, BC二4, g 延长BC到E,使CE二AD, （!）写出与ADCE全等的三角形，并选择其屮的一对说明理由。 (2)探究，当梯形的高DF等于多少时，梯形的对角线AC与BD垂直，请回答(弄说明理由。 解：（1） ADCE全等的三角形的有：ADCA AABD ?.? D AD // BC ??? AD // C E ZADC=ZECD 又T CE=AD, AADCA^ADCE （2）当梯形的高DF等于3时，AC丄BD 以证明：DB二DE TDF丄BE ??.BF二EF DF=3 BE二4+4二6 .\ZBDE=90o TAD//二CE 四边形ACED是平行四边形???AC//DE AC丄BD 5、己知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD的屮点。(1)求证：Z\ABE竺AADF

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动点问题中的平行四边形

动点问题中的平行四边形 教学内容：动点问题中的平行四边形 教学要求： 1、利用平行四边形的有关知识解决动点中的相关问题 2、领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在动点问题中的应用. 教学过程 一、复习： 1、平行四边形的性质与判定 2、几何作图的关键 二、新课 1、情境引入，探究已知三点确定平行四边形的第四个顶点。 1．1、张大伯家有一个直角三角形的池塘，如图 1 所示，张大伯打算把池塘在 原有的基础上，把面积扩大一倍后变成一个平行四边形，你能帮张大伯找到这 个平行四边形的第四个顶点么？并说出你的理由！ B B y C A O A x 图1图2 1.2、小结方法：如何确定平行四边形的第四个顶点，你的依据是什么？ 1.3、趁热打铁： 如图 2，在平面直角坐标系中，点 A （1，0） , B（ 0， 2），则 平行四边形 AOBC 的顶点 C 的坐标为 __________________

1.4、变式练习： 如图 2，在平面直角坐标系中，点A（1，0）B（0，2），求以 A、O、 B、 C 为顶点的平行四边形的顶点 C 坐标，则点 C 的坐标为 ____________________ ________________________________. 小结：如何求点的位置，你的依据是什么？ 1.5、举一返三 1、如图 3，在梯形 ABCD 中， AD∥BC, 在 AD边上有一点 P 从点 A 到点 D运动， 速度为每秒 1 个单位，在 CB边上有一点 Q从点 C 向点 B 运动，速度为每秒 2 个 单位，已知 AD=8,BC=12,若 P、Q 同时运动，当四边形ABQP是平行四边形时， P 运动多少秒时 ? A D C B 图 3