当前位置：文档库 › 七年级新人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系导学案

七年级新人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系导学案

课题：7.1.1 有序数对

【学习目标】

1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。

2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。

3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

【学习重点】理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。

【学习难点】理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题。

【自主学习】

1．仔细阅读教材第64页第一段和第二段内容并观察教材第64页的插图，说说“7排9号”和“9排7号”的位置有什么区别？

2．中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你如何让你的家长找到你的座位。

【合作探究】

1．怎样确定教室里作为的位置？

2．排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？

3．假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学，并说出他的名字。（请在书上标出来）

（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）

4．请问（2，4）和（4，2）在同一位置吗？

小结：①可用和两个不同的数来确定位置；

②排数和列数的先后顺序对位置影响。概念：

有序数对：用含有的词表示一个位置，其中各个数表示不同的

含义，我们把这种两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

即时反馈：

1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三

列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )

A.(4，5)

B.(5，4)

C.(4，2)

D.(4，3)

2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )

A.(2，5)

B.(5，2)

C.(2，2)

D.(5，5)

3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的

位置是 ( )

A.(4，1)

B.(1，4)

C.(1，3)

D.(3，1)

4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )

A.A

B.B

C.C

D.D

5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，

5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，

6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?

【挖掘教材】

平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标

定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法

确定物体的位置都需要两个数据。

确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定，一个用来确定，两个数

据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个

数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一

对应关系。

难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时

候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。

【课堂小结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解

决）

1456

(1)

五行

四行

三行

六行

二行

六

列

五

列

四

列

三

列

二

列

一行

一

列

图1

(街)

(巷)2

541

2●

●

0 °

3125630°

4360°300°

270°

240°

210°

180°

150°

120°

90°

60°

A B

C D

E 【达标测评】

1．如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面，那么应该在字母下寻找。

2．如图2所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______ 。点C 的位置

为______ 。点D 和点E 的位置分别为______ ，_______ 。

3．如图3所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______ 。点C 的位置为_______ 。

4．如图所示，请说出图中物体的位置。

5．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。

【课后练习】

（一）、基础练习

1．如图1，商场六楼点A 的位置可表示为(6，1，2)，那么五楼点B 的位置可表示为，二楼点C 的位置可表示为。

2．如图2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，

0）表示A 点位置，用（2，1）表示B 点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：C ， D ， E ， F ， G 。

（二）、拓展探究

1．如下图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，90°），则其余各目标的位置分别是多少？

2．（2011

恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的

分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数，如(4，3)表示分数12

1。那么(9,2)表示的分数是。

(2)A B C D E F G H

K L M N O P Q R S T U V W X Y

图1

(3)D

A 图2

234

(4)C

图3

012

343

0(4)

C B

A 图1

_B _A

_F 图（2）

图2

O C A B D

课题：7.1.2 平面直角坐标系

【学习目标】

1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置. 【学习重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。【学习难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。【自主学习】

1、填空：①规定了、、的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是；原点左边的点表示的数

是。

③画数轴时，一般规定向（或向）为正方向。

2、观察：在数轴上，点A 的坐标为，点B 的坐标为。

-1

-4

-3

-2

即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。【合作探究】

（一）思考能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？

1、平面直角坐标系概念：

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

2、点的坐标：

我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为（a,b ）.a 是点对应上的数值，b 是点在上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以A （2，3）为例，表示方法为：

A 点在x 轴上的坐标为，A 点在y 轴上的坐标为， A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A （2，

3）

2、方法归纳：由点A 分别向X 轴和作垂线。

3、强调：X 轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B 、C 、D 的坐标吗?

注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O 的坐标是( ， ),x 轴上的点纵坐标都是 , y 轴上的横坐标都是。横轴上的点坐标为（，），纵轴上的点坐标为（，）

即时反馈：

1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。

2．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。

A （，）

B （，）

C （，）

D （，）

E （，）

F （，）。

如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

A （__，__），

B （__，__），

C （___，__），

D （__，___），

E （___，__），

F （__，__）。

A B C

D E

O 1

x y

（三）象限

1．在练习2中，（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。

（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是，即B、C两点到X 轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。观察纵坐标有何特点？

总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_____，纵轴上的点的______。

2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”

第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。

第二象限（—，+）第一象限（+，+）

第三象限（—，—）第四象限（+，—）

注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限

．．．．．．．．．

即时反馈：

1．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限。

2．若m>0，n<0，点Q( m，n )在第象限。

【课堂小结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

【达标测评】

（一）、基础练习

1．点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是。

2．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为。3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为。

4．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）

A、a＞0，b＜0

B、a＞0，b＞0

C、a＜0，b＞0

D、a＜0，b ＜0

5．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）

A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（4，－3）

D.（－4，3）

7．已知点P（x，y）在第二象限，且2

x，3

y则点P的坐标为（）

A.(-2，3)

B.(2，-3)

C.(-3，2)

D.(2，3)

7．如图，点A的坐标为(-3，4)。

(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？

(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。

8．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）；H（-3，5）

（1）A点到原点O的距离是；

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，

它与点重合；

（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？

（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；

（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；

（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。

（二）、拓展探究

已知点P（2，3）。（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对

称点P

1、P

. （3）求三角形P

的面积。

课题：7.1.3 平面直角坐标系习题课

【学习目标】

.加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。

【学法指导】

由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。坐标平面内点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到

二维的过渡，即由数字体现了点的位置，由点的位置体现了一种图形形状及大小，由抽象到具体。

【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。

【自主学习】

1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

其中，水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直

的数轴称为或，习惯上取向为方正向。两坐标轴的交点

为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。有了平面直角坐标系，平

面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。建立平面直角坐标系后，

平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，。

坐标轴上的点不属于。平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）

来表示，a是坐标、b是坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，

另一个表示竖直方向上到A点的距离。

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，

y 0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，

y 0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .

⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。

【合作探究一】

全班同学坐位均匀分布，不留走廊。以班内最中间的一个学生为原点，以这个学

生所在的这一排为X轴，以这个学生所在列为Y轴，建立直角坐标系，由教师指定，

并回答下列问题。

1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来，说出各自的坐标。

2、请在坐标上的同学分别站起来，并说出两轴上的点的坐标的特征；

X轴上的点：

Y 轴上的点：

3、任选一行，那些同学所在直线与两轴平行（垂直），并说出该直线上的点的坐标特征。

（1）与X 轴平行的点：

（2）与Y 轴平行的点：

4、请每位同学找出你关于X （Y 、原点）对称的同学，并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征：

（1）关于X 轴的对称点：（2）关于Y 轴的对称点：（3）关于原点的对称点： 5、请在坐标系的角平分线上的同学，并说出各自的特征：

（1）一、二象限的角平分线上：（2）三、四象限的角平分线上：

【合作探究二】

探索：你知道下面两点111(,)p x y 和222(,)p x y 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找。 ⑴当12x x =≠0时，线段12p p y 轴。

即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y 轴。 ⑵当12y y =≠0时，线段12p p x 轴。

即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x 轴。即时反馈：

1．已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3．点P （m ＋3， m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4） 4．已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴平行，则点B 的坐标可能是（） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，-3） 5．如图，在直角坐标系中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．求：ABC △的面积。

【课堂小结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

【达标测评】

1．若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______。

2．点P （m 2-1， m ＋3）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为。 3．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为。 4．已知点P （x ， |x|），则点P 一定（）

A ．在第一象限

B ．在第一或第四象限

C ．在x 轴上方

D ．不在x 轴下方 5．若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（）

A ．原点上

B ．x 轴上

C ．y 轴上

D ．x 轴上或y 轴上

6．点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是（） A ．相交 B ．垂直 C ．平行 D ．以上都不正确

7．建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标。

8．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 在X 轴上依次落在点123,,P P P ，……，2008P 的位置，求点123,,P P P ，2010P 的坐标．

【课后练习】

（一）、基础练习 1．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到x 轴的距离是，到y 轴的距离是。 2．点Ｂ在x 轴下方，y 轴右侧，距y 轴、x 轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是。 3．点P （a-1，a 2-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。 4．在平面直角坐标系中，适合条件∣x ∣=6， ∣x-y ∣=8的点p(x,y)的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．在平面直角坐标系中，若A （-2，3），B （2，-3），则点A 与点B （） A.关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D.以上都不对

7、在直角坐标系中有两个点C 、D ，且CD ⊥X 轴，那么C 、D 两点的横坐标（）

A 、不相等

B 、互为相反数

C 、相等

D 、相等或互为相反数 8、已知P （-2，3）则P 点关于X 轴的对称点P1的坐标为，P 点关于一、三

象限的角平分线上的对称点P2的坐标为。

（二）、拓展探究

1、画出以A(0，0) ，B(5，0) ， C(6，4)， D(1，4) 为顶点的四边形ABCD ，并求其面积。

2、如图，已知：A （3，2），B （5，0），E （4，1），求△AOE 的面积。

3、在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，-2)，点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积是15，求点C 的坐标。

课题：7.2.1 用坐标表示地理位置

【学习目标】

1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能用坐标系来描述地理位置。

2、通过学习用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念。【学习重点】利用坐标表示地理位置。

【学习难点】建立适当的坐标系表示地理位置。

A B E O x y 536

-21

-1012345-4-3-2-12

体育场

文化宫

医院火车站

宾馆

市场

超市

北

救生船

【自主学习】

1．如图（图1），这是某市部分简图。

（1）请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。（2）改变坐标原点，重新建立一个平面直角坐标系，并写出各地坐标。

（图1）

（图2）

4．不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一

幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如（图2）：这是

北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置

吗？

【合作探究】

（一）探究用坐标表示地理位置的方法

1．根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：出校门向东走1500 m，再向北走2000 m．

小强家：出校门向西走2000 m，再向北走3500 m，最后再向东走500 m．

小敏家：出校门向南走1000 m，再向东走3000 m，最后向南走750 m．

问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？怎样确定单位长度呢？

解：如（图3）：以为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系，取一个单位长度代表米，则小刚家（，），小强家（，）小敏家（，）。

（图3）（图4）

问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

小结：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；

（2）根据具体问题确定______________；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．

即时反馈：

根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．【请在（图4）上完成】菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；

湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；

松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；

育德泉：从中心广场向北走200米．

（二）探究表示地理位置的其他方法

即时反馈：

教材第75页：练习第2题

【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解

决）

【达标测评】

1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使帅位于点（-1，-2）．馬位于点（2，-2），则兵位于点

2.以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则

其所覆盖的坐标可能是（）

A、（-5，3）

B、（4，3）

C、（5，-3）

D、（-5，-3）

3.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．

乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．

丙：邮局在火车站西方200公尺处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）

A、向南直走300公尺，再向西直走200公尺

B、向南直走300公尺，再向西直走600公尺

C、向南直走700公尺，再向西直走200公尺

D、向南直走700公尺，再向西直走600公尺

4．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，

-30）表示，那么（10，20）表示的位置是

5.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，

如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，-2），你

能帮她求出其他各景点的坐标吗？

【课后练习】

（一）、基础练习

1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：

⑴建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；

⑵确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________。

2．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）。

⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

⑵如果已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。

⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请

用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。

（二）、拓展探究

张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A(4，-2)，街口坐标B(4，2)，资料记载张先生祖居坐标C(1，-2)。你能帮张先生找到他家的老屋吗？

课题：7.2.2 用坐标表示平移

【学习目标】

1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系；

【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

【自主学习】

问题：请同学们回忆前面我们学习的平移知识，什么叫平移？图形的平移有哪些性质？

【合作探究一】

1、画图观察：在图中描出点A（-2，-3）作以下平移，请在图上

标出平移后的点并写它们的坐标。

①A（-2，-3）向右平移5个单位得到A2（，）

②A（-2，-3）向左平移3个单位得到A3（，）

③A（-2，-3）向右平移5个单位得到A4（，）

④A（-2，-3）向右平移5个单位得到A5（，）2、观察平移前后点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系

(1)左、右平移：

原图形上的点(x，y) ( )

(2)上、下平移：

原图形上的点(x，y) ( )

即时反馈：

1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：

(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；

(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；

(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；

(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；

2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。

⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标

分别变为，，。

⑵将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标

分别变为，，。

3、思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系

(1)横坐标变化，纵坐标不变：

原图形上的点(x，y) 向平移个单位

(2)横坐标不变，纵坐标变化：

原图形上的点(x，y) 向平移个单位

即时反馈：

1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。

⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向平

移了个单位长度。

⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向平

移了个单位长度。

·A ·B

向左平移a个单位

向右平移a个单位

向上平移b个单位

向下平移b个单位

B C

(1,4)

(-4,0)(2,0)

(x+a,y)

(x-a,y)

(x,y+b)

(x,y-b)

B C

(1,4)

(-4,0)(2,0)

⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向

平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。

2.如图，三角形ABC 中任意一点()00,Px

y 经平移后对应点为()100

5,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C .画出三角形111A B C ，并写出三个顶点111,,A B C 的坐标.

【合作探究二】 1、做一做，如图

（1）请写出点A 的坐标；

（2）分别作出点A 关于x 轴、y 轴的对称点，并写出它们的坐标，记为A 2，A 3；

（3）观察一下，点A 与A 2，点A 与A 3的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)

（4）观察点A 2和点的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？

归纳：A A 2（关于x 轴对称)，不变，纵坐标。

A A 3 (关于y 轴对称)纵坐标，互为相反数。

（5）如果改变点A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？

在直角坐标系中，点（a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为，关于y 轴的对称点的坐标为。【课堂小结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

【达标测评】

1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h>0）：

（a ，）

向上平移h 个单位

向左平移h 个单位向右平移h 个单位

（，b ）（a ，b ）（，b ）

向下平移h 个单位

（a ，）

难点透释：图形平移与坐标变化的关系

图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。 2、已知点M （－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在坐标系内的坐标为 .

3、平面直角坐标系中△ABC 三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。

4、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标；将点(2，-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点坐标。

5、线段AB 两端点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标依次分别为（） A.（-5，0），（-8，-3） B.（3，7），（0，5） C.（-5，4），(-8，1) D.（3，4），（0，1）

6、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）

A.横坐标不变，纵坐标加3

B.纵坐标不变，横坐标加3

C.横坐标不变，纵坐标乘以3

D.纵坐标不变，横坐标乘以3 7、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），请画出图形并回答下列问题。 ⑴小鱼沿x 轴向左平移6个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？ ⑵小鱼沿y 轴向下平移4个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？

o 12345

-4-3-2-1x

25-2

-4

-1

-3y

8、将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，画出图形并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

9、在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：

⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形。 ⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？

课题：平面直角坐标系全章复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理

1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作。

2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

3.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y 。 5.比例尺是图距与的比。

6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移：

原图形上的点(x ，y) ( )

原图形上的点(x ，y) ( ) (2)上、下平移：

原图形上的点(x ，y) ( )

原图形上的点(x ，y) ( ) 8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变：

原图形上的点(x ，y) 向平移个单位原图形上的点(x ，y) 向平移个单位

向左平移a 个单位

向右平移a 个单位

向上平移b 个单位

向下平移b 个单位

(x+a,y)

(x-a,y) y x C

B A

5432

0-1-2-3-4-57

6-6-5-4-3-2-1

(2)横坐标不变，纵坐标变化：

原图形上的点(x，y) 向平移个单位

原图形上的点(x，y) 向平移个单位9．一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：

平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。

点P(x，y)关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。

10．关于原点的对称点距离计算：

点P(a，b)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____。

A(a，0)，B(c，0)间的距离AB=____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB=______；

A(a，0)，B(0，d) 间的距离AB=________；A(a，b)，B(c，d)间的距离AB=______。

三、巩固练习

1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为。

2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。

4.点P(x，y)满足xy>0，则点P在（）

A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限

5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．3 B.1 C.0 D.-1

6.平面内点的坐标是（）

A．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对

7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A.原点O不在任何象限内

B.原点O的坐标是0

C.原点O既在X轴上也在Y轴上

D.原点O在坐标平面内

8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（）

A.（2，0)

B.(-2，0)

C.(0，2)

D.(2，0)或(-2，0)

9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

四、课后练习

（一）、基础练习

1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）

A.（4，5）

B.（5，4）

C.（5、4）

D.（4、5）

2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（）

A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置

B.点P的纵坐标是5

C.它与点(5，2)表示同一个坐标

D.点P到x轴的距离是5

3．在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是( )

A.（1，4）

B.（－5，4）

C.（－2，7）

D.（－2，1）

4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）

A.（－1，1）

B.（2，1）

C.（0，2）

D.（0，－2）

5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）

A.（8，0）

B.（ 0，－8）

C.（0，8）

D.（－8，0）

6.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是________ _。

(x,y+b) (x,y-b)

B A 音乐台

湖心亭

牡丹园

望春亭游乐园

(2,-2)7.已知点A(2，－3)，若将点A 向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标是_____ _，若将点A 向上平移4个单位得到点C ，则点C 坐标是____ __。

8．在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标

9.平面内有A 、B 、C 、D 、E 共5个点。

⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A 、B 、C 、D 、E 的坐标； ⑵以线段AB 为一边，画出一个平行四边形。

10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D 的坐标为（2，－2）。

⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标； ⑵请指出距离原点最近和最远的景点。

二、拓展探究

如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘，若点M 的位置记作(3，D)，

乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获胜？为什么？

A E

C D

新人教版七年级上册数学第二章基础知识点

第二章基础知识点知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由与的乘积组成的式子叫做，单独一个数或一个字母也是。如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。多项式：几个的和叫。如：222y xy x -+、22b a -。整式：和统称整式。例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。知识点2：单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的。（注意：包括）；单项式的次数是指单项式中。如：-b a 231的系数是-31，次数是3。注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是。小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个叫做多项式的项。其中不含字母的项叫。多项式的次数就是多项式中如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是，，。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。整式分类：

新人教版初一数学教案.doc

新人教版初一数学教案数学是研究数量、构、化、空以及信息等概念的一学科从某种角度看属于形式科学的一种小整理的数学教案供参考！教学目 1整理前两个学段学的整数、分数（包括小数）的知掌握正数和数的概念； 2能区分两种不同意的量会用符号表示正数和数； 3体数学展的一个重要原因是生活的需要激学生学数学的趣教学点：正确区分两种不同意的量知重点：两种相反意的量教学程：（生活）理念置情境引入上开始教通具体的例子要明在前两个学段我已学的数并由此学生思考：生活中有些“以前学的数” 用了下面的例子供参考．：今天我已是七年的学生了我是你的数学老．下面我先向你做一下自我介我的名字是XX身高 1.73 米体重 58.5 千克今年 40 ．我的班是七 (13) 班有 60 个同学其中男同学有 22 个占全班人数的37%? 1：老才的介中出了几个数分你能将些数按以前学的数的分方法行分

学生活动：思考交流师：以前学过的数实际上主要有两大类分别是整数和分数（包括小数）．问题 2：在生活中仅有整数和分数够用了请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论然后进行交流（也可以出示气象预报中的气温图地图中表示地形高低地形图工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后教师归纳：以前学过的数已经不够用了有时候需要一种前面带有“－”的新数先回顾小学里学过的数的类型归纳出我们已经学了整数和分数然后举一些实际生活有相反意义的量说明为了表示相反意义的量我们需要引入负数这样做强调了数学的严密性但对于学生来说更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数又能激发学生的学习兴趣所以创设如下的问题情境以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径都应予以重视以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学通过实例使学生获取大量的感性材料为正确建立相反意义的量奠定基础分析问题

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套

单元测试（二）相交线与平行线（A 卷）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（） A.钝角没有余角，但一定有补角

B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.

人教版七年级下册数学第二章复习题

人教版七年级下册数学第二章复习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 学校班级姓名考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题学年下期七年级数学练习五本试卷共印两个班：七年级命题人：张纳时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角卷面分

人教版七年级数学下册教材分析(最新整理)

人教版七年级数学下册教材分析小街中学王祖云七年级下册包括六章，约需61 课时，具体内容如下：第五章：相交线与平行线13 课时第六章：实数8 课时第七章：平面直角坐标系7 课时第八章：二元一次方程组10 课时第fh章：不等式与不等式组13 课时第十章：数据的收集、整理与描述8 课时教材分析（1）内容多，且章章都是重点人教版七年级下册的内容包括：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述六章，且章章都是重点，如：相交线和平行线这一章涉及对顶角相等，平行线的性质和判定，都是以后几何证明中不可缺少的基本组成部分；平面直角坐标系，是今后学习函数图象的基础，是数与形之间的桥梁，实数这一章在原来的人教版教材中是安排在八年级时候才学习，而在2012 年修订的新人教版中安排在七年级就学习，教师在讲解的时候有些知识现在还没有学习如直角三角形的勾股定理就要讲解；二元一次方程组，不等式与不等式组，实数这三章是数与代数部分的重点内容。（2）课时不足，教材跳跃度大新教材采用循序渐进、螺旋上升的设计，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进，顺应了学生的认识心理规律，但这样的编排使学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻，不利于应用知识结构的构件，教师在教学时就要弥补这些不足。如何弥补？增加课时，有些内容让学生学透，如判断直线平行，书本只安排了3 课时，如果按照教材要求，学生的说理书写各式各样，而且可以看出有些学生的思维明显混乱，若作要求吧，无疑增加了教学内容，而且还要通过一定的练习，增加了教学时间，而以往的这块内容安排了5 课时，而且即便是5 课时，我们往往都还要增加一两节来加以巩固。这只是我提到的一个内容，还有其它，如三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组等都需要刚才说的增加教学时间。（3）作业偏难，学生接受能力差新课程是以城市学校为样本，适用中等偏上的学生，稍微差点的学生则跟不上。例如在讲平行线时，不提三线八角，而在直线平行的条件中，又讲到了同位角，内错角，同旁内角。学生的证明能力迟迟得不到培养，一些老师怕学生学不好，偷偷摸摸给学生补旧教材中的有关内容，难免穿新鞋走老路。学生基础练习完成已是不错，作业还要综合运用，拓广探索！教材教学的突破 1、关注推理能力培养的三个层次

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

七年级下册数学第二章实数知识点

人教版七年级数学下册第六章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。实数正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x

(完整word版)七年级数学下册思维导图(超全)

第五章相交线与平行线思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章实数思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

2019年最新版人教版七年级下数学知识点

2019年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 图2 1 3 4 2 a b

新北师大版七年级下册数学第二章测试题

第二章《相交线与平行线》复习题班级：姓名一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°

7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是（） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是，理由是。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是，理由是。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ，其理由是。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是，理由是。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是。若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是。图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A

七年级新人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系导学案

最新人教版七年级数学下册全册教案

新人教版七年级上册数学第二章基础知识点

新人教版初一数学教案.doc

最新新人教版七年级下学期数学试卷

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套

最新人教版七年级数学试卷

人教版七年级下册数学第二章复习题

人教版七年级数学下册教材分析(最新整理)

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

七年级下册数学第二章实数知识点

(完整word版)七年级数学下册思维导图(超全)

最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

2019年最新版人教版七年级下数学知识点

最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套

最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总

新北师大版七年级下册数学第二章测试题