2016山东青岛数学卷

青岛市二○一六年初中学业水平考试

数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

1

．）．

A

．

1

B

．

C

D．5

2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）．

A．7

1310

?kg B．0.8

1310

?kg

C．7

1.310

?kg D．8

1.310

?kg

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．

B．C．D．

4．计算532

2

a a a

-

?）

（的结果为（）．

A．65

2

a a

-B．6a-C．65

4

a a

-

D．6

3a

-

5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别

为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）． A ．（a －2，b ＋3） B ．（a －2，b －3） C ．（a ＋2，b ＋3）

D ．（a ＋2，b －3）

6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）．

A ．1801801150%x x -=+（）

B ．1801801150%x x -=+（）

C ．

1801801150%x x -=-（） D ．180180

1150%x x

-=-（） 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．175πcm 2

B ．350πcm 2

C ．800

3

πcm 2

D ．150πcm 2

8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：

分析表格中的数据，估计方程2

88260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）．

A ．20.5＜x ＜20.6

B ．20.6＜x ＜20.7

C ．20.7＜x ＜20.8

D ．20.8＜x ＜20.9

第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．

= ．

10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、

黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．

A

D

B

E

C

（第7题）

静心

11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．

12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ．

13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△

CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．

14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得

的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a 及∠ACB ．

求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，

且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）化简：2

1411

x x

x x +---； （2）解不等式组 1258x x +??

??-?

，并写出它的整数解．

≤1 ① < 9x ②

a

A

C

（第10题）

橙色 40% 红色 黄色

22% 白色

18%

（第11题）

B

O

C

D

A

（第13题） （第14题）

17．（本小题满分6分）

小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．（本小题满分6分）

如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．

（参考数据：sin37°≈3

5

，tan37°≈34，sin65°≈910，

19．（本小题满分6分）

（1）写出表格中a ，b ，c 的值；

（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你

认为应选哪名队员？

20．（本小题满分8分）

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的

抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为3

4

m ，到墙边OA 的距离

甲队员射击训练成绩

乙队员射击训练成绩 （第17题）

A 盘

B 盘

（第18题）

分别为

12m ，3

2

m ． （1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？

21．（本小题满分8分） 已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．

22．（本小题满分10分）

．据市场

调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据

统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：

（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低

为多少元？

23．（本小题满分10分）

问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a ×b 的矩形指

边长分别为a ，b 的矩形）？

问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：

如图①，当n ＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．

（第21题）

y/（第20题）

地面 2 3 2

如图②，当n ＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．

如图③，当n ＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n ＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n ＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．

探究二：

当

n ＝10，11，12，13，14

时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n ＝10，11，

12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个

（n －5）

×（n －5）的正方形和两个

5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n

－5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形． 探究三：

当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．

所以，当n ＝15，

16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －10）×（n －10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

问题解决：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方

法画出分割示意图，并加以说明．

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示

意图即可）

n ＝10 ＝5＋5

n ＝11 ＝5＋6

n ＝12 ＝5＋7

n ＝13 ＝5＋8

n ＝14 ＝5＋9

图①

图②

图③

图④

图⑤

n ＝15 ＝5×2＋5 n ＝16 ＝5×2＋6

n ＝18 n ＝17

＝5×2＋7

n ＝19

24．（本小题满分12分）

已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存

在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说

明理由．

A

B C

D

O

P

Q F

（第24题）