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长沙2013年中考数学试题及答案

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初中毕业学业水平考试数学试卷 第1页(共4页) 2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符

合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列实数是无理数的是

A .-1

B .0

C .1

2

D

2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000,这个数用科学记数法表示为 A .561710? B .66.1710?

C .76.1710?

D .80.61710? 3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是 A .2 B .4 C .6 D .8

4.已知1O e 的半径为1cm ,2O e 的半径为3cm ,两圆的圆心距12O O 为4cm ,则两圆的位置关系是 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 5.下列计算正确的是

A .633a a a ÷=

B .238()a a =

C .222()a b a b -=-

D .224a a a += 6

则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm )

A .192

B .188

C .186

D .180

7.下列各图中,1D大于2D的是

A

B C D

8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是

A .四边形

B .五边形

C .六边形

D .八边形 9.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有..

运用旋转或轴对称知识的是

姓名

准考证号

A B C

D

初中毕业学业水平考试数学试卷 第2页(共4页)

10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,

则下列关系式错误..的是 A .0a >

B .0c >

C .240b ac ->

D .0a b c ++>

(第10题)

二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)

11

12.因式分解:221x x ++= .

13.已知67A ?o ,则A D的余角等于 度.

14.方程21

1x x

=+的解为x = .

15.如图,BD 是ABC D的平分线,P 是BD 上的一点,PE BA ^于点E ,4PE cm =,

则点P 到边BC 的距离为 cm .

(第15题) (第16题) (第18题)

16.如图,在△ABC 中,点D ,点E 分别是边AB ,AC 的中点,则△ADE 与△ABC 的周长之比等于 . 17.在一个不透明的盒子中装有n 个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球.每

次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重 复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n 大约是 . 18.如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,50B ?o ,80C ?o ,//AE CD 交BC 于点E ,

若AD =2,BC =5,则边CD 的长是 .

三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分) 19

.计算:20|3|(2)1)-+--.

20.解不等式组2(1)3,43,

x x x x +≤+??-

初中毕业学业水平考试数学试卷 第3页(共4页)

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站

点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:

(1)统计图共统计了 天的空气质量情况.

(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数. (3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参

观,则恰好选到小源的概率是多少?

22.如图,△ABC 中,以AB 为直径的e O 交AC 于点D ,

∠DBC =∠BAC .

(1)求证:BC 是e O 的切线;

(2)若e O 的半径为2,∠BAC =30°, 求图中阴影部分的面积.

(第22题) 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)

23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的

地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元. (1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?

(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据

预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?

24.如图,在Y ABCD 中,M ,N 分别是AD ,BC 的中点,∠AND =90°,连接CM 交

DN 于点O .

(1)求证:△ABN ≌△CDM ;

(2)过点C 作CE ⊥MN 于点E ,交DN 于点P ,

若PE =1,∠1=∠2,求AN 的长.

(第24题)

初中毕业学业水平考试数学试卷 第4页(共4页)

六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)

25.设,a b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值

的全体叫做闭区间,表示为[]a,b .对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足:当m x n ≤≤时,有m y n ≤≤,我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”.

(1)反比例函数2013

y x

=

是闭区间[]1,2013上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[]m,n 上的“闭函数”,求此函数的解析式; (3)若二次函数2147

555

y x x =--是闭区间[]a,b 上的“闭函数”,求实数,a b 的值.

26.如图,在平面直角坐标系中,直线2y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点A ,点B ,动

点P (,)a b 在第一象限内,由点P 向x 轴,y 轴所作的垂线PM ,PN (垂足为M ,N )分别与直线AB 相交于点E ,点F ,当点P (,)a b 运动时,矩形PMON 的面积为定值2.

(1)求OAB ∠的度数; (2)求证:△AOF ∽△BEO ;

(3)当点E ,F 都在线段AB 上时,由三条线段 AE ,EF ,BF 组成一个三角形,记此三角 形的外接圆面积为1S ,△OEF 的面积为2S . 试探究:12S S +是否存在最小值?若存在,

请求出该最小值;若不存在,请说明理由.

(第26题)

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