八年级数学下册第一章数学测试题

八年级数学下册第一章测试题

班级 .姓名 .得分 .

一、选择题(30分)

1、下列说法正确的有（ ）

（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （4）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A 、 2个 B 、3个 C 、 4个 D 、 5个 2．以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）

A 、两个角相等的三角形是等腰三角形。

B 、全等三角形的对应角相等。

C 、两直线平行，内错角相等。

D 、直角三角形两锐角互 3.已知等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2

D.5

4.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边

cm ，则最长边AB 的长是（ ）

A.5 cm

B.6 cm

C.5cm

D.8 cm

5.等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）

A.

23a B.33a C.63a D. 2

1a

6、在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形，则符合条件

的点P 共有（ ） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个

7、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据

是（ ）

A 、HL

B 、AAS

C 、ASA

D 、SAS

8．如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS

第8题

9．如图，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF 的是（ ）

A 、∠A=∠D ;

B 、BF=CE;

C 、AE∥DF; D、AE=DF 。

10．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ） A ． （）n

?75°

B ． （）

n ﹣1

?65° C ． （）

n ﹣1

?75°

D ． （）n

?85°

二、填空题(24分)

11

、如图，已知

AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是

. 12、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为 .

13、如图，在Rt △

ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 是 .

14BOP=15OA ，若的长为

.

15

、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 . 16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．

17、已知：如图，在?ABC 中，∠C ＝90?，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E, BC ＝3、

18.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，

三、解答题（66分）

19．（16分） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）如图①，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A 、B ，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。（保留作图痕迹）

第18题

第9题

第14题 C

D

A E B

（2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P ，要求油库P 到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P 的位置？（请作出符合条件的一个）

图①

20、（8分）如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三．对．全等三角形，并选取其中一对加以证明．

21、（10分）如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，(1) 求证：AE =BE ； (2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．

22．（8分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F ，∠BAC=120°，BC=12，求DE+DF 的值．

23．（10分）在△ABC 中，∠ACB=45°，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．

B

D C

F A

郜

E E

D

C

B

A

23．（14分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，

（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：

AB=AC+CD．

（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．