(完整word版)不等式与不等式组练习题答案

第九章 不等式与不等式组

测试1 不等式及其解集

学习要求：

知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．用“＜”或“＞”填空：

⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示：

(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______；

(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；

(7)x 的3倍与5的和大于x 的3

1

______；

(8)m 的相反数是非正数______．

3．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)?>2

1

3x

(2)x ≥－4．

(3)?≤

5

1x

(4)?-<3

1

2x

二、选择题：

4．下列不等式中，正确的是( )．

(A)4385-<-

(B)51

72< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3

三、解答题：

6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

7．用“＜”或“＞”填空：

⑴－2.5______－5.2； (2);12

5

______114--

(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．

8．“x 的

2

3

与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 二、选择题：

9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．

(A)

1>b a

(B)1

a 1

1< (D)ab ＜1

10．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

三、判断题：

13．不等式5－x ＞2的解集有无数多个． ( )． 14．不等式x ＞－1的整数解有无数多个． ( )．

15．不等式3

2

421<<-

x 的整数解有0、1、2、3、4． ( )． 16．若a ＞b ＞0＞c ，则

.0>c

ab

( )．

四、解答题：

17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．

(三)拓广、探究、思考

18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．

19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义

bd ac c

d

b a -=，已知34

11<<

d

b ，则b ＋d 的值

为______．

测试2 不等式的性质

学习要求：

知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：

⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；

(4)

;2______2b a (5);7

______7b

a -- (6)5a ＋2______5

b ＋2； (7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a ______b ； (2)若,3

3b

a <则a ______

b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；

(4),2

2b

a -<-

则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 二、选择题：

5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0

三、解答题：

9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．

(1)x －10＜0．

(2)

.62

1

21+->x x

(3)2x ≥5.

(4).13

1

-≥-x

10．用不等式表示下列语句并写出解集： ⑴8与y 的2倍的和是正数；

(2)a 的3倍与7的差是负数．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从小到大排列是______．

(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;m

n

x <当m ______时，解集是?>

m

n x 12．已知b ＜a ＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．

13．不等式4x －3＜4的解集中，最大的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,a

b

x >

则a ______0． 二、选择题：

15．已知方程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．

(A)25=

m (B)2

5>m (C)25

≤m 16．已知二元一次方程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．

(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．

(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5

三、解答题：

18．当x 取什么值时，式子5

6

3-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．

(三)拓广、探究、思考

19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .

20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．

测试3 解一元一次不等式

学习要求：

会解一元一次不等式．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；

(2)若ab ＞0，则

b a ______0；若ab ＜0，则a

b

______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；

(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．

2．当a ______时，式子15

2

-a 的值不大于－3．

3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______． 二、选择题：

4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )．

(A)x 2＋3x ＞1

(B)03

<-

y

x (C)

551

1≤-x

(D)3

1312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )．

(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1

三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．

8．?-->+2

2531x x 9．

?-≥--+6

1

2131y y y

10．求不等式36

1

633->---x x 的非负整数解．

11．求不等式6

)

125(53)34(2+<

-x x 的所有负整数解．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

12．已知a ＜b ＜0，用“＞”或“＜”填空：

⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；

(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0). 13．⑴已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______；

(2)已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．

二、选择题：

14．下列各对不等式中，解集不相同的一对是( )．

(A)72423x

x +<

-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)39

21+<

-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)3

1

222-≥

+x x 与3(2十x )≥2(2x －1) (D)

x x ->+4

1

4321与3x ＞－1 15．如果关于x 的方程5432b

x a x +=

+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 5

3

>

(B)a b 5

3

≥

(C)5a ＝3b

(D)5a ≥3b

三、解下列不等式：

16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17

)

10(2383+-≤--

y y y

(3).15

1

)13(21+<--y y y (4)

?-+≤--+15

)

2(22537313x x x

(5)).1(3

2

)]1(21[21

-<--

-x x x x (6)

?->+-+2

5

03.002.003.05.09.04.0x x x

四、解答题：

17．已知方程组?

??-=++=+②①

m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围．

18．x 取什么值时，代数式41

3--x 的值不小于8

)1(32++x 的值．

19．已知关于x 的方程3

232x

m x x -=

--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．

*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4

)5(的解集．

(三)拓广、探究、思考

21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：

(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有．

22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)

23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．

测试4 实际问题与一元一次不等式

学习要求：

会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．若x 是非负数，则5

231x

-≤

-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成立的负整数有______． 3．代数式

2

31x

-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．

应付给超市______元． 二、选择题：

5．三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm

6．一商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售

价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元

三、解答题：

7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

(二)综合运用诊断

一、填空题：

9．直接写出解集：

(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；

(3)

5

2

31052--

≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 二、选择题：

11．初三⑴班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，

扩印一张相片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人

12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不

足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5

三、解答题：

13．已知：关于x 、y 的方程组?

??-=++=+134,

123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．

14．某工人加工300个零件，若每小时加工50个可按时完成；但他加工2小时后，因

事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

(三)拓广、探究、思考

15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每日耗电1度；而B 型节能冰箱，每台

售价比A 高出10％，但每日耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的十分之九)，问商场最多打几折时，消费者购买A 型冰箱才比购买B 型冰箱更合算?(按使用期10年，每年365天，每度电0.4元计算)

16．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件

5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件． ⑴若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ；

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

测试5 一元一次不等式组(一)

学习要求：

会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．解不等式组?

??>--<+)2(223)

1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得

到不等式组的解集是______．

2．解不等式组?????

-≥--≥-)2(2

1)

1(,3

212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．

3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分： (1)________________________； (2)_______________________； (3)

________________________.

二、选择题：

4．不等式组???+<+>-5

312,

243x x x 的解集为( )．

(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)无解

5．不等式组?

??>+<-023,

01x x 的解集为( )．

(A)x ＞1

(B)13

2<<-

x

(C)32

-

三、解下列不等式组，利用数轴确定不等式组的解集．

6．???≥-≥-.

04,

012x x

7．?

??>+≤-.074,03x x

8．??

???+>-≤-.3342,121

x x x x

9．－5＜6－2x ＜3．

四、解答题：

10．解不等式组??

?

???<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．

(二)综合运用诊断

一、填空题：

11．当x 满足______时，

2

35x

-的值大于－5而小于7. 12．不等式组????????≤-+<25

12,912x x x x 的整数解为______． 二、选择题：

13．如果a ＞b ，那么不等式组?

??<<.,

b x a x 的解集是( )．

(A)x ＜a

(B)x ＜b

(C)b ＜x ＜a

(D)无解

14．不等式组?

??+>+≤+1,

159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．

(A)m ≤2

(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1

三、解答题：

15．求不等式组73

1

23<--≤

x 的整数解．

16．解不等式组??

?

??-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x

17．当k 取何值时，方程组???-=+=-5

2,

53y x k y x 的解x 、y 都是负数?

18．已知?

??+=+=+122,

42k y x k y x 中的x 、y 满足且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．

(三)拓广、探究、思考

19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组?

??>-≥-.02,

43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．

20．关于x 的不等式组?

??->-≥-.123,

0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．

测试6 一元一次不等式组(二)

学习要求：

进一步掌握一元一次不等式组．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．直接写出解集：

(1)???->>3

,2x x 的解集是______；

(2)???-<<3

,2x x 的解集是______；

(3)??

?-><3

2

x x 的解集是______；

(4)??

?-<>3

,

2x x 的解集是______．

2．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为______．

二、选择题：

3．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是( )．

(A)7

6<

x (B)3

1>

x (C)

7

631<

4．已知不等式组?

??->--+-≤-).23(2)1(53,

1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

5．若不等式组?

??>≤

1有解，则k 的取值范围是( )．

(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1

(D)1≤k ＜2

三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

6．??

?

???>-<-322,352x x x x

7．??

???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x

x

8．?????+>-≤+).

2(28,142x x x

9．.2

34512x x x -

≤-≤-

(二)综合运用诊断

一、填空题：

10．不等式组???

???<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．

11．k 满足______时，方程组?

??=-=+.4,

2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．

二、解下列不等式组：

12．???????<+->+--.1)]3(2[2

1,31

2233x x x x x

13．???

?

?

?

???

?>-->-->-24,255,13x x x x x x

三、解答题：

14．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?

15．已知关于x 、y 的方程组?

??-=-+=+347

2m y x m y x ，的解为正数．

(1)求m 的取值范围；

(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．

(三)拓广、探究、思考

16．若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3

22,32

15

只有4个整数解，求a 的取值范围．

测试7 利用不等关系分析实际问题

学习要求：

利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．

(一)课堂学习检测

列不等式(组)解应用题：

1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间?

4．今年5月12日，汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；

信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于

．．51元．

．．48元，小于

请根据以上信息，帮助老师解决：①(2)班与(3)班的捐款金额各是多元；

②(1)班的学生人数．

(二)综合运用诊断

5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．

(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租

金，请选择最节省的租车方案．

(三)拓广、探究、思考

6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数

板房型号甲种板材乙种板材安置人数

A型板房54m226m2 5

B型板房78m241m28

问：这400间板房最多能安置多少灾民?

全章测试(一)

一、填空题：

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23

______13--y

y (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若2

3y

x -<-，则2x ______3y ． 2．若使

32

33->-y

y 成立，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______． 二、选择题：

4．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为( )．

(A)

22

1

2>+y x (B)

22

1

2>++y x (C)222

>+y x

(D)22

1

>+y x

5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )

(C)－2－a ＜2－a

(D)a

a 2

2<-

7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x －3＞0 (B)｜x ＋1｜＞0 (C)(x ＋5)2＞0 (D)－(x －5)2≤0 8．若a ＜0，则关于x 的不等式｜a ｜x ＜a 的解集是( )． (A)x ＜1 (B)x ＞1 (C)x ＜－1

(D)x ＞－1

三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

9．.112

52476312-+≥---x x x

10．???

??<+-+--≤+.12133

1),3(410)8(2x x x x

四、解答题：

11．x 取何整数时，式子729+x 与2

14

3-x 的差大于6但不大于8．

12．当k 为何值时，方程1)(533

2

+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．

13．已知方程组?

??-=+=-k y x k y x 513,

2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．

14．不等式m m x ->-2)(3

1

的解集为x ＞2．求m 的值．

15．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件

超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?

16．仔细观察下图，认真阅读对话：

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?

全章测试(二) 一、填空题

1．当m______时，方程

5(x－m)＝－2有小于－2的根．

2．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

3．若1

1

|1

|

=

-

-

x

x

，则x的取值范围是______．

4．已知b＜0＜a，且a＋b＜0，则按从小到大的顺序排列a、－b、－｜a｜、－｜－b｜四个数为______．

二、选择题

5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．

,

1

1

;

1

1

;1

;1

b

a

b

a

b

a

b

a

<

>

<

>④

③

②

①

(A)①、③(B)②、③(C)①、④(D)②、④

6．下列命题结论正确的是( )．

(1)若a＞b，则－a＞－b；(2)若a＞b，则3－2a＞3－2b；(3)8｜a｜＞5｜a｜．

(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)

(C)(3)(D)没有一个正确

7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

8．已知x＜－3，那么｜2＋｜3＋x｜｜的值是( )．

(A)－x－1 (B)－x＋1 (C)x＋1 (D)x－1

9．如下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．

(A)a＜c(B)a＜b(C)a＞c(D)b＜c

三、解不等式(组)：

10．3(x＋2)－9≥－2(x－1)．11．.5

7

3

2

1<

+

<

-

x

12．

?

?

?

??

?

?

>

-

-

+

<

-

.0

4

1

5

2

2

1

1

3

1

x

x

x

x

13．求

??

?

?

?

≤

-

-

>

3

2

,1

3

4

x

x

x

的整数解．

14．如果关于x的方程3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于方程

3

)4

3(

4

1

4-

=

+x

a

x

a

的解，求a的取值范围．

15．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3

元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

⑴若该单位要印刷2400份，则甲印刷厂的费用是______.乙印刷厂的费用是______．

(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

16．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设

备，其中每台的价格、日处理污水量及年消耗费用如下表：

(1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案．

17．(1)比较下列各组数的大小．

,3423______43,1312______32,3231______21++++++ ?++++++10

17108______178,5952______92,6

564______54 (2)猜想：设a ＞b ＞0，m ＞0．则,______

m

a m

b a b ++请证明你的结论．

参考答案

第九章 不等式与不等式组

测试1

1．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜．

2．(1)m －3＞0；(2)y ＋5＜0；(3)x ≤2；(4)a ≥0；(5)2a ＞10； (6)

062<+y ；(7)3

53x

x >+； (8)－m ≤0． 3．(1)

(2)

(3)

(4)

4．D ． 5．C ．

6．整数解为－1，0，1，2，3，4．

7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．.452

3

≥-x

9．A ． 10．B ． 11．D ． 12．D ． 13．× 14．√ 15．√ 16．× 17．当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 18．3

a

x ≤

，且x 为正整数1、2、3． ∴9≤a ＜12． 19．＋3或－3．

测试2

1．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．

3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞ 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ＜10，解集表示为

(2)x ＞6，解集表示为

(3)x ≥2.5，解集表示为

(4)x ≤3，解集表示为

10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0；解集为?<3

7a 11．(1)a 2＜ax ＜x 2；(2)＜0；＞0． 12．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 13．1． 14．＞． 15．C ． 16．A ． 17．C ．

18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)?<3

11x 19．∵－m 2－1＜0，?--<∴1

2

m n

x 20．当a ＞0时，a

b x >

；当a ＜0时，?

测试3

1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D ． 5．D ． 6．x ＞－1，解集表示为

7．x ≥－3，解集表示为

8．x ＞6，解集表示为

9．y ≤3，解集表示为

10．,4

13

<

x 非负整数解为0，1，2，3． 11．x ＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．(1)3＜a ≤4．(2)－3≤a ＜－2． 14．B ． 15．D 16．(1)x ≥6．(2)?≤

625y (3)y ＜5．(4)?-≥2

3x (5)x ＜－5．(6)x ＜9．

17．解关于x 、y 的方程组得???

?????-=+=351,371m y m x 代入x ＋y ＜0，解得m ＜－1．

18．5

7≤

x 19．m ≤2，m ＝1，2 20．4-

x

21．(1)2＜a ≤3；(2)1.7＜a ≤2． 22．(m －2)x ≤m ＋1．当m ＞2时，21

-+≤

m m x ，当m ＜2时，?-+≥2

1m m x 23．A －B ＝7x ＋7．

当x ＜－1时，A ＜B ；当x ＝－1时，A ＝B ；当x ＞－1时，A ＞B ．

测试4

1．0≤x ≤4 2．－3，－2，－1 3．x ＞1 4．8 5．B 6．B 7．设应降价x 元出售商品．225－x ≥(1＋10％)×150，x ≤60．

8．设答对x 道题，则6x －2(15－x )＞60，解得4

111>x ，故至少答对12道题． 9．(1)27-

>x ；(2)x ＞1；(3)2

9-≥x ． 10．?--

13．p ＞－6．(x ＝p ＋5，y ＝－p －7) 14．设每小时加工x 个零件，则,250300)3

2

250300(?-≥--x ，解得x ≥60． 15．设商场打x 折，则2290·

10

x

＋0.4×10×365＜2290(1＋10％)＋0.55×0.4×10×365， 解得x ＜8.13，故最多打八折．

16．(1)y ＝－400x ＋26000， 0≤x ≤20；

(2)－400x ＋26000≥24000， x ≤5， 20－5＝15． 至少派15人去制造乙种零件．

测试5 1．x ＜－2，2

1<

x ，x ＜－2． 2．.361

,3,61≤≤≤≥x x x

3．(1)x ＞－1；(2)0＜x ＜2；(3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．

42

1

≤≤x ，解集表示为 7．x ≥0，解集表示为

基本不等式专题 ---完整版(非常全面)

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则 ab b a ≥+2 （2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值； 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅 当b a =时取“=”） （4）若 R b a ∈,，则 2)2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （ 5 ） 若 * ,R b a ∈，则 2 2111 22b a b a ab +≤+≤≤+ （ 1 ） 若 ,,,a b c d R ∈，则 22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 2222222 1231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有 22212(n a a a ++???+) 22212) n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+

17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D

基本不等式完整版(非常全面)

基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则 ab b a ≥+2 （2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值； 特别说明：以上不等式中，当且仅当b a =时取“=” 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x + ≤- (当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若* ,R b a ∈，则22111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ 特别说明：以上不等式中，当且仅当b a =时取“=” 6、柯西不等式 （1）若,,,a b c d R ∈，则2 2 2 2 2 ()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 222 222 2 1 2311 23112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有 22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥ b a 112+ 2、已知 c b a ,,为两两不相等的实数，求证： ca bc ab c b a ++>++222 3、已知1a b c ++=，求证：222 13 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R + ∈，且1a b c ++=，求证： abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、已知,,a b c R + ∈，且1a b c ++=，求证： 1111118a b c ??????---≥ ??????????? 6、（2013年新课标Ⅱ卷数学（理）选修4—5：不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 7、（2013年江苏卷（数学）选修4—5：不等式选讲 已知0>≥b a ，求证:b a ab b a 2 2 3 3 22-≥- 题型二：利用不等式求函数值域 1、求下列函数的值域 （1）2 2 21 3x x y += （2）)4(x x y -=

精选--一元一次不等式组计算题专项练习.doc

1 2x 3 x 3x 1 4, x 5 1 2x, 5x 4x 1 2 x x 2. 3 x 2 4x. 2x 1 x, 2x 3 0 x 2 4x 1. 3x 2 0 2x 3 x 1 8 2x 2 5 1 x, x 3 x 2 4, 2 x 5 3(x 2) x 3 3 x 1 . 1 2x x 1. x 1 x x 1 3 2 3 4 8 1 ( x 2) 2 x 1 3 x 1 1 2 x 2 . 3 0≤ 3 2x ≤ 1 －1＜ 3x 1 ≤ 4 5 2 3( x 1) 5x 4 ①3x 1 5(x 1) 3x 1 2( x 1) 4 6 5x x 1 ≤ 2x 1 2( x 1) 4x ②x 6 3 2 3 3 3( x 2) 4 5 x x 1 x 3x 1 2

(2008) （本题满分 6 分）解不等式组 2 x 5 x ， 5 x 4≥ 3x 2． 3( x 2) ＜ x 8, (2009) （满分 5 分）解不等式组 x ≤ x 1 . 23 (2010) （ 6 分）解不等式组 1 x 1 ≥0 3 3 4( x 1) 1 (2012).（ 5分）解不等式组 2x － 1 > 5 ① (2014) （ 5 分）解不等式组： 3x+1 － 1≥x ② ，并在数轴上表示出不等式组的解集． 2 2x 3x 2 (2015).（ 5 分）解不等式组： 2x 1 1 x 2 3 2 3 x 1 (2016). （满分 5 分）解不等式 2 ≥ 3(x-1)-4 (2017).解不等式组： 3x 5 2 x ① 3x 2 ． ② 1 2

初一不等式组典型应用题及答案

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 （1）试确定A种类型店面的数量（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： 1、每亩地水面组建为500元，。 2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益； 4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题： 1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元 三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆 四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时 五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。 （1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元让利后的实际销售价是每部多少元 (2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部 七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表： 型号占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户. （1）.满足条件的方法有几种写出解答过程. （2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱 八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本学生有多少个 九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面

不等式与不等式组精选计算题100道.doc

不等式与不等式组（100 道）用不等式表示： 1、a与 1 的和是正数； 2、x的1 与 y 的 1 的差是非负数；23 3、x的 2 倍与 1 的和大于3； 4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ． 5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和； 6、a与b的平方和是非负数； 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4； 8、a减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、x 1 (x-1) ≥ 1; 3 2 10、x 4 2 3 11、3x 1 2x 1 2x 8 12、 2x 1 3 2x 3 3x 13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ； 14、x 5x 7 1 7 x 2 ； 2 3 4 15、 x 2 1 3x 1 8 16、 3x 2 x 2 5x 5 2x 7 17、2x 2 3x 1 1 2x 4 x 18、3x 2 2x 8 19、3 2 x 9 4x 20、2(2x 3) 5( x 1) 22、 2 x 2x 1 2 3 23、 x 5 1 3x 2 2 2 24、3x 2 2 x 5 25、 x 4 2 3 26、3( y 2) 1 8 2( y 1) 27、 m m 1 1 3 2 28、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2) 29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2 30、 3( x 1) 2 3 x 1 8 4 31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 32、 6x 1 2 x 2 4 33、 6x 1 2x 1 2 x 4 34、5( x 2) 8 6(x 1) 7 35、5 2( x 3) 6 x 4 36、 2x 1 5x 1 1 3 2 37、 x 2 2x 1 2 3 38、3x 2 2 x 8 39、3 2x 9 4 x 40、2( 2 x 3) 5( x 1) 41、19 3( x 7) 0 42、 2 x 2x 1 2 3 43、 x 5 1 3x 2 2 2 44、5( x 2) 8 6(x 1) 7 21、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2)

解不等式组计算专项练习60题有答案

解不等式组专项练习60题（有谜底） 1． 2．． 3．． 4．， 5．．6．． 7． 8．． 9． 10． 11． 12．， 13．．14．，15． 16． 17．． 18. 19． 20．．21．．22．．23． 24． 25．，． 26． 27．， 28．

29．． 30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值规模． 31．．32．． 33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值规模． 34． 35．， 36．，并将其解集在数轴上暗示出来． 37．． 38．，并把解集在数 轴上暗示出来． 39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|． 40．，并把它的解集在数轴上暗示出来． 41．42． 43．． 44．． 45．． 46．． 47．关于x、y 的二元一次方程组 ，当m为何值时，x＞0，y ≤0． 48．并将解集暗示在 数轴上． 49．已知关于x、y 的方程组 的解是一对正数，求m的取值规模． 50．已知方程组的解满足 ，化简．51．． 52． 53．．

54．．55．．56． 57．58．59．60. 解不等式组60题参考谜底： 1、 解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1 ≤x＜3． 2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5 3．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2． 4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为： 1＜x＜3， 5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6. 解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此 不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不 等式的解集为﹣1≤x＜3． 9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，

不等式与不等式组经典习题3(含答案)

一元一次不等式和一元一次不等式组（三） 一．选择题 1.下列各式，是一元一次不等式的为（） A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>0 2.下列说法中错误的是（） A.10不是x≥11的解 B.0是x<1的解 C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=-2009是x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是（） A.如果a>b,则ac2>bc2(c≠0) B.如果ax>-a,则x C.如果a0 4.下列数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.不等式4（2x+m）>1的解集是x>3,则m的值为（） A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 6.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是（） A.a2+1>1 B.1-a2<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>1 7.已知关于x的不等式组 x<2 ,无解，则m的 x>m 取值范围是（） A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 8.若a2009b-2009a的解集为（） A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<1 9.若方程3m（x+1）+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（） A.m>-1.25 B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25 10.若a≠0，则下列不等式成立的是（） A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a 11.下列不等式中，对任何有理数都成立的是（） A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)2>0 D.-(x-5)2≤0 12.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不 等式的是（） A.-3x<36与x>-12 B.1/3·x≤1与x≥3 C.2x-2009<6x与-2009≤4x D.-1/2 x+3<0与1/3·x>-2 13.不等式1/4（2x+m）>1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（） A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 14.不等式组-x≤1 的解集是（） x-2<3 A.x≥-1 B.x<5 C.-1≤x<5 D.x≤-1或x>5 15.若a<0，则关于x的不等式|a|x1 C.x<-1 D.x>-1 16.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是（） A.m>8 B.m<32 C.832

基本不等式完整版(非常全面)

2 8 基本不等式专题辅导 2 2 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若 a,b R ,则 a b 2 ab 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若 a,b R *，则 2 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数 的和为定植时，它们的积有最小值； a b 6、柯西不等式 （1）若 a, b,c, d R ，则（a 2 b 2）（c 2 d 2） （ac bd ）2 (2) 若 a 1, a 2, a 3, bi, b 2, b 3 R ，则有： 2 2 2 2 2 2 2 (a 1 a 2 a 3 )(柑 b ? b 3 ) (aQ a ?b 2 a s b s ) (3) 设a 1,a 2, ,a n 与 db, ,b 是两组实数，则有 2 2 2 p22 2 佝 a 2 a . )(0 b 2 b n )(日山 a 2b 2 a n b n ) 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 (1)若 a,b R ，则 a 2 b 2 2ab 1、设a,b 均为正数，证明不等式：、.ab 二 (2)右 a, b R ，则 ab a,b,c 为两两不相等的实数， (2)若 a, b R ,则 ab b 2 ab bc ca 4、求最值的条件：“一正， 二定，三相等” 5、常用结论 1 (1)若 x 0，则 x — 2 （当且仅当 x 1时取“=”) x 1 (2)若 x 0,则 X - 2 （当且仅当 x 1时取 “=”) X (3)若 ab 0,则-- 2 （当且仅当 a b 时取 “=”) b a 2 2 (4)若 a, b R ，则 ab （ 旦 b)2 a b 2 2 (5)若 a, b R ，贝U 1 . a ab b a 2 b 2 v ------ 1 1 2 2 (1 已知a a,b,c a )(1 1, 求证: b)(1 c) 8abc a, b, c R

专题：解不等式组计算专项练习题(有答案)

解不等式组专项练习题（有答案） 1． 2．． 3．． 4．， 5．．6．． 7． 8．． 9． 10． 11．12．， 13．．14．， 15． 16． 17．． 18. 19． 20．．21．． 22．．

23． 24． 25．，． 26． 27．， 28． 29．． 30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 31．． 32．． 33．已知：a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．34． 35．， 36．，并将其解集在数轴上表示出来． 37．． 38．，并把解集在数轴上表示出来． 39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|． 40．，并把它的解集在数轴上表示出来． 41． 42．

43．．

解不等式组60题参考答案： 1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5 3．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3， 5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2， 6. 解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4， 10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1， 12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3， 13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4． 14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、① 与④ 7、如果不等式组x a x b >??109 m >1910m >1019m >二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -

解不等式及不等式组的练习题62957

初二数学不等式 解下列不等式： （1）x －17＜－5； （2）x 2 1 -＞－3； （3）x 327- ＞11； （4）351+x ＞35 4 --x ． （5）3x ＋1＞4； （6）3－x <－1； （7）2（x ＋1）<3x ； （8）3（x ＋2）≥5（x －2）； （5）21+x ≥3 1 2-x ；； （6）532-x ≤413-x ． （7） 2 2 -x —1＜x-1 (8) 2x-1≥3(x-1) (9) 3x-2x ＜5 (10) x-6＞2x

(11) 2x ＞3 x －1 (12) 2x －7＞5－2x (13) 231x -＞1－2x (14) x －2 1 (4x －1)≤2 （15）10－3(x ＋6) ≤1； （16）21 （x －3）<1－2x ；； （17）x ＞4－ 22+x ； （18）3 1 2-x －4＜－24+x . (19) 21-x ＋1≥4 x (20) 0.01x －1≤0.02x (21) 312-x －215-x ≤1 (22)34x ＋3≥1－3 2 x (23) 5x －1＜3(x+1) (24) 421x +－10 31x -＞－51

(25) 757+x －2＞2(x+1) (26) x+2x +3 x ＞11 (27) 312+x ≤－25+x (28) 2 x －31 -x ≥1 (29) 2(－3+x)＞3(x+2) (30)321x -≥6 34x - (31) 212-x ＜2 x (32) 25 -x +1＞x －3 (33) 31x －2＜1－51x (34) －5x +15 x ≤－1 (35) －2 x +2≤3x －1 (36) 312+x －62x -＞21-x －1

基本不等式专题----完整版(非常全面)

学习必备 欢迎下载 基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则 ab b a ≥+2 （2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值； 特别说明：以上不等式中，当且仅当b a =时取“=” 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2)2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若* ,R b a ∈，则 2 2111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ 特别说明：以上不等式中，当且仅当 b a =时取“=” 6、柯西不等式 （1）若,,,abc d R ∈，则22222 () ()()a b c d a c b d ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有 2 2 2 (a a a ++???+)2 2 2 )b b b ++???+(2 ()a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥ b a 112+ 2、已知 c b a ,,为两两不相等的实数，求证： ca bc ab c b a ++>++222 3、已知1a b c ++=，求证：222 13 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R + ∈，且1a b c ++=，求证： a b c c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、已知,,a b c R + ∈，且1a b c ++=，求证： 1111118a b c ?????? ---≥ ???????????

一元一次不等式组应用题及答案(汇编)

一元一次不等式应用题一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只， 花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19 人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 (1)如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： (2)可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二、其他问题 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数 2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？ 3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？

初一不等式组练习题30道

一、选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式> 的解的有（A ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（C ） A、5＋4>8 B、 C、≤5 D、≥0 3、若，则下列不等式中正确的是（D ） A、B、C、D、 4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（D ） A、B、C、D、 5、不等式组的解集为（D ） A 、> B、< < C、< D、空集 6、不等式> 的解集为（C ） A、> B 、<0 C、>0 D、< 7、不等式<6的正整数解有（C ） A 、1个 B 、2个C、3 个D、4个 8、下图所表示的不等式组的解集为（A ） A 、B、C、D、 二、填空题（3×6=18） 9、“ 的一半与2的差不大于”所对应的不等式是0.5x-2≤-1 10、不等号填空：若a

20、方程组的解为负数，求的范围 六、列不等式（组）解应用题（10） 22、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

精选一元一次不等式组练习题及答案.docx

八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是 2＜ x ＜ 3 的不等式组是 ( ) x 3 B x 3 x 3 x 3 A 、 2 、 2 C 、 2 D 、 2 x x x x 2、在数轴上从左至右的三个数为 a ，1＋a ，－ a ，则 a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 1 B 、a ＜0 C 、 a ＞ 0D 、 a ＜－ 1 2 2 3、不等式组 x 1 ≤ ， ） 3 0 的解集在数轴上表示为（ 2x 5 1 1 x 11 x 1 1 x 1 1 x A B C D 3x 1 0 ） A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 4、不等式组 5 的整数解的个数是（ 2x 5、在平面直角坐标系内， P （2x － 6,x －5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ） A 、3＜x ＜5 B 、－ 3＜x ＜5 C 、－ 5＜x ＜ 3 D 、－ 5＜x ＜－ 3 6、已知不等式：① x 1 ，② x 4 ，③ x 2，④ 2 x 1 ，从这四个不等式中取两个，构成正整 数解是 2 的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组 x a 无解，那么不等式组的解集是（ ） x b － b ＜ x ＜ 2－ a －2＜x ＜ a － 2 C.2 －a ＜x ＜ 2－b D. 无解 8、方程组 4x 3m 2 的解 x 、y 满足 x ＞y ，则 m 的取值范围是（ ） 8x 3y m A. m 9 B. m 10 C. m 19 D. m 10 10 9 10 19 二、填空题 9、若 y 同时满足 y ＋1＞0 与 y － 2＜ 0，则 y 的取值范围是 ______________. x 3 0 ≥ 0.5 10、不等式组 ．11、不等式组 2x 的解集是. ≥ 的解集是 ≥ x 0 2.5x 2 1 3x 12、若不等式组 x m 1 无解，则 m 的取值范围是 ． x 2m 1

不等式与不等式组计算题道

不等式与不等式组（100道） 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21 与y 的3 1的差是非负数； 3、x 的2倍与1的和大于3； 4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ． 5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和； 6、a 与b 的平方和是非负数； 7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、 21 3-x (x-1)≥1; 10、 23 4 -≥--x 11、? ??>+>-821213x x x 12、? ??<-<-x x x 332312 13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ； 14、4 2713752-- ≥+-x x x ； 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥- 20、)1(5)32(2+<+x x 21、0)7(319≤+-x 22、 31 222+≥ +x x 23、 2 23125+<-+x x 24、5223-<+x x 25、 23 4 ->-x

26、)1(281)2(3--≥-+y y 27、12 13<--m m 28、)2(3)]2(2[3-->--x x x x 29、21 5329323+≤ ---x x x 30、4 1 328)1(3-- <++x x 31、)1(5 2 )]1(21[21-≤+-x x x 32、 224 1 6->--x x 33、 x x x 2124 1 6-≤-- 34、7)1(68)2(5+-<+-x x 35、46)3(25->--x x 36、 1215312≤+--x x 37、3 1 222-≥ +x x 38、8223-<+x x 39、x x 4923+≥- 40、)1(5)32(2+<+x x 41、0)7(319≤+-x 42、 31 222+≥ +x x 43、 2 2 3125+< -+x x 44、7)1(68)2(5+-<+-x x 45、)2(3)]2(2[3-->--x x x x 46、 121 5312≤+--x x 47、 2 1 5329323+≤ ---x x x 48、11(1)223 x x -<- 49、)1(5 2 )]1(21[21-≤+-x x x 50、 4 1 328)1(3-- <++x x 51、 ?->+-+2 5 03.0.02.003.05.09.04.0x x x 52、???≥-≥-.04, 012x x 53、???>+≤-.074,03x x 54、?????+>-<-.3342,121 x x x x 55、－5＜6－2x ＜3．

解一元一次不等式组(习题复习课)

课题：8.3 解一元一次不等式组（2） 课型：习题练习课 主编：王琳 审核： 编号： 课前反馈： 学习目标： 1、能解决教复杂的一元一次不等式组及不等式组的相关问题 2、掌握求一元一次不等式组的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集。 3、熟悉数形结合思想方法，感受类比与化归的思想。 学习过程： 一、高屋建瓴、复习旧知： 二、提出问题、自我练习： 例1：求不等式组 14 10452234 2<-+>+>x x x x 解：由①得： 由②得： 由③得： 所以不等式组的解集为63<

三、深化思想、迁移拓展： 1、已知方程组???+=+=6 5m y 2x -172y -x 的解为负数，求m 的取值范围。 2、当x 取哪些整数时，不等式 2（x ＋2）＜x ＋5与不等式3(x －2)＋9＞2x 同时成立？ 3、求不等式组 1 2)1(356230 2+>++>+>-x x x x x 4、学校安排高一学生住宿，若每间宿舍住6人，则有8个学生没有宿舍住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍人数少于6个，问：共有几间宿舍，高一共有多少人要住宿？

5、求不等式组 8 6231324->-+<-x x x x 的整数解 课后反思： 当堂检测： 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m-??<+? 的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解，则a 的取值范围是 ． 4．已知方程组2420x ky x y +=??-=? 有正数解，则k 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+???+

(完整版)高中数学不等式习题及详细答案

第三章 不等式 一、选择题 1．已知x ≥2 5 ，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221 ＋)(x y 的最小值是( )． A ．3 B ． 2 7 C ．4 D ． 2 9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ ab 1≥22 B ．(a ＋b )( a 1＋b 1 )≥4 C 22 ≥a ＋b D ． b a ab +2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x x f x f ) ()(－－＜0 的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x ＜2 π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )． A ．2 B ．32 C ．4 D ．34 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 7．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )． A ． 7 3 B ． 37 C ． 43 D ． 34 8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为