2020年云南省高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年云南省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A＝{(x,?y)|x,?y∈N?,?y≥x}，B＝{(x,?y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.6
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义求出A∩B＝{(7,?1),?(6,?2),?(3,?5),?(4,?4)}．由此能求出A∩B中元素的个数．
【解答】
∵集合A＝{(x,?y)|x,?y∈N?,?y≥x}，B＝{(x,?y)|x+y＝8}，
∴A∩B＝{(x,?y)|{y≥x
x+y=8,x,y∈N
?}＝{(1,?7),?(2,?6),?(3,?5),?(4,?4)}．
∴A∩B中元素的个数为4．
2. 复数1
1?3i
的虚部是（）
A.?3
10B.?1
10
C.1
10
D.3
10
【答案】
D
【考点】
复数的运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】
∵1
1?3i =1+3i
(1?3i)(1+3i)
=1
10
+3
10
i，
∴复数1
1?3i 的虚部是3
10
．
3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
B
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
【解答】
选项A:E(x)＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D(x)＝(1?
2.5)2×0.1+(2?2.5)2×0.4+(3?2.5)2×0.4+(4?2.5)2×0.1＝0.65；
同理选项B:E(x)＝2.5，D(x)＝1.85；
选项C:E(x)＝2.5，D(x)＝1.05；
选项D:E(x)＝2.5，D(x)＝1.45；
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=
K
1+e?0.23(t?53)
，其中K为最大确诊病例数．当I(t?)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t?约为()(ln19≈3)
A.60
B.63
C.66
D.69
【答案】
C
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
根据所给材料的公式列出方程K
1+e
=0.95K，解出t即可．
【解答】
由已知可得K
1+e?0.23(t?53)=0.95K，解得e?0.23（t?53）=1
19
，
两边取对数有?0.23(t?53)＝?ln19，
解得t≈66，
5. 设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C:y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）
A.(1
4,?0) B.(1
2
,?0) C.(1,?0) D.(2,?0)
【答案】
B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，
【考点】
直线与抛物线的位置关系
【解析】
法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD?k OE＝?1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．
法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．
法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ?k OE ＝?1， 即
2√p 2
?
?2√p 2
=?1，解得p ＝1，
所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12
,?0)．
故选：B ．
法二：易知，∠ODE ＝45°，可得D(2,?2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，
可得4＝4p ，解得p ＝1，
故选：B ．
6. 已知向量a →
，b →
满足|a →
|＝5，|b →
|＝6，a →
?b →
=?6，则cos +b → >=( ) A.?31 35 B.?19 35 C.17 35 D.19 35 【答案】 D 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算 【解析】 利用已知条件求出|a → +b → |，然后利用向量的数量积求解即可． 【解答】 向量a → ，b → 满足|a → |＝5，|b → |＝6，a → ?b → =?6， 可得|a → +b → |=√a →2+2a → ?b → +b → 2=√25?12+36=7， cos +b → >=a →?(a →+b → )|a →||a →+b → | = a →2+a →? b → 5×7 = 25?65×7 =19 35． 7. 在△ABC 中，cos C =2 3，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ） A.1 9 B.1 3 C.1 2 D.2 3 【答案】 A 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】 先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论． 【解答】 在△ABC中，cos C=2 3 ，AC＝4，BC＝3， 由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2?2AC?BC?cos C＝42+32?2×4×3×2 3 =9；故AB＝3； ∴cos B=AB2+BC2?AC2 2AB?BC =32+32?42 2×3×3 =1 9 ， 8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A.6+4√2 B.4+4√2 C.6+2√3 D.4+2√3 【答案】 C 【考点】 由三视图求体积 【解析】 先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可． 【解答】 由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图： PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直， 故PB＝BC＝PC＝2√2， 几何体的表面积为：3×1 2×2×2+√3 4 ×(2√2)2=6+2√3， 9. 已知2tanθ?tan(θ+π 4 )＝7，则tanθ＝（） A.?2 B.?1 C.1 D.2【答案】 D 两角和与差的三角函数 【解析】 利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可． 【解答】 由2tan θ?tan (θ+π 4)＝7，得2tan θ? tan θ+11?tan θ =7， 即2tan θ?2tan 2θ?tan θ?1＝7?7tan θ， 得2tan 2θ?8tan θ+8＝0， 即tan 2θ?4tan θ+4＝0， 即(tan θ?2)2＝0， 则tan θ＝2， 10. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=1 5都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1 B.y ＝2x +1 2 C.y =1 2x +1 D.y =12x +1 2 【答案】 D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 根据直线l 与圆x 2+y 2=1 5相切，利用选项到圆心的距离等于半径，在将直线与曲线y =√x 求一解可得答案； 【解答】 直线l 与圆x 2+y 2=1 5相切，那么圆心(0,?0)到直线的距离等于半径√5 5， 四个选项中，只有A ，D 满足题意； 对于A 选项：y ＝2x +1与y =√x 联立，可得2x ?√x +1＝0，此时无解； 对于D 选项：y =1 2 x +1 2 与y =√x 联立，可得1 2 x ?√x +1 2 =0，此时解得x ＝1； ∴ 直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，方程为y =12x +1 2， 11. 设双曲线C: x 2a 2 ? y 2b 2 =1(a >0,?b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】 A 【考点】 双曲线的离心率 【解析】 利用双曲线的定义，三角形的面积以及双曲线的离心率，转化求解a 即可． 由题意，设PF2＝m，PF1＝n，可得m?n＝2a，1 2mn=4，m2+n2＝4c2，e=c a = √5， 可得4c2＝16+4a2，可得5a2＝4+a2， 解得a＝1． 12. 已知55<84，134<85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（） A.a B.b C.b D.c 【答案】 A 【考点】 对数值大小的比较 【解析】 根据a b ，可得a 8 5<0.8和c＝log 13 8>0.8，得到c>b，再确定a，b， c的大小关系．【解答】 ∵a b =log53 log85 =log 5 3?log 5 8<(log53+log58)2 4 =(log524 2 )2<1，∴a ∵55<84，∴5<4log 58，∴log 5 8>1.25，∴b＝log 8 5<0.8； ∵134<85，∴4<5log 138，∴c＝log 13 8>0.8，∴c>b， 综上，c>b>a． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 若x，y满足约束条件{x+y≥0, 2x?y≥0, x≤1, 则z＝3x+2y的最大值为________． 【答案】 7 【考点】 简单线性规划 【解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝3x+2y表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】 先根据约束条件画出可行域，由{x=1 2x?y=0解得A(1,?2)， 如图，当直线z＝3x+2y过点A(1,?2)时，目标函数在y轴上的截距取得最大值时，此时z取得最大值， 即当x＝1，y＝2时，z max＝3×1+2×2＝7． (x2+2 x )6的展开式中常数项是________（用数字作答）． 【答案】 240 【考点】 二项式定理及相关概念 【解析】 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【解答】 由于(x2+2 x )6的展开式的通项公式为T r+1=C6r?2r?x12?3r， 令12?3r＝0，求得r＝4，故常数项的值等于C64?24＝240， 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．【答案】 √2 3 π 【考点】 球的表面积和体积 【解析】 易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，作图，求得出该内切球的半径即可求出球的体积． 【解答】 因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球， 如图，圆锥母线BS＝3，底面半径BC＝1， 则其高SC=√BS2?BC2=2√2， 不妨设该内切球与母线BS切于点D， 令OD＝OC＝r，由△SOD∽△SBC，则OD OS =BC BS ， 即 2√2?r =1 3 ，解得r=√2 2 ， V=4 3πr3=√2 3 π， 关于函数f(x)＝sin x+1 sin x 有如下四个命题： ①f(x)的图象关于y轴对称． ②f(x)的图象关于原点对称． ③f(x)的图象关于直线x=π 2 对称． ④f(x)的最小值为2． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】 ②③ 【考点】 命题的真假判断与应用 【解析】 根据函数奇偶性的定义，对称性的判定，对称轴的求法，逐一判断即可． 【解答】 对于①，由sin x ≠0可得函数的定义域为{x|x ≠kπ,?k ∈Z}，故定义域关于原点对称，由f(?x)＝sin (?x)+ 1sin (?x) =?sin x ? 1sin x =?f(x)； 所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对； 对于③，由f(π?x)＝sin (π?x)+1 sin (π?x)=sin x +1 sin x =f(x)，所以该函数f(x)关于x =π 2对称，③对； 对于④，令t ＝sin x ，则t ∈[?1,?0)∪(0,?1]，由双勾函数g(t)＝t +1 t 的性质，可知， g(t)＝t +1 t ∈(?∞,??2]∪[2,?+∞)，所以f(x)无最小值，④错； 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 设数列{a n }满足a 1＝3，a n+1＝3a n ?4n ． （1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明； （2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ． 【答案】 法一：数列{a n }满足a 1＝3，a n+1＝3a n ?4n ， 则a 2＝3a 1?4＝5，a 3＝3a 2?4×2＝7，…， 猜想{a n }的通项公式为a n ＝2n +1． 证明如下：(i)当n ＝1，2，3时，显然成立， (ii)假设n ＝k 时，a k ＝2k +1(k ∈N +)成立， 当n ＝k +1时，a k+1＝3a k ?4k ＝3(2k +1)?4k ＝2k +3＝2(k +1)+1，故n ＝k +1时成立， 由(i)(ii)知，a n ＝2n +1，猜想成立， 所以{a n }的通项公式a n ＝2n +1． 法二：数列{a n }满足a 1＝3，a n+1＝3a n ?4n ， 则a 2＝3a 1?4＝5，a 3＝3a 2?4×2＝7，…， 猜想{a n }的通项公式为a n ＝2n +1． 证明：设a n+1+α(n +1)+β＝3(a n +αn +β)， 可得a n+1＝3a n +2αn +2β?α， ∴ {2α=?42β?α=0 ，解得{α=?2β=?1 ， ∴ a n+1?2(n +1)?1＝3(a n ?2n ?1)，（不能说明{a n ?2n ?1}是等比数列） ∵ a 1＝3，a 1?2×1?1＝0，并且a 2?2(2+1)?1＝0，所以a n ＝2n +1恒成立． 所以a n ＝2n +1． 令b n ＝2n a n ＝(2n +1)?2n ，则数列{2n a n }的前n 项和 S n ＝3×21+5×22+...+(2n +1)2n ，…① 两边同乘2得，2S n ＝3×22+5×23+...+(2n +1)2n+1，…② ①-②得，?S n ＝3×2+2×22+...+2×2n ?(2n +1)2n+1 ＝6+ 8(1?2n?1) 1?2 ?(2n +1)2n+1， 所以S n ＝(2n ?1)2n+1+2． 【考点】 数学归纳法 数列递推式 数列的求和 【解析】 （1）法一利用数列的递推关系式求出a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式，然后利用数学归纳法证明即可． 法二：利用数列的递推关系式，转化求解即可． （2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的前n 项和S n ． 【解答】 法一：数列{a n }满足a 1＝3，a n+1＝3a n ?4n ， 则a 2＝3a 1?4＝5，a 3＝3a 2?4×2＝7，…， 猜想{a n }的通项公式为a n ＝2n +1． 证明如下：(i)当n ＝1，2，3时，显然成立， (ii)假设n ＝k 时，a k ＝2k +1(k ∈N +)成立， 当n ＝k +1时，a k+1＝3a k ?4k ＝3(2k +1)?4k ＝2k +3＝2(k +1)+1，故n ＝k +1时成立， 由(i)(ii)知，a n ＝2n +1，猜想成立， 所以{a n }的通项公式a n ＝2n +1． 法二：数列{a n }满足a 1＝3，a n+1＝3a n ?4n ， 则a 2＝3a 1?4＝5，a 3＝3a 2?4×2＝7，…， 猜想{a n }的通项公式为a n ＝2n +1． 证明：设a n+1+α(n +1)+β＝3(a n +αn +β)， 可得a n+1＝3a n +2αn +2β?α， ∴ {2α=?42β?α=0 ，解得{α=?2β=?1 ， ∴ a n+1?2(n +1)?1＝3(a n ?2n ?1)，（不能说明{a n ?2n ?1}是等比数列） ∵ a 1＝3，a 1?2×1?1＝0，并且a 2?2(2+1)?1＝0，所以a n ＝2n +1恒成立． 所以a n ＝2n +1． 令b n ＝2n a n ＝(2n +1)?2n ，则数列{2n a n }的前n 项和 S n ＝3×21+5×22+...+(2n +1)2n ，…① 两边同乘2得，2S n ＝3×22+5×23+...+(2n +1)2n+1，…② ①-②得，?S n ＝3×2+2×22+...+2×2n ?(2n +1)2n+1 ＝6+ 8(1?2n?1) 1?2 ?(2n +1)2n+1， 所以S n ＝(2n ?1)2n+1+2． 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 附：K 2 =n(ad?bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 【答案】 该市一天的空气质量等级为1的概率为：2+16+25100 =43 100； 该市一天的空气质量等级为2的概率为：5+10+12100 =27100； 该市一天的空气质量等级为3的概率为：6+7+8100 =21100； 该市一天的空气质量等级为4的概率为： 7+2+0100 = 9100； 由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：x ˉ =100×0.20+300×0.35+500×0.45＝350； 根据所给数据，可得下面的2×2列联表， 由表中数据可得：K 2 =n(ad?bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)= 100×(33×8?37×22)2 70×30×55×45 ≈5.820>3.841， 所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 【考点】 独立性检验 古典概型及其概率计算公式 【解析】 （1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）采用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得得答案； （3）由公式K 2 =n(ad?bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算k 的值，从而查表即可， 【解答】 该市一天的空气质量等级为1的概率为：2+16+25100 =43 100； 该市一天的空气质量等级为2的概率为：5+10+12100 =27 100； 该市一天的空气质量等级为3的概率为：6+7+8100 =21100； 该市一天的空气质量等级为4的概率为： 7+2+0100 = 9100； 由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：x ˉ =100×0.20+300×0.35+500×0.45＝350； 根据所给数据，可得下面的2×2列联表， 由表中数据可得：K 2=n(ad?bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)= 100×(33×8?37×22)2 70×30×55×45 ≈5.820>3.841， 所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 如图，在长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别在棱DD 1，BB 1上，且2DE ＝ED 1，BF ＝2FB 1． （1）证明：点C 1在平面AEF 内； （2）若AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝3，求二面角A ?EF ?A 1的正弦值． 【答案】 证明：在AA 1上取点M ，使得A 1M ＝2AM ，连接EM ，B 1M ，EC 1，FC 1， 在长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，有DD 1?//?AA 1?//?BB 1，且DD 1＝AA 1＝BB 1． 又2DE ＝ED 1，A 1M ＝2AM ，BF ＝2FB 1，∴ DE ＝AM ＝FB 1． ∴ 四边形B 1FAM 和四边形EDAM 都是平行四边形． ∴ AF?//?MB 1，且AF ＝MB 1，AD?//?ME ，且AD ＝ME ． 又在长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，有AD?//?B 1C 1，且AD ＝B 1C 1， ∴ B 1C 1?//?ME 且B 1C 1＝ME ，则四边形B 1C 1EM 为平行四边形， ∴ EC 1?//?MB 1，且EC 1＝MB 1， 又AF?//?MB 1，且AF ＝MB 1，∴ AF?//?EC 1，且AF ＝EC 1， 则四边形AFC 1E 为平行四边形， ∴ 点C 1在平面AEF 内； 在长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，以C 1为坐标原点， 分别以C 1D 1，C 1B 1，C 1C 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵ AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝3，2DE ＝ED 1，BF ＝2FB 1， ∴ A(2,?1,?3)，E(2,?0,?2)，F(0,?1,?1)，A 1(2,?1,?0)， 则EF → =(?2,1,?1)，AE → =(0,?1,?1)，A 1E → =(0,?1,2)． 设平面AEF 的一个法向量为n 1→ =(x 1,y 1,z 1)． 则{ n 1 →?EF → =?2x 1+y 1?z 1=0 n 1 →?AE → =?y 1?z 1=0 ，取x 1＝1，得n 1→ =(1,1,?1)； 设平面A 1EF 的一个法向量为n 2→ =(x 2,y 2,z 2)． 则{ n 2 →?EF → =?2x 2+y 2?z 2=0 n 2→ ?A 1E → =?y 2+2z 2=0 ，取x 2＝1，得n 2→ =(1,4,2)． ∴ cos < n 1→,n 2 →>= n 1→?n 2 → |n 1→|?|n 2→| = √3?√ 21 =√77 ． 设二面角A?EF?A1为θ，则sinθ=√1?1 7=√42 7 ． ∴二面角A?EF?A1的正弦值为√42 7 ． 【考点】 平面的基本性质及推论 二面角的平面角及求法 【解析】 （1）在AA1上取点M，使得A1M＝2AM，连接EM，B1M，EC1，FC1，由已知证明四边形B1FAM和四边形EDAM都是平行四边形，可得AF?//?MB1，且AF＝MB1， AD?//?ME，且AD＝ME，进一步证明四边形B1C1EM为平行四边形，得到EC1?//?MB1，且EC1＝MB1，结合AF?//?MB1，且AF＝MB1，可得AF?//?EC1，且AF＝EC1，则四边形AFC1E为平行四边形，从而得到点C1在平面AEF内； （2）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，以C1为坐标原点，分别以C1D1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．分别求出平面AEF的一个法向量与平面A1EF 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A?EF?A1的余弦值，再由同角三角函数基本关系式求得二面角A?EF?A1的正弦值． 【解答】 证明：在AA1上取点M，使得A1M＝2AM，连接EM，B1M，EC1，FC1， 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，有DD1?//?AA1?//?BB1，且DD1＝AA1＝BB1． 又2DE＝ED1，A1M＝2AM，BF＝2FB1，∴DE＝AM＝FB1． ∴四边形B1FAM和四边形EDAM都是平行四边形． ∴AF?//?MB1，且AF＝MB1，AD?//?ME，且AD＝ME． 又在长方体ABCD?A1B1C1D1中，有AD?//?B1C1，且AD＝B1C1， ∴B1C1?//?ME且B1C1＝ME，则四边形B1C1EM为平行四边形， ∴EC1?//?MB1，且EC1＝MB1， 又AF?//?MB1，且AF＝MB1，∴AF?//?EC1，且AF＝EC1， 则四边形AFC1E为平行四边形， ∴点C1在平面AEF内； 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，以C1为坐标原点， 分别以C1D1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系． ∵AB＝2，AD＝1，AA1＝3，2DE＝ED1，BF＝2FB1， ∴ A(2,?1,?3)，E(2,?0,?2)，F(0,?1,?1)，A 1(2,?1,?0)， 则EF → =(?2,1,?1)，AE → =(0,?1,?1)，A 1E → =(0,?1,2)． 设平面AEF 的一个法向量为n 1→ =(x 1,y 1,z 1)． 则{n 1→ ?EF → =?2x 1+y 1?z 1=0 n 1→?AE →=?y 1?z 1=0 ，取x 1＝1，得n 1→=(1,1,?1)； 设平面A 1EF 的一个法向量为n 2→ =(x 2,y 2,z 2)． 则{ n 2 →?EF → =?2x 2+y 2?z 2=0n 2 →?A 1E → =?y 2+2z 2=0 ，取x 2＝1，得n 2→ =(1,4,2)． ∴ cos < n 1→,n 2→>= n 1→?n 2 → |n 1→|?|n 2→ | = √3?√ 21 =√7 7 ． 设二面角A ?EF ?A 1为θ，则sin θ=√1?1 7=√42 7 ． ∴ 二面角A ?EF ?A 1的正弦值为 √42 7 ． 已知椭圆C: x 225 + y 2m 2 =1(0 √15 4 ，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程； （2）若点P 在C 上，点Q 在直线x ＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP ⊥BQ ，求△APQ 的面积． 【答案】 由e =c a 得e 2＝1? b 2 a 2，即15 16=1?m 2 25 ，∴ m 2=25 16， 故C 的方程是：x 2 25+ 16y 225 =1； 代数方法： 由（1）A(?5,?0)，设P(s,?t)，点Q(6,?n)， 根据对称性，只需考虑n >0的情况， 此时?5 4， ∵ |BP|＝|BQ|，∴ 有(s ?5)2+t 2＝n 2+1①， 又∵ BP ⊥BQ ，∴ s ?5+nt ＝0②， 又 s 225 + 16t 225 =1③， 联立①②③得{s =3t =1n =2 或{s =?3 t =1n =8 ， 当{s =3 t =1n =2 时，则P(3,?1)，Q(6,?2)，而A(?5,?0)， 则（法一）AP → =(8,?1)，AQ → =(11,?2)， ∴ S △APQ =1 2√AP 2?AQ 2?(AP ?AQ)2=1 2|8×2?11×1|=5 2， 同理可得当{s =?3 t =1n =8 时，S △APQ =5 2， 综上，△APQ 的面积是5 2． 法二：∵ P(3,?1)，Q(6,?2)， ∴ 直线PQ 的方程为：x ?3y ＝0， ∴ 点A 到直线PQ:x ?3y ＝0的距离d =√10 ， 而|PQ|=√10， ∴ S △APQ =1 2?√10? √ 10 =5 2． 数形结合方法：如图示： ①当P 点在y 轴左侧时，过P 点作PM ⊥AB ，直线x ＝6和x 轴交于N(6,?0)点， 易知△PMB ?△BQN ，∴ NQ ＝PM ＝1， 故y ＝1时， x 225 + 1 2516 =1，解得：x ＝±3，（x ＝3舍）， 故P(?3,?1)，易得BM ＝8，QN ＝8， 故S △APQ ＝S △AQN ?S △APB ?S △PBQ ?S △BQN =1 2(11×8?10×1?(1+65)?1×8)= 52 ， ②当P 点在y 轴右侧时，同理可得x ＝3，即P(3,?1)，BM ＝2，NQ ＝2， 故S △APQ =5 2， 综上，△APQ 的面积是5 2． 【考点】 椭圆的标准方程 椭圆的应用 直线与椭圆的位置关系 【解析】 （1）根据e =c a ，a 2＝25， b 2＝m 2，代入计算m 2的值，求出C 的方程即可； （2）法一：设出P ，Q 的坐标，得到关于s ，t ，n 的方程组，求出AP(8,?1)，AQ(11,?2)，从而求出△APQ 的面积．法二：画出椭圆的图象，求出P 点坐标，结合图象求出△APQ 的面积即可． 【解答】 由e =c a 得e 2＝1? b 2 a 2，即15 16=1?m 2 25 ，∴ m 2=25 16， 故C 的方程是：x 2 25+ 16y 225 =1； 代数方法： 由（1）A(?5,?0)，设P(s,?t)，点Q(6,?n)， 根据对称性，只需考虑n >0的情况， 此时?5 4， ∵ |BP|＝|BQ|，∴ 有(s ?5)2+t 2＝n 2+1①， 又∵ BP ⊥BQ ，∴ s ?5+nt ＝0②， 又 s 225 + 16t 225 =1③， 联立①②③得{s =3t =1n =2 或{s =?3 t =1n =8 ， 当{s =3 t =1n =2 时，则P(3,?1)，Q(6,?2)，而A(?5,?0)， 则（法一）AP → =(8,?1)，AQ → =(11,?2)， ∴ S △APQ =1 2√AP 2?AQ 2?(AP ?AQ)2=1 2|8×2?11×1|=5 2， 同理可得当{s =?3 t =1n =8 时，S △APQ =5 2 ， 综上，△APQ 的面积是5 2． 法二：∵ P(3,?1)，Q(6,?2)， ∴ 直线PQ 的方程为：x ?3y ＝0， ∴ 点A 到直线PQ:x ?3y ＝0的距离d =√10 ， 而|PQ|=√10， ∴ S △APQ =1 2?√10? 5√ 10 =5 2． 数形结合方法：如图示： ①当P 点在y 轴左侧时，过P 点作PM ⊥AB ，直线x ＝6和x 轴交于N(6,?0)点， 易知△PMB ?△BQN ，∴ NQ ＝PM ＝1， 故y ＝1时， x 225 + 1 2516 =1，解得：x ＝±3，（x ＝3舍）， 故P(?3,?1)，易得BM ＝8，QN ＝8， 故S △APQ ＝S △AQN ?S △APB ?S △PBQ ?S △BQN =1 2 (11×8?10×1?(1+65)?1×8)= 52 ， ②当P 点在y 轴右侧时，同理可得x ＝3，即P(3,?1)，BM ＝2，NQ ＝2， 故S △APQ =5 2， 综上，△APQ 的面积是5 2． 设函数f(x)＝x 3+bx +c ，曲线y ＝f(x)在点（1 2,?f(1 2)）处的切线与y 轴垂直． （1）求b ； （2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1． 【答案】 由f(x)＝x 3+bx +c ，得f′(x)＝3x 2+b ， ∴ f′(1 2)＝3×(1 2)2+b =0，即b =?3 4； 证明：设x 0为f(x)的一个零点，根据题意，f(x 0)=x 03?3 4x 0+c =0，且|x 0|≤1， 则c =?x 03+3 4x 0，由|x 0|≤1， 令c(x)=?x 3+34x(?1≤x ≤1)， ∴ c′(x)=?3x 2+34=?3(x +12)(x ?1 2)， 当x ∈(?1,??1 2 )∪(1 2 ,?1)时，c′(x)<0，当x ∈(?12,?1 2 )时，c′(x)>0 可知c(x)在(?1,??12)，(12,?1)上单调递减，在(?12,?1 2)上单调递增． 又c(?1)=1 4，c(1)=?1 4，c(?1 2)=?1 4，c(1 2)=1 4， ∴ ?1 4≤c ≤14． 设x 1 为f(x)的零点，则必有f(x 1)=x 13?3 4x 1+c =0， 即?1 4≤c =?x 13+3 4x 1≤1 4， ∴ {4x 13?3x 1?1=(x 1?1)(2x 1+1)2≤04x 13?3x 1+1=(x 1+1)(2x 1?1)2≥0 ，得?1≤x 1≤1， 即|x 1|≤1． ∴ f(x)所有零点的绝对值都不大于1． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 函数的零点与方程根的关系 【解析】 （1）求出原函数的导函数，由题意可得f′(1 2)＝3×(1 2)2+b =0，由此求得b 值； （2）设x 0为f(x)的一个零点，根据题意，f(x 0)=x 03?3 4x 0+c =0，且|x 0|≤1，得到c =?x 03+3 4x 0，由|x 0|≤1，对c(x)求导数，可得c(x)在[?1,?1]上的单调性，得到?1 4≤c ≤1 4．设x 1 为f(x)的零点，则必有f(x 1)=x 13?3 4x 1+c =0，可得?1 4≤c =?x 13+3 4x 1≤1 4，由此求得x 1的范围得答案． 【解答】 由f(x)＝x 3+bx +c ，得f′(x)＝3x 2+b ， ∴ f′(1 2)＝3×(1 2)2+b =0，即b =?3 4； 证明：设x 0为f(x)的一个零点，根据题意，f(x 0)=x 03?3 4x 0+c =0，且|x 0|≤1， 则c =?x 03+3 4x 0，由|x 0|≤1， 令c(x)=?x 3+3 4x(?1≤x ≤1)， ∴ c′(x)=?3x 2+34=?3(x +12)(x ?1 2)， 当x ∈(?1,??1 2)∪(1 2,?1)时，c′(x)<0，当x ∈(?12,?1 2)时，c′(x)>0 可知c(x)在(?1,??1 2)，(1 2,?1)上单调递减，在(?12,?1 2)上单调递增． 又c(?1)=1 4，c(1)=?1 4，c(?1 2)=?1 4，c(1 2)=1 4， ∴ ?1 4 ≤c ≤14 ． 设x 1 为f(x)的零点，则必有f(x 1)=x 13?3 4 x 1+c =0， 即?14≤c =?x 13+34x 1≤1 4， ∴ {4x 13?3x 1?1=(x 1?1)(2x 1+1)2≤04x 13?3x 1+1=(x 1+1)(2x 1?1)2≥0 ，得?1≤x 1≤1， 即|x 1|≤1． ∴ f(x)所有零点的绝对值都不大于1． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2?t ?t 2, y =2?3t +t 2 (t 为参数且t ≠1)，C 与坐 标轴交于A ，B 两点． （1）求|AB|； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程． 【答案】 当x ＝0时，可得t ＝?2（1舍去），代入y ＝2?3t +t 2，可得y ＝2+6+4＝12， 当y ＝0时，可得t ＝2（1舍去），代入x ＝2?t ?t 2，可得x ＝2?2?4＝?4， 所以曲线C 与坐标轴的交点为(?4,?0)，(0,?12)， 则|AB|=√(?4)2+122=4√10； 由（1）可得直线AB 过点(0,?12)，(?4,?0)， 可得AB 的方程为y 12?x 4=1， 即为3x ?y +12＝0， 由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 可得直线AB 的极坐标方程为3ρcos θ?ρsin θ+12＝0． 【考点】 圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 【解析】 （1）可令x ＝0，求得t ，对应的y ；再令y ＝0，求得t ，对应的x ；再由两点的距离公式可得所求值； （2）运用直线的截距式方程可得直线AB 的方程，再由由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得所求极坐标方程． 【解答】 当x ＝0时，可得t ＝?2（1舍去），代入y ＝2?3t +t 2，可得y ＝2+6+4＝12， 当y ＝0时，可得t ＝2（1舍去），代入x ＝2?t ?t 2，可得x ＝2?2?4＝?4， 所以曲线C 与坐标轴的交点为(?4,?0)，(0,?12)， 则|AB|=√(?4)2+122=4√10； 由（1）可得直线AB 过点(0,?12)，(?4,?0)， 可得AB 的方程为 y 12 ?x 4 =1， 即为3x ?y +12＝0， 由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 可得直线AB 的极坐标方程为3ρcos θ?ρsin θ+12＝0． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 设a ，b ，c ∈R ，a +b +c ＝0，abc ＝1． （1）证明：ab +bc +ca <0； （2）用max {a,?b,?c}表示a ，b ，c 的最大值，证明：max {a,?b,?c}≥√43 ． 【答案】 ∵ a +b +c ＝0，∴ (a +b +c)2＝0， ∴ a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ＝0， ∴ 2ab +2ac +2bc ＝?(a 2+b 2+c 2)， ∵ abc ＝1，∴ a ，b ，c 均不为0， ∴ 2ab +2ac +2bc ＝?(a 2+b 2+c 2)<0， ∴ ab +ac +bc <0； 不妨设a ≤b <0 ，则ab =1c > √4 3 ， ∵ a +b +c ＝0，∴ ?a ?b ＝c <√43 ， 而?a ?b ≥2√ab > √4 6 = 41 2 416 =413 =√43 ，与假设矛盾， 故max {a,?b,?c}≥√43 ． 【考点】 不等式的证明 【解析】 （1）将a +b +c ＝0平方之后，化简得到2ab +2ac +2bc ＝?(a 2+b 2+c 2)<0，即可得证； （2）利用反证法，假设a ≤b <0 ，结合条件推出矛盾． 【解答】 ∵ a +b +c ＝0，∴ (a +b +c)2＝0， 2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2 2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89 - 5．5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国卷 3） 理科数学 2． 1 i 2 i B ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 可以是 1 4 ．若 sin ，则 cos 2 3 、选择题本： 题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B B ． C ． 1，2 D ． 0 ，1 ，2 方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D ． 边的小长 A． 7 B． 9 7 C． 9 8 D． 9 5． 的展开式中 4 x 的系数 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y轴交于A ， B 两点， 点 P 在圆 上，则△ABP 面积的取值范围 A ． B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2 ， 3 2 7．函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ，则 C π π π 4 π A ． B ． C ． D ． 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A ． 12 3 B ． 18 3 C ． 24 3 2 2 11．设 F 1 ，F 2 是双曲线 x y D ． 54 3 O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线，垂足为 a b P ．若 PF 1 6 OP ，则 C 的离心 率为 A ． 5 B ．2 C ． 3 C ： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， 的 log 2 0.3 ，则 A ． a b ab 0 C ． a b 0 ab 12 ．设 a log 0.2 0.3 ， b B ． ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 理科数学试题 第1页（共9页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 理科数学试题 第2页（共9页） 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344 AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ．C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
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