2017学年度衡水中学校理科2
一、选择题
1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<,集合A 中至少有3个元素,则( )
A .8k >
B .8k ≥
C .16k >
D .16k ≥
2.复数
212i i
+-的共轭复数的虚部是( ) A .35- B .35 C .-1 D .1 3.下列结论正确的是( )
A .若直线l ⊥平面α,直线l ⊥平面β,则//αβ
B .若直线//l 平面α,直线//l 平面β,则//αβ
C .若两直线12l l 、与平面α所成的角相等,则12//l l
D .若直线l 上两个不同的点A B 、到平面α的距离相等,则//l α
4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2532a a a =,且4a 与72a 的等差中项为
54,则5S =( ) A .29 B .31 C .33 D .36
5.已知实数,x y 满足21010
x y x y -+≥??--≤?,则22x y z x ++=的取值范围为( ) A .100,3?????? B .(]10,2,3??-∞+∞???? C .102,3??????
D .(]10,0,3??-∞+∞???? 6.若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+,则a b +的最小值为( )
A .8
B .6
C .4
D .2
7.阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是( )
A .计算数列{}
12n -前5项的和 B .计算数列{}21n -前5项的和 C .计算数列{}21n -前6项的和 D .计算数列{}
12n -前6项的和
8.ABC ?中,“角,,A B C 成等差数列”是“)
sin sin cos C A A B =
+”的( )
9.已知a b >,二次三项式2
20ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立,又0x R ?∈,使20020ax x b ++=成立,则22
a b a b
+-的最小值为( )A .1 B
.2 D
.10.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若对于任意的自然数n ,都有2343n n S n T n -=-,则()315339210
2a a a b b b b ++=++( )A .1941 B .1737 C .715 D .2041 11.已知函数()21,g x a x x e e e ??=-≤≤ ???
为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( )
A .211,2e ??+????
B .21,2e ??-??
C .2212,2e e ??+-????
D .)22,e ?-+∞? 12.如图,在O
M N ?中,,A B 分别是,OM ON 的中点,若(),OP xOA yOB x y R =+∈ ,且点P 落在四边形ABNM 内(含边界),则12
y x y +++的取值范围是( )
A .12,33??????
B .13,34??????
C .13,44??????
D .12,43
?????? 二、填空题
13.若实数()0,1a b ∈、,且满足()114a b ->
,则a b 、的大小关系是_____________. 14.若110tan ,,tan 342ππααα??+=∈ ???,则2sin 22cos cos 44ππαα??++ ??
?的值为___________. 15.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是_____________.
16.已知函数()()2lg ,064,0
x x f x x x x ?-=?-+≥??,若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根,则实数b 的取值范围是______________.
17.已知()2sin 2f x x π??=
???,集合(){}|2,0M x f x x ==>,把M 中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{}*,n a n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)记211n n b a +=
,设数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:14n T <.
18
.已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ???==? ????
,记()f x m n = . (1)若()1f x =,求cos 3x π?
?+ ???
的值; (2)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=,求()2f A 的取值范围.
19.如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,平面1A BC ⊥侧面11A B BA ,且12AA AB ==.
(1)求证:AB BC ⊥;(2)若直线AC 与平面1A BC 所成角的正弦值为12
,求锐二面角1A AC B --的大小.
20.已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈.
(1)若曲线 ()()g x f x x =+上点()()1,g 1处的切线过点()0,2,求函数()g x 的单调减区间;
(2)若函数()y f x =在10,2??
???上无零点,求a 的最小值.
21.已知()(),,,1p x m q x a ==+,二次函数()1f x p q =+ ,关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞ ,其中m 为非零常数,设()()1
f x
g x x =
-. (1)求a 的值; (2)若存在一条与y 轴垂直的直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切,且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>,求实数m 的取值范围;
(3)当实数k 取何值时,函数()()()ln 1x g x k x ?=--存在极值?并求出相应的极值点.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为22
x m y ?=+????=??(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=,且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.
(1)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求FA FB 的值;
(2)求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.
24.选修4-5:不等式选讲
已知0x R ?∈使不等式12x x t ---≥成立.
(1)求满足条件的实数t 的集合T ;
(2)若1,1m n >>,对t T ?∈,不等式23log log m n t ≥ 恒成立,求m n +的最小