初高中数学衔接

1、分母有理化

2、十字相乘法分组分解法

3、二次根式

4、代数式

恒等变形5、方程的同解变形6、解方程组7、判别式和韦达定

理8、中点坐标和两点间的距离9三个二次10、三角形的心11、四点共圆12、直角三角形的有关计算13、图形的面积14、圆

幂定理

函数概念、图象和性质

一、回顾复习

提问1 初中函数是怎样定义的？

提问2 初中我们学习了哪些函数，你能画出它们的图象吗？

二、探索研究

1．对一次函数和二次函数系数的探究

（1）当k>0时

①直线过一、三象限

②直线和x轴所成的角为锐角

③k越大直线越陡峭

④直线的走向是呈上坡趋势

（2）当k<0时

①图象过二、四象限；

②直线和x轴所成的角为钝角，

③k越大直线越平缓。

④直线的走向是呈下坡趋势

系数b叫做截距，即直线和y轴的交点的纵坐标。

（1）当a>0时

①抛物线开口向上

②图象有最低点即函数有最小值

③a越大抛物线开口越小

④对称轴的左侧图象呈下坡趋势，对称轴的右侧图象呈上坡趋势

（2）当a>0时

①抛物线开口向下

②图象有最高点即函数有最大值

③a越大抛物线开口越大

④对称轴的左侧图象呈上坡趋势，对称轴的右侧图象呈下坡趋势

系数b和a决定图象的对称轴，系数c表示图象和y轴交点的纵坐标

提问这两个函数的解析式一样吗？

在这两个问题中，自变量的取值范围不一样，第一个问题中x的取值范围是自然数，而第二个问题中x 的取值范围是大于0的所有实数。因此尽管两个函数的表达式是一样的，但实质上是不一样的。所以我们学习函数时还应该考虑自变量的取值范围。哪如何求自变量的取值范围呢？

第一种情况函数表达式有意义

4．自变量的取值对函数图象的影响

请画出例1和例2的图象。

例1的图象是在同一条直线上的点，例2的图象是从原点出发的射线。

因此自变量取值范围的不同函数的图象要发生根本的改变。

三、例题分析

1、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ

（1）若直线过点A（4，－3），求ｋ的值并判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；

（2）若这条直线过一、二、三象限，求k的取值范围；

（3）当k分别为1和2时判断这两条直线的位置关系。

3、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多

初高中衔接教材教案---解一元二次不等式

分 解 因 式

因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；

（2）完全平方公式 222

()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2233

()()a b a a b b a b

+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b

-++=-； （3）三数和平方公式 2222

()2()a b c a b c a b b c a

c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223

()33a b a a b a b b

+=+++； （5）两数差立方公式 332

2()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 说明：前面有*的供选用

1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式：

（1）2（y －x ）2+3（x －y ）

（2）mn （m －n ）－m （n －m ）2

22223

2

2

3

2

92442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy y

a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）

2．十字相乘法 例2 分解因式：

（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有

x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．

（2）由图1．2－3，得

x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得

22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1

＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．

*例3 因式分解：（双十字相乘法）

22222(1)282143(2)534(3)2

x xy y x y x y x y xy y x y +-++--+++++--

3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．（求根法）

若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式

2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-． 解： （1）令221x x +-=0

，则解得11x =-

21x =-，

∴221x x +-

=(1(1x x ????----????

=(11x x ++．

（2）令2244x xy y +-=0

，则解得1(2x y =-+

，1(2x y =--， ∴2244x xy y +-

=[2(1][2(1]x y x y ++．

－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4 －1 1

x y

图1．2－5

练 习

1．选择题：

（1）多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -

（2）若2

1

2

x mx k +

+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2

m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m

（3）不论a ，b 为何实数，22

248a b a b +--+的值 （ ）

（A ）总是正数 （B ）总是负数

（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数

2．填空：

（1）

221111

()9423

a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；

(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 3．分解因式：

（1）5（x －y ）3

+10（y －x ）

2

()()2

2

2

22c ab a b c +-+（）·

()()()422

232x x y x x y xy y x ---+-（） 44322

a a -（）

（5）8a 3－b 3； （6）x 2＋6x ＋8； （7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）4

2

4139x x -+；

()()4224

2

2

292033710510596

a a

b b x x x x -+-+--（）（） *（11）2235294x xy y x y +-++-．

*（12）222456x xy y x y +--+-．

4．在实数范围内因式分解：

（1）2

53x x -+ ； （2

）2

3x --；

（3）2

2

34x xy y +-； （4）2

2

2

(2)7(2)12x x x x ---+． 5．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．

初高中数学衔接数学校本课程教材

课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：

目录 总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)

总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

初高中数学衔接研究报告

初高中数学衔接研究报告

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?

初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中数学衔接教案

第一讲 数与式 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 1.1. 2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．

初高中数学衔接教材已整理精品

初高中数学衔接教材 1。乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； (２）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; （4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; （5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例１ 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? ＝242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- ＝61x -． 例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。 解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 １.填空: （1）221111 ()9423 a b b a -=+( ); （２）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ） 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ ). 2.选择题： (1)若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式,则k 等于 （ ) （A)2 m （B ）214m (C ）213m （D ）2116m （２）不论a ,b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 ( ) (Ａ）总是正数 （B)总是负数 (Ｃ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 ２.因式分解 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。 １.十字相乘法 例1 分解因式: (1）ｘ２－3x ＋2； (２)x 2＋4x －12； (3）22()x a b xy aby -++; （4）1xy x y -+-．

初高中数学衔接教案(含答案)

第一讲 数与式 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4． 解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |P A |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知 点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4． 练 习 1．填空： （1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则 x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 1 0 C |x －1| |x －3| 图1．1－1

2019初高中数学衔接知识点及习题

数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的 １

初高中数学衔接教材浙江省温州中学-(6)

初高中数学衔接教材 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 2 2 ()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2 2 2 2 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 第一讲 因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2 ＋4x －12； （3）22 ()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2 分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上 的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2 －3x ＋2中的一次项，所以，有 x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)． 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．1－4，得 2 2 ()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1 ＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 习 题 一 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）=-+652x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652 x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12 __________________________________________________。 （6）=+-18112 x x __________________________________________________。 （7）=++2762 x x __________________________________________________。 （8）=+-91242 m m __________________________________________________。 （9）=-+2 675x x __________________________________________________。 （10）=-+2 2 612y xy x __________________________________________________。 2、()() 3 42 ++=+-x x x x 3、若()()422 -+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） －1 －2 x x 图1．1－1 －1 －2 1 1 图1．1－2 －2 6 1 1 图1．1－3 －ay －by x x 图1．1－4 －1 1 x y 图1．1－5

初高中数学衔接之解方程和方程组精讲

第一课时 解方程和方程组 一、方程和方程组的解法 1、知识网络： 2．解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式： （2）分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式； （3）公式法一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c=0(a ≠0)，当b 2 －4ac ≥0时的根为a ac b b x 242-±-=，该式称为一 元二次方程的求根公式。 二．例题讲解 例1：解方程 (1)0342 =--x x (2)x x 7322 =+ (3)x x x 22)1)(1(=-+, 解：（1)移项得342 =-x x 配方得x 2 －4x ＋(－2)2 =7 解这个方程得x －2=±，即； (2)移项得2x 2 －7x=－3 ，把方程两边都除以2得

配方得．即 解这个方程得 3,2 1 21== x x 法二：（用分解因式法）0)3)(12(=--x x 得方程得 3,21 21== x x 。 (3)原方程可化为 ∴ ∴；∴． 例2 若关于x 方程01222 =++bx x 有一根为3=x ，求b 的值。 例3 关于x 的方程：022 =++m x x ， （1）当x 取何值时，方程有两个不相等的实根？ （2）当x 取何值时，方程的有两个正数根？ （3）当x 邓何值时，方程有一根小于1，另一根大于3？ 例题1：当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(2 2 =+++-x m x m 有实根。 解：当42 -m ＝0即2±=m 时，)1(2+m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根； 当42 -m ≠0即2±≠m 时，方程有根的条件是： △＝[]208)4(4)1(22 2 +=--+m m m ≥0，解得m ≥2 5- ∴当m ≥25- 且2±≠m 时，方程有实根。 综上所述：当m ≥2 5 -时，方程有实根。 例题2：1x 、2x 是方程05322 =--x x 的两个根， 不解方程，求下列代数式的值： （1）())1(121++x x

初高中数学衔接知识点

初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区： 误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。 误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同： 一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！ 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料） 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！ 二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分

初高中数学衔接教材参考答案

初高中数学衔接教材参考答案 第一讲数与式的运算 例1. 解：原式= 例2. 解：原式= 例3. 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 例4. 解： 原式= 例5. 解： 原式= ① ②，把②代入①得原式= 例6. 解：(1) 原式= (2)原式=

例7. 解：(1) 原式= (2) 原式= (3) 原式= 例8. 解：(1) 原式= (2) 原式= 例9. 解： 原式= 例10. 解法一： 原式= 解法二：原式= 例11. 解： 原式= 练习 1． C 2． A 3．(1) (2)

(3) 4． 5． 第二讲因式分解例1. 解：(1) (2) 例2. 解：(1) ． (2) 例3. 解： 例4. 解： 例5. 解： 例6. 解： 例7. 解：(1) ．

(2) 例8. 解：(1) (2) 例9. 解：(1) (2) 例10. 解：(1) (2) 例11. 解： 例12. 解： 练习 1． 2． 3．

4. 5． 第三讲一元二次方程根与系数的关系 例1. 解：(1) ，∴原方程有两个不相等的实数根． (2) 原方程可化为： ，∴原方程有两个相等的实数根． (3) 原方程可化为： ，∴原方程没有实数根． 例2. 解： (1) ；(2) ； (3) 4-12k0 k； (4) 4-12k＜0 k＞ ． 例3. 解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得： 由于是实数，所以上述方程有实数根，因此： ， 代入原方程得：． 综上知： 例4. 解：由题意，根据根与系数的关系得： (1)

(2) (3) (4) 例5. 解：(1) ∵方程两实根的积为5 ∴ 所以，当时，方程两实根的积为5． (2) 由得知： ①当时，，所以方程有两相等实数根，故 ； ②当时，，由于 ，故不合题意，舍去． 综上可得，时，方程的两实根满足． 例6. 解：(1) 假设存在实数，使成立． ∵一元二次方程的两个实数根 ∴ ， 又是一元二次方程的两个实数根 ∴ ∴

高中数学教学论文：初高中数学衔接教学

高中数学教学论文：初高中数学衔接教学 我省自2000年暑假后开始所招的高中新生，将使用新教材进行国家数学新课程标准的试验。新教材将融进近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与现行教材相比，教学内容将增多，教材明显变厚，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高，而高中新课程的课时数还将比现在减少。如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现新课程标准的原则精神，将十分紧迫地摆在我们面前。这使市教研室数学组主持的泰安市教学研究重点课题“初高中数学衔接问题研究”变得具有十分重要的现实意义。宁阳一中数学教研室作为泰安市高中数学学科教研活动基地，承担着该课题的“衔接教学学法指导”的研究。为适应新教材，搞好衔接教学学法指导的研究，必须研究设计一种科学的学习方法，以提高学习效率，变传统的被动学习为主动学习，使学生不仅达到“学会”而且实现“会学”，为此我们提出了实施“有轨尝试学习”这一切实可行的学习方法。本文将就实施“有轨尝试学习”进行初步的理性思考和实践探索。 一、有轨尝试学习的涵义 从九三年开始，我在宁阳一中全校主持实施了“高中数学有轨尝试目标教学实验与研究”，该课题是泰安市“九五”规划教科研重点课题（市拨经费资助）。课题实验的特色是指导学生进行有轨尝试学习，即在编印以课时为单位的教学实验提纲的基础上，通过教师的指导，让学生有步骤、有轨道地尝试学习和目标形成训练，使每个学生都能够达到教学目标的水平。 有轨尝试学习的设计，要依据学生的学习原理，有针对性地创设条件，促使学生的尝试学习顺利进行，实现学生主动的、生动的学习和全面发展。有轨尝试学习是在教师的主导下，按照一定的步骤、程序，让学生有轨道、广泛主动地参与学习，积极思考、亲身体验、发展个性。实施有轨尝试学习，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，符合学生的身心发展规律，充分尊重学生的兴趣爱好。在这里“有轨”主要体现在学生的尝试学习具有明确的学习目标、具体的操作学习材料、有效的练习反馈材料、规范的目标形成训练、及时的小组议论和教师的精讲点拨，这是教师主导作用的具体体现。尝试学习可分为自学启导式、探求发现式、类比迁移式等主要形式。总之，有轨尝试学习可使学生尽快适应高中学习生活，搞好初高中数学衔接教学。 二、实施有轨尝试学习的有利因素 从高中学生的心理特征及认知规律分析，实施有轨尝试学习具有较强的可行性： 1.高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研。所以在初、高中数学教学衔接中，指导学生进行有轨尝试学习，使学生对所要讲授的内容提前在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，适应强度较大的高中新教材的学习。 2.高中学生与初中学生相比，认识事物更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在初、高中数学教学衔接中，让学生完成值得深入思索的尝试问题，并组织学生分析讨论，可以增强学生思维的科学性和批判性。 3.中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。从而在初、高中数学教学衔接中，通过有轨尝试学习，培养学生思维的独创性，培养学生独立思考问题、独立解决问题的能力，进而培养学生浓厚的学习兴趣和学习热情。 4.高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特点，在初、高中数学教学衔接中，通过尝试问题的解决和目标形成问题的完成，使每个学生均获得成功的

初高中数学衔接知识点总结

初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法

1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-

初高中数学几何衔接

初高中衔接教材编排 第一部分相交线 1角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边。表示方法符号：∠ 两条相交线出现四个角 2余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。 等角的余角相等，等角的补角相等 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。 图1 注意： 1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。 2.对顶角必须有共同顶点。 3.对顶角是成对出现的。 在证明过程中使用对顶角的性质时，以图1为例， ∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。 同位角：两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角. 互为同位角的有：∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7； 内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的 一对角叫做内错角.互为内错角的有：∠3与∠5,∠2与∠8 同旁内角：两条直线被第三条直线所截,在两条直线之间,并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角. 互为同旁内角的有：∠3与∠8,∠2与∠5 例题【基础题】请找出图中的同位角，内错角，同旁内角 例题、【基础题】如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2=，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有。 和∠1相等的角有。 例题【基础】32o的余角为，137o的补角是。 第二部分平行线 1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2．特征在同一平面内【必须满足，这是一个难点】不相交 说明强调在一个平面内，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着线和这个面内的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。 3．表示方法我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB//CD 4.在同一平面内两条直线的关系有两种，平行和相交 相交的情况包括垂直.两条直线的夹角为90度，就称这两条直线垂直 垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。 5.平行线的画法 工具：直尺，三角板 4 32 1 O E D C B A A B

11初高中数学衔接教材研究结题报告

“初高中数学衔接教材研究”结题报告 国本中学高中数学课题组 一、课题背景。 由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减或弱化，其中一部分是高中数学进一步学习的重要基础和必不可少的知识方法。作为新课程的高中数学教材，在初高中衔接方面局部比原来的教材要好些，但仍然不尽人意。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。这种现象应该说也是正常的，但是作为一名高中数学教师要了解学生数学能力的实际水平，衔接好初高中数学知识方法，并引导学生改变数学学习方法，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，以适应高中的大容量、快节奏的学习。因此做到初高中数学的有效衔接尤为重要。针对此类问题，我们认为要了解高中数学和初中数学有何不同从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析：初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些对高中教学无疑增加了难度。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材上期数学1，数学4涉及集合函数，三角，向量，内容多，符号多，概念多公式多，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有许多难点，有些学生直到高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。又如：高中解绝对值不等式方法：绝对值的定义，分类讨论，还有绝