面心立方晶格的布里渊区和等能面1

面心立方晶格的布里渊区和电子等能面

绘制软件：MATLAB

作者：北京东之星应用物理研究所

1面心立方晶格的布里渊区

2 Bloch电子的等能面（fcc）a切割前

3面心立方晶格的布里渊区和等能面组合图示：a切割前

b被B.Z边界切割后Bloch电子的费米面（fcc）

1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞

§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞 1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。例如氧、硫固体。基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。 其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a， 亦称晶格常数。其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。（见图1-7） 图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元 2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K， Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b） (1-2) 其体积为；配位数=8；（见图1-8）

图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元 图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag， Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢， 并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）： (1-3)

其体积=；配位数=12。，（见图1-10） 图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b) 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。 表1-1 NaCl结构晶体的常数 5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。 表1-2 CsCl结构晶体的常数

晶体学基础与晶体结构习题与答案

晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

体心立方晶格与面心立方晶格

体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度

体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度 第1章 小结 1．三种常见金属的晶体结构 体心立方晶格（胞）：晶格常数a 、90°，晶胞原子数为2个， 原子半径： ， 致密度为68%，最大空隙半径 r 四=0.29r 原子，配位数为8 面心立方晶格（胞）：晶格常数a 、90°，晶胞原子数为4个，

原子半径： ， 致密度为74%，最大空隙半径r八=0.414r原子，配位数为12。 密排六方晶格（胞）：晶格常数a、c、90°、120°，晶胞原子数为6个， 原子半径：， 致密度为74%，最大空隙半径r八=0.414r原子，配位数为12。 2．晶面与晶向可用晶面指数与晶向指数来表达。不同晶面、不同晶向上的原子排列情况不同。 体心立方晶格的最密面为{110}，最密方向为<111>。 面心立方晶格的最密面为{111}，最密方向为<110>。 密排六方晶格的最密面为{0001}，最密方向为。 3．实际金属中含有点缺陷（空位、间隙原子、异类原子）、线缺陷（位错）、面缺陷（晶界、亚晶界）三类晶体缺陷，位错密度增加，材料强度增加。晶界越多，晶粒越细，金属的强度越高，同时塑性越好（即细晶强化）。 4．合金中有两类基本相：固溶体和金属化合物。固溶强化是金属强化的一种重要形式。细小弥散分布的金属化合物可产生弥散强化或第二相强化。材料的微观组成和微观形貌称组织，材料的组织取决于化学成分和工艺过程。

5．金属材料的性能特点是：强度高，韧性好，塑性变形能力强，综合机械性能好，通过热处理可以大幅度改变机械性能。金属材料导电、导热性好。不同的金属材料耐蚀性相差很大，钛、不锈钢耐蚀性好，碳钢、铸铁耐蚀性差。 6．高分子材料结构由大分子链组成，大分子链之间的相互作用力为分子键，分子链的原子之间、链节之间的相互作用力为共价键。高分子材料的大分子链结构与聚集态及其性能密切相关。高分子的聚集态结构分无定形和晶态两种。线型非晶态高聚物在不同温度下表现三种物理状态：玻璃态、高弹态、粘流态。 高分子材料的性能特点：高聚物轻，其特有的机械性能是高弹性和粘弹性。由于可以处于不同的力学状态，高分子材料可以是硬脆、强硬、强韧、柔韧或软弱的，机械性能不高，刚度小，强度不高，韧性较低。高分子材料耐磨、减摩性能好，绝缘、绝热、绝声，耐蚀性能好，但耐热性不高，存在老化问题。 7. 陶瓷材料的生产过程包括原料的制备、坯料的成形和制品的烧结三大步骤。典型陶瓷的组织由晶体相、玻璃相和气相组成。晶体相是陶瓷的主要组成，决定材料的基本性能。普通陶瓷的晶体相主要是硅酸盐，特种陶瓷的晶体相为氧化物、碳化物、氮化物、硼化物和硅化物，金属陶瓷则还有金属。玻璃相为非均质的酸性和碱性氧化物的非晶态固体，起粘结剂作用。气相是陶瓷组织中残留的孔洞，极大地破坏材料的机械性能。

典型的晶体结构

典型的晶体结构 的典型晶体结构是 1。铁 铁原子可以形成两个体心立方晶胞晶体:910℃以下的α-铁和1400℃以上的δ-铁伽马面心立方晶体可以在这两个温度之间形成在三个晶相中，只有γ-铁能溶解少量碳问: 1。在体心立方晶胞中，面中心的间隙的对称性是什么？如果外来粒子占据这个间隙，外来粒子与宿主离子的最大可能半径比是多少？2。如果一个以物体为中心的立方体单元中一个空洞的坐标是(0，a/2，a/4)，它的对称性是什么？占据间隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比是多少？ 3。假设在转化温度下，两种晶型α-铁和γ-铁的最近原子之间的距离相等，计算出在转化温度下γ-铁与α-铁的密度比 4。为什么只有γ-铁能溶解一点碳？在体心立方晶胞中，中心的原子与角落的原子接触，而角落的原子彼此不接触。a=(4/3)r ①②③ 1。两个立方体单元的中心之间的距离是a，也等于2r+2rh[，如图1]所示，其中rh是空隙的半径“x”，并且a = 2r+2rh = (4/3) r RH/r = 0.115 (2分钟) 面对角线(2a)比主体中心之间的距离长，因此空隙形状是缩短的八面体，称为扭曲八面体(1分) 2。身体中心的两个原子(A和B)和连接两个晶体底面的两个角原子在

图2中被称为[C和D]从连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离是a/2；顶部原子下面的底部原子形成了半个晶胞。间隙“h”位于线的一半，这也是对称所要求的。因此，要考虑的直角三角形的一边的长度是a/2，另一边的长度是a/4[图3]，所以斜边是5/16a(1分) r+相对湿度= 5/16a = 5/3r相对湿度/相对湿度= 0.291 (2分)3。密度比= 42: 33 = 1.09 (2分) 4。c原子体积很大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可以填充在面心立方结构的八面体空隙中(相对湿度/相对湿度/相对湿度=0.414)(2分) 2。Fe3O4 +- 科学研究表明，fe3o 4是由Fe2、Fe3和O2通过离子键组成的复合离子晶体O2的重复 - 排列模式如图b所示。在这种排列模式中，有两种被O2包围的间隙，例如由O2- 包围的1、3、6和7的间隙和由O2包围的3、6、7、8、9和12的间隙。前者是规则的四面体间隙。后者是正八面体 ++ 空隙，Fe3O4中Fe3的一半填充在正四面体空隙中，Fe3和Fe2的另一半填充在正八面体空隙中，

晶格类型 1体心立方

1．晶格类型1体心立方：α—fe Cr W, Mo,V （2）面心立方：r-fe，铜铝，镍，（3）密排立方：Be. Mg. Zn, Cd 2．三种缺陷：（1）点缺陷：空位，置换原子，间隙原子（2）线缺陷：刃型位错（3）面缺陷：金属中的晶界亚晶界产生晶格畸变 3．细化晶粒的方法：（1）增大过冷度（2）变质处理（3）机械振动和搅拌 4．细化晶粒对力学性能的影响：晶粒越小则金属的强度硬度越好，塑性韧性下降 5．固溶强化现象; 溶质溶入溶剂中使晶格产生畸变现象使强度硬度塑性韧性下降6．二元相图建立（1）配制几种成分不同的合金（2）测定上述合金的冷却曲线（3）找上述合金的临界点注：冷却时，是以极其缓慢的速度 7．二元相图：匀晶共晶包晶共析 8．Fe-FeC状态图中各点，线的含义，温度，成分及各区的组织是什么？各组织用什么符号表示？

? ? ?? ? L J N G A A+Fe3C F+Fe3C L+Fe3C L+A + A L J N G A A+Fe3C L+Fe3C L+A F + A 9.。碳钢中常含有哪四种杂质元素？哪些是有益元素哪些是有害元素？

Mn Si S P Mn Si 有益P S 有害 10.过冷奥氏体等温转变曲线包括哪三个转变区域？共析钢等温曲线的转变区温度范围是多少？各转变区在不同温度下的转变产物的名称和符号是什么？ 珠光体转变贝氏体转变马氏体转变 11.退火，正火，淬火，低低温回火的目的是什么？获得的组织是什么？ 退火目的：（1）降低硬度，改善切削加工性（2）消除应力，稳定尺寸（3）细化晶粒，调整组织，消除缺陷，为后续热处理做好组织准备获得铁素体加珠光体冷却方式：空气中冷却正火：细化晶粒，提高其力学性能获得索氏体组织空气冷却淬火：为了获得马氏体，提高钢的强度，硬度和耐磨性油冷或水冷低温回火：降低淬火应力和脆性，多用于处理各种模具或表面淬火的工艺获得回火马氏体 12.合金元素对C曲线位置有何影响？其他元素对C曲线位置的影响？ 1.含碳量的影响：对C曲线位置影响：在正常加热条件下，Wc<0.77%时，含碳量增加，C曲线右移；Wc>0.77%时，含碳量增加，C曲线左移。所以，共析钢的过冷奥氏体最稳定。 2.合金元素的影响：除钴以外，所有的合金元素溶入奥氏体后，都增大过冷奥氏体A的稳定性，使C曲线右移。碳化物含量较多时，对曲线的形状也有影响 13.选用材料：45号钢制造机床主轴的工艺路线：下料—锻造—正火—粗加工—调制—精加工—表面淬火加回火—机械加工锻造后正火的目的：慰劳改善锻造组织，细化晶粒，降低硬度以利于切削加工，并为调制处理做组织准备淬火加回火的目的：提高弹性 简答题 1.金属材料塑性变形的基本方式有几种？物理本质？ 滑移孪生本质：晶体产生滑移晶体产生转动 2．Mn在C钢中的性能形式？ 来自生铁及脱氧剂。溶于铁素体起固溶强化作用，同时还可形成合金渗碳体。锰可降低S 的有害作用，提高加工性能。通常含锰量＜0.8%。 3.晶粒大小对性能的影响？

第一章 金属的晶体结构习题答案

第一章 金属的晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方 晶格是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属 为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。 9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)， 那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜是 面心 结构的金属，它的最密排面是 ｛111｝ ，若铜的晶格常数a=0.36nm, 那么最密排面上原子间距为 0.509nm 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方晶格的有 α-Fe 、Cr 、 V ，属于面心立方晶格的有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格的有 Mg 、 Zn 。 14．已知Cu 的原子直径为0．256nm ，那么铜的晶格常数为 。1mm 3Cu 中的原子数 为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为 . 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为1/2；与z 轴平行，则 该晶面指数为 （140） . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有 金属键 的 结合方式。 18．同素异构转变是指 当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构的转变 。纯铁在 温度发生 和 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm ，那么铁的晶格常数为 。 20．金属原子结构的特点是 。 21．物质的原子间结合键主要包括 离子键 、 共价键 和 金属键 三种。 (二)判断题 1．因为单晶体具有各向异性的特征，所以实际应用的金属晶体在各个方向上的性能也是不 相同的。 (N) 2．金属多晶体是由许多结晶位向相同的单晶体所构成。 ( N) 3．因为面心立方晶体与密排六方晶体的配位数相同，所以它们的原子排列密集程度也相同 4．体心立方晶格中最密原子面是｛111｝。 Y 5．金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高得多。N 6．金属面心立方晶格的致密度比体心立方晶格的致密度高。 7．实际金属在不同方向上的性能是不一样的。N 8．纯铁加热到912℃时将发生α-Fe 向γ-Fe 的转变。 ( Y ) 9．面心立方晶格中最密的原子面是111}，原子排列最密的方向也是<111>。 ( N ) 10．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度愈高和塑性愈低。 ( Y ) 11．纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 ( N ) 12．实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 ( Y ) 13．金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。N

结构模型：面心立方

结构模型——面心立方 1. （2018?卷Ⅱ）硫及其化合物有许多用途，相关物质的物理常数如下表所示： 回答下列问题： （1）基态Fe原子价层电子的电子排布图（轨道表达式）为________，基态S原子电子占据最高能级的电子云轮廓图为________ 形。 （2）根据价层电子对互斥理论，H2S，SO2，SO3的气态分子中，中心原子价层电子对数不同于其他分子的是________。 （3）图（a）为S8的结构，其熔点和沸点要比二氧化硫的熔点和沸点高很多，主要原因为________。 （4）气态三氧化硫以单分子形式存在，其分子的立体构型为________形，其中共价键的类型有________种；固体三氧化硫中存在如图（b）所示的三氯分子。该分子中S原子的杂化轨道类型为________。（5）FeS2晶体的晶胞如图（c）所示，晶胞边长为a nm,FeS2相对式量为M、阿伏伽德罗常数的值为N A，其晶体密度的计算表达式为________ ；晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为________ nm 【答案】（1）；哑铃（纺锤）（2）H2S （3）S8相对分子质量大，分子间范德华力强（4）平面三角；2；sp3 （5）； a 【解析】（1）核外电子的排布遵循以下三个规律：①能量最低原理；②洪特规则；③泡利不相容原理；所以Fe的价电子排布式为3d64s2；s轨道和p轨道电子云形状分别为球形和纺锤形（或哑铃型），而s原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p4,占据最高能级的为3p能级，电子云轮廓为纺锤形或哑铃型。（2）价电子对数=成键数+孤对电子数 对于H2S 价电子数=2+2=4；对于SO2 价电子数=2+1=3； 对于SO3 价电子数=2+1=3；所以，与其他分子不同的为H2S； （3）S8、SO2均为分子晶体，而分子晶体的熔沸点跟相对分子质量成正比，即相对分子质量越大熔沸点越