从一个已有的schema 创建一个结构完全相同的schema。

问题：从一个已有的schema 创建一个结构完全相同的schema。

DB2的一个存储过程，可以帮我们实现这样的功能，它就是SYSPROC.ADMIN_COPY_SCHEMA, 它的定义结构如下：

Java代码

ADMIN_COPY_SCHEMA(

VARCHAR(128) sourceschema,

VARCHAR(128) targetschema,

VARCHAR(128) copymode,

VARCHAR(128) objectowner,

CLOB(2M) sourcetbsp,

CLOB(2M) targettbsp,

VARCHAR(128) errortabschema,

VARCHAR(128) errortab

);

参数的详细解释：

sourceschema

要copy的源schema

targetschema

目标schema，无需已经存在

copymode

copy的方式，主要有三种，

DDL，只拷贝对象的定义

COPY, 对象会在新的schema中创建，然后会load（NONRECOVERABLE MODE）数据到新的schema下的对象中。因此在执行完存储过程后需要做一次备份，否则新表无法访问。 COPYNO, 在新的schema创建，然后load（COPYNO MODE）数据到新的schema objectowner

新创建对象的owner，如果为NULL，那么执行COPY的用户将是owner

sourcetbsp

用于映射新的表空间，这个参数是以逗号隔开的表空间名。如果为NULL，那么所有新的对象都与原有的对象创建于同一个表空间。

targettbsp

以逗号隔开的列表，当源对象来自sourcetbsp中的一个表空间是，新的copy对象将会创建在targettbsp列表中相应次序的表空间中。如果为NULL，与源对象在同一表空间创建。如果为SYS_ANY, 则会用默认的表空间选择算法来选择表空间。

errortabschema

这是一个[IN OUT]参数，当有对象不能被成功copy时，需要将这些信息存于一张表中作为日志。这个参数是log表的schema的名称，在SYSTOOLSPACE表空间中。如果没有这样的记录，作为OUT，这个参数将返回NULL。

errortab

[IN OUT]参数，log表的名称。这个表不能创建或已存在，那么存储过程调用将失败，且返回出错信息。表的具体定义见下图：

DB2 复制SCHEMA - cc - 无心漂泊

Sample:

Java代码

CALL SYSPROC.ADMIN_COPY_SCHEMA('SOURCE_SCHEMA', 'TARGET_SCHEMA',

'COPY', NULL, 'SOURCETS1 , SOURCETS2', 'TARGETTS1, TARGETTS2,

SYS_ANY', 'ERRORSCHEMA', 'ERRORNAME')

Java代码

DB2 CALL SYSPROC.ADMIN_COPY_SCHEMA('HUANG','JAY','DDL',NULL,NULL,NULL,'ERRORSCHEMA','ERRO RNAME')

北邮高级数理逻辑课件

形式系统由{∑, TERM, FORMULA, AXIOM, RULE}等5个部分构成，其中 称为符号表，TERM 为项集；FORUMULA 为公式集；AIXIOM 为公理集；RULE 为推理规则集。： 1、 符号表∑为非空集合，其元素称为符号。 2、 设∑* 为∑上全体字的组合构成的集合。项集TERM 为∑* 的子集，其元素称为项； 项集TERM 有子集V ARIABLE 称为变量集合，其元素称为变量。F(X) a, X, 3、 设∑* 为∑上全体字的组合构成的集合。公式结FORMULA 为∑* 的子集，其元素称为公式；公式集有子集ATOM ，其元素称为原子公式。 A(f(a,x1,y)), A →B 4、 公理集AXIOM 是公式集FROMULA 的子集，其元素称为公理。 5、 推理规则集RULE 是公式集FORMULA 上的n 元关系集合，即 RULE=)}2(|{n FORMULA r n n n r ?∧≥∧?是正整数， 其元素称为形式系统的推理规则。 其中公式集和项集之间没有交叉，即TERM ∩FORMULA =φ，公式和项统称为表达式。 由定义可知，符号表∑、项集TERM 、公式集FORMULA 是形式系统的语言部分。而公理集AXIOM 、推理规则集RULE 为推理部分 形式系统特性 1、 符号表∑为非空、可数集合（有穷、无穷都可以）。 2、 项集TERM 、公式集FORMULA 、公理集AXIOM 和推理规则集RULE 是递归集合， 即必须存在一个算法能够判定给定符号串是否属于集合（可判定的）。 3、 形式系统中的项是用来描述研究的对象，或者称为客观世界的。而公式是用来描述 这些研究对象的性质的。这个语言被称为对象语言。定义公式和项产生方法的规则称为词法。 公理： I ))((A B A →→ II ))()(())(((C A B A C B A →→→→→→ III ))())()(((A B B A →→?→? 证明：A →A (1) A →(A →A) ((A →(B →C))→((A →B)→(A →C)) ((A →(B →A))→((A →B)→(A →A)) ((A →((A →A)→A))→((A →(A →A))→(A →A)) A →((A →A)→A)) (A →(A →A))→(A →A) (A →(A →A)) A →A

高级数理逻辑第2讲全解

3命题逻辑形式系统（FSPC） 3.1 命题逻辑与命题演算 Leibniz提出逻辑推理变成符号演算不久，英国数学家BOOL提出了布尔代数。布尔代数把逻辑命题与逻辑推理归结为代数计算。把命题看作是计算对象；把联结词看作算子；讨论计算的性质。 1、命题（Propositions）：可以判断真假的陈述句。不涉及任何联结词的命题称为原 子命题。 2、联结词：?, →, ?, ∨, ∧为联结词，用于联结一个或者多个命题。 ~A=1-A →如果A成立则B成立，<->如果A成立则B成立，并且如果B成立则A成立； A→B A∨B，或者A成立或者B成立；A∧B，A成立并且B成立。 3、真值表：命题的真假称为命题的真值，用0表示假；用1表示真。 A←→B T(~A)=1-T(A) A=1, ~A=0, 1-A True(?A)＝1- True(A)，如果True(A)＝0，True(?A)=1：True(A)=1, True(?A) ＝0 T(A→B)=1 或者A不成立，或者B成立； A=1, B=1, A→B =1 A=0, B=1, A→B=1 A=0, B=0, A→B=1 A=1,B=0 A→B=0 或者A=0, 或者B＝1 ~AvB=A→B A<=B;;;; A<=B A=0,B=1 A=0时，B=?,1;A=1,B=1,1;A=1,B=0,0; A=0,B=0,T(A→B)=1;A=0,B=1,T(A→B)=1;A=1,B=0,T(A→B)=1;A=1,B=1,T(A→B) =1; A=0;T(A→B)=1 B=1;T(A→B)=1 A→B是或者A=0,或者B=1；=～AvB A<=B A∨B=MAX(A,B) A=1, B=0, 1;A=1,B=1, 1, A=0,B=1;1, A=0,B=0, 0 A∧B=MIN(A,B) =~(~A v ~B) DEMORGAN ~A ∨B True(A->B)：True（A）《＝True（B）

高级数理逻辑第11讲全解

总复习 本章对高级数理逻辑所讲述的内容总结，并对已经学习的内容进行回顾。在对所讲述的内容回顾之前，首先对整个数理逻辑学科的组成进行回顾，从而使大家有更深刻的认识。 数理逻辑学科 学科发展 从数理逻辑学中衍生出来的学科有很多，如：递归论、可计算理论、模型论、机器证明、知识工程、布尔代数等。这些理论都是以数理逻辑学为基础的。针对数理逻辑本身，由于这些学科的需求产生了很多不同种类的逻辑系统。 数理逻辑的不同种类，基本上都是从经典的逻辑系统中扩展而来的。这种扩展通常有语法扩展和语义扩展。 ●语法扩展：在经典逻辑系统中，扩充一些符号，从而衍生出新的逻辑系统。如模态 逻辑，二阶谓词逻辑等。 ●语义扩展：对逻辑系统中语义的范围等进行扩展，如模糊逻辑等。 数理逻辑通常划分成以下不同种类的逻辑系统： 1、经典逻辑：传统的命题逻辑、一阶谓词逻辑等。认为世界是黑白的，对于一个命题 非真既假。 2、模态逻辑：认为世界上任何事情的真假是与时间有着密切的关系的。 3、多值逻辑：认为世界上的对与错是没有绝对的，命题的真假是可以是多个甚至连续 值的。 4、非单调逻辑：讨论如何将人类的常识加入到逻辑系统中去。经典逻辑是单调逻辑， 既事实越多，已有的结论不会消失；而单调逻辑中，可能随着事实的增加原有的结论被否定。 体系构成 在高级数理逻辑（计算逻辑）中，每一种逻辑都自成体系。逻辑的体系过程主要包括以下几个方面： 1、形式系统：用符号的方式来描述一个逻辑系统的构成。类似于形式语言系统。 2、语义系统：针对形式进行解释的一套体系，这套体系确定了符号的含义的解释方法 和规则。 3、元理论：对形式系统组成、语义系统特性和形式与语义之间关系进行研究。从而保 证了数理逻辑的初衷（利用数学演算的方法来研究人类思维过程）。 4、自动化推理：在形式系统的基础上，研究利用计算机自动进行推理的理论和方法。 以及自动推理的效率提高方法和自动推理完备性研究。

高级数理逻辑第3讲全解

3命题逻辑形式系统（FSPC）－续3.4 命题逻辑语义 P(X)→Q(F(X－a)) A(X)-->A(X) X是复数，则（x-a）平方大于等于0； X=R Px是复数 Q(x)代表的是大于等于0 F代表的是平方 X复数 T(P(X))=0.5 P(X)→(Q(X)→P(X)) A→B 3.4.1基本概念 1、什么是形式系统的语义 （1）形式系统与具体的系统无关 （2）能够用形式系统来描述现实系统 （3）把从形式系统解释成“→”现实系统的过程成为语义 语义有多种类型：指称语义，克里普克语义，操作语义，公理语义等2．语义构成(指称语义) 语义主要有两部分： （1）结构：（有两个主要部分构成） *确定研究对象集合，论域或个体域 *把形式系统中的变量到论域中的一组规则映射规则（2）域值：指一组给公式赋值的规则 根据这项规则将－Atomic→Value中

3.4.2 命题逻辑语义 1、语义结构 由于没有变量，所以只有第二部分赋值，值域为{0,1} 赋值规则： I. {}1,0∈V P II. ???? ?===?0 ,11 ,0)(V V V A A A T(~A)= 当T （A ）＝0时，T(~A)=1。当T （A ）＝1时，T(~A)=0。 III. ?????=====∧0 0,01,1)(V V V V V B A B A B A 或 当T(A)=T(B)=1时，T(B A ∧)=1，其他情况T(B A ∧)=0。 IV. ?????=====∨0 01 11)(V V V V V B A B A B A ，或， 当T(A)＝1或者T （B ）＝1情况下，T （B A ∨）＝1，其他情况T （B A ∨）＝0。 V. ???===→，否则 或，01 01)(V V B A B A 当T(A)=0时候，T （B A →）=1,当T(B)=1时候，T （B A →）=1。其他情况下T （B A →）=0。 A B VI. ?????≠==?V V V V V B A B A B A ，，01)( 2、 语义的特殊公式 1) 公式A 为永真式，重言式tautologies ，如果对一切赋值v ，1=V A .

高级数理逻辑第4讲分析

4一阶谓词逻辑 4.1 一阶谓词逻辑的基本概念 4.1.1命题逻辑的局限性 命题逻辑中的原子命题是最小的研究单元，不再进行深入研究。因此，命题逻辑对现实世界的描述能力是有限的。 1、例如： 所有自然数都大于它的素数 A ?x(A(x)→y?(P(x,y) ∧Q(y))) A(2100)→y?(P(2100,y) ∧Q(y)) ?x(A(x)→y?(P(y,x) ∧Q(y))) 2100是自然数B A(2100) 2100有大于它的素数C y?(P(y, 2100) ∧Q(y)) 对于这个现实中的例子，用命题逻辑无法描述。因为，用命题逻辑来描述，第一个句子是一个原子命题、二三句同样是原子命题。而这些原子命题之间无法建立关联关系。 因此，每一个前题都是单一的命题，没有联结词。所以用命题逻辑描述它不能进行推理。然而上述推理是正确的，是现实中存在的现象。 2、再例如： 所有实数的平方是非负的A -是实数B 3 -的平方是非负的C 3 4.1.2一阶谓词逻辑 1、概述 一阶谓词逻辑解决了上述问题，能够对原子命题进行分割和更细致的研究工作。 ●个体域：任何一门科学都有其研究对象，这些对象的集合称为个体域。个体域 即论域包含所描述问题域中的常元和变元。P(x) ●函词：个体上可以进行运算，能够产生新的个体。这些运算被称为函数，在一 阶谓词里被称为的函词（函数）。F(x,y)=x*y ●谓词：我们在研究个体的时候，主要研究个体的性质。这些有关个体性质的描 述称为谓词。 Q(y), P(x,y) ::x

●量词：关于个体性质，不一定是对全体的个体的都成立。有的对一个范围内成 立，有离散的几个个体成立，有的对全部都成立。为了描述这种范围特征，一 阶谓词引入了量词。 2、谓词和函词 ●谓词定义：谓词表示个体性质和关系的语言成分。它附带放置对象的空位，只 有空位被填充对象，谓词才有意义。没有被填充对象的谓词，称为谓词命名式； 相反为谓词填式。谓词后面的空位个数为谓词的元数。谓词是一个体域上的n 元关系。 通常P(x,y,z)=0,1，表示x,y之间具有关系P(1,2)。 ●函词定义：函词是表示某种操作的语言成份。用于在给定的个体基础上，产生 新的个体对象。与谓词一样，函词具有空位的概念。函词后面空位的个数为函 词的元数。 通常用F(x,y,z)=x+y+z表示。 3、变元和常元 ●常元：常元表示个体域中的一个确定个体。如：5，Zhang San 等。 ●变元：变元可以用来表示个体域上的任意个体，是不确定的。 例如：（1）z+y=0 P(f(y,z)) 二元谓词表示方程 P(f(x,z))==;P(f(-3,2)) －3＋2＝0 Z+y=x+y=0 （2）对所有z，x，y?x=x?y Q(x*Z,Z*x) 二元谓词表示乘法交换率 Q(x,z)=1 3*2=2*3 Q (f(x,y),f(y,x))= Q (f(1,2),f(2,1))=1 从这个例子来看，变元是具有不同的性质的。因此，在一阶谓词逻辑中将变元划分成自由变元和约束变元。f(x)+x+z=0 对于所有的X,Y,P(x,y)<=P(X,Y) ●自由变元：自由变元是真正的变元，可以将个体域中的任意个体代入到自由变 元中。类似于数学中的变元。 ●约束变元：约束变元并不是实际意义的变元（数学意义上的变元）。约束变元 是为表达某种想的辅助符号。 ●自由变元与约束变元的对比： 自由变元约束变元 可代入不可代入 不可改名可改名 举例说明：采用上例。 4、量词 我们引入了谓词、函词、变元和常元的概念，还不能充分的描述现实中的命题。例如对于下面的命题： 如果P(x)对任意x恒真，则P(x+1)恒真。

高级数理逻辑第8讲

模态逻辑 汉语中“模态”是英语词Modal的音译。英语词modality(模态性)源出于拉丁文modalitas，含形态、样式和形式的意思。 现代模态逻辑是现代逻辑的重要分支，它在科学和技术领域的应用越来越广泛，它的许多课题不仅受到逻辑学家的注意，而且也受到计算机科学家和计算机工程技术人员以及其他工程技术人员的关注。因此，深入研究和发展这门科学，已成为逻辑工作者的一项重要任务。 逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。涉及必然性，或然性（偶然性），遗传性和相容性等模态属于狭义模态。从某种观点来看，它们表达的是命题的真假强度。因此，也称为真值模态。例如：“物体间存在着引力是必然的”；“到本世纪末我国国民生产总值翻两翻是可能的”等都属于这类模态命题。我们这章的模态系统主要研究这类狭义模态性。 广义模态性是指命题本身所具有的非真值函项的（或非外延的）种种性质。广义模态词较多，除了必然、可能之外，尚有必须（应该）、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、优先、中立等。这些模态词分别是道义逻辑，认识逻辑，时态逻辑，和价值逻辑研究的对象。还有希望、需要等尚未深入研究的模态词。其例子为：“宇宙间存在着黑洞是可信的”；“在商品生产的社会中价值规律起着重要作用是众所周知的”；“子女赡养扶助父母是应该的”；“世界上还存在着野人是可疑的”等。 在这章，我们将讨论一些模态命题逻辑的系统，但首先将给出现代模态系统所要表达的某些模态概念的一般叙述。 6.1 模态逻辑介绍 本章主要来介绍模态逻辑系统基本概念，然后，具体介绍命题模态逻辑和一阶谓词模态逻辑。Modal logic 6.1.1模态逻辑引入 逻辑系统的发展从命题逻辑发展到了一阶谓词逻辑，主要是因为命题逻辑系统的描述能力有限。模态逻辑的出现同样是为了扩充一阶谓词逻辑和命题逻辑的描述能力。 1、命题逻辑的缺陷：命题逻辑的原子命题不能细化，层次太高，而不能完全描述世界； 例：所有实数的平方是非负的； -3是实数； -3的平方是非负的； 一阶谓词逻辑，利用谓词，函词和量词来解决这样的问题；

高级数理逻辑第7讲

5.5 归结策略 归结算法：：： 用归结原理来证明定理，我们最终倒出空子句。怎么样最快的得到空子句是我们考虑的最主要问题。如果人用归结的方法，得到空子句通常是根据人们对子句集中子句的认识，可以最快的得到空子句。 然而，归结原理的主要思想是用机械的方法使计算机能够快速得到空子句。这需要我们考虑高效的计算算法来提高得到空子句的效率。本节主要目的是给出各种得到空子的算法，这些算法都从不同角度提高了得到空子句的归结效率。这些算法又称作为归结策略。 5.5.1 宽度优先 宽度优先是归结策略中最简单的算法。下图说明了，宽度优先策略的主要思想： S 将S 重所有能归结的子句间都归结 S 1 归结产生的子句集 S ∨S 1 将归结产生的子句集与原子句集析取 将S ∨S 1与S 1上能归结的子句间都归结 S 2 归结产生的子句集 ┆ 重复以上过程 □ 这样的归结过程中，有大量的冗余存在。因为，在每个归结步骤中，将有所能够归结的子句之间都归结，从而避免不了产生大量多余的归结步骤。 例如：对于子句集{P ?，Q P ∨，Q P ?∨，Q P ?∨?}，宽度优先归结策略将产生以下步骤完成： {Q,~Q,~P,P } （1） 对子句集中，能够归结的子句之间进行归结。归结产生的子句集为：{Q ?，Q ， Q Q ∨?，P P ∨?，Q Q ?∨?} （2） 将归结得到的子句集与原子句集合并得到{P ?， Q P ∨，Q P ?∨，Q P ?∨?，Q ?，Q ，Q Q ∨?，P P ∨?，Q Q ?∨?}，与{Q ?， Q ，Q Q ∨?，P P ∨? }子句进行归结。 （3） 在进行归结得到{□，…}. 这个归结过程中存在了Q Q ∨?，P P ∨?两个多余的归结步骤。

高级数理逻辑第5讲全解

4.5 一阶谓词语义系统 4. 5.1 什么是形式系统语义 抽象公理系统或者形式系统，具有较高的抽象性。因此，已经脱离了任何一个具体的系统，但是我们可以对形式系统作出各种解释。通过这种解释将形式系统对应到各种具体的系统中取。例如可以将一阶谓词逻辑系统，解释到平面几何系统中。 怎样将形式系统解释成具体系统呢？我们先看下面的例子： 如果我们要知道)),1((x f xP ?的具体的真值=1，我们至少要知道以下事情： 1、 x 在什么范围之内，x 范围是实数。 2、 f 是什么？ (X+1) 3、 P 是什么？P 代表的是大于＝0 4、 a=？a=1 5、 x=?，x ＝5，－4 例如，我们可以作出以下解释： 1、解释1： ● x 在实数中取值 ● P 表示等于0 ● ),(a x f 表示x-a ● a=5 因此，公式解释为05==-x 。 令x=5, 则1))),(((=x a f P v s(x) ->5 s(f(a,x) ->I(f)(I(a),s(x)) 令x=6，则0))),(((=x a f P u 2、解释2： ● x 在实数中取值 ● P 表示大于等于0 ● ),(a x f 表示2)(a x - 因此，公式解释为0)(2 >=-a x 。这个公式不必对a 和x 作出具体解释，就可以确定公式的真值。即对于任何实数x ，和赋值映射v ，1)))(((2 =-a x P v 。 由上面的例子可以看出，要对形式系统作出解释，我们要了解以下问题：

?x取值于哪里？即规定讨论问题的领域。 ?给出谓词的含义和谓词的真值 ?给出函数的解释 ?给出变量和常量的值 ?根据连接词的赋值规则，赋值 这就是我们要研究的语义系统－指称语义的主要内容。 现代逻辑语义学理论的创始人是美籍波兰逻辑学家、哲学家A. Tarski，其奠基性文章是 他在1933年发表的《形式语言中的真实概念》。后来被称为模型论—标准语义学理论。进一步的发展由维特根斯坦最早提出设想，卡尔纳普最早把它展开为系统。这体现在他1947年发表的《意义和必然性》一书中；卡普兰·克里普克(S.kripke)和蒙太古作出了进一步的贡献，提出了非经典逻辑的语义学理论—模态逻辑语义学(克里普克结构)。 4.5.2形式语义基本概念 1、指称语义：语义是由语义结构和以及在这种结构下公式赋真值的规定构成的。 2、语义结构：对于抽象公理系统或形式系统作出的一种解释。包括个体域和在这种个 体域上的个体运算和个体间关系。 下面给出形式系统语义的定义： 3、形式语义：设FS是已经存在的形式系统，FS的语义有语义结构和赋值两个部分组 成： a)语义结构：当FS的项集TERM不为空时，由非空集合U和规则组I所组成二 元组（U，I），称为形式系统FS的语义结构。其中U和I的性质如下： i.U为非空集合，称为论域或者个体域； ii.规则组I，称为解释，根据规则组的规定对项集TERM中的成员指称到U 中的个体；规定对原子公式如何指称到U中的个体性质（U的子集）、关 U的子集）。 系（n b)指派：若形式系统FS中的变量集合Variables非空，那么下列映射称为指派： s：varibles－>U。 对于给定的语义结构，可以将指派扩展到项集TERM上： s：TERM－>U； s＝S(t) 当t 为变元 S指派t中变元由解释确定当t为非变元 F(x,a) = I(f) (x, I(a)) = s1( I(f) (x, I(a))) = I(f) (s(x), I(a)) P(f(a,x)) =I(P)(I(f)(a,s(x))) c)赋值：是指一组给公式赋值的规则，据此规则可对每一结构U和指派S确定一 由原子公式到值域的映射v：atomic－>value。根据这个赋值规则，可以将赋值 映射进行扩展：v为v：

离散数学 数理逻辑 课后答案

第一章命题逻辑基本概念 4.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1； （2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1； （5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； 6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；. 7.因为p与q不能同时为真. 8.p:2<1，q:3<2 （1）p→q， （2）p→┐q， （3）┐q→p， （4）┐q→p， （5）┐q→p， （6）p→q， 13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三： （1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）； （3）p q，真值为1； （4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 16.设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1

高级数理逻辑-习题

1. 逻辑语言由哪些内容构成？现代逻辑扩张的方法有哪些？举例说明。 （1）逻辑语言构成 1. 一个字母表（alphabet ）：记为A 或∑，其元素称为符号，符号（symbol,sign ）的有限串构成字（word ）。 2. 一个项集（term set ）：记为TERM ，其元素称为项（term ），是某种合法的字。 3. 一个公式集（formula set,well-formed formula--wff ）：记为FORMULA ，其元素称为合式公式（wff ），简称公式，是某种合法的字。 一般地，项集与公式集是不相交的，即TERM ?FORMULA=?。 4. 有关的一些语法理论： 1）项形成规则（formation rule of terms ）：规定合法的项； 2）公式形成规则（formation rule of wffs ）：规定合法的公式； 3）括号省略的原则：缩写约定； 4）代入规则（substitution rule ）：代入的原则及为保持这一原则所作的规定； 5）其它语法概念：为涉及的其它语法问题所作的规定。 （2）现代逻辑扩张方法 1. 先从语义开始，对已有的各种联结词、算子做出新的语义解释，从而引出有关这些联结词、算子的新公理、新规则，进而导致产生新的逻辑系统（从语义到语法）；例如：三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、归纳逻辑等。 2. 先从语法开始，对已有的逻辑系统增加新的词项及新的算子，从而引出有关这些词项、算子的新公理、新规则，进而导致产生新的逻辑系统，新的逻辑体系立即引发出全新的语义解释（从语法到语义） 3. 两种扩张的方法混合使用。 （3）扩张方法举例 1. 三值逻辑是如何从二值逻辑扩张而来的 （1）（2）（3）（4）见PPT ...... 2. 从语法到语义的扩张 例如：以下是各非经典逻辑所增加的新算子。 模态逻辑：?（必然），◇（可能）； 时态逻辑：?（总是），◇（有时），o （下一个），O （下一时），U （直到）； 二阶逻辑：二阶变项，二阶量词； 道义逻辑：O （必须），P （允许），F （禁止）； 优先逻辑：P （优先）； 时间逻辑：P （过去），R （现在），F （将来）； 时相逻辑：H （发生），B （未发生），A （事后），G （完成）； 信念逻辑：B （相信）； 断定逻辑：A （断定）；……等。 3. 两种扩张的方法混合使用。 例如：非经典的莱欣巴哈（Reichenbach ）三值量子逻辑。 在联结词方面莱欣巴哈三值量子逻辑增加了： 两种否定词：～（循环否定），——（完全否定），（原否定词（（）称为直接否定（－））； 两种蕴涵词：（（二者择一蕴涵）， （准蕴涵），（原蕴涵词（（）称为标准蕴涵（（））； 一种等价词： （二者择一等价），（原等价词（（）称为标准等价（（））； （并且原合取词（∧）记为（?））。 2. 求命题公式)()(Q P Q P ∧?∨?的析取范式与合取范式。

数理逻辑练习题及答案-5

一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。 试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y)

(2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x) 结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不是无 理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不是无 理数。

答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以

高级数理逻辑-习题

1.逻辑语言由哪些内容构成？现代逻辑扩张的方法有哪些？举例说明。 1. 一个字母表(alphabet)：记为A或∑，其元素称为符号，符号(symbol,sign)的有限串构成字(word)。 2. 一个项集(term set)：记为TERM，其元素称为项(term)，是某种合法的字。 3. 一个公式集(formula set,well-formed formula--wff)：记为FORMULA，其元素称为合式公式(wff)，简称公式，是某种合法的字。 一般地，项集与公式集是不的，即TERM?FORMULA=?。 4. 有关的一些语法理论。 (1)项形成规则(formation rule of terms)：规定合法的项； (2)公式形成规则(formation rule of wffs)：规定合法的公式； (3)括号省略的原则：缩写约定； (4)代入规则(substitution rule)：代入的原则及为保持这一原则所作的规定； (5)其它语法概念：为涉及的其它语法问题所作的规定。 1. 先从语义开始，对已有的各种联结词、算子做出新的语义解释，从而引出有关这些联结词、算子的新公理、新规则，进而导致产生新的逻辑系统(从语义到语法)； 例如：三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、归纳逻辑等。 2. 先从语法开始，对已有的逻辑系统增加新的词项及新的算子，从而引出有关这些词项、算子的新公理、新规则，进而导致产生新的逻辑系统，新的逻辑体系立即引发出全新的语义解释(从语法到语义) 3. 两种扩张的方法混合使用。 1. 三值逻辑是如何从二值逻辑扩张而来的 (1) 经典的二值逻辑对联结词的语义解释——赋值 υ:FORMULA→V AULE (这里：V AULE={t,f}) 例如：以下是各非经典逻辑所增加的新算子。 ?模态逻辑：?(必然)， (可能)； ?时态逻辑：?(总是)， (有时)，o(下一个)，①(下一时)，U(直到)； ?二阶逻辑：二阶变项，二阶量词； ?道义逻辑：O(必须)，P(允许)，F(禁止)； ?优先逻辑：P(优先)； ?时间逻辑：P(过去)，R(现在)，F(将来)； ?时相逻辑：H(发生)，B(未发生)，A(事后)，G(完成)； ?信念逻辑：B(相信)；断定逻辑：A(断定)；………等。 3. 两种扩张的方法混合使用。 例如：非经典的莱欣巴哈(Reichenbach)三值量子逻辑。 在联结词方面莱欣巴哈三值量子逻辑增加了： ?两种否定词：～(循环否定)，——(完全否定)，(原否定词(?)称为直接否定 (－))； ?两种蕴涵词：→(二者择一蕴涵)，(准蕴涵)，(原蕴涵词(→)称为标准蕴

第五讲——知识推理

常用的推理方式 聊起推理啊，大家通常都会想到那些耳熟能详的大侦探们，英国的福尔摩斯，中国的狄仁杰，日本还有这个非常著名漫画形象，名侦探柯南。他们都有一个特点，就是聪明绝顶。似乎这个推理，是一个非常高端的智能行为。心思缜密的推理家们似乎能够从蛛丝马迹中找到线索，从而推断出事情的真相。所以大家都觉得，侦探们有着异常强大的推理能力。其实每个人都会推理，这是人具有智能的一个基本表现，侦探们因为其敏锐的观察能力，广泛的知识面，和其在经常进行脑力思考训练下得到的强大的分析能力，使得其在获得通过观察获得少量线索和证据时，能够根据其广泛的知识面和思维能力推测出更多的事实，最终找到想要知道的真相。 我们人类其实每天都会进行这样的脑力劳动，只是日常生活中的事情，没有案情那么刺激而已。比如老师来到这个桌子上，观察到这个桌子上有点水珠，老师就会通常日常的知识推断出，书本放上去，会弄脏。这是因为老师知道一些规则比如说，如果桌上有水珠，那么桌子上是湿润的。如果湿润的桌子上面放书，那么书会被弄脏，所以，老师观察到桌上有水珠，就能推断出不能把书放上去，这是因为我们通过这些规则的前件，也就是，IF 后面的那些部分，往后件也就是THEN的那些部分推理。得到结论，我们管这种方法叫做正向推理。

有正向推理，就有反向推理，老师一看桌子有水渍，就知道，早上有人来打扫过卫生了，这是为什么呢，因为老师知道以下两条规则。 如果有人抹过桌子，那么桌子会变湿润。第二条规则，如果有人来打扫卫生，那么他就会把桌子抹了。我们从这些规则的后件，也就是结论，推测出原因，从后往前来推，这种方法叫做反向推理。 这也是我们计算机中，使用的两种比较主要的推理方法。

概率与数理逻辑 第五章习题解答

第五章习题解答 1. 设随机变量X 的方差为2，则根据车比雪夫不等式有估计 {}()2P X E X -≥≤ 1/2 . {}2()1()222 D X P X E X -≥≤= 2. 随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计{} 6P X Y +≥≤ 1/12 . {}{}2()16()[()()]6612 D X P X Y P X Y E X E Y +≥=+-+≥≤= 3. 电站供应一万户用电．设用电高峰时，每户用电的概率为09，利用中心极限定理， （1）计算同时用电的户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200 w ，电站至少应具有多大发电量才能以095的概率保证供电？ 解：⑴ 设X 表示用电户数，则 ~(10000,0.9),10000,0.9,9000,900X B n p np npq ==== 由中心定理（定理4）得 {}{} 9030190309000903090001900 9001(1)10.84130.1587 P X P X X P >=-≤--??=-≤????=-Φ=-= ⑵ 设发电量为Y ，依题意 {}2000.95P X Y ≤= 即 900090002000.95900900Y X P ??--??≤=?????? 9000200()0.95900 9000200 1.65900 1809900Y Y Y -Φ=-≈= 4. 某车间有150台同类型的机器，每台机器出现故障的概率都是002，设各台机器的工作是相互独立的，求机器出现故障的台数不少于2的概率． 解：设X 表示机器出故障的台数，则(150,0.02)X B

数理逻辑

第一讲引言 一、课程内容 ·数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论：对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期，第一学期讲授数理逻辑与集合论，第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度，但讲课内容不限于书中的内容和难度。 二、数理逻辑发展史 1. 目的 ·了解有关的背景，加深对计算机学科的全面了解，特别是理论方面的了解，而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件，了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。2. 数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 3. 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出