天津理工大学线性代数习题大题答案第四章线性方程组

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数试题及答案.

线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k

二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???

长沙理工大学2015年学生手册考试试卷

长沙理工大学2015年学生手册考试试卷

长沙理工大学2015年《学生手册》考试试卷考生须知： 1、考试时间为90分钟。 2、此试卷为闭卷试题。共四大题，满分为100分。 3、考生必须严格遵守考场纪律，独立完成试卷。 一、填空题（每空1分，共30分） 1、我校的校训是、、、。 2、高等学校学生应当努力学习、、、和重要思想。 3、学生举行_________、_________、__ 等活动，应当按法律程序或有关规定获得批准。 4、纪律处分的种类分为_____、________、________、________、处理。 5、学生对处分决定有异议的，在接到学校处分决定书日起______个工作日内，可以向学校学生申诉处理委员会提出书面申议。 6、打群架斗殴者，给予以上处分，造成严重后果者，给与_________处分。 7、一学期累计旷课至学时或擅自外出六至八天者，给予处分。 8、一学期累计旷课至学时或擅自外出九至十一天者，给予处分。 9、对一学期中私自外宿五晚以下者，给予处分；外宿6-11晚者给_________或________处分；外宿12晚及以上者，视情节严重给予_________以上处分。 10、综合测评包括_______、___________和__________三个方面。 11、综合测评每年进行______次。 12、在校期间受过记过以上处分者，取消和资格，不授予学位。 13、损坏公私财物，造成严重后果者，无论损坏价值多少，给予_________以上处分。 14、“优秀学生干部”按不超过学生总人数的评选。 15、学满一学年以上退学的学生，学校应当颁发________证书。 二、不定项选择题（每题1分，共20分） 1、优秀学生奖学金一、二、三等各奖励为多少【】 A、2200 1400 700 B、1400 1000 600 C、1000 600 400 D、2200 1400 1000 2、学生有下列行为之一者，处以五日以上十日以下拘留，可以并处以500以下罚款；情节较严重的，处以十日以上十五日以下拘留，可以并处以1000以下罚款：【】

线性代数第四章练习题集答案解析

第四章 二 次 型 练习4、1 1、写出下列二次型的矩阵 （1）),,(321x x x f =32312 221242x x x x x x -+-； （2）),,,(4321x x x x f =434131212222x x x x x x x x +++。 解：（1）因为 ),,(321x x x f =),,(321x x x ????? ??---01211020 2??? ?? ??321x x x , 所以二次型),,(321x x x f 的矩阵为：??? ? ? ??---01211020 2。 （2）因为 ),,,(4321x x x x f =),,,(4321x x x x ?? ? ?? ?? ??010********* 1110 ?????? ? ??4321x x x x ， 所以二次型),,,(4321x x x x f 的矩阵为：?? ? ? ? ? ? ? ?010********* 1110。 2、写出下列对称矩阵所对应的二次型：

（1）??? ??? ?? ??--- - 22 2 12021 212 11； （2）?????????? ? ??---1212102102112121 12101210。 解：（1）设T 321),,(x x x X =，则 ),,(321x x x f =X T AX =),,(321x x x ?????? ? ? ?? --- - 22 2 12021212 11????? ??321x x x =3231212 32142x x x x x x x x -+-+。 （2）设T 4321),,,(x x x x X =，则 ),,,(4321x x x x f =X T AX =),,,(4321x x x x ????????? ? ? ? ?---121210 210211************??????? ??4321x x x x =43423231212 4222x x x x x x x x x x x x +++-++-。 练习4、2 1、用正交替换法将下列二次型化为标准形，并写出所作的线性替换。 （1）),,(321x x x f =32212 221442x x x x x x --+； （2）),,(321x x x f =322122x x x x -； （3）),,(321x x x f =32212 322214432x x x x x x x --++。

线性代数复习题及答案

《 线性代数复习提纲及复习题 》 理解或掌握如下内容： 第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。 第三章 线性方程组 ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩； 齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。 复习题： 一、填空 （1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ； （2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ； （3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ； （4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ； （5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ； （7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ； （8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ； （9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件；

线性代数第四章总结

总结§4.1—§4.3 一、线性表示 1. 向量β可由向量组m ααα ,,21线性表示 ?存在数m k k k ,,,21 使得，m m k k k αααβ ++=2211 ?方程组βααα=++m m x x x 2211有解（即是β=Ax 有解） ? ()=m R ααα ,,21()βααα,,,21m R （即是()()β,A R A R =） 2. 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()=m R ααα ,,21 ()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()(),R A R A B =） 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()12,,l R βββ≤ ()12,,m R ααα （即是()()R B R A ≤） 3. 向量组m ααα ,,21与向量组12,,l βββ 等价?()=m R ααα ,,21 ()12,,l R βββ =()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()()(),R A R B R A B ==） 二、线性相关与线性无关 1. 向量组m ααα ,,21线性相关?存在不全为零的数m k k k ,,,21 使得， .02211=++m m k k k ααα ?方程组02211=++m m x x x ααα 有非零解. ?0=Ax 有非零解. ?()m R m <ααα ,,21 ?()m A R < 其中()m A ααα ,,21= 2. 向量组m ααα ,,21线性无关?如果,02211=++m m k k k ααα 则有 .021====m k k k ?方程组02211=++m m x x x ααα 只有零解 ?0=Ax 只有零解 ?()m R m =ααα ,,21 ?()m A R = 其中()m A ααα ,,21=

长沙理工大学线性代数试卷

长沙理工大学模拟考试试卷 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （ ） 2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解 （ ） 3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关 （ ） 4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （ ） 5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.计算行列式 2 31013 4 12-＝ ； 2.若βα,为)0(,≠=A b b X 的解，则βα-或αβ-必为 的解； 3.设n 维向量组m ααα,,,:21 T ，当n m >时，T 一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ；长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 4.设三阶方阵A 有3个特征值2，1，-2，则2 A 的特征值为 ； 三、计算题（每小题10分，共60分） 1. 2 111121111211 112； 第 1 页（共 2 页） 2.若线性方程组???????=+-=+=+-=+4 143432 32121a x x a x x a x x a x x 有解，问常数4321,,,a a a a 应满足的条件？ 3.设s ηηη,,,21 是方程组b X =A 的解向量)0(≠b ，若s s k k k ηηη+++ 2211也是的

线性代数练习题集--线性方程组

线性代数练习题 第四章 线性方程组 系 专业 班 姓名 学号 第一节 解线性方程组的消元法 一．选择题： 1．设A 是n m ?矩阵，b Ax =有解，则 [ C ] （A ）当b Ax =有唯一解时，n m = （B ）当b Ax =有无穷多解时，<)(A R m （C ）当b Ax =有唯一解时，=)(A R n （D ）当b Ax =有无穷多解时，0=Ax 只有零解 2．设A 是n m ?矩阵，如果n m <，则 [ C ] （A ）b Ax =必有无穷多解 （B ）b Ax =必有唯一解 （C ）0=Ax 必有非零解 （D ）0=Ax 必有唯一解 3．设A 是n m ?矩阵，齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是)(A R [ D ] （A ）小于m （B ）小于n （C ）等于m （D ）等于n 二．填空题： 设????? ??-+=21232121a a A ，???? ? ??=031b ，????? ??=321x x x x （1）齐次线性方程组0=Ax 只有零解，则 31a a ≠≠-或 （2）非齐次线性方程组b Ax =无解，则a = 1=- 三．计算题： 1． 求解非齐次线性方程组?? ? ??=--+=+-+=+-+122241 2w z y x w z y x w z y x 21 3122211112111121001421120011000110211110002000020121122000 .2000r r r r r r y x x y y x z w z z w w w --+--?????? ? ? ?-???→-???→- ? ? ? ? ? ?----?????? -?=?+==-????? -=∴==??????-===??? ? 或

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

理工线代A期末练习题解答

一、选择题： 1、设A 为3阶方阵，且2A =，则12-A （ ）； (A )－4 (B ) －1 (C ) 1 (D ) 4 2、设? ??? ? ??--=???? ??-=???? ??-=1001021,403124,2311C B A ，则下列运算有意义的是（ ）； (A ) ABC (B ) BAC (C ) ACB (D ) CBA 3、设A 为45?矩阵，秩()3A =，则（ ）； (A )A 中4阶子式都不为0； (B )A 中存在不为0的4阶子式； (C )A 中3阶子式都不为0； (D )A 中存在不为0的3阶子式. 4、 若向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出（ ）； (A )其中至少存在一个向量为零向量； (B )其中至少存两个向量成比例； (C )其中至少存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合； (D )其中每个向量都可以表示为其他向量的线性组合. 5、若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（ ）； (A ) 0≠A (B ) 0=A (C ) 0=A (D ) 0≠A . 6、设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（ ）； x Ax A 2)(= x x A B 2)(1=- 1()0.5C A x x -= x x A D 4)(2=. 7、设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为3,2,2. 则1 -B （ ）； 121) (A 7 1 )(B 7)(C 12)(D . 8、排列134782695的逆序数是（ ） (A)9 ； (B)10 ； (C)1 ； (D)12 . 9、设A 为3阶方阵，且行列式A = 2 1 ，则A -2的值为（ ） （A ）-4； （B ）4； （C ）-1； （D ）1. 10、设n 阶方阵A 满足2 0A E -=，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（ ） （A ）A E =； （B ）A E =-； （C ）1 A A -=； （D ）1A =. 11、若向量组123a a a ,,线性无关，向量组234a a a ,,线性相关，则（ ） (A) 1a 必可由234a a a ,,线性表示； (B)2a 必可由134a a a ,,线性表示； ? 3a 必可由124a a a ,,线性表示； (D)4a 必可由123a a a ,,线性表示.

【最新试题库含答案】线性代数练习册第四章习题及答案

线性代数练习册第四章习题及答案 ： 篇一：线代第四章习题解答 第四章空间与向量运算 习题4.1 4-1-1、已知空间中三个点A,B,C坐标如下：A?2,?1,1?,B?3,2,1?,C??2,2,1? （1）求向量,,的坐标，并在直角坐标系中作出它们的图形；（2）求点A与B之间的距离． 解：(1) (1,3,0), (?5,0,0), (4,?3,0) (2) AB? ?4-1-2．利用坐标面上和坐标轴上点的坐标的特征，指出下列各点的特殊位置： A?3,4,0?; B?0,4,3? ； C?3,0,0? ；D?0,?1,0? 解： A (3，4，0) 在xoy面上 B（0，4，3）点在yoz面上 C（3，0，0）在x轴上 D（0，－1，0）在y轴上 4-1-6. 设u?a?b?2c,v??3b?c，试用a、b、c表示3u?3v． 解：3u－2v＝3（a－b＋2c）－2（－3b－c）＝3a＋3b＋8c 4-1-7. 试用向量证明：如果平面上的一个四边形的对角线互为平分，那么这个四边形是平行四边形．解： 设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已知AO＝OC，DO＝OB 因为AB ＝AO＋OB＝OC＋DO＝DC,AD=AO+OD=OC+BO=BC 所以ABCD为平行四边形。 4-1-8. 已知向量a的模是４，它与轴u的夹角60，求向量a在轴u

上的投影． ? 解：. p rju ?u)?4*cos60＝4?r?rcos(r 。 3 ＝23 2 4-1-9. 已知一向量的终点在点B?2,?1,7?，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4、7，求这向量起点A的坐标解：设起点A为（x,y,z ） p rjx AB?(2?x0)?4 p rjy AB?(?1? y)??4 p rjz AB?(7?z0)?7 解得： x ??2y?3z0?0 4-1-12. 求下列向量的模与方向余弦，并求与这些向量同方向的单位

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

长沙理工大学线性代数考试试卷及问题详解

长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 长沙理工大学模拟考试试卷 ……………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （ ） 2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解 （ ） 3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关 （ ） 4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （ ） 5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.计算行列式 2 31013 4 12-＝ ； 2.若βα,为)0(,≠=A b b X 的解，则βα-或αβ-必为 的解； 3.设n 维向量组m ααα,,,:21 T ，当n m >时，T 一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ；长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 4.设三阶方阵A 有3个特征值2，1，-2，则2 A 的特征值为 ； 三、计算题（每小题10分，共60分） 1.2 111 12111 1211112；

线性代数第四章复习题答案

第四章复习题答案 一、选择题 1、向量组ααα１２３，，线性无关的充要条件为（ C ） A 、ααα１ ２３，，均不是零向量 B 、ααα１ ２３，，中任意两个向量的分量不成比例 C 、ααα１ ２３，，中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出 D 、１２３，，ααα中一部分向量线性无关 解析：（1）线性相关?至少一个向量能由其余两个向量线性表出 （2）线性无关?任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出 2、设A 为n 阶方阵，且A =0，则下列结论错误是（ C ） A 、Ｒ（Ａ）＜ｎ B 、Ａ的ｎ个列向量线性相关 C 、Ａ的两行元素成比例 D 、Ａ的一个行向量是其余ｎ－１个行向量的线性组合 3、已知矩阵A 的秩为r ，则下列说法不正确的是（ A ） A 、矩阵A 中任意r 阶子式不等于0 B 、矩阵A 列向量组的r 个列向量线性无关 C 、矩阵A 列向量组的任意r+1个列向量线性相关 D 、矩阵A 中所有高于r 阶的子式全等于0 解析：只是存在一个r 阶子式不等于0 4、设12,s ααα 均为n 维向量，则下列结论中不正确的是（ D ） A 、当维数n 小于向量个数s 时，则向量组12,s ααα 线性相关 B 、若向量组12,s ααα 线性无关，则其中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示 C 、若对任意一组不全为零的数12,s k k k 都有11220s s k k ααα+++≠ k ，则向量组12,s ααα 线性无关 D 、若向量组12,s ααα 线性相关，则其中任意一个向量都可由其余s-1个向量线性表示 解析：（1）线性相关?至少一有个向量能由其余两个向量线性表出 不是任意 二、填空 1、设12311112010ααα===T T T （，-，），（，，），（，，a)线性无关（相关），则a 取值22 ()33 a a ≠= 2、设Ａ为35?的矩阵，且()3R A =，则齐次线性方程组Ax=0基础解系所含向量个数是 2 3、若12312αααββ，，，，都为四维向量，且四阶行列式1231m αααβ=，，，，1232n αααβ=，，，， 则四阶行列式12312αααββ+= ，，，（）m n + 4、n 维向量组1,2m ααα，当m n >时线性相关。 5、线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是()(,)R A R A b = 三、判断 1、若向量组123,,n αααα 线性相关，则1α可有23n ααα ，线性表示。 （ × ） 2、两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量成比例。 （ √ ） 3、线性无关的向量组中可以包含两个成比例的向量。 （ × ） 4、当向量组的维数小于向量个数时，向量组线性相关 （ √ ） 5、向量组12,,m ααα 线性相关，则向量组12,,,m αααβ 也线性相关。 （√ ） 6、一个向量组线性无关的充分必要条件是任何一个向量都不能由其余向量线性表示 （√ ） 7、齐次线性方程组的基础解系不唯一，但基础解系所含向量个数是唯一确定的 （√ ） 8、若12,ξξ为齐次线性方程组 0Ax =的解，则12ξξ-也是0Ax =的解 （√ ） 三、计算及证明 1、设向量组1(1,1,2,4)T α=-，2(0,3,1,2)T α=，3(3,0,7,4)T α=，4(1,1,2,0)T α=-，5(2,1,5,6)T α= 求向量组的秩及其一个最大无关组。 解：设12345(,,,,)A ααααα=

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

长沙理工大学线性代数试卷1-20

……………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （ ） 2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解 （ ） 3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关 （ ） 4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （ ） 5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.给出n 阶行列式D ，若T D D -=，则=D ； 2.=????? ??n λλλ0000 00 ； 3.将矩阵A 的第1行与第5行进行对换，相当于在A 乘以相应的初等矩阵； 4.设4=λ是n 阶矩阵A 的一个特征值，则行列式=-|4|A E ，)4(A E R - n ，齐次线性方程组0)4(=-X A E 一定有 解； 三、计算题（每小题10分，共60分） 1. y x y x x y x y y x y x +++； 2.25003 80000120025 ； 3.设矩阵???? ? ??=113111321A ，求1-A ； 第 1 页（共 2 页）

线性代数1-2章精选练习题

第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 001 011110403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 . 5. 行列式 100111010100 111. 6．行列式 10000200 0010 n n .

长沙理工大学考试试卷(下册2)

长沙理工大学考试试卷………………………………………………………….…………………………….………………………... 试卷编号 2 拟题教研室（或老师）签名应化与化工教研室教研室主任签名………………………………………………………….…………………………….………………………... 课程名称（含档次）化工原理A（二）课程代号0811020 专业化工、轻工、应化、环工层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷 一、填空题（每空1分，共20分） 1\全回流时，塔顶产品量为D＝0，塔底产品量为W＝0 ，进料量为F＝0，回流比为R＝∝，理论板数为N T＝N min，全回流适用的场合通常是精馏生产开工或实验研究。 2、精馏塔的塔底温度总是高于塔顶温度，其原因一是由于塔顶轻组分浓度高于塔底的，相 应的泡点较低，二是由于塔内压降使塔底压力高于塔顶，因而塔底的泡点较高。 3、用水吸收氨属于易溶气体的吸收，为气膜阻力控制。 4、填料塔内的气、液两相的流动方式，原则上可分为逆流和并流。 5、传质单元数N OG反映吸收过程的难度。 6、相对湿度Ф值可以判断该湿空气能否作为干燥介质，Ф值越小吸湿能力越大。 7、对水蒸气－空气系统，不饱和空气的干球温度、湿球温度（绝热饱和温度）及露点三 者之间的关系为t＞t w＝t as＞t d。 8、在恒定的温度下，物料的结合水和非结合水的划分，只取决于物料本身的特性，而 与空气的性质无关。 9、当湿物料的含水量降到临界含水量Xc时，便转入降速干燥阶段。 二、选择题（每题1分，共10分） 1、下述说法中正确的是（D ）。 A.用水吸收氨属难溶气体的吸收，为液膜阻力控制； B.常压下用水吸收二氧化碳属难溶气体的吸收，为气膜阻力控制； C.用水吸收氧属难溶气体的吸收，为气膜阻力控制； D.用水吸收二氧化硫为具有中等溶解度的气体吸收，气膜阻力和液膜阻力都不可忽略。 2、当气体量一定时，下列判断哪些是正确的？（ACDE ） A.液体量过大引起漏液； B.液体量过大引起雾沫假带； C.液体量过大引起汽泡夹带； D.液体量过大引起液泛； E.液体量过大使板效率降低 3、低浓度逆流吸收操作中，若其他条件不变，仅增加入塔气体浓度Y1，则： 出塔气体浓度Y2将；（ A ） 出塔液体浓度X1将。（ A ） A.增大； B. 减小； C. 不变； D. 不确定。 第1页（共3页） 长沙理工大学考试试卷

线性代数复习题-第四章

第四章 特征值与特征向量 复习题 一、填空题 1．向量121a ?? ?= ? ?-?? 与 101b ?? ?= ? ??? 的内积为 ，夹角为 . 2．3阶方阵A 的特征值为3,1,2-，则A =_______. 3．设A 是n 阶正交矩阵，则A =______. 4．已知1234,,,a a a a 为非零3维向量组，且123,,a a a 两两正交，则向量组1234,,,a a a a 的秩为______. 5．若3λ=是可逆方阵A 的一个特征值，则1A -必有一个特征值为 . 6．设12,αα是分别属于方阵A 的不同特征值12,λλ的特征向量，则12,αα必线性 . 7．已知2是A 的一个特征值，则_______________|6|2=-+E A A . 8．设向量(1,5,,1)T k α=-与向量(2,3,2,)T k k β=-相互正交，则k = . 9．已知3阶矩阵A 的特征值为1,1,2-，则矩阵3B A =的特征值为_______________. 10．已知)1,0,2,1(),1,0,1,1(--=-=βα.则内积=+-),3(βαβα . 11．已知3阶方阵A 的特征值为3,2,1-,则E A A ++22 的特征值为 . 12. 设()()1,2,,4,4,,2,1--==b a βα,若α与β正交,则b a ,应满足的关系为 . 13．设A 为n 阶方阵，且O E A A =+-652，则A 的特征值只能是________________. 14．设????? ??=0111α和???? ? ??=1012α都是矩阵A 对应特征值2=λ的特征向量，且212ααβ-=，则向量=βA . 15．设n λλλ,,,21 是方阵n n ij a A ?=)(的n 个特征值，=+++n λλλ 21 . 二、判断题 1．矩阵111 2311122 11132A ??- ? ? ?=- ? ? ?- ???是正交矩阵.