浙江省推理公式计算方法的改进-2008.9.26

趣味数学086：完全数公式

完全数公式 前面，在“从一个数的约数谈起”一文中，介绍了求一个数的约数总和的公式： 如果一个数N ＝ɑi b j …c k ，其中ɑ、b 、…、c 是N 的质因数，i 、j 、…、k 是这些质因数的幂指数。 N 的所有约数的总和等于：111--+a a i ×111--+b b j ×…×1 11--+c c k 同时，还介绍了求偶完全数的欧几里得公式。 2n-1(2n －1) 式中，n 是大于1的自然数，并且2n －1是质数。 其实，偶完全数欧几里得公式，可以从约数和公式推出来。下面就是推导的过程： 完全数的定义是：如果一个数的真约数之和等于这个数，或者一个数的所有约数之和等于这个数的2倍，这个数就是完全数。 按照完全数的定义，最小的完全数是6。6是偶数，把6分解质因数6＝2×3。进而推想，偶完全数分解质因数后，一定等于若干个2与若干个奇质数乘幂的积。如果把若干个2的积记作2m ，(m ≥1)，把若干个奇质数乘幂的积记作p ，那么，偶完全数就可以记作2m p 。 根据约数总和公式，2m 的约数总和等于1 2121--+m ＝2m+1－1。 设p 的真约数之和是q ，那么，p 的约数总和就是p ＋q 。于是，偶完全数2m p 的约数总和就是(2m+1－1)(p ＋q)。 因为完全数的约数总和等于完全数的2倍，所以，(2m+1－1)(p ＋q)＝2×2m p ＝2m+1p 。 化简，(2m+1－1)(p ＋q)＝2m+1p 2m+1p ＋2m+1q －p －q ＝2m+1p (乘开) 2m+1q －q ＝p (消项，移项) 2m+1 －1＝p/q (除以q) 2m+1－1是一个整数，p/q 等于一个整数，并且，因为m ≥1，所以2m+1－1≥3，说明q 是p 的真约数。而前面已经假设q 是p 的真约数之和，这

80论坛_初中数学校本教材_初中数学校本教材 9849080

初中数学校本教材 ————《校本课程》序言 一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，象圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素材，在学生感受美的同时既提高教学质量，又使教学韵味深厚。

广东省综合单位线与推理公式法使用说明

广东省综合单位线与推理公式法使用说明 一、单位时线程序的使用：先准备以下数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），暴雨参数（Ht、Cvt、αt）及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤分区号码（用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区号码的输入一样，如果没有亚区则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m1值是直接查线得到的，有时m1值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m1值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。 二、推理公式程序的使用：使用推理公式程序计算前应先准备下列数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），汇流分区，暴雨参数（Ht、Cvt、αt）

及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤汇流分区号码（输入数字：1.山区、2.高丘、3.低丘区、4.海南，分区号码用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区，如果没有亚区，则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m值是直接查线得到的，有时m值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。 三、调洪演算说明：本调洪程序为水库自由泄流情况下的调洪演算程序。在作用调洪程序前须先用记事本编写好水库的水位～库容～泄量数据文件，数据文件名自定（在DOS下用EDIT<数据文件>编号），库容曲线数据文件中的数据顺序是：Z1 V1 q1 Z2 V2 q2 … … … Zi Vi qi Zn Vn qn -1 -1 -1 Zi ，Vi ，qi分别为水位及对应的库容和泄量，数据文件最后以三个-1作为结束标志。如果在库容

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(解析版)

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题 一、单选题 1．已知集合{} 13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．2A ? C ．3A ∈ D ．4A ? 【答案】D 【解析】根据元素与集合的关系可得答案. 【详解】 因为集合{} 13A x R x =∈<<，所以1A ?，2A ∈，3A ?，4A ? 故选：D 【点睛】 本题考查的是元素与集合的关系，较简单. 2．函数()2x f x =的值域是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．(),-∞+∞ 【答案】B 【解析】根据指数函数的知识可直接选出答案. 【详解】 函数()2x f x =的值域是0, 故选：B 【点睛】 本题考查的是指数函数的值域，较简单. 3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 【答案】C 【解析】根据等差数列的通项公式可算出答案. 【详解】 因为等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，所以5143811a a d =+=+= 故选：C 【点睛】

本题考查的是等差数列的通项公式，较简单. 4．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（ ） A ． 12 B ．12 - C ．1 D ．1- 【答案】A 【解析】根据直线平行可直接构造方程求得结果. 【详解】 12//l l ，()()()()()12110 12210 a a ??---?=?∴?-?--?-≠??，解得：12a =. 故选：A . 【点睛】 本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠. 5．双曲线2 2 13 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．0y ±= B ．0x ±= C ．30x y ±= D ．30x y ±= 【答案】A 【解析】双曲线22 13y x -=的渐近线方程是22 03 y x -=，即可得到答案. 【详解】 双曲线22 13y x -=的渐近线方程是22 03 y x -=0y ±= 故选：A 【点睛】 本题考查的是由双曲线的方程得其渐近线方程，简单题. 6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（ ）

黑龙江省牡丹江市高考数学一轮复习：34 合情推理与演绎推理

黑龙江省牡丹江市高考数学一轮复习：34 合情推理与演绎推理 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线 ∥平面，则∥ ”的结论显然是错误的，这是因为（） A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 非以上错误 2. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列四个推理中，属于类比推理的是（） A . 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电 B . 一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2 整除 C . 在数列中，，可以计算出，所以推出 D . 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为 3. （2分） (2020高三上·泸县期末) 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

4. （2分） (2020高二下·郑州期末) 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 5. （2分）①已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积lr；②由1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ，可得到1+3+5+…+2n﹣1=n2 ，则①﹑②两个推理依次是（） A . 类比推理﹑归纳推理 B . 类比推理﹑演绎推理 C . 归纳推理﹑类比推理 D . 归纳推理﹑演绎推理 6. （2分）三角形的内角和为180o，凸四边形内角和为360o，那么凸n边形的内角和为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2017·海淀模拟) 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90° ，记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）

福建省暴雨径流查算图表推理公式法

省推理公式计算设计洪水手册

一、基本公式： 推理公式是无资料地区由暴雨推求洪水比较常用的方法，我省中小型水利工程设计洪水的计算也通常采用这种方法（一般在流域面积200km 2 以下采用）。它是假定汇流时间降雨强度是均匀，并将汇形面积曲线概化为矩形，导出如下计算公式： 当τ≥c t 时，即全面汇流情况下， F R Q m τ τ 278 .0= (1) 当τ

数学史和数学文化修订稿

数学史和数学文化 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。

数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用滴水不漏来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦，玩的人不一定知道，所玩的其实是数学。数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。 早在2000多年前，人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就更加确定有力：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。” 数学是严谨的，从数学史上的三次数学危机来看，数学是一个不断完善，趋于严谨，合乎理性的科学，因而数学是需要与他人交流和互动的，只有这样才可以发现问题，解决问题。 数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这

高中数学三角函数诱导 推理公式 习题大全

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2〒α及3π/2〒α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα （以上k∈Z） ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k 〒α（k∈Z）的三角函数值，

1.5推理规则和证明方法

离散数学
Discrete Mathematics
数理逻辑 1.5 推理规则与证明方法
张晓 西北工业大学计算机学院 zhangxiao@https://www.wendangku.net/doc/654387148.html, 2011-1-10

引言
什么时候数学论证是正确的？ 用什么方法来构造数学论证？ 数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究推理过 程。 所谓推理是指从前提出发推出结论的思维过程 前提是已知命题公式集合，结论是从前提出发应用 推理规则推出的命题公式。 要研究推理就应该给出推理的形式结构，为此，首 先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。
2011-1-10
离散数学
2

1.5.1
推理规则
前几节所讲的命题演算, 本质上和简单的开 关代数一样, 简单的开关代数是命题演算的 一种应用。 现在, 我们从另一角度研究命题演算, 即从 逻辑推理角度来理解命题演算。
2011-1-10
离散数学
3

4个推理的例子
设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。
例1 如果x是偶数, 则x2是偶数。 前提 x是偶数。 x2是偶数。 例2 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x2是偶数。
2011-1-10
P→Q P
结论
∴Q
在每一例子中, 横线上的是前提, 横线下的是结论。右侧是例子的 逻辑符表示。
P→Q Q
x是偶数。
离散数学
∴P
4

例3 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x不是偶数。 x2不是偶数。 例4 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x2不是偶数。 x不是偶数。
2011-1-10 离散数学
P→Q P ∴ Q
P→Q Q ∴ P
5

完全数是什么

完全数是什么？ 王锦根皖黄山市黄山区装饰局 245700 摘要：通过完全数的求证和推导，推导出完全数公式，并利用完全数公式得出奇完全数是不存在的，并且证明完全数的尾数为6或8。 关键词：完全数完全数公式 一、概念 已知自然数 a 和 b ，如果b 能够整除a ，就是说 b 是 a 的一个因数， 也称为约数。显然，任何自然数 a ，总有因数 1 和a ，我们把小于 a 的因数叫做a 的真因数。 完全数：一个自然数等于它的真因数之和，这个数便称为完全数。如： 6 的真因数1，2，3，且有6=1+2+3， 28 的真因数1，2，4，7，14，且有28 = 1+2+4+7+14 …… 二、完全数的几个性质 完全数有许多有趣的性质： 1、它们都能写成连续自然数之和。 如： 6 = 1+2+3 ； 28 = 1+2+3+4+5+6+7 ； 496 = 1+2+3+……+30+31；

……。 2、它们的全部因数的倒数之和都是2。 如： 1/1+1/2+1/3+1/6 = 2， 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2， ……。 3、完全数公式： 设 )(2 2 1 1 N a k p p p p p i i kn n ki i k k ∈? ?? ?? =为素数， 依据定义 a k k i a kn n ki i k k kn n ki i k k p p p p p p p p p p p p p p p -?????=? ?? ?? = +++++++++++++++)21()1)2111)211111(1(1(1 11 122 1 1 如果 )21()1)2111)2111211(1(1(1 11 122 1 1 kn n ki i k k kn n ki i k k p p p p p p p p p p p p p p p k k i a +++++++++++++++?????=? ?? ?? = 则 a 便是完全数，上述公式便是完全数公式。 三、完全数公式的应用 有了完全数公式，对于一个数是否是完全数，只要代入公式一试即可。 例1、 a = 2n ×p k 是完全数的条件是什么？（p 为奇素数，k ∈N ） 解：按完全数公式得

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

河北省石家庄市2020届高三数学二模试题理(含解析)

河北省石家庄市2020届高三数学二模试题 理（含解析） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设i 是虚数单位，复数1i i +=（ ） A. 1i -+ B. -1i - C. 1i + D. 1i - 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算，化简复数 1i 1i i +=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数 ()1i (i) 1i 1i i i (i) +?-+==-?-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2.已知全集U =R ，集合{} 1A x x =<，{} 12B x x =-≤≤，则()?=U C A B （ ） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃ C. {} 11x x -≤< D. {}|1x x ≥- 【答案】B 【解析】 【分析】 由补集的运算求得{} 1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{} 1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{} 1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()?=U C A B {} 12x x ≤≤，故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4.已知实数x 、y 满足不等式组210 2100x y x y y -+≥?? --≤??≥? ，则3z x y =-+的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 32 - D. 2- 【答案】A 【解析】

(完整word版)2019年浙江省高考数学试卷

2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B =I e ) A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是( ) A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是( ) A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是( )

A ． B ． C ． D ． X 0 a 1 P 13 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则( ) A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则( ) A ．当12b =时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i =+，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，

完全数公式推理

第一步：我们把完全数写成连续自然数之和： 有任意完全数N = 2^(n-1)×(2^n-1)； 我们计算连续自然数相加，当从1加到这个完全数N的梅森尼数2^n-1时，我们用求和公式来计算这个连续自然数相加之和： 首数是1 尾数是2^n-1 项数是2^n-1 代入求和公式：Q=[1+(2^n-1)]/2 ×(2^n-1) =2^(n-1) ×(2^n-1) 请注意，连续自然数相加从1加到2^n-1 ，其和的表达式与特性系数为n的完全数N的表达式完全相同。也就是说，完全数可以写成连续自然数相加，其连续自然数的最后一个数正是这个完全数的梅森尼数2^n-1。证毕。 第二步：我们把无穷连续自然数分组。P为任意奇数。 每一组的首数是（P^2 +1）/2 - P (2) 每一组的尾数是（P^2 -1）/2 + P (3) 用此公式计算每一组内连续自然数之和Q： Q =（首数+尾数）/2 ×项数 = [（P^2+1）/2 - P + （P^2-1）/2 + P ]/2 ×{[（P^2-1）/2 + P ]- [（P^2+1）/2 - P ] + 1} = P^2/2 × 2P = P^3 此结果表示：按此规则将连续自然数分组后每一组内连续自然数之和为该奇数P的3次方。举例： P 首数尾数所占区间区间内全部自然数之和 1 0 1 0 ～1 1=1^3 3 2 7 2 ～7 27=3^3 5 8 17 8 ～17 125=5^3 7 18 31 18 ～31 343=7^3 9 32 49 32 ～49 729=9^3 17 128 161 128～161 4913＝17^3 第三步：在连续奇数的分组的公式中计算任意奇数P所占据连续自然数组的首数与其前一个奇数（P-2）所占据连续自然数组的尾数之差Δ。 Δ=[( P^2+1)/2 – P] – {[(P-2)^2-1]/2 + (P-2)} = P^2/2 + 1/2 – P –(P^2/2 – 4P/2 + 4/2 – 1/2 + P – 2) = P^2/2 + 1/2 – P –P^2/2 + 2P –2 + 1/2 - P + 2 = 1 本计算结果表明，任意奇数P所占据连续自然数组的首数与其前一个奇数（P-2）所占据连续自然数组的尾数之差等于1，也就是说这两个数组既不重叠，也无间隔。 第四步：我们把无穷连续自然数写成连续奇数的立方和。 通过以上的计算，我们得到了一个很完美的连续自然数分组： (0,1) (2,3,4,5,6,7) (8,9,...,15,16,17) (18,19,...，29,30,31) (32,33, ...，47,48,49) (50,51, ...) (4) 每一个括号内连续自然数之和是：1^3，3^3，5^3，7^3，9^3，……， 这就证明了无穷连续自然数相加可以写成连续奇数的立方数相加。

逻辑推理题常用的解法与解题思路

逻辑推理题常用的解法与解题思路 “逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。 【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。 例1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。 例2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？ 分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人 我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。 【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。 例1.有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说

云南省临沧市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

云南省临沧市2021届新高考数学第四次调研试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z 满足31i i z =+，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122 i -- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算，即可容易求得结果. 【详解】 3(1)1111(1)(1)222 i i i i z i i i i ----====--++-. 故选：D. 【点睛】 本题考查复数的四则运算，属基础题. 2．已知函数()21x f x x -＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3??-∞- ??? B ．2,3??-∞ ??? C ．(,0)-∞ D ．2,3??+∞ ??? 【答案】B 【解析】 【分析】 由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】 函数211()x f x x x x -==-，可得21()1f x x '=+， 0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增， ∵12100x x e e -->>，， 故不等式121(())x x f e f e >﹣﹣的解集等价于不等式121x x e e >﹣﹣ 的解集． 121x x ->-． ∴23 x <．

故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 3．若1(1)z a i =+-（a R ∈），||z = a =（ ） A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．1 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 【详解】 由于1(1)z a i =+-（a R ∈），||z = =0a =或2a =. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查复数模的运算，属于基础题. 4．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．110 【答案】B 【解析】 【分析】 推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率． 【详解】 解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数2353C 10n C ==， 6和28恰好在同一组包含的基本事件个数202123234m C C C C =+=， ∴6和28恰好在同一组的概率42105 m p n = ==． 故选：B ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2020年公务员行测考点：数学推理公式

2020年公务员行测考点:数学推理公式 1、分数比例形式整除 若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。 若a=m/n×b，则a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍数 2、尾数法 (1)选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定; (2)所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。 3、等差数列相关公式 和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数; 项数=(末项-首项)÷项数+1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，…… 4、几何边端问题相关公式 (1)单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长÷间隔+1，总长=(棵树-1)×间隔 (2)植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵; (3)单边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔 (4)单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长÷间隔-1，总长=(棵树+1)×间隔

(5)方阵问题：最外层总人数=4×(N-1)，相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n?。 5、行程问题 (1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长) (2)相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间 (3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间 (4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速 (5)往返相遇问题公式： 两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次 相遇距离B为S2) 单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第 二次相遇距离A为S2); 左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程。 同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程;第N次追上相遇，路程差=2N×全程。 6、几何问题 (1)三角形三边关系公式： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 (2)勾股定理： 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。