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三角比与解直角三角形教案+经典例题+习题详解

三角比与解直角三角形教案+经典例题+习题详解

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考点三解直角三角形

1.解直角三角形的定义

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有

..未知元素的过程,叫做解直角三角形.

(2009·绍兴如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆

动,量得滑杆下端B距,当端点B向右移动0.5 m

,则BC的长为( )

【课堂练习】

.(2010·湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )

A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6

.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为

2

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,的垂直平分线

A.3

B. D

题4题5 题6 题7

其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、

3,则最大正方形的面积是( )

26 C.47 D.94

8

.(2010·河南)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含

角边重合,则∠1的度数为.

.一架长25 dm的梯子,斜立在竖直角墙上,这时梯足距墙底端

1

(2012·山西中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的A.扩大2 C.扩大

5

中,∠A=30°,tanB=的长是( )

题10 题12 题13

16.如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.已知

17.(2012·襄樊)在△ABC,∠ABC=30°,AC=5,则

.(1)求证:△

运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c,

21【解析】如图,过B 点作BD ⊥AC 于D

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∴∠DAB =90°-60°=30°,∠DCB =90°-45°=45°

设BD =x ,在Rt △ABD 中,AD =x ?tan30°

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在Rt △BDC 中,BD =DC =x BC

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又AC =5×2=10 10+=x , 得1)x =,

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∴1)BC =

=(海里)

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答:灯塔B 距C 处海里

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22【解析】(1)在矩形ABCD 中,90BC AD AD BC B =∠=,∥,° DAF AEB ∴∠=∠

DF AE AE BC ⊥= ,90AFD B ∴∠=∠°= A E A D = ABE DFA ∴△≌△. (2)由(1)知ABE DFA △≌△ 6AB DF ∴==

在直角ADF △中,8AF === 2E F A E A F A D A F ∴=-=-

=

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在直角DFE △中, 0D E =

sin

10

EF EDF DE ∴∠=

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== 分析 此题可作CD ⊥AP 构造直角三角形求AC ,而CD ,AD 的长可转移到其他三角形中解决,可作BE ⊥AD ,CF ⊥BE ,CF ,BF 在Rt △BCF 中可求,进而求解.

23 解:如图28-130所示,过点B 作BE ⊥AP ,垂足为点E ,过点C 分别作CD ⊥AP ,CF ⊥BE ,垂足

分别为点D ,F ,则四边形CDEF 为矩形, ∴CD =EF ,DE =CF .

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∵∠QBC =30°,∴∠CBF =60°. ∵AB =20,∠BAD =40°, ∴AE =AB ·cos 40°≈20×0.7660≈15.3,

BE =AB ·sin 40°≈20×0.6428=12.856≈12.9.

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又∵BC =10,∠CBF =60°, ∴CF =BC ·sin 60°≈10=8.7, BF =BC ·cos 60°=10×0.5=5, ∴CD =EF =BE -BF ≈12.9-5=7.9. ∵DE =CF ≈8.7,∴AD =DE +AE ≈8.7+15.3=24.0,

由勾股定理得AC 25,即此时小船距港口A 约25海里.

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由(1),知AC =BD .?∵∠ABC =∠DCB =90°,

∴∠ABC +∠DCB =180°,AB ∥DC ,AB =CD ,

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∴四边形ABCD?为平行四边形且为矩形.

∴OA =OB =OC =OD ,又∵BE =CE ,∴OE 所在直线垂直平分线段BC , ∴BF =FC ,∠EFB =90°,∴OF =

12AB =1

2

×2=1,∵△BEC 是等边三角形,∴∠EBC =60°, 在Rt △AEB 中,?∠AEB =90°,∠ABE =∠ABC -∠EBC =90°-60°=30°,

∴BE =AB ·cos30°=2, 在Rt?△BFE 中,∠BFE =90°,∠EBF =60°,

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∴BF =BE ·cos6012,EF =BE ·sin60=32,∴OE =EF -OF =32-1=12

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∵AE =ED ,OE =OE ,AO =DO ,∴△AOE ≌△DOE ,∴S△AOE=S△DOE,

∴S 阴影=2S△AOE =2×

12·EO ·BF =2×12×12

(2cm )

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25、解:(1)测量示意图如图28—128所示.

(2)测量步骤.

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第一步:在地面上选择点C 安装测角仪,测得此时小树顶端A 的仰角∠AHE =α. 第二步:沿CB 方向前进到点D ,用皮尺量出C ,D 之间的距离 CD =m . 第三步:在点D 安装测角仪,测得此时小树顶端A 的仰角∠AFE =β. 第四步:用皮尺测出测角仪的高h . (3)令AE =x ,则tan α=

x HE ,得HE =tan x α. 又tan β=x

EF

,得EF =tan x β,

∵HE -FE =HF =CD =m , ∴

tan tan x x αβ-

=m ,解得x =tan tan tan tan m αββα-g g . ∴AB =tan tan tan tan m αβ

βα

-g g +h . 26.(1) sin sin a b A B = ∠A +∠B +∠C =180° a ,∠A ,∠C sin sin a c

A C

=

(2)解:依题意可知∠ABC =180°-45°-70°=65°,∴∠A =180°-(30°+45°+65°)=40°,BC =28.4×

1

2

=14.2.∵sin 75sin 40AB BC =

??,∴AB =14.2sin 75sin 40???≈14.20.966

0.643

?≈21.3(海里).即此时货轮与灯塔A 的距离AB 约为21.3海里.