行程应用教师版

行程应用题

一、追及与相遇

有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内：

甲走的距离-乙走的距离

= 甲的速度×时间-乙的速度×时间

=（甲的速度-乙的速度）×时间.

通常，“追及问题”要考虑速度差.

例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.

此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

所用时间=9÷6＝1.5（小时）.

小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.

城门离学校的距离是

48×1.5＝72（千米）.

答：学校到城门的距离是72千米.

例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

解一：可以作为“追及问题”处理.

假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是

50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）?

因此，小张走的距离是

75× 20＝ 1500（米）.

答：从家到公园的距离是1500米.

还有一种不少人采用的方法.

解二：小张加快速度后，每走1米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是

一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.

例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

解一：自行车1小时走了

30×1-已超前距离，

自行车40分钟走了

35×40

60

-已超前距离,

自行车多走20分钟，走了

因此，自行车的速度是

答：自行车速度是20千米/小时.

解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差

1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：

马上可看出前一速度差是15.自行车速度是

35- 15＝ 20（千米/小时）.

解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.

例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

解：画一张简单的示意图：

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了

8-4＝4（千米）.

而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.

这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.

但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了

4＋12＝16（千米）.

少骑行24-16＝8（千米）.

摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.

8＋8＋16＝32.

答：这时是8点32分.

下面讲“相遇问题”.

小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么

甲走的距离+乙走的距离

=甲的速度×时间+乙的速度×时间

=（甲的速度+乙的速度）×时间.

“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.

例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？

解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是

36÷（3＋1）＝9（分钟）.

答：两人在9分钟后相遇.

例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

解：画一张示意图

离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米

小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是

2÷（5-4）＝2（小时）.

因此，甲、乙两地的距离是

（5＋ 4）×2＝18（千米）.

本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.

请再看一个例子.

例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.

解：先画一张行程示意图如下

设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.

下面的考虑重点转向速度差.

在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋ 16＝ 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是

28÷5＝ 5.6（小时）.

比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.

甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是

12÷0.4＝30（千米/小时）.

同样道理，乙的速度是

16÷0.4＝40（千米/小时）.

A到 B距离是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.

答： A，B两地距离是 420千米.

很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.

例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了

因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是

2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.

从出发到相遇的时间是

25＋ 15＝ 40 （分钟）.

（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.

小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走

小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.

答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.

二、环形路上的行程问题

人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.

例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

500÷1.25-180=220（米/分）.

（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是

500÷（220-180）＝12.5（分）.

220×12.5÷500＝5.5（圈）.

答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.

例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合

起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，

第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的

行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，

即A到D是80×3＝240（米）.

240-60=180（米）.

180×2＝360（米）.

答：这个圆的周长是360米.

在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.

例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

解：画示意图如下：

如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是

40×3÷60＝2（小时）.

从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.

因此，他们的速度分别是

小张 10÷2＝5（千米/小时），

小王 8÷2=4（千米/小时）.

答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×3＝10.5（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

3.5×7＝2

4.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1

(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题

比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积

2018事业单位统考《综合应用能力D类》(模拟卷8)

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（3）结合上述案例，谈谈班主任进行班级管理有哪些方法？ 要求：准确，简明，条理清晰，字数不超过300字。 三、教育方案设计题（50分） 近期班里进行了一个有关理想的调查，调查结果显示，在“你认为班级中某同学学习动力不足的原因”调查中，40.6%的学生认为“缺少远大理想”，在“你认为激励学生学习积极性最好的办法”调查中，有70.6%的学生选择了“确立不同追赶目标”。 可见确立理想，有个明确的方向对学生的影响是非常大的。如果心中没有目标，没有梦想，就像走 路的人，不知道目的地，越走越消沉，越走越懒散，不利于学生学习积极性的培养。 假如你是该班的班主任，针对班级学生存在缺乏目标，缺乏理想的问题，设计一个主题班会方案（至少包括主题、设计依据、目标、内容与过程、活动总结等） 要求： （1）自选个学段（小学、初中、高中）并标明； （2）主题鲜明，依据合理，方案具有针对性和可操作性； （3）逻辑严谨，条理清晰； （4）总字数800-1000字。

解决小学数学实际应用问题

解决小学数学实际应用问题 提升学生能力有方法 李雪芹 应用题是小学数学考试中最为综合的题型，也是难度较大的一类考试题目，家长最关心的是怎样提高小学生解决应用题的水平？ 一、引导学生主动探究，解决问题 数学学习的最终目的是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。其中最有效的方法是让学生有机会亲身实践。 （一）教师要引导学生实践运用 数学来源于生活，生活中的数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，这样既可以加深学生对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。如房屋装修粉刷面积，铺地用多少块砖，车轮为什么制成圆形等。凡是有助于学生用数学知识解决实际问题的机会，都要让学生去实践、去探索，使学生觉得身边处处有数学，懂得知识来源于日常生活，并能运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，因此，教师应处理好数学的学与用的关系，注重学用结合，进一步认识和体会数学的应用价值。 （二）主动探究、尝试解决。在这个过程中，注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、动手操作、画线段图、小组讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。 （三）及时引导学生对解决问题的过程进行评价与反思 解决问题的过程是重要的，而对过程的及时评价与反思也是非常重要的。公正的评价有利于充分调动学生参与学习的积极性。对于学生在

交流时教师最好能给予他们鼓励和欣赏，比如“你们的想法与众不同，真不错！”“你能用这样的方法解答真好！”对于回答错误的学生老师则以宽容的心对待他—“没想好，没关系，再想想”“能大胆的发言，本身就是对自己的挑战”。 （四）交流方法，优化解决方法。通过讨论交流，让学生清楚地了解每种方法中先解决了什么问题，并引导学生比较不同的方法，了解各种方法的特点，为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。这样加深了学生对解决问题过程和方法的理解，而且也让学生体验到了成功的喜悦，提高了他们学习数学的兴趣。 二、强化学生解题思路训练 应用题之所以难学，首先是因为应用题条件和问题本身就难以理解，但更难的是条件和问题之间的逻辑关系，使许多学生感到无从下手，不知道怎样去想。笔者认为解应用题就是要抓住条件和问题间的逻辑关系，重视学生解题思路的训练。培养学生解答复合应用题的能力，要注意思路的训练，使学生逐步掌握应用题数量关系的基本结构和变化规律，从而提高解题能力。为了让学生对所解答的应用题的数量关系理解透彻，教学复合应用题时，可先准备一些连续的简单的应用题。如：（1）学校买了5个篮球，一共1275元。每个篮球多少元？（2）每个篮球255元，学校买了5个，共要用多少钱？ 通过简单应用题（1）和（2）的分析、比较，学生很容易看出题（1）的问题“每个篮球多少元？”是题（2）的已知条件“每个篮球255元”。如果把题（1）中的已知条件“学校买了5个篮球，一共1275元”代替题（2）中的“每个篮球225元”，便可得出“学校买了5个篮球，一共1275元。这样，利用一个个简单应用题组成所求的复合应用题，寻找出中间问题，有利于帮助学生建立中间问题与基本数量关系的联系，从而提高分析解答应用题的能力。

用比例解答行程问题

用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的倍，求A，B两地的距离。 【解】甲车速度是乙车的倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去1 1小时。甲地到乙地共有多少千米 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。

六年级重点易错专题之 比和比例应用题

比和比例应用题 典型例题 例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。已知大班男生人数与女生人数的比为5：3，中班男生与女生人数的比为2：1。那么大班女生有多少人？ 分析：题目中涉及到两个比例关系，看起来是无从下手。注意到两个班的男、女总数都已知，于是我们可以设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），再利用比例关系表示出两个班男生的人数，列方程即可求出。 解：设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），根据题意列方程，得 （5/3）X＋2（18－X）=32 X=12 即大班女人有12人。 说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题，属按比例分配类型应用题，利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法。 例2：甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂比为2：3。甲、乙两厂原有多少人？ 分析：从甲厂调360人到乙厂，甲、乙两厂人数的总数不变，因此，可将这个不变量看作是单位“1”。 甲厂原有人数占总人数的7/13，甲厂现有人数占总人数的2/5，360人就是总人数的7/13－2/5=9/65，总人数=360/（9/65）=2600人。又因为甲、乙两厂原有人数之比为7：6，所以甲厂原有2600×7/13=1400人，乙厂原有2600×6/13=1200人。 说明：解这类应用题时，可抓住题目中的不变量，把它看作单位“1”，然后找已知数量的对应分率，逐步推出所求的量。 例3：王师傅原定在若干小时内加工完一批零件，他估算了一下，如果按原速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工

作效率就提高20%，就可提前1小时完成。他原计划每小时加工多少个零件？ 分析：此题的关键还是在于找出不变量，确定正反比例关系。 由于加工120个零件后，加工余下的零件工作效率提高25%，则提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋25%）：1=5：4，而工作量（即加工120个零件后余下的零件）没有改变（不变量），所以，所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系，即4：5。这样加工余下零件原来所用时间是： 40÷（5－4）×5=200分钟=10/3小时。 如果一开始工作效率就提高20%，提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋20%）：1=6：5，所需工作时间与原工作时间之间的比是5：6，于是原工作时间为1÷（6－5）×6=6小时，这样便可知道加工120个零件原来需要6－10/3=8/3小时，所以，他原计划每小时加工零件120÷8/3=45个。 说明：根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例的关系推出王师傅加工120个零件原来所需的时间，进而就可推出他原计划每小时加工的零件数。 例4：有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水；如果按A、B、C数量之比为1：1：3混合成的盐水浓度为10.2%。问：盐水C的浓度是多少？ 分析：这是一道利用比例关系来解的浓度问题，关于浓度配比有这样一个性质：两种不同浓度的溶液混合，两种溶液的浓度与混合后的浓度分别相减所得的比与所需数量之比恰好成反比例关系，我们将以此为理论依据对此题做出解答。 解答：设A种盐水的浓度为X，B种盐水的浓度为Y。 （13%－X）：（Y－13）=1：2 （14%－X）：（Y－14%）=2：1 解得X=12%，Y=15Y。 当A、B、C三种盐水按数量1：1：3混合时，相当于A、B按1：1混合，混合后再与盐水C混合； 由于A、B两种盐水按数量1：1混合后的浓度为（12%＋15%）÷2=13.5%，

2016湖北武汉事业单位教师-综合应用能力(D类)

5.4.1.1 考试性质和目标 《职业能力倾向测验（D类）》是针对中小学和中专等 教育机构的教师岗位公开招聘工作人员而设置的考试科目， 主要测查与中小学教师职业密切相关的、适合通过客观化纸 笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括常识判断、 言语理解与表达、判断推理、数量分析、策略选择等部分。 5.4.1.2 考试内容与题型介绍 ⑴常识判断 主要测查应试人员是否具备从事教育工作所需要的基 本知识以及运用这些知识进行分析判断的基本能力，是否具有广博的知识面，主要涉及教育、文化、历史、政治、自然、经济、法律等方面。 例题： 教育上的“拔苗助长”违背了个体身心发展的（）规律。 A．互补性B．共同性 C．顺序性D．差异性 答案：C ⑵言语理解与表达 主要测查应试人员迅速准确地理解和把握语言文字内涵、运用语言文字进行思考和交流的能力，包括查找主要信

息及重要细节；正确理解指定词语、语句的含义；概括归纳主题、主旨；判断新组成的语句与阅读内容原意是否一致；根据阅读内容合理推断隐含信息；判断作者的态度、意图、倾向、目的；准确、得体地遣词用字、表达观点。 例题1： 有一个小孩，在上中学时，父母曾为他选择文学这条路。只上了一学期，老师就在他的评语中写下了这样的结论：“该生用功，但做事过分拘泥，这样的人即使有着完善的品德，也决不可能在文学上有所成就。”后来，一位化学老师了解到他的这个特点后，就建议他改学化学，因为做化学实验需要的正是一丝不苟。改学化学后，他好像找到了自己的人生舞台，成绩在同学中遥遥领先。后来，他荣获了诺贝尔化学奖，他的名字叫奥托·瓦拉赫。 这个故事主要告诉我们： A．父母不应过早代替孩子选择人生道路 B．教师对孩子的成功具有决定性的作用 C．人在本质上只有特点而没有优缺点之分 D．善于利用“缺点”就有可能获得成功 答案：D 例题2： 从学校的角度上说，家长和学校本身应该是一种合作关系。在家中，家长要担负起教育责任，不应过度地______校方教育。家长和老师有着不一样的教育背景，在教育思想和教育方式上也存在差异，所以只有老师和家长做到真正的______，才可以避免矛盾和冲突的产生。 A．批评互动B．倚重配合 C．依赖沟通D．强调了解

巧用比例解行程问题

巧用比例解行程问题 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时 间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。 也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关 系求解。 例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？ 例2：两列火车同时从两个城市相对开出， 6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船 的5 6 。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？

3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？ 例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？ 例4：客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全 程的1 15 ，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3： 5，乙车行完全程需多少小时？

2019.10.27事业单位联考综合应用能力D类真题(含答案)(中学)

事业单位联考综合应用能力D类真题与答案（中 学2019.10.27） 一、辨析题（25分） 1、（简答题）辨析题（25分） 关于“早恋”，有的老师认为：只要不影响学习，可以顺其自然，有的老师则认为：学生的任务就是学习，要坚决杜绝“早恋”，请针对这两种观点进行判断和分析。 要求：判断准确，观点鲜明，分析合理，条理清晰，字数不超过300字。 参考答案： 题干中两位老师的观点都不合理。对待早恋现象，既不能顺其自然，也不能坚决杜绝。 （1）教师的天职是教书育人，因此老师在面对学生“早恋”时，不能仅关注学生的学习，而忽视其他方面。由于中学生的情绪情感具有强烈性、不稳定、易激动等特点，如果对学生的早恋顺其自然，可能会造成难以挽回的后果。 （2）虽然学生的主要任务是学习，但是随着性意识的萌芽，中

学生开始感受到来自异性的吸引，并产生接近异性的倾向和愿望，出现早恋现象是正常的。因此对于学生的“早恋”现象，老师不能一味地坚决杜绝，而要耐心疏导学生，培养学生健康交往的意识，引导学生广泛交往，把握好深浅度，端庄稳重。 综上所述，题干中两位老师对待早恋的观点都有失偏颇。 二、材料分析题（65分） （资料） 材料1 成绩非常优秀，每科成绩都接近满分。进入初中的第一次期中考试成绩公布后，晓丽看着成绩单眼泪止不住的往下流，语文80分，英语82分，数学竟然只有75分，她怎么也想不到自己竟然考的这么差。 班主任刘老师看到后看到晓丽伤心的样子，找她谈话：“晓丽，你怎么啦？”小丽一边哭一边说：“老师，我考的太差了，才考这么点分，好难过，我好怕爸妈会骂我，我也好怕他们失望。” 刘老师递了一张纸巾给小丽，继续问道：“这个成绩和你的预期差很多，是吗？”晓丽擦了擦眼泪说：“是的，以前考试都是98分以上，95分以下的成绩都很少有，可是这次才考了80多分，而且数学……”提到数学，晓丽变得更加伤心了。

二次函数的实际应用(面积最值问题)(教师)

深圳实验培训中心2009年暑期初二培训资料 姓名 月 日 1 第4课时 二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题 知识要点： 在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值． [例1]：在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm ／s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm ／s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后就停止移动． （1）运动第t 秒时，△PBQ 的面积y(cm2)是多少？ （2）此时五边形APQCD 的面积是S(cm2)，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （3）t 为何值时s 最小，最小值时多少？ 答案： 63 363 3360726612626262 1)1(2222有最小值等于时；当）（）（）（）（）（）（S t t S t t t t t S t t t t y =∴+-=<<+-=+--?=+-=?-= [例2]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ 解：设花圃的宽为x 米，面积为S 平方米 则长为：x x 4342432-=+-(米) 则：)434(x x S -= x x 3442 +-= 4 289)417(42+- -=x ∵104340≤-

小学奥数 比例解行程问题.学生版

1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动 情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速 度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于 速度比的反比。 知识精讲 教学目标 比例解行程问题

(完整版)小升初比和比例解决问题专项练习

比和比例解决问题 1.有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加了10人去栽，每人要栽多少棵？（用比例解） 2.在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？（用比例解） 3.工程队修一条公路，计划每天 4.5千米，20天完成，实际每天多修1.5千米，实际几天可修完?(用比例解) 4.某加工小组计划加工一批零件。如果每天加工20个，15天可以完成。实际4天加工了100个。照这样计算，几天可完成任务？（用比例解） 5.实验小学装修多媒体教室。计划用面积为9平方分米方砖铺地，需要480块。如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）

6.某工程队修一条公路，前4天修了1200米。照这样的速度，再修16天可以修完。这条公路长多少米? 7. A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4.两种商品原来的价格各是多少元？ 8. 红旗小学的师生植树节栽种柳树、杨树、槐树共860棵，其中柳树和杨树的棵数比是3：4，杨树与槐树的棵数比是5：2，请问，这三种树各栽了多少棵？ 9.李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数比是1：3，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半。这批零件共有多少个？ 10.用84分米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度比是3：4：5。这个三角形的三天各是多少分米？ 11.蓝天小学原有女生人数与男生人数比是5：7，转来2名男生后，女生人数与男生人数的比是2：3，原来蓝天小学有男、女生各多少人?

2018年教师考试综合应用能力D类真题及答案

2018.5.26事业单位联考综合应用能力测试D类 真题与答案 一、辨析题(30分) 新课改提倡教师采用多种教学方式优化教学效果。但有些教师认为，教授法能够高效完成教学任务。没必要搞那么多新花样，浪费时间。请对这种现点作出判断和分析。 要求:判断准确，观点明确，分析合理，条理清晰。字数不超过400字。 【答案】 这一观点是错误的。新课改提倡教师采用多种教学方式优化课堂效果。目的是通过多种不同的教学方式，激发学生的兴趣，从而培养全面发展的学生，课堂上不仅要让学生获得知识，还要培养学生的能力，教会学生学习的方法。教师通过不同的教学方式能够促进学生的学习方法的掌握，尤其是新课改提倡的自主、合作、探究等学习方法，从而培养学生的能力得到发展。 有些教师认为讲授法能够高效的完成教学任务，没有必要浪费时间，搞那么多新花样，这种观点是错误的。讲授法，能够短时间传授系统的知识。对于知识储备比较薄弱的学生来说，能够快速掌握知识，但是不利于学生自主的思考，也不利于促进学生能力的发展和全面的发展。 素质教育提倡：应该培养德智体美劳全面发展的学生，讲授法，只能快速增加学生的知识，但其他方面得不到全面的发展。 二、案例分析(60分) 案例一: 李老师是一名新任的五年级英语教师。在设计《Hobbies》一课时，他从网上发现了一个优秀的教学设计，于是就直接用到自己的教学中。原教学设计是让学生用5分钟阅读课文并划出Ben、Ben' s brother、 Mike.、Yang Ling和Helen五人的业余爱好。但是，实际教学过程中，由于学生词汇掌握不扎实。占用了不少课上时间，李老师着急完成教学任务，所以在学生阅读不到3分钟时就开始提问。结果没有学生举手回答，多数人仍在埋头看书，课堂一时出现“冷场”。李老师开始不断地催促，从提醒学生加快阅读速度，到提示答案在第几页、甚至第几行，最后和同学们一起读出了答案。 案例二: 历史教材(北师大版)七年级上册第三单元的《寻访“丝绸之路”》是一节学习与探究课。教材的活动建议是:假设一个情景，模拟一队商人从长安出发，沿丝绸之路将丝绸等货物运送到西方进行商业活动。要求:①学生分组学习，在最新的世界地图上画出丝绸之路的途经路线；②按照丝绸之路行进路线，各组分段讲述途经地区的自然环境、名胜古迹、风土人情和土特产等，体会先人的探险精神和开辟丝绸之路的艰辛。经与教研组老师们讨论后，王老师认为按照上述常规教学活动设计，虽然能够达成教学目标，但是模拟商人距离学生实际生活较远，学生的学习积极性不能很好地调动起来。经过调查。他发现---------------------------------------------------

一元一次方程的实际应用-利润(销售)问题 - 教师版

一元一次方程的实际应用-利润（销售）问题 1．某商场上月的营业额是a 万元，本月营业额为500万元，比上月增长15%，那么可列方程为( ) A ．15%500a = B ．(115%)500a += C ．15%(1)500a += D ．115%500a += 【答案】B 2．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光( ) A ．盈利10元 B ．盈利20元 C ．亏损10元 D ．亏损20元 【答案】C 3．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是( ) A ．7.5折 B ．8折 C ．6.5折 D ．6折 【答案】A 4．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是( ) A ．(1 5.21)10x += B ．2(1 5.21)10x += C ．(1 5.21%)10x += D ．2(1 5.21%)10x += 【答案】D 5．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折( ) A ．7折 B ．7.5折 C ．8折 D ．8.5折 【答案】C 6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为( ) A ．80元 B ．100元 C ．150元 D ．180元 【答案】C

用比例解答行程问题

用比例解答行程问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？ 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距 120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。

【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？ 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行1 5千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？ 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。

比和比例易错题集及答案

易错题 一、化成最整数比 1211:24 11=(2:1) 800dm:4mm=(2000:1) 二、解比例 2:9=x :15 32：60%=x :1.2 x ：7.5=2.2：4 3 1 85:0.6=83:x 214:31=4 3 :x 120%：=0.8：6 三、把下面的等式改写成比例 75×1.4=125×2.4 (75:12 5 =2.4:1.4) 41÷51=433×31 (41:433=31:5 1) 一、填空题 1. 13÷4＝（ ）∶8＝ ＝（ ）％。 2．如果甲数是乙数的1.2倍,那么甲、乙两数的比是 （ ） 3.在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。 4.东风小学六年级人数是五年级人数的 9 8 ，五年级与六年级人数的比是（ ）。 5.甲数的 5 3是甲乙两数和的41 ，甲、乙两数的比是（ ）。 6.把甲数的71 给乙，甲.乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多。 7.把13 2 与它的倒数的比化成最简整数比是（ ），比值是（ ） 8．星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。 9．如果甲数是乙数的1.2倍,那么甲、乙两数的比是( ) 10．一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去2 1 杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 11．一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。 12.一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形。 13.五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ） 14 37，差是13，比值是6 5 ，这个比例式可以是（ ）。 15.如果 a b 与c d 互为倒数，那么a 、b 、c 、d 这四个数写成比例是（ ）。 16.在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。

甘肃省天水市中小幼《中小学教师综合应用能力》教师教育最新版

甘肃省天水市中小幼《中小学教师综合应用能力》教师教育最新版（说明：本卷共100题，考试时间90分钟，满分100分） 一、单选题 1. 为了减少误差，测验在编制、施测、评分以及解释等方面都必须遵循一套（）。 A、系统程序 B、严格规则 C、系统规则 D、标准规则【答案】A 2. 在教学环节中，备课是上好课的（）。 A、先决条件 B、中心环节 C、决定因素 D、重要环节【答案】A 3. 表现为“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”的阶段是（）。 A、依从 B、认同 C、内化 D、坚定【答案】C 4. 记忆官能增强后，可以更好地学会和记住东西；学习拉丁文，可以训练推理能力、观察能力等，这些表现的都是（）的基本观点。 A、形式训练说 B、相同要素说 C、概括说 D、奥苏贝尔的认知观【答案】A 5. 教师职业道德的核心是（）。 A、热爱学生 B、热爱教育事业 C、热爱劳动 D、不断提高自身修养【答案】B 6. 我国全面发展教育的组成部分是（）。 A、高等教育、中等教育、初等教育、学前教育 B、正规教育、业余教育 C、德育、智育、体育、美育和劳动技术教育 D、普通教育、职业教育【答案】C 7. 特殊教育学校（班）学生人均公用经费标准应当（）普通学校学生人均公用经费标准。 A、相当于 B、等于 C、高于 D、低于【答案】C 8. ABC 理论属于（）理论流派的内容。 A、行为矫正 B、精神分析 C、人本主义 D、合理情绪【答案】D 9. 学生“念念叨叨”的表述出自己正在进行的心智活动的情况属于（）。 A、物质活动 B、物质化活动 C、出声的外部言语活动 D、内部言语活动【答案】C 10. 下列哪位不是最早集中研究成就动机的心理学家?（）。 A、默里 B、麦克里兰 C、班杜拉 D、布鲁纳【答案】D

小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题

班级学生 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 1、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，ab两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的5/6。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？ 3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从ab两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距b地340千米，乙车行1小时距a地360千米。ab两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？ 6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？ 7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？

比和比例在行程问题中的应用

比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4 ，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10 千米， 则A、B 两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5 小时，乙需4 小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚 3 个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需 5 小时，从B地开到C地需4 小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为 。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4 。若两人同时同向出发， 10 分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400 米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。

二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15 小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3 。若甲行完全程要 2 小时，那么乙行完全程要几小时？ 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2 ，甲、乙分别从A、B 两地同时出发，若相向而行，则 1 小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？ 2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11 。两车第一次相遇后继续按

10 原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从 A 、B 两城同时相对开出， 经过 4 小时相遇， 相遇后各自继续 前进，又经过 3小时，小王到达 B 地，小李离 A 地还有 50千米。 A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行 70 千米，相当于客车速度的 7 。现两车同时从甲、 乙两地相对开出， 8 结果在距中点 50 千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 1 5、客车、货车同时从 A 地、B 地相对开出， 客车每小时行 60 千米，货车每小时行全程的 ， B 地 80 千米。 A 、B 两地相距

2016湖北武汉事业单位教师-综合应用能力(D类)

5.4 中小学教师类（D类） 5.4.1 《职业能力倾向测验（D类）》 5.4.1.1 考试性质和目标 《职业能力倾向测验（D类）》是针对中小学和中专等 教育机构的教师岗位公开招聘工作人员而设置的考试科目， 主要测查与中小学教师职业密切相关的、适合通过客观化纸 笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括常识判断、言语理解与表达、判断推理、数量分析、策略选择等部分。 5.4.1.2 考试内容与题型介绍 ⑴常识判断 主要测查应试人员是否具备从事教育工作所需要的基 本知识以及运用这些知识进行分析判断的基本能力，是否具有广博的知识面，主要涉及教育、文化、历史、政治、自然、经济、法律等方面。 例题： 教育上的?拔苗助长?违背了个体身心发展的（）规律。 A．互补性B．共同性 C．顺序性D．差异性 答案：C

⑵言语理解与表达 主要测查应试人员迅速准确地理解和把握语言文字内涵、运用语言文字进行思考和交流的能力，包括查找主要信

息及重要细节；正确理解指定词语、语句的含义；概括归纳主题、主旨；判断新组成的语句与阅读内容原意是否一致；根据阅读内容合理推断隐含信息；判断作者的态度、意图、倾向、目的；准确、得体地遣词用字、表达观点。 例题1： 有一个小孩，在上中学时，父母曾为他选择文学这条路。只上了一学期，老师就在他的评语中写下了这样的结论：?该生用功，但做事过分拘泥，这样的人即使有着完善的品德，也决不可能在文学上有所成就。?后来，一位化学老师了解到他的这个特点后，就建议他改学化学，因为做化学实验需要的正是一丝不苟。改学化学后，他好像找到了自己的人生舞台，成绩在同学中遥遥领先。后来，他荣获了诺贝尔化学奖，他的名字叫奥托·瓦拉赫。 这个故事主要告诉我们： A．父母不应过早代替孩子选择人生道路 B．教师对孩子的成功具有决定性的作用 C．人在本质上只有特点而没有优缺点之分 D．善于利用?缺点?就有可能获得成功 答案：D 例题2： 从学校的角度上说，家长和学校本身应该是一种合作关系。在家中，家长要担负起教育责任，不应过度地______校方教育。家长和老师有着不一样的教育背景，在教育思想和教育方式上也存在差异，所以只有老师和家长做到真正的______，才可以避免矛盾和冲突的产生。 A．批评互动B．倚重配合 C．依赖沟通D．强调了解