matlab 酵母培养物的离散阻滞增长模型

辽宁工程技术大学上机实验报告

具体处理过程和相应实验结果：

已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：

时刻/h 0 1

2

3 4 5 6

7

8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.

3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 1

4 1

5 16

17

18 生物量/g

513.3

559.7

594.8

629.4

640.8

651.1

655.9 659.

6

661.8

实验要求：

1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.

2、建立酵母培养物的增长模型.

3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价. 实验内容：

1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. （1）增长数据：

绘制x 关于k 的散点图：

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; k=0:1:18; plot(k,x,'k+')

xlabel('时间k （小时)') ylabel('生物量x （克）') title('x 关于k 的散点图')

时间k （小时)

生物量x （克）

x 关于k 的散点图

即x 关于k 的散点沿s 型曲线分布，x 随着k 单调增加，x 可能趋于稳定值，极限可能存在。

（2）增长率：

绘制x 差值关于k 的散点图以及绘制x 差值关于x 的散点图：

xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0]; k=0:1:18; subplot(1,2,1); plot(k,xk,'k+')

xlabel('时间k （小时)')

ylabel('一阶差分xk （克）') title('xk 关于k 的散点图')

xk=[8.7,10.7,18.2,23.9,48,55.5,82.7,93.4,90.3,72.3,46.4,35.1,34.6,11.4,10.3,4.8,3.7,2.2,0];

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; subplot(1,2,2); plot(x,xk,'k+')

xlabel('生物量xk （克)') ylabel('一阶差分xk （克）') title('xk 关于x 的散点图')

时间k （小时)

一阶差分x k （克）

xk 关于k 的散点图

生物量xk （克)

一阶差分x k （克）

xk 关于x 的散点图

观察x 差值关于k 的散点图，难以发现二者的近似而简单的函数关系。观察x 差值关于x 的散点图，发现二者近似二次函数关系 △ xk=-a1*xk^2+a2*xk;,

实质就是离散阻滞增长模型。

（3）相对增长率：

绘制rk 差值关于k 的散点图以及绘制rk 关于xk 的散点图：

rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0]; k=0:1:18;

subplot(1,2,1); plot(k,rk,'k+')

xlabel('时间k （小时)') ylabel('增长率rk （%）') title('rk 关于k 的散点图')

rk=[0.90625,0.5847,0.62759,0.50636,0.67511,0.46599,0.47365,0.363,0.25749,0.16395,0.090395,0.62712,0.058171,0.018112,0.016074,0.0073721,0.0056411,0.0033354,0];

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; subplot(1,2,2); plot(x,rk,'k+')

xlabel('生物量xk （克)') ylabel('增长率rk （%）') title('rk 关于x 的散点图')

时间k （小时)

增长率r k （%）

rk 关于k 的散点图

生物量xk （克)

增长率r k （%）

rk 关于x 的散点图

观察rk 关于k 的散点图，难以发现二者的近似而简单的函数关系。观察rk 关于xk 的散点图，发现二者近似线性递减关系

rk=r*(1-xk/N);

由rk=(x(k+1)-x(k))/x(k),代入上式，建立离散阻滞增长模型。 2、建立酵母培养物的增长模型.

在营养有限的环境下，假设用前差公式计算的增长率rk 随着生物量xk 的增加而线性递减，即

rk= rk=(x(k+1)-x(k))/x(k) =r*(1-x(k)/N),k=0,1,2….. 根据模型假设，即可建立离散阻滞增长模型 x(k+1)= x(k)+r* x(k)* (1-x(k)/N),k=0,1,2,…

3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.

首先，根据rk和xk的数据拟合出r(k)=r*(1-x(k)/N)的参数r和N，拟合效果图如

1.（3）-1图所示。然后根据观测数据直接取x0=9.6，用循环语句按照

x(k+1)= x(k)+r* x(k)* (1-x(k)/N),k=0,1,2,…进行迭代计算，算出第0~18小时酵母生物量的模拟值，，并计算误差平方和，绘制模拟效果图和模拟误差图。用matlab编程如下：

t=0:18;

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,6 55.9,659.6,661.8];

r=(x(2:19)-x(1:18))./x(1:18);

a1=polyfit(x(1:18),r,1);

r1=a1(2),N1=-a1(2)/a1(1)

x1=x(1);

for k=1:18

x1(k+1)=x1(k)+r1*x1(k)*(1-x1(k)/N1);

end

resd1=x-x1;sse1=sum(resd1.^2)

subplot(2,1,1),plot(t,x,'k*',t,x1,'ks')

axis([-1,19,0,670]),legend('观测值','模拟值',4)

xlabel('时间k（小时）'),ylabel('生物量x_k（克）')

title('（1）离散阻滞增长模型的模拟效果图，线性拟合')

subplot(2,1,2),plot(t,resd1,'k.',[-1,19],[0,0],'k')

axis([-1,19,-40,40]),legend('观测值','模拟值',4)

xlabel('时间k（小时）'),ylabel('模拟误差')

title('（2）离散阻滞增长模型的模拟误差，线性拟合')

结果：

r1 = 0.6693

N1 = 635.7055

sse1 = 6.2932e+03

200400

600时间k （小时）

生物量x k （克）

（1）离散阻滞增长模型的模拟效果图，线性拟合

20

40时间k （小时）

模拟误差

（2）离散阻滞增长模型的模拟误差，线性拟合

4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 用matlab 编程如下： 函数文件fun_3_4_2.m ： function y = fun_3_4_2(b,x) y=zeros(size(x)); y(1)=b(3);

for k=2:length(x)

y(k)=y(k-1)+b(1).*y(k-1).*(1-y(k-1)./b(2)); end

脚本： t=0:18;

x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];

[a2,resd2]=nlinfit(t,x,@ fun_3_4_2,[0.5,660,9.6]) sse=sum(resd2.^2) subplot(2,1,1)

plot(t,x,'k*',t,fun_3_4_2(a2,t),'ks') axis([-1,19,0,670])

legend('观测值','模拟值',4)

xlabel('时间k （小时）'),ylabel('生物量x_k （克）')

title('（1）离散阻滞增长模型的模拟效果图，非线性拟合') subplot(2,1,2)

plot(t,resd2,'k.',[-1,19],[0,0],'k') axis([-1,19,-40,40])

xlabel('时间k （小时）'),ylabel('模拟误差')

title('（2）离散阻滞增长模型的模拟误差，非线性拟合')

结果如下：

a2 = 0.5604 652.4634 14.9997

resd2 = -5.3997 -4.9118 -6.7562 -7.4948 -11.6748 -4.1746 -4.7021 5.1341 11.8406 10.8727 1.0384 -14.2442 -17.8488 -4.1982 -3.0640 2.4807 5.1393 7.8876 9.6673 sse = 1.3535e+03

200400

600时间k （小时）

生物量x k （克）（1）离散阻滞增长模型的模拟效果图，非线性拟合

2

4

6

8101214

16

18

2040时间k （小时）

模拟误差

（2）离散阻滞增长模型的模拟误差，非线性拟合

5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.

方法一能够用离散阻滞增长模型模拟酵母培养生物量的变化趋势，前半段的误差很小，但后半段的误差很大，误差平方和很大。另外，最大容量N 的估计值偏低。总之，方法一的模拟效果不够令人满意。

方法二能够更好地用离散阻滞增长模型模拟酵母培养生物量的变化趋势，误差平方和比方法一明显下降。另外，最大容量N 的估计值也比方法一更合理。总之，方法二的模拟效果比较令人满意。

方法一和方法二的误差都存在共同的现象——分布不够随机。连续多个误差都取相同的符号。

交通流中的nasch模型及matlab代码元胞自动机

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码 作业要求 根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： ●模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。 ●边界条件：周期性边界。 ●数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的 结果。 ●基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。 ●时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画 500个时间步即可）。 ●指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思 路。 ●流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。 ●在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 ●时间、空间和车辆速度都被整数离散化。

● 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 ● 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 ● 车辆的速度可以在（0～Vmax ）之间取值。 2、NaSch 模型运行规则 在时刻t 到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：),1min(max v v v n n +→ 规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：),min(n n n d v v → 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 （3）随机慢化： 以随机概率p 进行慢化，令：)0, 1-min(n n v v → 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为， 又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 （4）位置更新：n n n v x v +→ ，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中n v ，n x 分别表示第n 辆车位置和速度；l （l ≥1）为车辆长度； 11--=+n n n x x d 表示n 车和前车n+1之间空的元胞数；p 表示随机慢化概率；max v 为最大速度。 3、NaSch 模型实例 根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab 软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。 3.1程序简介 初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。 图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。

飞机动力学模型建立

建立飞机飞行动力学模型 飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示,线 性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计,而非线性模型通常用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计,从而进行各种非线性特征和线性模型的误差分析。另外,非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务,例如大迎角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。 建立全量非线性六自由度运动方程 (1)刚体飞机运动的假设['3]: ①飞机为刚体且质量为常数; ②固定于地面的坐标系为惯性坐标系; ③固定于机体的坐标系以飞机质心为原点; ④忽略地球曲率,即采用所谓的“平板地球假设”; ⑤重力加速度不随飞行高度变化; 以上假设是针对几云J<3,H<30加飞机的。 (2)坐标系说明: ①地面坐标轴系凡一O。x:夕。29:在地面上选一点09,使xg轴在水平面内并指向某一方向,z。轴垂直于地面并指向地心,yg轴也在水平面内并 垂直于x。轴,其指向按照右手定则确定,如图2一3(a) ②机体坐标轴系凡一d朴忆:原点O取在飞机质心处,坐标系与飞机固 连,x轴在飞机对称面内并平行于飞机的设计轴线指向机头,y轴垂直

于飞机对称面指向机身右方,:轴在飞机对称面内,与x轴垂直并指向机身下方,如图2一3(b)。 (3)刚体飞机的全量六自由度非线性运动方程为: 力方程组: 力矩方程组： 运动方程组：

导航方程组： 符号说明: 建立飞机小扰动线化方程 (l)基本假设: ①小扰动假设:我们把运动状态与飞机基准运动状态差别很小的扰动运动 称为小扰动运动。采用小扰动假设线化后的方程,在大多数情况下均能 给出足够满意的结果。这是因为:a、在大多数飞行情况下,各主要气 动参数的变化与扰动量成线性关系;b、飞行中即使遇到相当强烈的扰 动,在有限的时间内飞机的线速度和角速度也往往只有很小的变化量。 ②飞机具有对称面(气动外形和质量分布均对称)则且略去 机体内转动部件的陀螺力矩效应。 ③在基准运动中,对称平面处于铅垂位置(即θ=0), 且运动所在平面与飞机对称平面相重合(即β=O)。 在满足上述条件下,可以推论出:纵向气动力和力矩对横侧参数在其基准运动状态下的倒数均等于零。 横侧气动力和力矩对纵向运动参数在基准运动状态下的导数也均等于零。

实验一 用MATLAB处理系统数学模型

实验一用MATLAB处理系统数学模型 一、实验原理 表述线性定常系统的数学模型主要有微分方程、传递函数、动态结构图等.求拉氏变换可用函数laplace(ft,t,s）,求拉式反变换可用函数illaplace(Fs,s,t);有关多项式计算的函数主要有roots(p),ploy(r),conv(p,q),ployval(n,s);求解微分方程可采用指令 s=dslove(‘a_1’,’a_2’,’···,’a_n’);建立传递函数时，将传递函数的分子、分母多项式的系数写成两个向量，然后用tf()函数来给出，还可以建立零、极点形式的传递函数，采用的函数为zpk(z,p,k);可用函数sys=series(sys1,sys2)来实现串联，用 sys=parallel(sys1,sys2)来实现并联，可用函数sys=feedback(sys1,sys2,sign)来实现系统的反馈连接，其中sign用来定义反馈形式，如果为正反馈，则sign=+1，如果为负反馈，则sign=-1。 二、实验目的 通过MATLAB软件对微分方程、传递函数和动态结构图等进行处理，观察并分析实验结果。 三、实验环境 MATLAB2012b 四、实验步骤 1、拉氏变换 syms s t; ft=t^2+2*t+2; st=laplace(ft,t,s) 2、拉式反变换 syms s t; Fs=(s+6)/(s^2+4*s+3)/(s+2); ft=ilaplace(Fs,s,t) 3、多项式求根 p=[1 3 0 4]; r=roots(p) p=poly(r) 4、多项式相乘 p=[ 3 2 1 ];q=[ 1 4];

用matlab实现碰撞模型程序代码

用m a t l a b实现碰撞模型程序代码 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

c l c; clear; fill([6,7,7,6],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%右边竖条的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 fill([2,6,6,2],[3,3,0,0],[0,0.5,0]);%左边竖条的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 t1=0:pi/60:pi; plot(4-2*sin(t1-pi/2),5-2*cos(t1-pi/2));%绘制中间的凹弧图形gridon;%添加网格线 axis([0,9,0,9]);%定义坐标轴的比例% axis('off');%关闭所有轴标注，标记，背景 fill([1,2,2,1],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%中间长方形的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 title('碰撞');%定义图题 x0=6; y0=5; head1=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',30); head2=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',50);%设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式 t=0;%设置小球的初始值 dt=0.001;%设置运动周期 t1=0;%设置大球的初始值 dt1=0.001; while1%条件表达式 t=t+dt; x1=9-1*t; y1=5; x3=6; y3=5; ift>0 x2=6; y2=5;%设置小球的运动轨迹 end ift>2.8 t=t+dt; a=sin(t-3); x1=6.1; y1=5.1; x3=4-2*sin(1.5*a); y3=5-2*cos(1.5*a);%设置大球的运动轨迹 end

飞机碰撞模型

飞机碰撞模型 摘要 第六架在边长为160km的正方形区域内以的飞行角从坐标为（0,0）的点出发，在飞行过程中不与其它五架飞机发生碰撞，即在该区域内与其它任意飞机的距离大于8km，就要不断调整该飞机的飞行角度，使其任意时刻与其他飞机的距离大于8km，利用空间中点的距离定义，计算任意时刻该飞机与其他飞机的距离，找到调整角度的最小值为。 1、问题重述 在约10000km高空的某边长160km的正方形区域内，有5架飞机均以800km/h的速度作水平飞行，不碰撞的标准为在该区域内任意两架飞机的距离大于8km。现有5架飞机在区域内飞行且它们不会碰撞，其初始坐标和飞行方向由下表给出： 现有第6架飞机要进入该区域，坐标为（0,0）,飞行角为，如果其与内部的5架飞机发生碰撞，就需要调整其飞行角度，请建立优化模型，确定其与内部5架飞机不碰撞的最小调整角。 2、基本假设 1、五架飞机在规定正方形区域飞行中不随意改变路线； 2、飞机在飞行中不考虑其他未知因素； 3、符号说明 ：正方形区域的边长； ：第i架飞机飞行的方向角度； ：第六架飞机飞行过程中的调整角度； ：第架、第架飞机的距离； ：第架飞机在区域内飞行的路线长度； ：第架飞机的飞行速度； ：第架飞机在区域内的飞行时间； ：第i架飞机的横坐标； ：第i架飞机的纵坐标； 4、模型的建立与求解 1、模型的建立 先根据五架飞机起始点与终点坐标，在规定的网格区域内画出它们的飞行路线，再根据给出的区域长度与各架飞机飞行速度，计算出各架飞机在区域内的飞行时间， 再根据计算得出的时间，得出时刻各架飞机的坐标，求出在该时刻第六架飞机与其他五架飞机的距离 即 当<8时，此时就需要调整第六架飞机的飞行角度，使其与另外五架飞机

用matlab实现碰撞模型程序代码

clc; clear; fill([6,7,7,6],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%右边竖条的填充 hold on; %保持当前图形及轴系的所有特性 fill([2,6,6,2],[3,3,0,0],[0,0.5,0]);%左边竖条的填充 hold on;% 保持当前图形及轴系的所有特性 t1=0:pi/60:pi; plot(4-2*sin(t1-pi/2),5-2*cos(t1-pi/2));%绘制中间的凹弧图形 grid on;%添加网格线 axis([0,9,0,9]);%定义坐标轴的比例% axis('off');%关闭所有轴标注，标记，背景 fill([1,2,2,1],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%中间长方形的填充 hold on;% 保持当前图形及轴系的所有特性 title('碰撞');%定义图题 x0=6; y0=5; head1=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',30); head2=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',50); %设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式 t=0;%设置小球的初始值 dt=0.001;%设置运动周期 t1=0;%设置大球的初始值 dt1=0.001; while 1%条件表达式 t=t+dt; x1=9-1*t; y1=5; x3=6; y3=5; if t>0 x2=6; y2=5;%设置小球的运动轨迹 end if t>2.8 t=t+dt; a=sin(t-3); x1=6.1; y1=5.1; x3=4-2*sin(1.5*a); y3=5-2*cos(1.5*a);%设置大球的运动轨迹

基于MATLAB的地震正演模型实现[1]

基于MATLAB的地震正演模型实现 贾跃玮 (中国地质大学(北京)　北京100083) 摘　要　人工合成地震正演模型是进行三维模型计算的基础。针对地震勘探的原理,本文运用MATLAB强大数学计算和图像可视化功能,对一个三层介质模型制作了人工合成地震记录。文章首先说明了地震记录形成的物理机制,然后介绍了地质模型的构造及参数选择,最后针对该具体地质模型制作了合成地震记录。 关键词　地震;MATLAB;正演 0引　言 地震勘探就是利用地下介质弹性和密度的差异,通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应,推断地下岩层的性质和形态的地球物理方法。地震勘探是钻探前勘测石油与天然气资源的重要手段,在煤田和工程地质勘查、区域地质研究和地壳研究等方面,也得到广泛应用。 人工合成二维地震模型记录是各种复杂地震模型正演计算的基础,是对地震勘探经典理论的忠实实现。在实际工作中,针对具体地质构造进行二维地震模拟能够有效帮助地球物理工作者在地震剖面上识别各种地质现象。MATLAB环境集编程、画图于一体,特别适合人工合成地震记录的快速实现。因此,我们在MATLAB环境下设计了一个三层地质模型,并对该模型模拟了地震记录,旨在可视化地观察地震波场记录特征并验证地震褶积模型。 1地震记录形成的物理机制 在地震记录上看到的波形是地震子波叠加的结果,从地下许多反射界面发生反射时形成的地震子波,振幅大小决定于反射界面反射系数的绝对值,极性的正负决定于反射系数的正负,到达时间的先后取决于界面深度和覆盖层的波速。若地震子波波形用S(t)表示,反射系数是双程垂直反射旅行时t的函数,用R(t)表示,地震记录f(t)形成的物理过程在数学上就可表示为:f(t)=S(t)3R(t)=∫0T S(τ)R(t-τ)dτ 地震子波和反射系数资料常常不易取得,因此计算时常做这样一些假设: (1)地质模型的建立是来自大量观察实际地质结构的经验性归纳总结。 (2)为了模型建立和计算过程中突出理论数值,去除了一些干扰因素,对一切衰减、噪声都不进行考虑。 (3)地层在横向上均匀,纵向上是由大量具有不同弹性性质的薄层构成。 (4)地震子波以平面波形式垂直入射到界面,各薄层的反射子波与地震子波形状相同,只是振幅及极性不同。 (5)所有波的转换、吸收及绕射等能量损失都不考虑。 基于以上这些假设条件进行地震记录合就必须已知地震子波以及地层的反射系数,而反射系数又主要由地层的波阻抗反映,所以必须首先获取地层的速度和密度资料。 速度资料可通过连续速度测井获得,密度资料可从密度测井获得,得不到密度资料时,可近似假定密度不变,以速度曲线代替波阻抗曲线来计算反射系数。加德纳根据实际资料提出了一个由速度推算密度的经验公式: ρ=0.23V0.25　(速度单位:英尺/秒) 或 ρ=0.31V0.25　(速度单位:米/秒)

带传动的动力学模型的建立

1.1带传动的动力学模型 对于带传动而言，主要存在三种形式的振动：一是传动系统沿两带轮中心连线方向的振动，即带传动的纵向振动；二是带沿与带的运动方向相垂直的方向的振动，即带传动的横向振动三是带传动的扭转振动。这三种形式的振动对带传动的传动特性都将产生严重影响，尤其是当激励频率接近带传动系统的固有频率时，带传动系统将产生共振,并可能造成较大的危害。 对于机械系统速度波动的运动规律而言，主要的影响形式是带传动的纵向振动。 图1-1 带传动的振动模型 如图1-1所示，、分别为主动轮和从动轮的半径（已知）；、分别为主动轮和从动轮的转动惯量（已知）；为传动带的线性弹性拉伸刚度；、分别为主动轮和从动轮的转角。 在此模型中，只考虑振动对速度波动的影响，所以假设带轮、传动轴及传动带均为线性弹性体，轴承、其它机构及机座为刚体带轮等传动件不存在摆动不计重力对系统的影响。在主动轮上，电机将已知运动参数输入，经带轮、传动带及传动轴输出给从动轮及等效机构。 带传动系统所具有的动能E、势能U可分别表示为： 分别取主、从动带轮的转角、为广义坐标系，应用拉格朗日动力学方程，则带传动系统的运动微分方程为： （1.1） 令： ， （1.2） ， 则式（1.1）可以写成：

（1.3） 上式是带传动系统振动模型的运动方程。 1.1.2 带传动的固有频率 设运动方程（1.3）的解为： （1.4） 式中，振幅和、频率与相位角都是未知的。 将式（1.4）代入式（1.3）中，整理后可得： 由上式可见，则： （1.5） 而式（1.4）在任何瞬时都可以满足系统振动模型的运动方程即式（1.3），且是微分方程式（1.3）的解。同时当==0时，式（1.5）也成立，但式（1.5）只代表带传动系统平衡下的情况，不代表启动、加速、停止情况下的振动情形。要使和有非零解，式（1.5）的系数行列式必须等于0，则： （1.6）通过整理可得： （1.7）经观察可知，上式为的二次式，为振动模型的频率方程，解出两个根分 别为： （1.8） 将式（1.2）代入式（1.8）中，可得固有频率是： （1.8.1） 对于带传动系统，代入已知测量出来的数据，皮带的线性拉伸刚度，主 动带轮的转动惯量，从动带轮的转动惯量，主、从动带轮的半径值，可以 得出带传动系统的固有频率。 1.1.3 带传动系统对外界激励的响应 在带传动过程中，始终存在预紧力，考虑到由带轮的偏心、传动系统启 动的不平稳等激励因素引起的、作用在主动轮上的等效简谐力矩为，则带传动系统振动模型的运动方程可以改成：

完全弹性碰撞matlab

Matlab设计实验 课题名称：完全弹性碰撞 一．设计背景： 完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision）：在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。 二．设计意义 真实情况下，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。 所以该设计主要用于研究能量守恒中的某些问题。还有就是用于实验演示。三．程序设计 该程序主要设置了三个不同颜色的小球，在真空环境下（理想环境下）的碰撞实验演示。 该程序可以通过改变各种参数，研究各种情况下的实验数据。 程序： pole=1.8;%定义摆线的长度 xmax=2;%定义横坐标长度 ymax=2;%定义纵坐标长度 basew=2.3;%定义图中方框的宽度 baseh=2.3;%定义图中方框的高度 instant=0.2;%定义摆线间距 %三视图的初始设置 %第一幅图

figure('name','理想情况下能量守恒定律 1','position',[500,340,440,320]);%定义第一幅图的标题和位置 fill([xmax,xmax,-xmax,-xmax,xmax,xmax-0.05,xmax-0.05,- xmax+0.05,-xmax+0.05,xmax-0.05],[ymax,-ymax,- ymax,ymax,ymax,ymax-0.05,-ymax+0.05,-ymax+0.05,ymax- 0.05,ymax-0.05],[0,1,1]); %填充底座背景 hold on;%保持当前图形及坐标所有特性 fill([xmax-0.05,xmax-0.05,-xmax+0.05,-xmax+0.05],[ymax- 0.5 ,ymax-0.55,ymax-0.55,ymax-0.5],'g');%填充方框内横杆背景 hold on;%保持当前图形及坐标所有特性 text(-0.25,1.7,'1');text(0,1.7,'2');text(0.25,1.7,'3');%在坐标处标识 说明文字 text( -1.0,1.7,'a');text( -1.0,-1.7,'b');%在坐标处标识说明文字 text(1.0,1.7,'真空容器');text(-1.8,1.7,'主视图');%在坐标处标识说明文 字 axis([-basew,basew,-baseh,baseh]);%定义背景坐标范围在x(-2.3~2.3) Y(-2.3~2.3)之间 %axis('off');%覆盖坐标刻度并填充背景 theta0=7 *pi/6;%摆线1的初始角度 x0=pole*cos(theta0);%摆线1末端x坐标 y0=pole*sin(theta0)+1.5;%摆线1末端y坐标 body1=line([-instant,x0-instant],[1.5,y0],'color','r','linestyle','- ','erasemode','xor');%设置摆线1 head1=line(x0- instant,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',40);%设置第一个小球颜色，大小 theta1=3*pi/2;%摆线2,3的角度 x1=pole*cos(theta1);%摆线2,3末端x坐标 y1=pole*sin(theta1)+1.5;%摆线2,3末端y坐标 body=line([-0.001,x1],[1.5,y1],'color','k','linestyle','- ','erasemode','xor');%设置摆线2

实验四 用MATLAB求解状态空间模型

实验四 用MATLAB 求解状态空间模型 1、实验设备 MATLAB 软件 2、实验目的 ① 学习线性定常连续系统的状态空间模型求解、掌握MATLAB 中关于求解该模型的主要函数； ② 通过编程、上机调试，进行求解。 3、实验原理说明 Matlab 提供了非常丰富的线性定常连续系统的状态空间模型求解(即系统运动轨迹的计算)的功能，主要的函数有： 初始状态响应函数initial()、阶跃响应函数step()以及可计算任意输入的系统响应数值计算函数lsim()和符号计算函数sym_lsim()。 数值计算问题可由基本的Matlab 函数完成，符号计算问题则需要用到Matlab 的符号工具箱。 4、实验步骤 ① 根据所给状态空间模型，依据线性定常连续系统状态方程的解理论，采用MATLAB 编程。 ② 在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 习题1：试在Matlab 中计算如下系统在[0,5s]的初始状态响应，并求解初始状态响应表达式。 Matlab 程序如下： A=[0 1; -2 -3]; B=[]; C=[]; D=[]; x0=[1; 2]; sys=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=initial(sys,x0,0:5); plot(t,x) 0011232????==????--????x x x

习题2：试在Matlab 中计算如下系统在[0,10s]内周期为3s 的单位方波输入下的状态响应。并计算该系统的单位阶跃状态响应表达式。 Matlab 程序如下： A=[0 1; -2 -3]; B=[0; 1]; C=[]; D=[]; x0=[1; 2]; sys=ss(A,B,C,D); [u t]=gensig('square',3,10,0.1) 0011232????==????--???? x x x

国家创新能力形成的系统动力学模型及应用_刘凤朝

第32卷第8期2011年8月科研管理 Science Research Management Vol．32，No．8August ，2011 收稿日期：2009－07－30；修回日期：2010－04－28． 基金项目：国家自然科学基金项目“国家创新能力形成机理与中国路径选择”，编号（70973012），期限：2010．1－2012．12；国家自然 科学基金项目“政府R＆D 投入绩效分析的理论模型及其应用研究”，编号（70773014），期限：2008．1－2010．12。 作者简介：刘凤朝（1954－），男，吉林通化人，教授，博士生导师，主要从事科技评价与科技政策研究。 冯婷婷（1984－），女，辽宁大连人，大连理工大学经济系硕士研究生，研究方向为创新体系分析。 文章编号：1000－2995（2011）08－009－0017 国家创新能力形成的系统动力学模型及应用 刘凤朝1，冯婷婷 2 （1.大连理工大学管理学院，辽宁大连116024； 2.大连理工大学经济系，辽宁大连116024） 摘要：本文从分析国家创新能力形成机理入手，建立基于过程导向的国家创新能力概念框架。首先，通过将国家创新体系划分为载体、环境和成果三个子功能模块，绘制国家创新体系各要素间的一般因果关系图。其次，运用径向基神经网络模型对各个功能模块之间关系的基本假设进行检验，并在此基础上建立以政府政策对创新成果影响为主线的系统动力学模型。最后， 通过向创新系统内输入延时、脉冲、阶跃函数，进一步探讨政府科技投入、人才培养、知识产权保护以及税收优惠等对国家创新体系产出的影响。关键词：国家创新能力；神经网络；系统动力学中图分类号：F204 文献标识码：A 1引言 国家创新能力是衡量创新型国家建设进程的 核心指标， 然而，与美国、日本等创新型国家比较，中国国家创新能力相对薄弱。以OECD 为代表的 国际组织测度结果显示，中国国家创新能力构成要素长期处于不均衡发展态势 ［1，2，3］ ，创新环境 （体制、机制、基础设施等）建设滞后已成为制约中国国家创新能力提升的瓶颈。包括中国在内的许多国家都已认识到，制度安排、战略调整、科技投入、基础设施建设等作为国家创新体系的构成要素是提升国家创新能力的关键所在，相关研究也已经积累了丰富的文献。1.1 国家创新能力综合测度研究 国家创新能力综合测度研究是国家创新体系研究的重要分支，也是国家创新能力形成机理分析的理论生长点。由于国家创新能力测度需要跨 国数据的收集和综合比较， 因此国际组织具有明显的研究优势。 1997年，OECD 出台了《科学、技术和工业： 记分牌和指标1997》研究报告［1，2］ ，提供了一个对OECD 成员国科学、技术和产业活动绩效进行比较的分析框架。2000年， 欧盟创新政策研究中心制定了《欧洲创新记分牌》［3，4，5］ ，提供监测欧盟科技进步的指标体系。此外，世界经济论坛（WEF ） 的ICI 指数［6］，瑞士洛桑国际管理学院（IMD ）的CST 指数［7］，联合国开发计划署（UNDP ）的TAI 指数 ［8］ 以及世界银行（WB ）的KEI 指数［9］ ，联合 国工业发展组织（UNIDO ）的CIP 指数［10］ 等都从不同角度提出了国家创新能力测度方案。 阿齐布吉和和柯克（Daniele Archibugi ， Alber-to Coco ）［11］借鉴了UNDP 的TAI 指数和UNIDO 的CIP 指数，提出了用于区分发达国家和发展中国家创新能力差异的新指标。阿齐布吉和柯克（Daniele Archibugi ，Alberto Coco ）［12］还将柯克与

Matlab 通信系统建模与仿真例题源代码-第二章

% ch2example1prg1.m dt=1e-4; % 仿真采样间隔 T=3*1e-3; % 仿真终止时间 t=0:dt:T; input=2*cos(2*pi*1000*t); % 输入被调信号 carrier=5*cos(2*pi*1e4*t); % 载波 output=(2+0.5*input).*carrier; % 调制输出 % 作图: 观察输入信号, 载波, 以及调制输出 subplot(3,1,1); plot(t,input,'LineWidth',3);xlabel('时间 t');ylabel('被调信号'); subplot(3,1,2); plot(t,carrier,'LineWidth',3);xlabel('时间t');ylabel('载波'); subplot(3,1,3); plot(t,output,'LineWidth',3);xlabel('时间t');ylabel('调幅输出'); % ch2example1prg2.m clear; % 清空内存变量，以避免以往运行的结果影响本程序 dt=1e-5; % 仿真采样间隔 T=3*1e-3; % 仿真终止时间 t=0:dt:T; for k=1:length(t) % 基于时间流的仿真计算 input(k)=2*cos(2*pi*1000*t(k)); % 第k个仿真步进时的输入被调信号 carrier(k)=5*cos(2*pi*1e4*t(k)); % 第k个仿真步进时的载波output(k)=(2+0.5*input(k)).*carrier(k);% 第k个仿真步进时的调制输出end % 作图: 观察输入信号, 载波, 以及调制输出 subplot(3,1,1); plot(t,input,'LineWidth',3);xlabel('时间 t');ylabel('被调信号'); subplot(3,1,2); plot(t,carrier,'LineWidth',3);xlabel('时间t');ylabel('载波'); subplot(3,1,3); plot(t,output,'LineWidth',3);xlabel('时间t');ylabel('调幅输出'); % ch2example1prg3.m dt=1e-6; % 仿真采样间隔 T=2*1e-3; % 仿真的帧周期 for N=0:500 % 总共仿真的帧数 t=N*T+(0:dt:T); % 帧中的取样时刻 input=2*cos(2*pi*1005*t); % 输入被调信号 carrier=5*cos(2*pi*(1e4)*t+0.1*randn); % 载波 output=(2+0.5*input).*carrier; % 调制输出

(完整版)动力学建模方法与解法总结

目录 1 刚体系统 (1) 2 弹性系统动力学 (6) 3 高速旋转体动力学 (10)

1 刚体系统 一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。 1.1 自由物体的变分运动方程 任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程： 0][][=-'+-i i i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。 定义广义坐标： T i T i i r q ],[φ= (1-2) 广义： T i T i i n F Q ],[= (1-3) 及质量矩阵： ),,(i i i i J m m diag M '= (1-4) 体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：

(完整版)飞机动力学模型建立

建立飞机飞行动力学模型 飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示，线 性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计，而非线性模型通常 用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计，从而进行各种非线性特征和线性模 型的误差分析。另外，非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务，例如大迎 角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。 线性模型： 主要进行飞机飞行品质 分析歩飞行控制律设计 建立全量非线性六自由度运动方程 (1) 刚体飞机运动的假设['3]: ① 飞机为刚体且质量为常数； ② 固定于地面的坐标系为惯性坐标系； ③ 固定于机体的坐标系以飞机质心为原点； ④ 忽略地球曲率，即采用所谓的“平板地球假设”； ⑤ 重力加速度不随飞行高度变化； 以上假设是针对几云Jv3,H<30加飞机的。 (2) 坐标系说明： ① 地面坐标轴系凡一 Q x:夕。29:在地面上选一点09,使xg 轴在水平面内 并指向某一方向,z 。轴垂直于地面并指向地心，yg 轴也在水平面内并 垂直于X 。轴，其指向按照右手定则确定，如图2 一 3(a) ② 机体坐标轴系凡一 d 朴忆:原点O 取在飞机质心处，坐标系与飞机固 连,x 轴在飞机对称面内并平行于飞机的设计轴线指向机头 ,y 轴垂直 全董六自由度非 蝇性动力学模型 非陸模型: 主要进行恃奏验证 和非线性分析 四阶纵向动 力学模型 四外横航向 动力学模型 短周期近似模型

于飞机对称面指向机身右方 机身下方,如图2 一 3(b)。 o y ，:轴在飞机对称面内，与x 轴垂直并指向 乩地面坐标轴系氐机体坐标轴系 图2胡常用塑标系说明 ⑶刚体飞机的全量六自由度非线性运动方程为 力方程组： 力矩方程组： - /)-匚(/十阳)一你3-小)二丄人=A 0 二 p + q sin 0 tan 0 十 r cos 0 tan 0 W 一 心因 -几 3 -qJ- 钮+v )-4(p —") 二览=v 运动方程组: & - i/COS^ 一厂血0 0 二 ------ (q sin 0 + r cos 0) COS0 v - pw 一 皿+輕歸讪+ ：(F — 圖) w — qu — 严+心肌0 讣(益+

实验利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型控制系统的不同状态模型实现

现代控制理论第一次上机实验报告 实验三 利用MATLAB 求取状态空间模型的相似变换及其标准型、 控制系统的不同状态模型实现 实验目的： 1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解； 2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等； 3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。 实验要求： 1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？ 2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？ 3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？ 实验步骤： 1. 根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A 、B 、C 、D ），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB 的相关函数编写m-文件。 已知系统的传递函数如下： 3211()(1)( 2.5)(5)8.52012.5160.270.11 2.55 G s s s s s s s s s s ==++++++-=+++++ 运行如下m-文件，得到传递函数的状态空间模型： num=[0 0 0 1]; den=[1 8.5 20 12.5]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 得到 A = -8.5000 -20.0000 -12.5000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 B = 1 C =

如何用matlab建立环境模型及源代码

环境建模 机器人的采摘环境，根据机械手末端识别技术，将识别的树叶，树枝等障碍物栅格化，不足一格的近似为一格，建立二维环境模型。采摘环境的建立：建立环境地图的方法主要有栅格法、自由空间法、广义锥法、链接图法、几何信息法等。【基于蚁群算法的移动机器人路径规划技术的研究刘杰闫清东】 3.1.1 可视图法 可视图法将环境中的任意障碍物描述成不规则多边形，机器人或者机械手描述为一个质点，并把起始点、目标点以及障碍物简化成的不规则多边形的顶点连接起来，同时去除和障碍物相交的直线，那么剩下的直线都是与障碍物无碰的，机器人在这些直线上选择路径就不会与障碍物发生碰撞，要搜索避障路径，只需要在这些直线上通过一些搜索算法确定路径点即可。但是，随着起始点和目标点位置的改变，可视图法就必须根据环境来重新定义，这样增加了计算量，降低了灵活性。 3.1.2 自由空间法 在自由空间中一般采用凸区法、三角形法、广义锥法等描述障碍物，并构造连通图进行路径规划。首先，它把环境空间中的障碍物简单描述成自由空间中的不规则多边形，然后，利用某些图论方法建立连通图，最后在建立好的连通图上搜索合适的路径点以至形成一条可行走的路径。这种方法优点是在确定工作环境空间以后，无论起始点和目标点的位置怎么改变，环境模型也不需要重新建立，其缺点是随着障碍物增加,算法的计算时间几何级变长，而且往往搜索到的路径都不是最优的。同时，自由空间法一般应用于二维平面空间中进行路径规划，在三维空间中很难建立环境模型，如果非要应用到三维空间中，计算量将是二维空间的无数倍。 3.2 栅格法 栅格法建立环境地图的原理是M.B.Metea首先提出的,在平面而为坐标中，用0

系统动力学建模流程

系统动力学（System Dynamics）是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题交叉的综合性学科。它是系统科学和管理科学中的一个分支，它也是一门沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科，是基于系统理论、控制理论、信息论和计算机仿真技术发展的新学科，是通过建立流位、流率系来研究信息反馈系统的一门学科。其解决问题的独特性在于：系统动力学是基于因果关系和结构决定行为的观点，从系统内部的微观结构入手进行建模，以微分方程（组）为分析工具，借助于计算机仿真技术来分析研究系统结构功能与动态行为的内在关系，从而找出解决问题的对策。 系统动力学的出现始于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特（Jay W.Forrester）教授。1950年代后期，系统动力学逐步发展成为一门新的领域。初期它主要应用于工业企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动，市场股票与市场增长的不稳定性问题。1960年代福瑞斯特教授的《工业动力学》（Industrial Dynamics）成为系统动力学学科的经典著作，它阐述了系统动力学的基本原理与典型案例。这本著作也是系统动力学发展过程中的重要里程碑。 系统动力学理论的基本点鲜明地表明了它的系统辩证的特征。它强调系统、整体的观点和联系、发展、运动的观点。 系统动力学处理复杂系统问题的方法是定性与定量相结合的方法，这与国内著名专家钱学森提出的复杂系统分析方法——“综合研讨厅”（Metasynthesis）方法是相互适应的。它强调系统综合推理的方法，按照系统动力学的理论与方法建立的模型，借助计算机模拟可以用于定性与定量地研究系统问题。它可用于分析研究社会、经济、生态和生物等一类复杂大系统问题。系统动力学模型可以作为实际系统，特别是社会、经济、生态复杂大系统的“实验室”。模型的主要功用在于向人们提供一个进行学习（模型运行结果的比较、选择）与政策分析的工具，并使决策群体或到整个组织逐步成为一学习型组织。本文所研究的土地流转问题，虽然是一个区域的局部问题，但显而易见，这也是一个非常复杂的系统问题，其涉及的因素之多、广、杂等特性决定了我们不能用一般的定量分析方法来分析这一问题。因此可以考虑用系统动力学的方法来对这一问题进行探索。 3.2.3系统动力学建模 系统动力学的整个建模过程，要采用定性到定量的综合集成的方法。

用matlab实现碰撞模型程序代码

用m a t l a b实现碰撞模型 程序代码 This manuscript was revised on November 28, 2020

c l c; clear; fill([6,7,7,6],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%右边竖条的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 fill([2,6,6,2],[3,3,0,0],[0,0.5,0]);%左边竖条的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 t1=0:pi/60:pi; plot(4-2*sin(t1-pi/2),5-2*cos(t1-pi/2));%绘制中间的凹弧图形gridon;%添加网格线 axis([0,9,0,9]);%定义坐标轴的比例% axis('off');%关闭所有轴标注，标记，背景 fill([1,2,2,1],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%中间长方形的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 title('碰撞');%定义图题 x0=6; y0=5; head1=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',30); head2=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',50);%设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式 t=0;%设置小球的初始值 dt=0.001;%设置运动周期 t1=0;%设置大球的初始值 dt1=0.001; while1%条件表达式 t=t+dt; x1=9-1*t; y1=5; x3=6; y3=5; ift>0 x2=6; y2=5;%设置小球的运动轨迹 end ift>2.8 t=t+dt; a=sin(t-3); x1=6.1; y1=5.1; x3=4-2*sin(1.5*a); y3=5-2*cos(1.5*a);%设置大球的运动轨迹 end