15.1分式教案

第一课时、从分数到分式

【教学内容】从分数到分式 【教学目标】

知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。

过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。

情感与态度：培养学生严谨的思维能力。

语言积累：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A

的形式。如果B 中

含有字母，式子B

A

就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

【教学重点】

准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学难点】

准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学用具】 课件。 【教学过程】

一、提出问题，创设情境： 1、问题导入：

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行

100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。 设江水的流速为x 千米/时。 轮船顺流航行100千米所用的时间为

v

+20100

小时，逆流航行60千米所用

时间v -2060小时，所以v +20100=v

-2060。

方法：课件出示题目； 指名回答，教师小结。 2、提问置疑：

教师：以上式子里的v +20100、v

-2060有什么共同点？它们与分数有什么相

同点和不同点？

二、合作探究，学习新知识：

（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm 。宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______；

（2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____；

思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？ 分式的定义是什么？

1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成

B

A

的形式。如果B 中含有字母，式子B

A

就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

2、由学生举几个分式的例子。

3、学生小结分式的概念中应注意的问题。 （1）分母中含有字母。

（2）如同分数一样，分式的分母不能为零。 4、思考：当

B

A

=0时分子和分母应满足什么条件？ 方法：课件出示题目；

学生分组讨论，教师巡视。 指名回答，集体订正。

5、概念巩固：下面的式子哪些是分式？

s b -2、 72、 π3y x +、 1222-+-x y xy x 、

c

b +54、 5- 5122

+x 、 32

S

、 S V 、

132-x 、 75-x

方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 三、知识应用，巩固深化：

1、例题1：

当x 为何值时，分式

x 32

有意义； 当x 为何值时，分式1-x x

有意义；

当x 为何值时，分式

b

351

-有意义； 当x 、y 满足什么关系时，分式y

x y

x -+有意义。 方法：课件出示题目；

小组合作完成；教师巡视 集体订正，教师小结。

分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围。

2、练习1：已知分式2

4

2+-x x ，

（1）当x 为何值时，分式有意义； （2）当x 为何值时，分式无意义； （3）当x 为何值时，分式的值为0；（4）当3-=x 时，分式的值为多少? 方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视； 指名回答，集体订正。

3、练习2： （1）式子①

x 2 ②5y x + ③a -21 ④1

-πx

中，是分式的有（ ）

A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ （2）分式

1

3-+x a

x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义

C. 若31-≠a 时,分式的值为零

D. 若31

≠a 时,分式的值为零

（3）若分式

1

-x x

无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±

（4）如果分式

x

211

-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21

1

>x

（5）使分式x ++1111

有意义的条件是( )

A.0≠x

B.21-≠-≠x x 且

C.1-≠x

D. 1-≠x 且0≠x 方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。

4、课堂小结：

教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。 四、布置作业：

课本P4练习1，2，3题、课本P8习题16．1第1，2，3题。

五、板书设计：

第二课时、分式的基本性质（一）

【教学内容】分式的基本性质（一）

【教学目标】

知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的约分化简。

过程与方法：通过分式的化简提高学生的运算能力。

情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。

语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

【教学重点】

使学生理解并掌握分式的基本性质。

【教学难点】

灵活运用分式的基本性质进行分式化简。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知：

1、数学小笑话：

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

2、提问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

3、分数约分的方法及依据是什么？

（1）21

63=

的依据是什么？431612=呢？ （2）你认为分式a a 2与21

相等吗？mn n 2与m n 呢？

二、新授：

1、类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，

即：（其中M 是不等于零的整式）。

2、加深对分式基本性质的理解：

例题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

由学生口述分析，并反问：为什么c ≠0？ 解：∵c ≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x ≠0的条件？ 引导学生学会分析题目中的隐含条件。 方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视； 集体订正，教师小结。

三、随堂练习，巩固练习： 1、例2：填空。

（1）()222-=-x x x x ， ()y

x x xy x +=

+2

2633， （2）

()b a ab b a 2=+， ())0(222≠=-b b

a a

b a 方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。

2、约分：

（1）d

b a c

b a 4

2342135-， （2）23)(4)(2x y y y x x -- ， （3）2222)()(z y x z y x -+--. 分析：

第（1）小题分子、分母的最高公因式是327b a ，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；

第（2）小题分子分母的最高公因式是2)(2y x -，要会把互为相反数因式进行变形，如22)()(y x x y -=-，n y x x y n n ,)()(22-=-为整数n y x x y n n ,)()(1212----=-为整数；

第（3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分。

解：（1）bd c

a bd

b a

c a b a

d b a c b a 35375721352322324234-=??-=-.

（2）y y x x y y x y x x y x y x y y x x x y y y x x 2)

(2)(2)()(2)(4)(2)(4)(2222323-=?--?-=--=--.

（3）z

y x z

y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x +++-=-++++--+=-+--))(())(()()(2222

方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。

3、基本练习： （1）对于分式1

1

-x ，永远成立的是（ ） A ．

1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2

)1(111--=-x x x D. 3

111--=-x x （2）下列各分式正确的是( )

A.22a b a b =

B. b a b a b a +=++22

C. a a a a -=-+-11122

D. x x xy y x 21

68432=--

（3）若)0(54≠=y y x ,则2

2

2y

y x -的值等于________。 （4）化简分式x

x ---11

2的结果是________。

（5）将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b

a 213231++=__________。 方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。

4课堂小结：

教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。 四、布置作业：

1、课本P8练习1题，习题16．1第4题，课本P9习题16．1第5、6题。

2、练习册。

五、板书设计：

第三课时、分式的基本性质（二）

【教学内容】分式的基本性质（二）

【教学目标】

知识与能力：理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。

过程与方法：通过分式的通分提高学生的运算能力。

情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。

语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

【教学重点】

使学生理解并掌握分式的基本性质。

【教学难点】

灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

【教学用具】 课件。 【教学过程】

一、提出问题，创设情境：

1、计算：把1/2与2/3通分，其方法是什么？ 方法：课件出示题目。 指名回答，集体订正。

2、置疑：

与分数的通分类似，如何把分式 ab b a +与 2

2a b

a - 化成分母相同的分式？

3、引入课题：

教师：今天，我们一起来研究分式的通分。 二、探究学习，应用所学：

1、类比分数的通分，利用分式的基本性质，将以上两个分式化成分母相同的分式。

例：通分 （1）

y x y x xy 32391,21,31 （2）2

223

,2,)(1b a b a b a -+-+ 方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视；

集体订正，教师小结。 分析：

第（1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x 、y 的最高次幂是

x 3、y 3

，所以最简公分母是3318y x 。

第（2）小题，因为)(b a b a --=+-，))((22b a b a b a -+=-，所以最简公分母是2))((b a b a +-。

解（1）∵最简公分母是3318y x

∴3

32

232318663631y x x x xy x xy =?= 332

222218992921y x xy xy y x xy y x =?= 3

32

232318229291y

x y y y x y y x =?= （2）∵最简公分母是2))((b a b a +- ∴

)

()()(12

2b a b a b

a b a -+-=+ 2、知识应用： 通分：

（1）b a 223与c ab b a 2

- （2）52-x x

与5

3+x x 方法：课件出示题目； 小组合作，教师巡视； 集体订正，教师小结。

三、随堂练习，巩固深化： 1、填空、选择题：

（1）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A ．

x 31与26x

a

最简公分母是26x

B. 3231b a 与c b a 3

231

最简公分母是c b a 323 C.n m +1与n m -1的最简公分母是22n m - D.

)

(1

)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab --

（2）

1

21

,

11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是( ) A.1224++a a B.)1)(1(22+-a a C. 1224+-a a D. 4)1(-a

（3）分式

2241b a 与c ab x

3

6的最简公分母是__________。 （4）将b

a 1

,1,31通分后,它们分别是_________, _________,________。

（5）分式ac b

b a

c c b a 107,23,5422的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的

分子分母依次乘以________, _______, ____________。

方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 2、通分： （1）

321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和2

3x b

（3）

223ab c 和2

8bc a

- （4）11-y 和11+y （5）2

261

,

32ab a - （6）22)2(1,4+--x x x x （7）

9452,232,3212-+-+x x x x （8）2

2

1

,,b a b a b b a --- 方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。

3、已知12,4-=-=+xy y x , 求

1

1

11+++++y x x y 的值。

方法：课件出示题目；

学生分组合作完成，教师巡视；

集体订正，教师小结。

4、课堂小结：

教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？

学生自由发言，教师小结。

四、布置作业：

1、课本P8练习2题，课本P9习题16．1第7、8题。

2、练习册。

五、板书设计：

第四课时、分式练习

【教学内容】分式练习

【教学目标】

知识与技能：巩固分式有意义、值为零的条件，熟练运用分式的基本性质对分式进行约分与通分。

过程与方法：通过分式的练习提高学生的运算能力。

情感与态度：渗透类比转化的数学思想方法。

语言积累：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

【教学重点】

使学生理解并掌握分式的基本性质。

【教学难点】

灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、课前自主练习：

1、分数的基本性质为：_____________________________。

方法：课件出示题目；

指名回答，集体订正。

2、把下列分数化为最简分数：

（1）8

12＝________；（2）125

45

＝_______；（3）26

13

＝________。

方法：课件出示题目；

学生独立完成，教师巡视。 指名回答，集体订正。 3、把下列各组分数化为同分母分数： （1）

12，23，14

； （2）15，49，7

15．

方法：课件出示题目；

学生独立完成，教师巡视。 指名回答，集体订正。

4、分式的基本性质为：_________________________________。 用字母表示为：______________________。 方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 二、课堂合作练习：

1、题型1：分式基本性质的理解应用 （1）辨析题：

不改变分式的值，使分式11

5101139x y

x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）

A ．10

B ．9

C ．45

D ．90 （2）探究题：

下列等式：①

()a b c --＝-a b c -;②x y x -+-＝x y x -;③a b c -+＝-a b c

+;

④m n m --＝-m n m -中,成立的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④ （3）探究题：

不改变分式23

23523

x x

x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ）

A ．2332523x x x x +++-

B ．2332523x x x x -++-

C ．2332523x x x x +--+

D ．2332523

x x x x ---+

方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 2、题型2：分式的约分 （1）辨析题：

分式434y x a

+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 （2）技能题： 约分：

（1）22699x x x ++-； （2）2232

m m m m

-+-。

方法：课件出示题目；

学生独立完成，教师巡视。 指名回答，集体订正。 3、题型3：分式的通分

（1）技能题： 通分： （1）

26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，2

61

a -． 方法：课件出示题目；

学生独立计算，教师巡视； 集体订正，教师小结。

三、巩固提高： 1、

2

1?

11

x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________。 方法：课件出示题目；

学生分组合作完成，教师巡视；

指名回答，集体订正，教师小结。

2、甲工程队完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲队多3天才能完成这项工程，写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分。

方法：课件出示题目；

学生分组合作完成，教师巡视；

指名回答，集体订正，教师小结。 3、课堂小结：

教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。 四、布置作业：

1、课本P8习题16．1第9、10、11题。

2、选用课时作业设计。

五、板书设计：

分式的概念教学设计

1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果 的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块， 这六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48，即：3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 334n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空： （1 ）如果小王用a 元人民币买了b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2m ，如果梯形上底是am ，下底是bm ，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a 亩，b 亩的稻田m kg ，n kg ，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式：12a m n b a b a b +++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母） 一般地，如果f 、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那么代数式 f g 叫分式。

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

分式的概念教案教案

分式的概念 课题：分式的概念共 1 课时第 1 课时 教材分析： (1)①.地位、作用和前后联系。 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分 解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把 学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学 习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 ②．学情分析 初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具 体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但 是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会 随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中 特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓 展和变式处理． (2)重点：1.分式的概念 2.分式有意义的条件3.分式值为零的条件 (3)难点：分式的概念，分式的值为零 教学目标: 知识技能目标：①理解分式的概念；②能求出分式有意义的条件 过程性目标：①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题；②学生通

过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识． 情感与态度目标：①?通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②?在合作学习过程中增强与他人的合作意识． 教学方法： 1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上． 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性． 本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点． 突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学． 教学过程： (1)创意情境引入新课（预计5分钟） 传说，一次鲁班手被小草割破后，他通过仔细观察发现小草叶子边沿布满了

最新沪科版初中数学七年级下册9.1第1课时分式的概念优质课教案

9．1 分式及其基本性质 第1课时分式的概念 1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量； 2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点) 3．会求分式的值． 一、情境导入 埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔． 胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了万块石头，那么平均每块石头重多少吨？ 二、合作探究 探究点一：分式和有理式的概念 【类型一】判断代数式是否为分式 在式子1 a 、 2y π 、 3a2b3c 4 、 5 6＋ 、 7 ＋ y 8 、9＋ 10 y 中，分式的个数有( ) A．2个 B．3个．4个 D．5个 解析：1 a 、 5 6＋ 、9＋ 10 y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式 子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B

方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 根据实际问题列分式 绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后 行车时间减少了05小时，提速后火车的速度比原速度快了( ) A n t －05 B n t n t －05－n t D n t －n t －05 解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原速度快了(n t －05－n t )千米/时．故选 方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替． 探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件 【类型一】 分式有意义的条件 分式－1 （－1）（－2） 有意义，则应满足的条件是( ) A ．≠1 B ．≠2 ．≠1且≠2 D ．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(－1)(－2)≠0，∴－1≠0且－2≠0，∴≠1且≠2故选 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零． 【类型二】 分式无意义的条件 使分式 3－1无意义的的值是( ) A ．＝0 B ．≠0 ．＝13 D ．≠13

(完整版)分式的概念教学设计.doc

1.1分 式 1.1.1 分式的概念 （第 1 课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3 理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1 把三个一样的苹果分给 4 位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （ 1）每位小朋友分 3 4 （ 2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块， 共 12 块，每人分 3 块，这 3 块占一个苹果的 3 4 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成 8 块，共 24 块，每人分 6 块，这 六块占一个苹果的 6 。 8 3= 6 ，即： 3 = 3 2 = 6 ）由此表明了什 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 4 8 4 4 2 8 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1) 把上面问题变为：把 3 个一样的苹果分给 n(m>0)位小朋友，每位小朋友分 到多少苹果？ 用除法表示： 3 n ，用分数表示为： 3 ， 3 3 3 、 相等吗？（ 3 n= ）这里的 n n n n n

可以是实数吗？（ n 不能为 0） (2) 3 与3有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 4 n 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习 -----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （ 1 ）如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是 ______ 元。 （ 2）一个梯形木板的面积是 6 m2，如果梯形上底是am，下底是 bm，那么这个梯形的高是 ________m. (3)两块面积分别为 a 亩， b 亩的稻田 m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷 ________kg. 观察多项式：a 、 12 m n 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整、 b a b a b 式，分母含有字母） 一般地，如果 f 、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那么代数式f 叫分g 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2分式的基本性质 2 思考： 3 与分式3a相等吗？分式a b2与分式a相等吗？ 44a ab b 如果 a 0, 那么3 = 3a ,只要 a2b 与 a 都意义，那么 4 4a ab 2 b 2 a b = a 。 2 ab b 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h 0, 则 f f h g g h

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章 分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时， 所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

分式的概念(教学设计)

课题：分式的概念（教学设计） 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。通过分式的概念能说出分式的意义，理解分母为零时，分式无意义；能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零；会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值。 2、过程与方法目标： 进一步掌握“数、式通性”的数学思想，通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值。 3、情感与态度目标 通过类比、猜想、归纳，自己从过去的学数学经验中获取知识，培养数学的学习兴趣。 二、教材分析 本节课是分式概念的内容，都是可以与分数的有关内容进行类比，使学生更容易的掌握分式这一新知识。知识结构安排合理，突出与学生已有知识的联系。知识安排既考虑学生的学习需要，又兼顾学生的知识体系。除了安排分式的的概念，还加入分式的基本性质，分式的运算，后面还有分式方程，所以让学生自己摸索；提出新的问题，激发学生的求知欲，在学生的探索过程中完成新知识的构建。 教学重点：了解分式的形式B A （A 、 B 是整式，B ≠0），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 教学难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分 母的值不能为零。 三、学情分析 初中学生好奇心强，求知欲旺盛，积极好动，爱表现自己；八年级学生已经具备整式知识，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式的四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是某些数量关系，只能用整式表示是不够的。所以本节内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。 四、教学方法 1、教法分析 本节内容主要是学生通过现实情境了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系，以活动为核心, 学生自己动手实验与自主探索为主，在参与活动中学习知识。在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视对各种运算性质的理解与探索，这也能在一定程度上培养学生的数学思维能力与数学概括能力。 2、学法分析 学生应进行自主探索，特别是合作探索，充分利用集体学习的优势，一方面比较不同小组结果的异同，另一方面汇总各自的观点，加深对结果的不确定性

八年级数学下册分式的概念教案新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.

例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题

八年级下册《分式的概念》教案设计

八年级下册《分式的概念》教案设计 八年级下册《分式的概念》教案设计 一、教材分析 1地位、作用：本节的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式学好本节的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键 2学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化 3教学目标：结合我校学生的实际情况，我对本节的教学目标确定如下： （1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条 （2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识 （3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中，增强与他人的合

作意识 4、教学重点与难点： 重点：分式的概念 难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条 突出重点、突破难点的关键：由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学 二、教学方法和教材处理 1．教学方法 学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 2学法引导在本节的学法引导中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体 三、教学过程设计 1创设情境 因为数学于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中第一道小题的答案是整式，而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样因此，我提出问题：这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之

分式的概念及其基本性质优秀教案

9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是

分式概念教案

授课班级：汽修9班 时间：2018年1月5日（星期5）早上第三节课 分式的概念 教学目标 1、知识与技能 1.能用分式表示现实情景中的数量，体会分式的模型思想，进一步发展符号感； 2.了解分式和有理式的概念； 3.理解分式有意义和分式的值为零的条件。 2、过程与方法 能通过回忆分数的基本结构，类比地总结分式的概念。 3、情感态度与价值观 通过探索问题、发现问题、解决问题提高学习数学的兴趣，获得轻松愉快成功的学习体验。 教学重点、难点 1.教学重点：分式的概念、用分式表示生活中的数量 2.教学难点：分式有意义及分式的值为零的条件 教学过程 一、创境引入 师：大家对分数并不陌生，请你说几个分数，我帮你记下来。 生：举例 师：板书写以下问题： （1）长方形的长为3,面积为2,则它的宽为多少？ （2）长方形的长为t，长增加1后面积达到10，则它的宽为多少？ （3）小明步行上学的速度为a m/s，放学回家的速度比上学时快 b 家校 m/s.间的距离为s米，回家需要多长时间?

(4) 两块棉花地，第一块地面积为 a 公顷，产棉花m 千克，第二块地面积 为b 公顷，产棉花n 千克，两块地平均每公顷产多少棉花？ 学生独立思考，并说出列式依据。 试一试： (1) 一箱苹果，总售价a 元，箱子与苹果总重量为 m 千克，箱子质量为n 千克，每千克苹果的售价为多少元？ (2) 小明用身上的钱购买单价为a 元的笔记本，冈収子买了 b 本，现在笔记 本价格下降了 1元，如果用一样多的钱购买，现在能买几本？ 二、共同探究 师：大家从上面的分数和分式这两大类式子中发现有什么共同点？两大类之 间有什么不同点? 生：讨论回答 总结概念：用a 、b 表示两个整式，a * b 就可以表示成 含有字母，式子a 就叫做分式。其中，a 叫做分式的分子, b 整式和分式统称有理式。 分式的两大特征：1、分子分母都是整式 三、深入探究 师：两数相除，什么不能为零? 两式相除，什么不能为零? 生：除数、除式不能为零。 师：归纳为分母不能为零，这就是分式有意义的条件 师：板书写出例题1，分析并板书解题格式。 例3、求下列分式有意义的条件： a 的形式。如果 b 中 b 叫做分式的分母。 2 、分母中含有字母 师：板书写一些式子，学生判断哪些是整式，哪些是分式。 例1、在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 ，-(x 2)， t 3 2 例2、代数式—1 3 A.1个 2 x —2x+1 2x+4 x -1 x x 1 x 2 -1 a -b ? ? ? ? 2x x 1 2 B.1个 C.1个 3 , 2 3 —x a +a 冗'3a 5a 2m = 2 3x -2x-1 ，吐'，m ■ n ，xy 中分式有（ ） 2 3 D.1个

分式的概念教案

分式的概念教案 一、教育目标 （一）知识目标 理解并掌握分式、有理式的概念，准确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法． （二）水平目标 通过度数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的水平，通过有理式概念的归纳，培养学生归纳、分析问题的水平，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的水平． （三）情感目标 分式、有理式的概念，渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学水平的最大满足．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再理解． 二、教学重难点 1．重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念． 2．难点：准确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?增强对分式意义的理解．3．疑点：分式的值在什么情况下等于零． 三、课型与基本教学思路：新授课．本节课通过具体例题，?由分数的表示类比分式的表示法，得出分式的概念，归纳出有理数的概念，并能识别分式是否有意义及分式的值是否等于零． 四、媒体平台 多媒体投影 五、课时安排 1课时 六、教学过程 （一）教学流程 1．情境导入 （投影显示）问题： （1）面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为多少？ （2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？ （3）一箱苹果售价为P元，总量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是多少？ 2．课前热身 （复习提问） （1）把下列两个数相除的形式表示成分数的形式：3÷4；4÷3；8÷7；-8÷3；3÷（-8） （2）分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？ （3）为什么分数的分母不能为零？ 3．合作探究

分式的概念教学反思

分式的概念教学反思 关于分式的概念教学反思 采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。 本节课中，我设计了三个例题，第一个例题是区分整式与分式，第二个例题是未知数取什么值可以使分式有意义，第三个例题是当未知数取什么值时分式的值为零。并且，我有意的在每个例题之后加入了讨论和练习题，让学生及时总结及时运用，目的就是让学生切实掌握概念。三个例题也是先易后难、由简到繁、层层递进，三个例题之后我安排了一个讨论探究题，难度稍微大一点，但学生因为有前面对概念理解的基础，在理论上具备了解题的依据，最后还是通过小组合作解决了这一问题。我密切关注学生探究的过程，对学生活动既放手，但又不袖手旁观，尽量参与、掌握、了解学生活动的整个过程，随时发现问题，让学生动手实践、自主探索与合作交流真正落到了实处。

通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是：只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。二是：学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。 本节课的缺点，我认为有：一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的.照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难，在这一环节没有呈现出梯度性。在课程改革的今天，我们应对数学教学活动充分渗透新课标理念，为学生营造数学活动空间，创设教学情境，教学活动要把准教材，关注学生探究活动，关注学生的发展，让学生学得轻松，学得开心，以真正达到“教是为了不教”的目的。

分式的概念教案教案修订稿

分式的概念教案教案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

分式的概念 课题：17.1.1 分式的概念共 1 课时第 1 课时 教材分析： (1)①.地位、作用和前后联系。 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解， 并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对 “式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知 识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 ②．学情分析 初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的 数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分 式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母 取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了 几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处 理． (2)重点：1.分式的概念 2.分式有意义的条件3.分式值为零的条件 (3)难点：分式的概念，分式的值为零 教学目标: 知识技能目标：①理解分式的概念；②能求出分式有意义的条件

过程性目标：①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题；②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识． 情感与态度目标：①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中增强与他人的合作意识． 教学方法： 1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上． 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性． 本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．

八年级数学上册《分式的概念》教案

八年级数学上册《分式的概念》教案 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 34 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 36=48，即：3326==4428??）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为： 3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3 34n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母 含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值，（1）x=3, (2)x= 2 5 - 思考：（1）要是分式 5 6 x x - + 的值为零，x应等于多少？要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零，x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）

15.1分式教案

第一课时、从分数到分式 【教学内容】从分数到分式 【教学目标】 知识与技能：掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。能够求出分式有意义的条件。 过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。 情感与态度：培养学生严谨的思维能力。 语言积累：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式。如果B 中 含有字母，式子B A 就叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 【教学重点】 准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学难点】 准确理解分式的意义，明确分母不得为零。 【教学用具】 课件。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境： 1、问题导入： 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行

100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。 设江水的流速为x 千米/时。 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100 小时，逆流航行60千米所用 时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060。 方法：课件出示题目； 指名回答，教师小结。 2、提问置疑： 教师：以上式子里的v +20100、v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 二、合作探究，学习新知识： （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm 。宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______； （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____； 思考：请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？ 分式的定义是什么？ 1、由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

[初中数学]分式教案10 人教版

15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和60 20－v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式2 3x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式1 5－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A. x －1x 2 B.x ＋1x 2 －1 C.x －1x 2＋1 D.x －1 x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

八年级数学下册 分式的有关概念教案

5．1 认识分式 第1课时 分式的有关概念 1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式； 2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点) 一、情境导入 一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x 公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x 的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？ 二、合作探究 探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8 、9x ＋10y 中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9 y 4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由． 解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案． 解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13 y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1 y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋ 1 y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键． 【类型三】 根据实际问题列分式