第3讲 速算与巧算

第3讲速算与巧算

例1比较下面两个积的大小：

A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.

分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.

解：A=987654321×123456789

=987654321×(123456788+1)

=987654321×123456788+987654321.

B=987654322×123456788

=(987654321+1)×123456788

=987654321×123456788+123456788.

因为 987654321>123456788，所以 A>B.

例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.

241×249242×248 243×247244×246 245×245.

解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.

241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;

242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;

243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;

244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;

245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.

恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.

一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.

如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5 则5×5=25积最大.

例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.

解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.

例42、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.

解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.

总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.

如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x—1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.

巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.

例5将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.

解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.

①1986不是9的倍数，故不行;

②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;

③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.

这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.

课后作业：

1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?

1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.

解法1：

先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：

(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.

解法2：把每格的数算出填好.

先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4

= 60 ×(1+ 2+ 3+4)

=600

最后算总和：总和=145+600=745.

2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，

请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?

① 98765 × 98769

= 98765 ×(98768+ 1)

= 98765 × 98768+98765.

② 98766 × 98768

=(98765+1)× 98768

= 98765 × 98768+ 98768.

所以②比①大3.

3.比较568×764和567×765哪个积大?

568×764>567×765.

4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?

① 1992×1999+1999

② 1993×1998+1998

③ 1994×1997+1997

④ 1995×1996+1996

根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×1996=3984016是最大的得数.

5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.

85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.

6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.

45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.

7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?

观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得. 利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.

429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76 最大数是76.

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第20讲 速算与巧算(一)

第20讲速算与巧算（一） 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 练习1：计算 （1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997

（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 练习2：计算 （1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 【例题3】计算下面各题。 （1）632－156－232 （2）128+186+72－86

计算下面各题 （1）1208－569－208 （2）283+69－183 （3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375 【例题4】计算下面各题。 （1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）

(完整)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

第一讲速算与巧算(一)

第一讲 速算与巧算（一） 内容概述 同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！ 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效 果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1） 加法交换律：a＋b=b＋a （2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） （6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) （7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×（6.25×16+3.75×0.8） =8.27×（100+3） =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2） =1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9 =41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9 =412+11×8.75+12.5×1.9 =412+1.1×87.5+12.5×1.9 =412+1.1×12.5×7+12.5×1.9 =412+12.5×8×1.2 =532 （法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9

六年级奥数-第一讲分数的速算与巧算教学设计

第一讲分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那 么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n =-??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数

三年级奥数速算与巧算

第一讲速算与巧算 一、加减巧算 教学目标： 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 3 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。 教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1：凑整法 23＋54＋18＋47＋82； 解：23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； 学习例2：借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成 1000，然后再加61。 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100 ＝3200 学习例3：分组凑整法 计算：(1)875-364-236；

(2)1847-1928＋628-136-64； 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275； (2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347； 学习例4.加补凑整法 计算：(1)512-382； (2)6854-876-97； 解：(1)512-382＝(500＋12)-(400-18) ＝500+12-400+18 ＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30 ＝130； (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3 =5881； 习题： 1.(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) 2.4993＋3996＋5997＋848 3.1348-234-76＋2234-48-24

新五年级奥数速算与巧算

新五年级奥数速算与巧 算 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

【同步教育信息】 本周教学内容： 速算与巧算（一） 同学们，今天我们一起来研究速算与巧算，在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系，恰当地利用四则运算中的规律，不但可以提高运算速度，而且还能使我们的计算又准又快，锻炼思维，提高运算的技能技巧。 ［学习过程］ 一.阅读思考： 例1.简算： （1）99 68068...?+ 分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一： 解法二： 或99 68068...?+ （2）288 125280125..?-? 分析：审题可知，125和12.5可以互相转化 解：288 125280125..?-? 或288 125280125..?-? 例2.计算768 5614...÷? 分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解：768 5614...÷? 例3.()77728077+÷ 分析：我们可以把乘法分配律引申开，用来解题。 解：()77728077+÷ 二.尝试体验 1.请你判断下面的做法是否简便、正确。 （1）8448 7948?-?.. （2）8448 7948?-?.. 2.先按提示要求完成下面题的计算，再比较哪种算法巧，说说巧算的依据。 （1）()130052013-÷ （2）()130052013-÷ 【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1.53 125043125...?-? 2.06 16684..?+? 3.144156 13÷?..

小学三年级数学乘法除法速算与巧算

第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80

例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23

三年级奥数速算、巧算方法及习题(强烈推荐)

三年级奥数速算、巧算方法及习题 例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9 例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？ （1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12 练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。 （1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。 练习3、⑴在□里填上合适的数字。 例4．在□里填上合适的数字。 4 － 4 4 7 1 ＋ 3 6 4 8 0 3 4 ＋ 5 9 5 3 － 2 7 5 6 8 9 － 1

练习4 课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×3=1 ×6=2 ×6=4 2、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。 3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。 4、把494、49 5、49 6、49 7、49 8、49 9、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。（每个数只能用一次） 3 5 4 7 6 8 4 □÷□×□ ＋ □=□ （□＋□－□）×□=□ 上 下 面 方 生 死 花 门 拿 稳 2 7 × 9 3 1 8 × C D 4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ） 6 5 ＋ 3 1 4 6 ＋ = ＋ ＋ ＋ ＋ = ＋ 仔细观察这些数！

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析： 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下，求这10名同学的总分。 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 2、分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”，比如以“80”作基准数，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到： 总分：80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9 ＝809 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：

同理，因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个82相乘，所以对其中一个82“移多”后，还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后，还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2：求9932的值。 解：9932=993×993 ＝（993＋7）×（993-7）+72 ＝1000×986＋49 ＝986000＋49 ＝986049。 下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4

五年级奥数速算与巧算(一)

第一讲小数的速算与巧算（一） 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题，就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析：我们可以通过凑整把64=8×4×2，从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。 例2 （1）计算：1.25×1.08 解析：我们可以把1.08化成1+0.08，再分别与1.25相乘，把得到的数相加就是结果。 （2）计算：7.5×9.9 解析：我们可以把9.9化成10-0.1，再分别与7.5相乘，把得到的数相减就是结果。 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99

(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 解析：可以把5.7提取出来，把9.9加上0.1，算出结果再与5.7相乘，得出结果。 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。 不用计算，直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算：2.6×4.5=（） 0.26×45=（） 260×45=（） 0.026×0.45=（） 2.6×0.45=（） 例4 计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析：把1.24化成1240是扩大1000倍，那么2300就要缩小1000倍是 2.3，同样12.4扩大100倍是1240，那么430同样也要缩小100是 4.32，再提取1240，把剩下的乘数相加就得到结果。 练习：4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中

第一讲：整数的速算与巧算

第一讲：整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。 1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99 例3计算7200÷（25×9）÷8 2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。 例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6 例5 计算8993＋199＋248＋389 例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999

例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000－2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332

4、其它特殊方法的速算。 （1）应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则 （10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则 （10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 （2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位

小学三年级上册数学奥数知识点：第1课《速算与巧算(1)》试题(含答案)(完全版)

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试 题附答案 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 3.拆出补数先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 4.竖式运算中互补数先加。

如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。 例3①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4①4723-（723＋189） ②2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6 ①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10）

三年级下册数学培优教案-3.6 速算与巧算 全国通用

6 速算与巧算 学习目标: 1、掌握去括号和添括号法则 2、能灵活运用去括号和添括号法则和减法的性质进行速算和巧算；渗透“化零为整”的思想。 3、鼓励学生积极参与，提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点: 1、去括号和添括号法则 2、连续减去几个减数等于减去这几个减数的和（即减法的性质）。 教学难点： 括号前面是减号，去掉/添上括号变符号 教学过程： 一、情景体验 师：经过前面的学习，已经掌握了基本的简便运算技巧，接下来我们一起参加一场数学抢答比赛吧！ （PPT展示，学生抢答） 回顾小结：1、简算法则：加减法“凑整先算” 加法个位和凑十，减法末尾数相同。 2、如果算式中没有括号，把能凑整的数放在一起先算，在交换数的位置时，每个数都要带着自己前面的运算符号搬家，才能使交换后的结果不变！ 师：如果算式中有括号，运算顺序是怎样的？ 生：有括号就要先算括号里面的！ 师：有括号的限制，我们不能随意将凑整的两个数带着符号搬家，那么对于有括号的算式该如何进行速算与巧算呢？今天我们就继续来探讨这类加减法的速算与巧算！（板书课题） 二、思维探索 展示例1 计算

（1）15+（85+57）（2）62+（138-89） 师：第（1）题有哪些数能够凑整呢？ 生：15与85 师：能先算15+85吗？ 生：不能，有括号要先算括号里面的 师：是呀，括号捆绑住了我们的运算顺序，要想不被捆绑，那该怎么做呢？生：去掉括号就可以解除捆绑了！ 师：那能不能直接去掉括号呢？ 生：可以吧！ 师：那我们直接去掉括号，用凑整的方法计算下结果 生：15+85+57=157 师：那请同学们验证下没有去括号计算的结果是不是157. （学生自主验证） 生：也是157 师：那说明了什么呢？ 生：说明可以直接去掉括号！因为直接去掉括号计算结果不变。 师：很好！括号前面是什么运算符号呢？ 生：是加号！ 师：也就是说括号前面是加号，可以直接去掉括号，再进行凑整。 师：第（2）题有哪些数能够凑整呢？ 生：62与138 师：能先算62+138吗？ 生：不能，要先去括号 师：怎么去括号呢？ 生：括号前面是加号，可以直接去掉括号。 师：很好！请同学们自主完成！ （学生自己完成或板演，老师注意提醒学生书写规范） 小结：加减法计算中，为了简便计算，需要去括号时，如果括号前面是加号，可以直接去掉括号（即去括号后括号里面的运算符号不变）。

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算 速算与巧算 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。 822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。 由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算（三） 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105. 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225. 例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497＋995—1990×497＝995. 例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7—1—3—7—5—6—4— ＝2730—28 ＝2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702. 例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

三年级奥数第一讲：速算与巧算

第1讲速算与巧算专题简析： 在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 知识点、重点、难点： 1、加法的简便运算： （1）A+B=B+A （加法交换律） （2）（A+B）+C=A+（B+C）（加法结合律） 2、减法的简便运算： （1）A-B-C=A-（B+C） （2）A-B+C=A-（B-C） 注意：加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加

号。 王牌例题1 在小学奥数中计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的。 凑整法： 1、你有好方法迅速算出下面各题的结果吗？ （1）23+45+67= （2）25+53+75+78+47= （3）872+284-272= （4）537-142-58= 思路导航：先把加在一起为整十、整百、整千......的数相加，再与其他数相加。 举一反三1 用简便方法计算下面各题。 1、（1）487+321+113+479= （2）723-251+177= （3）773+368+227= （4）34+47+53+66= 2、（1）89+123+11+177= （2）235-125+65= （3）483+254-183= （4）271+97-171= （5）425-172-28=

小学数学三年级巧算、速算

乘除法中的速算、巧算 一、 1、一个数与10、100、1000……相乘，就是往这个数后面加0、00、000…… 2、巧算一个数与99相乘，99×1=99 99×2=198 99×8=792 通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00，然后减去此数，即可 99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792 3、通过以上规律，那么一个数与999相乘呢？ 999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992 二、 巧算两位数与11的乘积。 12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759 观察上面每一组题，发现俩位数与11相乘，只要把这个俩位数拉开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加的和做积的十位，如果满十的话要向百位进一。概括为口诀：俩边一拉，中间相加。 三、 1、巧算三位数与11相乘。 432×11=4752 168×11=1848 口诀：俩边一拉，中间俩加。注意哦，也是要满十进一的。 2、巧算俩位数与101相乘。 101×45=4545 101×67=6767 规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。 那么三位数与1001相乘呢？ 1001×782=782782 自己总结规律 四、 例题：根据37×3=111，简算下面各题。 37×9=37×3×3=333 37×12=37×3×4=444 37×33=37×3×11=1221 37×36=37×3×12=1332 五、 41×49=？ 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。 "头同尾合十"的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。 41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。 六、五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有_______个。