2014年高考真题——文科数学(广东B卷) Word版含解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科)
一、选择题
{}{}{}
{}{}
{}
1.2,3,4,0,2,3,5,().
.0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则
答案:B
2.(34)25,().
.34.34.34.34z i z z A i B i
C i
D i
-==---+-+已知复数满足则
答案:D 2525(34)25(34)
:=34,.34(34)(34)25
i i z i D i i i ++=
==+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),().
.(2,1).(2,1).(2,0)
.(4,3)
a b b a A B C D =-=--已知向量则
答案:B
28
4.,04,2().
03
.7
.8
.10
.11
x y x y x z x y y A B C D +≤??
≤≤=+??≤≤?若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C
提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C.
5.下列函数为奇函数的是（ ）.
A.x
x 2
12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x
x 22+ 答案:A
111:()2,(),()22(),222(), A.
x x
x x x x f x f x R f x f x f x --=-
-=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选
6.1000,,40,()..50.40.25
.20
:1000
:25.40
A B C D C
=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为
7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D A
a b
a b A B a b A B A B
?≤≤=∴≤?≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件
答案提示由正弦定理知
都为正数
2222
8.05,11().
165165
....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等
答案:D
提示:从而两曲线均为双曲线,
又故两双曲线的焦距相等,选D.
123412233414
14
14149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定
答案:D
12121222123
10.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:
①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*
②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();
z z z z z z **=**
④1221z z z z *=*；
则真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;
B
z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.
二、填空题
(一)必做题（11-13）
''
142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.
12.,,,d,e ________.
2:
5
42
:105
x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====
曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示
13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则
2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.
212223242525242322212152:5
:log log log log log ,
log log log log log ,25log ()5log 410,5.
S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则
2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.
C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为
2
2
2
1212:(1,2)
:2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).
C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（
）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为
15.()1,,2,,___________.
:3:, 3.
ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AE
CDF
AEF AEF AE AE
=?=??+??∴
===?几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长
则
的周长答案的周长提示显然的周长
三、解答题
16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3
f x A x x R π
=+∈
，且5(
)12f π=
（1） 求A 的值；
（2）
若()()(0,)2f f π
θθθ--=∈，求()6
f π
θ-
553:(1)(
)sin()sin 3.121234(2)(1):()3sin(),
3
()()3sin()3sin()
33
3(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos
3sin 3
sin (0,),2f A A A f x x
f f πππππ
ππ
θ
θθθπ
π
ππ
θθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=
∈解由得又cos ()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-===
某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.
:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:
()2222222(1928329330531432340)
3:
30,
20
1
20:(11)3(2)3(1)5041321020
11
(121123412100)25212.62020
+?+?+?+?+?+=??-+?-+?-+?+?+?+??=+++++=?=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为
1 9
2 8 8 8 9 9 9
3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2
4 0
18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).
ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积
00:(1):,,,
,,,,,,,,,,
.
11
(2),,60,30,==,
22
,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥?∴
⊥=?⊥∴⊥?
∴⊥⊥?=∴
⊥⊥∴⊥∠=∴∠=
∴
解证明平面平面
平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而
∥21
12,,2211.
33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ?-?=∴=∴==?=====∴=?==
{}{}2
22119.,(3)3()0,.
(1);
(2);
n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式 (3)证明：对一切正整数n ，有
()()().
31
1111112211<+++++n n a a a a a a
221111*********
2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,
0,2, 2.
(2)(3)3()0,:(3)()0,
0(),0,30,,
2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---?=+-=∴+-=>∴==??-+--+=+-+=??>∈∴>+>∴=+?∴≥=-=+--+-?解令得即即由得从而当时12211222,
221,2().313
(3):,()(),221644
111111113(1)2(21)44()()()
24411111
111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **?=?==?∴=∈∈+
>+-=-+∴==?
+++-+??
??=?=?-
??????-+--?+-??
????
∴+++++又解法一当时(1)
1111111
()()11111141223(1)444444111111().1143433
1(1)44111111
:(),.
(1)2(21)(21)(21)22121(:)
n n k k a a n n n n a a k k k k k k +??
??<-+-++-
????
-----+-??=-=-<+-+-=<=-++-+-+解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案
22
22
00
222
22
20.:1(0)
(1);
(2)(,),,.
:(1)3,954,
1.
94
(2),,4
x y
C a b
a b
C
P x y C P C P
c
c e a b a c
a
x y
C
x y
+=>>
====∴==-=-=
∴+=
已知椭圆的一个焦点为
求椭圆的标准方程
若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解
椭圆的标准方程为:
若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个
00
22
00
222
0000
22222
000000
(3,2),(3,2).
(),
(),1
94
(94)18()9()40,,0,
(18)()36()4(94)0,4()4
y y k x x
x y
y k x x y
k x k y kx x y kx
k y kx y kx k y kx
-±±
-=-
=-++=
??
++-+--=?=
??
??
----+=--
??
,
它们的坐标分别为
若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为
即将之代入椭圆方程中并整理得:
依题意
即:即2
2
2220
0000122
22
00
22
(94)0,
4
(9)240,,1,:1,
9
13,(3,2),(3,2),
13.
k
y
x k x y k y k k
x
x y
P x y
+=
-∴--+-=∴=-=-
-∴+=-±±
∴+=
两切线相互垂直即
显然这四点也满足以上方程
点的轨迹方程为
32
00
1
21.()1().
3
(1)();
111
(2)0,(0,)(,1),()=(
222
f x x x ax a R
f x
a x f x f
=+++∈
<∈
已知函数
求函数的单调区间
当时试讨论是否存在使得
3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222
111111
()()()()()3224222
11111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ??
-=+++-+++??
??
????=-+-+-??????????=-+++-++-????=-+++++=-
解法一2000020020014712)
111
(0,)(,1),()(),
222
11
4147
120(0,)(,1).
22
0,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x x a x f x f x x a a a a x x +++∴∈=+++=<∴?=-+=->=>∴<
<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,
1212
155,,,,
24425557111
(,)(,),(0,)(,1)()().
124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a x a a x f x f a x f x <∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=??
∈-∞---∈????
即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().
2f =
00:0,10,
()3,11,(1)()(0,1),
111
(0,)(,1),()=();
222
()30,()(0,1,(1,
511
1)
,()(0,),(,1),422
a
i a f
x x f x f ii a f x a f x <∴->≤--≤∈-<<--=-解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;
51
2)3,11,,(14212525255
(1)()0,0,,;
222412124
51
3)0,01,,(0,142
1775(0)()0,0,,2224124x a x x a f f a a x a x x a f f a -<<-<-+∈-->+>>--<<--<<<-<∈-->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007
.
12
:
25557111
(,)(,),(0,)(,1)()().
1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().
12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=??
∈-∞---∈=????
时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使
2014高考广东卷文科数学真题与答案解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.
2015广东高考文科数学试题及答案
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若
广东省高考文科数学知识点汇总
广东高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法 ③利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤ 3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称； )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减） ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性）
广东省高考数学试卷文科.doc
2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
2014高考数学(理科)真题-广东
2014高考数学(理科)真题-广东 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 【答案】B 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 【答案】A 【解析】2525(34) := 34(34)(34) 25(34)34,. 25 i z i i i i i -= ++--==-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】C 【解析】 :(),(2,1)(1,1)3, 3,6,. C M m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选 4.若实数k 满足09,k <<则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 【答案】D 【解析】
09, 90,250, (9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+从 而 两 曲 线 均 为 双曲线,又:25故 两 双 曲 线 的焦 距 相 等,选 D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 【答案】B 【解析】 01, 2 1 , 260,.B =∴即 这 两 向 量 的 夹 角 余 弦 值 为 从 而 夹 角 为 选 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 【答案】A 【解析】 (350045002000)2%200, 20002%50%20,. A ++?=??=∴样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是
2014年广东高考数学(文科)真题--word高清版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ）
2015年广东省高考数学试卷文科(高考)
2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）
A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B 卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =（ ） A ．{}5,3 B ．{}4,3 C ． {}3,2 D ． {}2,0 2．已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A ．i 43+ B ． i 43- C ． i 43+- D ． i 43-- 3．已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A ．)3,4( B ． )0,2( C ． )1,2(- D ． )1,2(- 4．若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ） A ． 11 B ．10 C ． 8 D ． 7 5．下列函数为奇函数的是（ ） A ．x x 22+ B ． 1cos 2+x C ． x x sin 3 D ． x x 21 2- 6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．20 B ．25 C ．40 D ．50 7．在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 8．若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．虚半轴长相等 D ． 实半轴长相等 9．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是
2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案
绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于
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