参 考 答 案
参 考 答 案
试卷一
1.0;
2.x 1＝0，x 2＝1;
3.x 1＝1，x 2＝–2;
4.–3或
23;5.≠±1 ; 6.(34)2 、34
; 7.无实
数根; 8.
、–; 9.6x 2 + 5x –50＝0(或x 2 +
56x –25
3
＝0);
10.(x –
)(x –); 11.C; 12.C; 13.A; 14.B; 15.C; 16.B; 17.D; 18.B;
19.(1)x 1＝–
12，x 2＝118,(2)3±20.(1)x 1＝–37，x 2＝2；； 21.(1)x 1＝–9，x 2＝4,(2)x ＝4；22.m 为不等于0的一切实数; 23.(1)
334
,(2)1716; 24.y 2–13y +
35
＝0； 25.略;26.设a ＝3k ，则c ＝5k ，b ＝4k ，∵b –a ＝3，∴k ＝3,c ＝5k ＝15.又由x 12 +
x 22
＝(x 1 +
x 2 )2
–2x 1x 2＝225，得[3(m +
1)]2
–2(m 2
–9m +
20)＝225.解得m 1＝4，m 2＝–
64
7(不是整数，舍去)；当m ＝4时，△＞0符合题意；所以m ＝4.27.由已知得a +
b ＝
c ，ab ＝1c ，
∴实数a 、b 分别为一元二次方程x 2–cx + 1c ＝0的两个实数根；∴△?0，即c 2
–4?1c
?
0.∴c 3?4，即c 3
?4＝328>278
＝(32)3，∴c>32.
试卷二
1.3x 2
–x
+
4＝0;2.(x –1)2
＝–3;3.15;4.2(x –
y)(x y);5.有两个
不相等的实数根;6.2 +
，1;7.±2; 8.-3±;9.–1; 10.0;11.D; 12.C;
13.B;14.D;15.D; 16.A; 17.D; 18.C; 19.(1)x 14，x 2；(2) x 1＝
x 2＝–2；20.0或
53
；21.由0422
=+-m x x 得△1＜0，∴m ＞2；又△2＝4(3m –5)，∴△
2
＞0；22.–1?k ＜0； 23.(1)当x ≠y 时，x 、y 分别是方程2
380z z +-=的两根，∴x +
y
＝–3，xy ＝–8，从而
y x x y +＝–258；(2)当x ＝y 时，y
x
x y +＝2；24.6m 2＝25n ；25.m
＝–1；26.(1) △ABC 为直角三角形;(2)由已知得c –b ＝
13
a ，又a 2＝c 2–
b 2＝(
c –b)(c +
b)＝13a (c + b), ∴c + b ＝3a ，从而b ＝43a ，c ＝53a,∴sinA +
sinB ＝a b c
+＝75;27.设
方程①两个实数根为α、β，则α+β＝m ，αβ＝–34
m –1.∴α2+β2＝(α+β)2
–2αβ＝
m 2+ 32m + 2.由方程②得x 1＝22m -，x 2 ＝2 + m .若x 1为整数时，m 2 + 32m +
2＝22
m -，解
得m ＝–1，此时x 1＝32，不是整数，舍去；若x 2为整数时，m 2 + 32
m + 2＝2 +
m ，解得m
＝0或m ＝–12,当m ＝0时，x 2＝2是整数，且方程①中的△＞0，符合题意,当m ＝–1
2
时，
x 2＝3
2
不是整数，舍去；所以m ＝0.
试卷三
1.a=2，b ≠2(分母不为零);
2.x=0(x=1为增根，舍去);
3.x=–6;
4.11
3
6x y =-??=?、
2212x y =??=?;5.222020x y x y ?+=?-=?、222030
x y x y ?+=?-=?; 6.1
2x y =??=?;7.1或–1; 8.x=4(x=–12不合实际，舍去);
9.10x+(x+2)=3x(x+2); 10.10%;11.C(代入检验);12.C(逐一判
断);13.A(去分母变形);14.B;15.D(消去x ，利用根的判别式);16.D(注意第一季度总产值);17.C(注意工作效率：两队合作，6天可以完成);18.A(代入检验);19.先去分母，后解方程，得x=–1；20.先换元法，设y=
1
x
x -，再解方程得y 1=2，y 2=3；最后求得x 1=2，x 2=32.21.
先因式分解得2()0(2)(1)0x y x y x y ?+=?---+=?，再化成020x y x y +=??--=?
、0
10x y x y +=??-+=?；最后解
得1111x y =??
=-?、220.50.5
x y =-??=?.22.设长与宽分别为x 、y(且x>y)，列方程得25
225x y xy +=??=?，解
得
45
5
x
y
=
?
?
=
?
.23.设乙队有x人，列方程得
3636
6
8
x x
-=
+
，解得x=4(乙队)；x+8=12(甲
队).24.设三、四月份平均增长的百分率是x，列方程60?90%(1+x)2=96，解得x=1
3
≈33%.25.
设原定的天数是t天，列方程得50650
2
2
t t
+
+=
+
，解得t=5.26.先解方程组得1
1
4
1
n
m
=-
?
?
=-
?
(不
合题意，舍去)、2
21 4
n m =
?
?
=
?
；再分类讨论，得周长为9.27.设为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价每个月应降低x，列方程得625?80%?106%–500(1–x)2=625–500，解得x=0.1=10%.
试卷四
1.无解(x＝5是增根)；
2.m
3.设y＝
1
x
x
-
，解得y1＝
1
5
，y2＝1；
当y1＝1
5
时，x＝
5
4
；当y2＝1时，无解； 4.y(5-y)＝6；z2-5z+6＝0； 5.把y＝11-x
代入消元，解得1
12 9
x y =
?
?
=?、2
2
3
8
x
y
=
?
?
=
?
； 6.b＝0.5；此时方程组的解是
0.5
1
x
y
=
?
?
=
?
； 7.400
条 8.这两个数分别为12、13； 9.周长为
2
10.
1 1
1 0
x y =-
?
?
=?、2
2
4
5
x
y
=
?
?
=
?
； 11.D(分子x2 +x-6＝0且分母2x2-3x-2≠0)； 12.C(去分母得x-3
＝m，当x＝2时是增根)； 13.D(去分母)； 14.C(先得a+b+7＝0且a2b2–10ab+25＝0，得a+b＝-7且ab＝5；最后由根与系数的关系，可知所求方程是x2 +7x+5＝0)；
15.D(有四组解)； 16.B(先代入消元，再利用判别式) 17.C（挖土的人数:运土的人数
＝3:1，①②③对）； 18.C（先求方程组
7
12
x y
xy
+=
?
?
=
?
的解得1
1
3
4
x
y
=
?
?
=
?
、2
2
4
3
x
y
=
?
?
=
?
；可知
1 14 3
αβ=
?
?
=?、2
2
3
4
α
β
=
?
?
=
?
；所以
1221
αβαβ
+的值为25） 19.去分母得x1＝0，x2＝-
13
9
； 20.
先代入消元，利用判别式得m ＝±5；当m ＝5时，方程组的解是4
1x y =??=?
，当m ＝-5时，方
程组的解是4
1
x y =-??
=-?； 21.先代入消元，利用判别式得b 1＝-3，b 2＝1；当b 1＝-3时，方
程的解是x 1＝3，x 2＝-1；，当b 2＝1时，方程的解x 3＝x 4＝1. 22.设原方程的两根分别是
x 1、x 2 ，则x 1 + x 2＝-m ，x 1x 2＝n ；依题意得x 12 + x 22 ＝25，且n ＝m + 5；再利用(x 1 + x 2)
2
＝x 12 + x 22 +
2x 1x 2 ；最后解得m 1＝5，n 1＝0；m 2＝-7，n 2＝12. 23.设直角三角形的直角边为a 、b(a ?b)，斜边为c ，单位cm ；依题意得；周长a + b +
c ＝48，面积
1
2
ab ＝96，勾股定理a 2 + b 2
＝c 2
.再利用(a +
b)2
＝a 2 + b 2 +
2ab ，解得a ＝16、b ＝12、c ＝20. 24.设为
了赚得8000元的利润，每个商品涨价n 元，则每个商品售价为(50 +
n)元，这时应进货
(500-10n)个；依题意得(50 +
n-40) (500-10n)＝8000，解得n 1＝10、n 2＝30；当n 1＝10
时，每个商品售价为50 +
n ＝60元，这时应进货500-10n ＝400个；当n 1＝30时，每个商
品售价为50 +
n ＝80元，这时应进货500-10n ＝200个. 25.设该公司每年比上一年资金
增长的百分数是x ，依题意得200(1 + x)2＝2002108% +
72，解得x ＝0.2＝20%，(x ＝-2.2不合题意，舍去) 26.设他第一次买n 件，则原来每件5n 元，后来每件是210
n +元，依题意得
210n +＝5n -0.8
12
，解得n 1＝50(即是原方程的解，又符合题意)，n 2＝-15(不合题意，
舍去). 27. (1) 设租用甲种客车x 辆，且甲种客车有y 个座位，则租用乙种客车(x-1)
辆，且乙种客车有(y +
20)个座位，依题意得360
(1)(20)36040xy x y =??-+=+?
，化简得
360
2060
xy x y =??
-=?；通过代入消元，解得x 1＝6，x 2＝-3(不合题意，舍去).当x ＝6时，y ＝60，y +
20＝80.答：甲种客车有60个座位，乙种客车有80个座位.设租用甲种客车n 辆，
共有60n 个座位；则租用乙种客车(n + 1)辆，共有80(n + 1)个座位；依题意得60n + 80(n
+ 1)＝360，解得n ＝2，n + 1＝3.此时总费用是400n + 480(n +
1)＝2240元，检验；单独租用甲种客车，需要
36060＝6辆，总费用是40036＝2400元；单独租用乙种客车，需要360
80
＝4.5辆，实际需要5辆，总费用是48035＝2400元；所以，租用2辆甲种客车、3辆乙
种客车所用租金比单独租用任何一种客车要节省.按这种方案需用租金2240元.
试卷五
1.
54，43. 2.2
3+ 21. 3. 55°. 4. 75°. 5. 32. 6. 3，31. 7. 0. 8. 4
1
. 9. >. 10. cot. 11. D. 12. D. 13. A 14. C. 15.C 16. A. 17.C. 18.C. 19.原式=
33＋1－231＋2323=3
43－120.原式=33
3
22
2
2??
＋1321=12＋21=1.21. (1)∵tanA=
6
525=
33 ∴A=30° (2) ∵sinB=623=2
2 ∴B=45°22. ∵sinA=
135∴设a=5k,则c=13k,b=12k ∴cosA=1312 tanA=125 cotA=512.23.∵sin α=2
1
或sin α=3(舍)∴α=30°.24.过A 作AD ⊥BC 交BC 于D.. ∵AB=AC.∴BC=2BD.∵3AB=2BC.∴BD
AB =3
4.∴设BD=3k,则AB=4K,AD=
7k.∴sinB=
47 cosB=43 tanB=3
7
cotB=
7
3
7.25. ∵sin α+cos α=
2
5.∴sin 2α＋con 2
α＋2sin αcon α=45.∴sin αcon
α=
81.∴所求方程为x 2
－2
5x ＋81=0. 26.过C 作CE ⊥BD,交BD 于E.在Rt △ABD 中,∵cos ∠ABD=
5
4
.∴设DB=4k,则
AB=BC=DC=5k,AD=3k.∵DC=BC.∴BE=2k,
EC=2228K K -=21k .∴ S △ABD : S △BCD=
21×4k33k: 2
1
×4k×21
.27. 原方
程可化为(c －a)x 2
＋2bx+(a ＋c)=0. ∵方程有两相等的实数根. ∴a ≠c 且=4b 2
－4(a ＋
c)(a －c)=4b 2
－4c 2
＋4a 2
=0. ∴c 2
=a 2
＋b 2.
∴∠C=90°.(
c a )2＋(c b )2=1.∵a ＋c=2b,∴c
a
＋1=c b 2,(c b 2－1)2
＋(c b )2=1,5(c b )2－c b 4=0,∴c b =54,c a =58－1=53,∴sinA ＋sinB=
54＋53=5
7 试卷六
1．3. 2.
54 或135. 3. 54. 4.33 5. 30°. 6.2
5. 7. 0. 8. 53. 9. 0.10. 略 11. B. 12. A. 13. A. 14. C. 15. B. 1
6. B. 1
7.B. 1
8. A.1
9. 原式=
2
1143
2-?
＋
1
32-=3＋3＋1=4＋3.20. 原式=(1+
22＋23)(1－22＋23)=(1+2
3)2
－(
2
2)2=45
＋
3.21. 原式=
1
tan 31tan 6-+αα=13
231
32
6-?+?
=5.22. 原式=( sin 240°+cos 240°)+(tan41°·cot41°)( tan43°·cot43°)tan45°.=1＋1×1×1=1＋1=2.23. 设方程两根为x 1、x 2则(x 1－x 2)2
=(x 1＋x 2)2
－4 x 1x 2 =9－8sin α=5.∴ 8sin α=4 ∴ sin α=
2
1
∴α=30°.24. 过A 作AE ⊥BC 于 E.∵AB=AC,BC=32.∴EC=16,在Rt △AEC 中,AE=
22EC AC -=12,∵AD ⊥AC,∴∠ADC=∠EAC,cos ∠ADC=cos ∠EAC=
2012=5
3
,25. 设两锐角余弦分别为x 1、x 2则x 12
＋x 22
=1,∵x 1＋x 2=26, x 1x 2=m,∴x 12
＋2 x 1x 2＋x 22
=24m 2
∴1＋2m=24m
2
∴m 1=
41 m 2=-61,当m 2=-61时, x 1x 2=-61<0舍去,∴m=4
1.26. ∵Rt △ABC 中，∠Ａ=90°, AD ⊥BC 于E, ∴ △ABD ∽△CBA ∴ BD 2CD=AD 2
=q 2
∵ BD 2CD=q,∴ q 2
=q ,∴ q=1,∵ tan ∠ＡCB+tan ∠ＡBC=20,∴
DC
q ＋BD q
=20,∴ BD+DC=20BD2DC,∴ P=20,∴ P=20 q=1.27.(1)BC ⊥AD 于C ∴∠D=90°－∠BAD,同理∠B=90°－∠BAD,∴∠D=∠B,
∴S △AFD :S △EFB =AF 2:EF 2 ,
∵S △AFD :S △EFB =9,∴AF:EF=3 ,∵在Rt △AEF 中,AE=
22EF AF +=10EF,∴sin α=
1010 cos α=10
10
3,∴sin α＋cos α=
5
10
2.(2)Rt △AFD ∽Rt △EFB,∴AF:EF=DF:BF=3,∵AF=6 ∴EF=2,∵S △AEB =S △ADE ∴21AB 2EF=21DE 2AF,∴[6+31(DE+2)]32=6DE,∴DE=25 DF=DE+EF=2
9
,cot ∠BAD=AF:DF=4:3.
试卷七
1．atanB
B
a
cos 2. 42. 3. 60° 4. 2.44 5. mtan α 6. 85 7. 0 8. 123 9. 南偏西46° 10. 42 11. D 12. B 13. A 14. C 15. C 16. C 17.C
18. C 19. （1）∵tanA=
2
14614=3 ∴A=60° B=30° ∴c=2b=282 （2）∵B=45°
∴A=90°－45°=45°∴b=a=6 c=62 20. ∵sinA=c
a
∴设a=3k 则b=4k,c=5k ∵a ＋b ＋c=3k ＋4k ＋5k=6 ∴k=
21 ∴a=23, b=2 ,c=2
5
, 21.分别过A 、B 作AE ，BF 垂直CD 交CD 于E 、F. ∵Rt △ACE 中 CE=ABcos16°=76.901 Rt △BCF 中 CF=CBcos15°
=77.760
∴AB=EF=CF －CE=0.859≈0.86（千米） 22. 如图，分别过B 、C 作BE ，CF 垂
直AD ，交AD 于E 、F. 则BCFE 为矩形.EF=BC=1.2 AE=FD ∵坡度
1：1.5 ∴AE=FD=1.5EB=1.5∴AD=AE ＋EF ＋FD=1.5＋1.2＋1.5=4.2
∴S 梯形ABCD =
2
1
)2.12.4(?+=2.7 ∴共挖土方2.73200立方 ∵540
÷（2310）=27 ∴至少要派工人27人. 23. 过B 作BE 垂直DC
于E.则ABED 为矩形. Rt △ADC 中 DC=ADcot ∠ACD=ADcot ∠BAC=10×cot30°=103 Rt △ABD 中 ∠ADB=45° AB=AD=10 EC=103－10 BC 2=BE 2＋EC 2=AD 2＋EC 2=102＋(103－10)2=500－2003 24．如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠C=45°，∠
ADC=60°,CD=10 设AB=x ∵∠B=90°，∠C=45° ∴CB=x Rt △ADB 中 DB=ABcotADB=
33x ∴x －3
3
x=10 ∴x=15＋53 ∴电视塔高15＋53米 25．过A 作AD 垂直BC ，交BC 的延长线于D.设AD=x
Rt △ABD 中 AB=2AD=2x BD=3AD=3x Rt △ACD 中 ACD=180－ACB=45 CD=AD=x ∴BD －BC=3x －x=15 x=
2
)
13(15+ AB=153＋15 26. 过B 作BM 垂直AD ，交AD 于M ；过C 作CN 垂直BM 交BM 于N. 则CNMD 为矩形，
D
C
B
A
24题
F E D
C
B
A 22题
MN=CD=100，MD=NC Rt △ABM 中 AM=ABcosA=100 BM=ABsinA=1003 Rt △BCN 中 BN=BM －MN=100
3－100 ∠NBC=90°－∠ABM=60°
BC=2BN=2(1003－100) ≈146 NC=3BN=3(1003－100)=300－1003≈126.8 AD=AM ＋MD=100＋126.8≈227
试卷八
1．30°，
332 2. 2
3
7 3. 30° 4. 3，3 5. 1：3，30° 6. 83＋1.5. 7. 2
3
8. 563 9. 20海里/时 10. cos α2ccos β. 11. C 12. C 13. B 14. C 15. D 16. D 17. D 18. B. 19. ∵tan ∠DCA=tanB=
21=DC
AD , ∴DC 2＋AD 2=DC 2＋
41DC 2=22 ∴DC=554.20.∵ AE=Adtan ∠ADE=12×3
3=43 ∴S △ADE =
2
1×12343=243 ∴四边形EBFD 面积=1238－23243=96－483.21. ∵sinB=AB AE =13
3 ∴设AE=5k, 则AB=13k, BE=12k ∴BC=12k ＋1=AB=13k,∴k=1 菱形
周长等于4313=52. 22. (1) 设DC=x, 则AD=
ADC DC ∠cos =5
3x =35x ∵AD=BC ，BD=4∴
3
5x －x=4 AD=x=6. (2) ∵ AD=
3
5x
=10 ∴AC=22610-=8 ∴
AB=
22BC AC +=22108+=241∴SinB=
41
28=
41
41
4. 23. ∵∠C=180°－（45°+75°）=60° ∴AC 边为最大边=1＋3 过B 作BH 垂直AC 交AC 于H ∵A=45°
∴设BH=AH=x Rt △BCH 中，CH=
33BH=33x ∴CH ＋HA=3
3
x ＋x=1＋3∴x=3
∴CB=2CH=2×
3
3
×3=2 Rt △ABH 中, AB=2BH=6 ∴AB ＋BC=2＋6, 24. 过A 作AH 垂直DB 与DB 的延长线交于H ∵∠CAE=60°, ∠BAE=30° ∴∠CAB=30° ∴AB=CB=30 Rt △ABH 中，∠ABE=90°－30°=60° AE=ABsin60=153
BE=
2
1
AB=15 ∴ Rt △ADE 中, AD 2=AE 2＋DE 2=(153)2＋(60＋30＋15)2=152×52 ∴AD=3013. 25. 设AB=BC=AC=a ，则 方案一：供水路线长 2a, 方案二：∵AE=BEtan60°
=
23a ∴AE ＋BC=a ＋23a. 方案三：延长AO 交BC 于H. 则BO=030cos BH =3
3
a ∴
AO ＋BO ＋CO=3a. ∵3<1＋
2
3
<2 ∴方案三工程造价最低. .26. （1）∵A 、E 两点关于直线MN 对称 ∴NA=NE,∠AEN=∠EANtan ∠EAN=tan ∠AEN=
3
1
设BE=x, 则AB=3x ∴DC=BC=AB=3x CE=2x ∴DC ＋CE=5x=10, x=2 ∴EB=2, AB=6 设AN=y, 则EN=y, BN=6－y ∴y 2－(6－y)2=4 ∴y=310, AN=EN=310∴S △ANE =21AN 2BE=3
10（2）sin ∠ENB=
EN BE =5
3
试卷九
1. 以定点为圆心，定长为半径的圆.
2. 与直线l 平行且距离等于2cm 的两条直线.
3. AC=CB,⌒ AN ＝⌒ BN
4. 0 5. 60,30 6. 40 7. 65° 8. 72°，108° 9. 100 10. △ABD ∽△AEC 、△ABE ∽△ADC 、△EFD ∽△BFC 、△EFB ∽△DFC 11. B 12. A 13. D 14. B 15. B 16. A 17. D 18. C 19. 略 20. 假设过A 、B 、C 三点可以作圆，设这个圆的圆心为O ，由点的轨迹可知，点O 在线段BC 的垂直平分线l ′上，并且在线段BC 的垂直平分线l ″上，即点O 为l ′与l ″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以, 过M 、N 、P 三点不能作圆 21. 过O 作OC ⊥AB 于C,连结OB,则OC=3,BC=4, ∴ 半径OB=5cm 22. ∵∠EAF=∠B=∠BGA=∠GAF,∴ ⌒ E F = ⌒ F G 23. ∵222)10()310(-+=R R ∴R=20, ∴直径是40米 24. 连结BE, ∵∠ADC=∠ABE=90°,∠C=∠E, ∴△ADC ∽△ABE, ∴ AB AD AE AC =∴AB ? AC=AE ? AD 25. 该船应 沿射线AB 方向航行,如图: ⊙A 上任取一点C ′连结A C ′,B C ′, ∵AB+B C ′>A C ′ =AC, ∴AC 方向航行最短 26. 可求得圆心O 到PQ 的距离为 的距离为9cm.(1)当PQ ，MN 在O 的同 侧时，梯形的高为3cm ，面积为63cm 2 .(2) 当PQ ，MN 在O 的两侧时，梯形的高为21cm ，面积为441cm 2. 27. （1）如图，由点A 作AD ⊥BC ，垂足为E ，∵AB=220，∠B ＝30°∴AD ＝110（千米）由题意，当A 市距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响. （2）由题意，当A 市距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.由勾股定理得： 15301101602222=-=-=AD AE DE ∴EF=60)(15千米∴这次台风影响该 城市的持续时间为 （小时） ＝15415 15 60（3）当台风中心处于E 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－110÷20＝6.5（级） 试卷十 1. B; M; A 、C 2. 0个、1个、无数个 3. 线段AB 的垂直平分线 4. 9.6cm ; 12cm 5. 32 6. 60°;12+43 7. 70; 40° 8. 40°、 140° 9. 75°、15° 10. 6.25 11. D 12. B 13. C 14. B 15. C 16. C 17. C 18. B 19. 假设方程两根x 1,x 2互为倒数,即x 12x 2=1, ∵x 12x 2= 8 7-k ,∴k=15, ∴而这时原方程的△=（-14）2-43838<0） ,此方程无实根，这与假设矛盾，∴两根是不可能互为倒数 20. 方案一：作两弦中垂线的交点的圆心；方案二：作一弦AB 及中垂线a ，a 与弧交于C 点，作∠CBD 交a 于D 点，取CD 中点得圆心O ；方案三：量得弦长AB 和弓形的高CD ，用22 2 )()2 ( CD R AB R -+=计算出半径R 的值 21. 连AC ，∵AE 2=ED 2EC ，∠AED 为公共角，∴△ABE ∽△CEA ，∴∠ EAD=∠C ，∴⌒ AE =⌒ BE ，EF ⊥AB ，EF 为圆的直径 22. 连OD 交AC 于E ，连OC ，则 OE=1，由勾股定理得，R 2-1=（32）2+（R-1）2 ，∴R=3，AC=2CE=24 23. （1）连OA ，OB ，易证∠AOP=∠BOQ ，∴⌒ AP =⌒ BQ ； （2）延长OA ，QP 相交于C ，连结AP ，A C D E F 可证AB ∥PQ ，CP=PQ ，∠CAP 为钝角，在△ACP 中，有CP>AP ，PQ>AP, ⌒ PQ ＞ ⌒ AP 24. 设⌒AB 所在圆的圆心为O ，连结OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，交⌒ AB 于C ，设半径OA=r ， AE= 2 1×7.2=3.6则r 2=3.62+(r-2.4)2, ∴r=3.9（米）（2）∵船体高出水面1.7米，设EQ=1.7（米），过Q 作QN ∥AB 交⌒ AB 于N ，连结ON ，OE=r-CE=3.9-2.4=1.5,∴ OQ=1.5+1.7=3.2,QN=2 2OQ ON -=222.39.3-=97.4>1.5, ∵船体宽3米，所以船 可以顺利通过. 25. 连BF ，EF ，分别证△BAF ∽△PAC ，△PAD ∽△EAF ，分别得AB 2AC=PA 2AF ， AD 2AE=PA 2AF ，∴AB 2AC=AD 2AE 26. 设AE=EC=k, ∴AB=2k, ∵AB 2=AE 2AC=2k 2, ∠BAC 为公共角，∴△ABE ∽△ACB, ∴∠ABE==∠ACB, ∴⌒ BA =⌒ AD ,∴OA ⊥BD ，OB=2，BH=3，∴OH=1，∠AOB=60°，∴AB=2，∵AE=EC ，∴S △ABE =S △BCE ，同理，S △ADE =S △CDE , ∴S 四边形ABCD =2S △ABD =8 27. 易证：△ACD ∽△DCE, ∴42=CE(CE+6),CE=2, ∵△ABE ∽△DCE, ∴BE 2ED=AE 2EC=632=12，∵BE 和DE 都是正整数，∴1312=236=334=12，∵BE+ED=BD 试卷十一 1. 1，-3. 2. x=-2. 3. 1. 4. 53. 5.3,1. 6.2+3. 7.(x －251+)(x －2 51-). 8.50°.9.90°.10. ?? ?==2 3y x 11.(1),(2),(4). 12.23.13.B. 14.C. 15.D. 16.D. 17.A. 18.D 19.D. 20.B. 21.B. 22.C.23. 3x －2=± 3(2x ＋1), x 1=- 35,x 2=-9 1 .24. ???=++-=-1 )1()1(12 2y x y x 由(1)得:x=y+1代入(2)得:y 2＋(y ＋1)2 =1,解得y 1=0,y 2=-1 ∴???==0111y x ,???-==10 2 2y x 25.过O 作OM ⊥AB,交AB 于M,则AM=BM. ∵CA=BD ∴AM=BM ∴OC=OD 即△OCD 为等腰三角形. 26. 过D 作DE ⊥AB 交AB 于 E.则四边形BCDE 为矩形,DE=BC=60.Rt △ABC 中,∠ACB=45°∴AB=60Rt △AED 中,∠ADE=30°∴AE=DEtan30° =203 ∴两建筑物高分别是60米,(60－203)米 27.设乙每小时走x 千米,则甲每小时走(x+1)千米.依题意 x 15－115+x =2 1 解得:x 1=－6,x 2=5 经检验, x 1=－6,x 2=5是所列方程的解,但速度不为负, x=－6舍去 答: 设乙每小时走5千米,则甲每小时走6千 米.28. 连结AC.∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠ADC=∠ABE ∵AE ∥BD ∴∠E=∠DBC 又∵∠DBC=∠DAC ∴∠DAC=∠E ∴△ADC ∽△EBA ∴ EB AD =AB CD ∴AB 2AD=BE 2CD 29 (1)连结CE.则∠E=∠B ∵AE 为直径 ∴∠ACE=90 ∵AD ⊥CB,AB=2,AD= 3 ∴ AE AC =sinE=sinB=23 ∴AE=2 3 AC =6 (2)延长AD 交圆于G.在Rt △ABD 与Rt △AEC 中,∠B=∠E ∴∠CAE=∠BAG ∴弧CE=弧BG ∵F 为EG 弧中点 ∴F 为CB 弧中点 ∴BF=CF 30. （1）当k=0时方程有解， 当k ≠0时 △=4(k+1)2 －4k(k －1)=12k ＋4 ?0，k ?-31 ∴k ?-3 1 时方程有实数根 （2）∵ β α 11 + = 1 ) 1(2-+= +k k αβ β α是方程②的一个根 又∵方程②的两根为x 1=k-2,x 2=k+1 ∴当k-2=1)1(2-+k k 时k=0或k=5 当k+1=1 ) 1(2-+k k 时k=3或k=-1 ∵k ? - 3 1 且k ≠0∴k=5或k=3 31．（1）延 长AO 交圆于D ，连结CD. ∵AD 为直径 ∴∠ACD=90°，CD= 22AC AD -=6 ∵BC ∥AD ∴AB=CD=6 （2）连结BO ，过O 作OE ⊥AB 交AB 于E ， 则AE=BE=3, 过B 作BH ⊥AD 交AD 于交圆于F,则BF=2BH. Rt △AOE 中,∠AEO=90°,OE=22AE AO -=4 ∵2S △AB0=AB 2 OE=AO 2BH ∴BH=5 24 Rt △ABH 中,∠AHB=90°∴AH= 22BH AB -= 518 ∴BC=AD-2AH=5 14 ∵BC ∥AD, BH ⊥AD ∴BC ⊥BF ∴tan ∠CAB=tan ∠BEC= BF BC =24 7 试卷十二 1．y=1或y= 2 3； 2.3-; 3. 8003米； .4.PD=PF 或.CD=EF 或⌒ CD =⌒ EF 或；∠DPB=∠ FPB.5．2米或8米； 6. 2()4 17 3)(4173--+- x x 7. 75° ; 8.36°或144°； 9．35； 10（200+500x ）(1+x)=275 11. 3;∠DCB, ∠DBC, ∠DAC;12.直角.13．A 14.C 15. B 16.C 17.D 18. B 19.B 20.C21.B 22.C.23．X=3321± ; 24.x 208 5 23=+-x ; 25.需卖出25件商品，每件商品应售价100元； 26.提示：（1）连结FC ，则BF ⊥FC ，在△BDE 和△BCF 中，∵∠BFC=∠EDB=90°，∠FBC=∠EBD ，△BDE ∽△BFC ， BF BD BC BE =，即BE 2BF=BD 2BC ；（2）AE ＞BD ，连结AC 、AB ，则∠BAC=90°.∵⌒ AF =⌒ AB ∴∠ABF=∠ACB ，又∵∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠ACB ，∴∠ABF=∠BAD ∴AE=BE ，在Rt △DBE 中，BE ＞BD ，∴AE ＞BD ； 27. 距离B 点8米远的保护物不在危险区内。提示：过点C 作CE ⊥AB 于E ，在Rt △CBE 中，tan30°=CE BE ,∴BE=CE 2 tan30°= 3,在Rt △CAE 中,tan60° =CE AE ,∴AE=CE 2tan60°=33，∴AB=AE+BE=43≈6.92<8, ∴距离B 点8米远的保护物不在危险区内. 28.提示：(1)△ =(2k+1)2-4×4(k-2 1 )=4k 2-12k+9=(2k-3)2?0,（2）当a 为底边时，则b=c ，∴这个方程有两个相等的实根，∴△=(2k-3)2=0∴k=2 3 ∴方程为x 2-4x+4=0，解得x 1=x 2=2,即b=c=2, ∴a=b+c, ∴a 、b 、c 不能构成三角形，须舍去; 当b 为底边时，则a=c=4,把c=4代入方程，得16-4（2k+1）+4(k- 21)=0, ∴k=2 5 ,∴方程为x 2-6x+8=0, 解得x 1=4,x 2=2, ∴b=2, ∴周长为10；当c 为底边时,同理求得c=2, ∴周长为10. 29.提示：（1）作AB 、AC 的垂直平分线，两 条垂直平分线交于点O ，则点O 为所求的圆心；（2）连结AO ，交BC 于E ，∵AB=AC ，∴⌒ AB =⌒ AC ，∴AE ⊥BC ，BE= 2 1 BC=5，在Rt △ABE 中，AB=6，BE=5，AE=2536-=11，在Rt △OBE 中，R 2=52+（R-11）2 ，解得R= 11 18；（3） 69 1811 1812 183 95=< < = <， 5< 11 18<6∴m=6,n=5 30.提示：连结BC ，∵AB 为直径，∠ACB=90°，易证∠ACD=∠ ABC ，∠ABC=∠AFC ，∴∠ACG=∠AFC ，∵∠CAG=∠FAC ，∴△ACG ∽△AFC ∴ AC AG AF AC =，∴AC 2= AF 2AG （2）成立，证明方法同（1） 31．点P 有三个。提示：（1）∵CD 为直径∴∠DEC=∠DFC=90°，易证△ADE ∽△BEC ，△ADF ∽△BFC ，显然点P 在E 或F 位置时，均有△ADP ∽△BPC ，过O 作OG ⊥AB 于G ，∴EG=FG ，∵AD ∥OG ∥BC ，DO=CO ，∴AG=BG ，∴BF=AE=1，∴AF=6，∴当AP=1或AP=6时△ADP ∽△BPC ；（2）过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH=1，在Rt △DCH 中，DC=2217+=52， EF=AB-AE-BF=5，EG=25，∴OG=22EG OE -=2 5 ，∴AD+BC=5，又BC-AD=1，∴AD=2，BC=3，∵∠A=∠B=90°∴当BP AP BC AD =时，即AP=5 14 时，也有△ADP ∽△BPC ，∴所求的点P 有三个. 试卷十三 1．四，4，5； 2. 0；; 3.x 2=2, y 1=3 ； 4. 四； 5.(-1,4)； 6.(2,-2)或（-2，-2）； 7.x< 3 2 ； 8.y=180-2x ,0 2 ），提示：先求OA=2，AC=1-（-2）=3，则CD=2 1 OA=1，在Rt △ACD 中，由勾股定理求得，AD=22，由△AOB ∽△ADC,可得 AD OA CD OB = ，∴OB=AD OA CD ?=22， B （0，22）； 25. y=24-x 23（0 ）；提示：在Rt △ABC 中，AB=10，AC=8，由勾股定理可得，BC=6，∵BCEP 是圆内接四边形，∴∠APE=∠C=90°∴△AEP ∽△ABC 可得，BC EP AC AP AB AE ==，设AP=x, ∴6 810EP x AE = =,∴AE= x 45, PE=x 43,∴EC=8-x 45,BP=10-x,∴y=PE+EC+CB+BP=24-x 2 3 , 设点E 与点C 重合，则CP ⊥AB ，又∠ACB=90°，∴AC 2=AP 2AB ，解得AP=5 32 ，∵点P 与点A 不重合，点E 与点C 不重合，故自变量的取值范围为0 5 32 26.提示：（1）设经过t 秒钟后，△PAQ 的面积为2个平方单位，由点C （3，6）知A （3，0）,则AP=3-t,AQ=2t(0 2 1 (3-t)22t=2,∴t=1或t=2 （2）线段PQ 与AB 能垂直，设PQ ⊥AB ，易证△PQA ∽△ABC ，∴ BC AQ AC PA =∴3263t t =-，∴t=53，AQ=2t=56，∴当t=5 3 时，线段PQ 与AB 垂直，此时点Q 的坐标为（3， 5 6 ）. 27.（1）y=45(80-x)+50x=5x+3600,（x=40、41、42、43、44），提示：???≤+-≤+-52 4.0)80(9.070 1.1)80(6.0x x x x ， ∴40?x ?44又∵x 为整数，∴ x=40、41、42、43、44 （2）当x=44时，所获的利润最大，最大利润是3820元. 试卷十四 1．二、四，x 轴或y 轴; 2. (4,-2); 3.( 2 9 ,0); 4.y=t-1; 5.(-8,0), (2,0), (0,4), (0,-4)； 6. 5; 7. y=3000-2.5x ,100?x ?1200; 8.x ?1且x ≠-2; 9.m=n+19 (1?n ?25且n 为整数); 10.y=10-2x, 2.5 9 ,3)；21.存在，D （23，0）或D （-23，0） 或D （6，0）或D （-6，0）； 22.y 甲=1200+600x, y 乙=720(x+1),（1）当x=4时, y 甲=y 乙;(2) 当x<4时, y 甲>y 乙;(3) 当x>4时, y 甲 231-，2 3 1+）,提示：分别过点A 、B 作轴的垂线，垂足为E 、F ，过A 作AG ⊥BF 于G ，易证Rt △AEO ≌Rt △AGB ，∴AE=AG= 2 3 ，OE=BG= 21∴BF=BG+GF=231+，OF=AG-OE=2 13-，∴B （231-，231+）；24．y=x 12,其 中 x>0.提示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∴∠ABE=∠ACF=120°， 又∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°，∴∠EAB+∠CAF=∠EAF-∠CAB=60°∴∠E=∠CAF ，∴△ABE∽△FCA ，∴CF AB CA BE = ∴CF=BE 2)32(∴y=x 12 ,其中 x>0；25．A （0，6），F （-2，2），提示：先证△OCG ∽△FCB ∴ CF OC CB CG = ，∴OC 2CB=CG 2CF=10，∴CB=5，∵cos ∠BAC=22∴∠BAC=45°，∴AF=CF ，∵∠FCB+∠B=∠GAF+∠B=90°∴∠GAF=∠FCB ，∠AFG=∠CFB=90°， ∴△AFG≌△CFB ∴AG=CB=5，易证△ABO ∽△CGO ，∴ OA OC OB OG = ，设OG=x,则5 2 3+=x x ，解得x=-6 或x=1，∴OG=1， OA=AG+OG=6，∴A （0，6），在Rt △COG 中，CG=22OC OG +=5， 易证△AFG ∽△COG ，∴ FG OG AG CG =，∴FG=5，过F 作FH ⊥BC 于H ，则OG ∥FH ，∴OC HO CG FG =，OG FH CG FC =，∴FH=2，OH=2，∴F （-2，2）.26.提示：（1）∵O 为圆心，AO ⊥BC 于D ，∴BD=CD=2 1 BC ， AB=AC ，又∵AB=BC ，∴AB=AC=BC ，（2）连结BP ，∵△ABC 是 等边三角形，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠APB=∠ACB ，∴∠ABC=∠APB ，又∵∠BAE=∠PAB ，∴△ABE ∽△APB ，∴ AB AE AP AB =，∴AB 2 =AE 2AP ，把AB=1，AE=x ，AP=x+y 代入（1）式得，12=x(x+y),即x 2 +xy=1, ∴y= x 1-x, ∴自变量x 的取值范围为2 3?x<1,(3)由题意可得α、β都是锐角，又∵sin 2α+sin 2β=1，∴sin 2α+cos 2（90°-β）=1, ∴α=90°-β, , ∴∠ACP=180°-(α+β)=90°,此时，AP 是⊙O 的直径，∴x=AD= 23,∴y=x 1-x=6 3 ,当即 y = 6 3 时，sin 2α+sin 2β=1.27.提示：（1）月销售量=500-（55-50）310=450（千克） 月销售利润=4503（55—40）=6750 （千克） （2）利润y =[])50(10500--x （x-40）=10(100-x)(x-40) （3）因为利润y =8000，∴ 10(100-x)(x-40)=8000， ∴ x 1=80,x 2=60,∵成本不超过10000元，则数量? 40 10000 =250（千克），当x 1=80时，数量=500)5080(10-- =200<250, 当x 2=60时，数量=500)5060(10-- =400>250, ∴销售单价应定为80元. 试卷十五 1．（21- ，0），（0，1）；2.（0，3）；3 m<3；4.k=1，k= -1，12 1 < 3 += x y ；x<-4;x>0; 9．0?x<1500， 1500，甲； 10.x y 33-=；11.B ；12.B ；13.B ；14.C ；15.C ；16.C ；17.B ；18.B ；19.y=2x+2，图象略；20.y 54+-=x ,(4,-3)不在图象上； 21.434+= x y 或43 4 --=x y ；22.（1）10千米； （2）1；（3）2.5；（4）s=5t+10；(5)1，15； (6)例如：当s 时，甲在乙的前面；23．（1）提示：OA=5，则OB=10，∴B （0，-10）由待定系数法求出一次函数的解析式为y= 103 14 -x ，正比例函数的解析式 为x y 3 4 = ； （2）S △OAB =15；24.(1)当x ?7时，y=1.2x ; 当x>7时,y=1.2×7+1.9(x-7)=1.9x-4.9 ；(2)15；25.(1)提示∵点P 在l 上，∴b= a+3 又∵点P 在第二象限内，∴b ＞0 即a+3＞0， ∴a>-3，∴S= 2 1 OA 2b=a+3 (-3 a 或2 2 2--=a 当∠ABP=90°时，a=4; 当∠BAP=90°时, a= -2 .26.提示：（1）由已知可得 OA+OB=14， OA 2OB=4（AB+2）, 又∵OA 2+OB 2=AB 2，∴（OA+OB ）2-2 OA 2OB=AB 2 即142-8(AB+2)=AB 2 ∴ AB=10或AB=-18（不符合题意，舍去）∴ AB=10 ∴ x 2-14x+48=0,解得x 1=6,x 2=8; ∵OB>OA, ∴OA=6,OB=8.∴tan ∠BAO=34=OA OB (2).存在，点M 的坐标分别为（0，0）或（0， 7 24 ）或（0， 5 12 ） 27.提示：（1） 先求A （3，0），B （0，1），则AB=2，∴tan ∠BAO=33, ∴∠BAO=30°, 又∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=2，∠BAC=60°，∴∠CAO=90°， ∴点C 的坐标为（3，2）；（2）过D 作DF ∥OB 交OA 于F ，∵D 是AB 的中点，∴OF= 21OA=23， DF=21OB=21，∴点D 的坐标为（2 3 ，21），设过C 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b, 则有23=+b k , 2 1 33=+b k , ∴k=3,b= -1, ∴y=3x-1 (3) ∵CD 垂直平分AB ，∴点O 1在CD 上，且点O 1的纵坐标为1，代入y=3x-1得x=3 3 2,∴△ABC 的外心O 1的坐标为（3 3 2，1）过O 1作O 1G ⊥AE 于G ，则AE=2AG=2（AO-GO ）=2（3-332）=3 3 2 试卷十六 1. m=1； 2.例如y=-x+2； 3.3; 4. 23,大于23；5.m=31 -；6.y= 32 3+x 或323 -- =x y ,7.y=33 3+- x ；8. y=0.4x+10； 9. 30； 10.2；11.B ；12.B ；13.C ；14.B ； 15.A ；16.C ；17.B ；18.D ；19.(1)y=t-0.6(t>3)； (2)2.5分钟付费2.4元,8分钟付费7.4分钟；（3）10．6；20．（1）Q= 30320x +（0?x ?100） （2）3 20 升，21；（1）y= -x+2，图略；(2)m=-1; tan ∠CAO=1；(3)x<2，x=2，x>2，-1 3 683+-x (x ?2)，6小时；24．（1）自行车出发较早，早3个小时；摩托车到达乙地 较早，早3个小时；（2）自行车行驶的速度为10千米/小时；摩托车行驶的速度为40千米/小时；（3）表示自行车行驶过程的函数解析式为y=10x; 表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x-120. (4)在3 3 - x+6，提示：过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，由点P 、点C 的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P 在第一象限内，得PE=p,PF=2,OC=2，∴S △COP = 21OC 2PF=2，S △AOC =S △AOP -S △COP =4, ∴2 1 OA 2OC=4，∴OA=4，∴点A 的坐标为（-4，0） 又S △AOP =2 1 OA 2PE, ∴PE=3,p=3，由题设可知S △DOB =2S △BOP , ∴ 21OB 2OD=222 1 OB 2PE ∴OD=2PE=6.∴点D 的坐标为（0，6），设直线BD 的解析式为y=kx+b ，直线BD 过P(2,3)、D(0,6), ∴k=23-,b=6∴y=2 3 -x+6；26．直线BD 的解析式为25 2 2+- =x y ，提示：（1）可先求A （-3，0），B （0，2）（2）∵∠BCD=∠ABD ，∠ADB=∠BDC ∴△ABD ∽△BCD ∴ BD AD CD BD = ∴BD 2=CD 2AD 设D （a,0），∵∠BCD 是钝角，∴点D 在C 的右侧,∴CD=a-1, AD=a+3, BD 2=BO 2+OD 2=2+a 2 ∴2+a 2=(a-1)(a+3) ∴a=25 ∴D(2 5 ,0) ∴直线BD 的解析式为2522+-=x y ；27．（1）D( 5 24,-512 )，（2）点（8，-20）在过D 、F 两点的直线上，提示：依题意，得，OC+OE=1-m,OC 2OE=12,OC 2+OE 2=25，∴(OC+OE)2-2 OC 2OE=25.∴(1-m)2-2312=25， ∴m=-6或m=8，当m=8时，1-m<0 ∴m=8要舍去，∴方程为x 2-7x+12=0, 解得OC=4，OE=3，∵∠BCA=∠ACD=∠CAO ，∴EC=EA=5 ，∵DA=BA=4，∴DE=3.过D 作DG ⊥OA 于G ，由Rt △DEG ∽Rt △CEO 得，CE DE OC DG = ， ∴DG=512，EG=22)512(3-=5 9 ，∴OG=3+ 59=524，∴D(5 24,-512 )，∵F 是AC 的中点，∴F （4，2），由待定系数法求得，直线DF 的方程为242 11 +-=x y ,当x=8时，y= -44+24= -20 ∴点（8，-20）在过D 、F 两点的直线上. 试卷十七 1. 直角 2. 以O 为圆心，2cm 长为半径的圆 3. △ABC 中有两个角是直角 4. 30 5. 相交 6. 4 7. 4 8. 335 9. 70 10. 4；3 20 11. C 12. C 13. B 14. A 15. A 16. B 17. B 18. B 19. 略 20.半径为cm 3 21. 半径为17，弦心距为22 22. 过A 作AG ⊥CB 于G. ∴AG=AB ?sinB=41.5?sin37°=41.5?0.6018≈25（cm ）23. AE=4cm; CD=5cm;BF=9cm; 24. (1)连接CD,由切线长定理得OA ⊥BC ∴⌒ BD =⌒ CD ∠ABD=∠DBC (2)∠DBC=21∠ABC=.306021 =?∴BD= 30cos 21 BC =33 2321=?? 25. 连OB.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB=∠ADO 又∵DA=OB ∴∠OBA=∠OAB ∴∠OBC=∠ADO+ ∠OAD=90°∴BC 切⊙O. 26. ∵CD 是切线, ∴∠CDA=∠B=∠ADE ∴∠CDA=∠BDA ∴∠CAD=∠EAD, ∴DC=DE ∴DE 2=DE 2=CF ?CA 27. (1) 略 (2) AC ?AD=54 ∵AC=2 ∴AD=52 ∴OD 2+(52)2=(2+OD)2 OD=4 由△ADO ∽△ABE 即 10 5 24BE = ∴BE=4 5 (3) 连OB ∴△ADC ∽△ABD ∴ AB AD DB CD = ∴tan ∠ADC=tan ∠DBC= 5 5 = DB CD 试卷十八 1. 2.4cm 2. 2 1 3- 3. 8cm 4. 4π 5. cm 22 6. 63 7. 4；8 8. S c S r 422 += 9. cm cm )17(17-+或）（ 10. 53 11. A 12. D 13. C 14. D 15. C 16. D 17. C 18. A 19. 2 20. ∵ CP ∶PO=PD ∶PC ∠P 为公共角 ∴ △PCD ∽△POC ∴ ∠OCP=∠CDP=90° ∴ PC 是半圆的切线. 21. （1）sin α= 3 1 （2）过C 作⊙A 的切线CE ，E 点为切点（E 点AB 的下方），连接AE.在Rt △ACE 中, AE=15, AC=30, ∠AEC=90°, 所以∠ACE=90°.故轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°, 才不会有触礁的危险.22. 33 23. (1)连接AC, 证明△ABE ∽△CDA.(2)具备条件⌒ BF =⌒ DA (或BE=DA, 或∠BCF=∠DCA, 或∠BAF=∠DCA, 或FA ∥BE 等),使原结论成立. 24. 设OH=K, HC=2K,OC=OA=3K, 易证PA ⊥OA ∴PA 为⊙O 的切线.连OF.AO 2=OH ?OP ∴9K 2=K ?OP ∴OP=9K. PC=6K, PA 2=PC ?PD=6K ?(9K+3K)=72K 2 ∴PE ?PF=PA 2=72K 2. PH ?PO=8K ?9K=72K 2 ∴PE ?PF=PH ?PO ∴ PO PF PE PH =,∠P 为公共角 ∴△PEH ∽△POF ∴OF PF EH PH =即x y 24 = 25. (1)连O 1O 2 ∵O 1B ⊥BC ∴O 1C 为直径 ∴∠O 1AC=90° ∴AC 是⊙O 1的切线 (2)连接 AB, ∴∠PAO=∠ABP ∴∠PAD=∠PCO 1 ∴AD ∥O 1C (3)由△APD ∽△BAP ∴PA 2=PD ?PB=1?(1+2+2)=5 ∵AD ∥O 1C ∴ AC PA DO PD = 得AC=5. BC=AC=52 26. (1)连接OC, BC, 可证∠OCB=∠DCE, ∠OBC=∠E. 而∠OCB=∠OBC, 可证CD=DE. (2)作DF ⊥CE 于 F.可得91.31,31===AF EF DF EF AF DF 所以,即912 121=+CE AC CE 得 .41=AC CE (3)可证△OBC ≌△DEC, 得CD=OB=R. 27. (1)略 (2)显然AD+BE=2?OC=AB.可证AD=AG,BE=BG.再证△ ACG ∽△CBG 可得AD ?BE=CG 2. (3)易得AC ?BC=AB ?CG,所以OC 2 =2?OC ?CG,OC=2?CG.在Rt △OCG 中, sin ∠COG= 2 1 =OC CG , 所以∠COG=30°, ∠CAB=15°. 试卷十九 1. x 1=-1,x 2=2 2. 0 3. x>0 4. 四 5. 30 6. 160 7. 67. 8. 2003 9. CD=EF(或 ⌒ CD =⌒ EF 或…) 10. 6015 800 3000800=+-+x x 11. 5, 以点O 为圆心,5cm 为半径的圆. 12. y=8+2(x-3) 即y=2x+2 13. B 14. B 15. C 16. A 17. D 18. D 19. C 20. A 21 D 22 A 23. 解:在Rt △ADC 中,∵sinA= AC CD ∴AC=33 102 3 560sin 5== 在Rt △中,BC= 252 2 545sin == DC ∴AC+BC=.)2533 10(m + 24. 解: 依题意 ?? ?<-<-02021a a ∴ ????? <> 2