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2014年湖南省数学学业水平考试要点解读

2014年湖南省普通高中学业水平考试要点解读

数学

数学1： (2)

第一章集合与函数概念 (2)

第二章基本初等函数（I） (5)

第三章函数的应用 (8)

数学2： (12)

第一章空间几何体 (12)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 (14)

第三章直线与方程 (20)

第四章圆与方程 (23)

数学3： (27)

第一章算法初步 (27)

第二章统计 (30)

第三章概率 (33)

数学4： (37)

第一章三角函数 (37)

第二章平面向量 (42)

第三章三角恒等变换 (45)

数学5： (49)

第一章解三角形 (49)

第二章数列 (52)

第三章不等式 (55)

学业水平考试检测卷..................................................................................... 错误！未定义书签。

数学1 第一章集合与函数概念

★考试目标

1.集合的含义与表示

【知识要点】集合的三个属性，集合的表示及元素与集合的关系.

【案例剖析1】已知集合}03|{2

=+-=a x x x A ，若A ∈2，则实数a = . 【解析】因为A ∈2，所以02322

=+?-a ，得2=a . 【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题. 2.集合间的基本关系

【知识要点】集合间的基本关系有子集，真子集，集合相等.

【案例剖析2】已知集合A={1，2，3，x }，B={1，4}，若B ?A ，则x 为（）. A.1 B. 2 C.3 D. 4 【解析】由子集的意义，可知4=x ，答案选D.

【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.93，为容易题. 3.集合的基本运算

【知识要点】（1）交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| ；（2）并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| ；（3）补集：}|{A x U x x A C U ?∈=且.

【案例剖析3】设集合A={0，1，2}，A B= {0，2}，则集合B 可能是（）. A.｛0，1} B.｛1，2｝ C.｛0，2，3｝

D.｛0｝

【解析】由已知集合B 中必有元素0和2，所以选C.

【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.92，为容易题. 4.函数的概念及表示

【知识要点】（1）函数的三要素：定义域、值域和对应关系；（2）函数的表示：解析法、列表法、图象法.

【案例剖析4】求下列函数的定义域：（1）)1ln()(-=x x f ；（2）11

)(++=

x x

x f . 【解析】（1）要使函数有意义，则01>-x ，即1>x ，故所求函数定义域为}1|{>x x ；（2）要使函数有意义，则??

?>+≠0

x x ，得1->x 且0≠x ，故所求函数定义域为1|{->x x 且}0≠x .

【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题. 5.函数的奇偶性

【知识要点】如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=（或)()(x f x f -=-），那么函数()f x 就叫做偶（或奇）函数.

【案例剖析5】（1）已知函数a x x f +=3

)(为奇函数，则a = ；（2）已知2

)(x x x f +

=，若4)(=a f ，则=-)(a f . 【解析】（1）因为)(x f 为奇函数，又)(x f 的定义域为R ，所以0)0(=f ，得0=a ；（2）因为)(x f 为偶函数，又4)(=a f ，所以)()(a f a f =-=4. 【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.90，为容易题. 6.函数的单调性与最大（小）值

【知识要点】（1）如果对于函数)(x f y =定义域I 的某个区间D 内的任意两个自变量1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <（)()(21x f x f >），那么就说()f x 在区间D 上是增（减）函数；（2）函数)(x f y =的最大（小）值M （m ）是函数)(x f y =的所有函数值中最大（小）的. 【案例剖析6】已知函数x

x x f +

=)(（∈a R ）. （1）当0≤a 时，指出函数)(x f 在+∞,0(）上的单调性（不要求证明）；

（2）当0>a 时，求函数)(x f 在0>x 时的最小值，并指出取得最小值时的自变量x 的值；（3）当2=a 时，求函数)(x f 在[2，2]上的值域. 【解析】（1）函数)(x f 在+∞,0(）上为增函数；

（2）当0>a 时，因为0>x ，所以a x

x x f 2)(≥+=，当且仅当a x =时取等号，即a x =

时，)(x f 的最小值为a 2；

（3）当2=a 时，先证明x

x x f 2

)(+

=在[2，2]上的单调性。任取∈21,x x [2，2]，且21x x <，则)22(

)()()(2

12121x x x x x f x f -+-=- =