几何概型 培优专题
几何概型
1.长度类几何概型
例1：已知函数()2
2f x x x =--，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点0x ，使()00f x ≤的概率是（ ）
A ．
1
10
B ．23
C ．
310
D ．45
【答案】C
【解析】先解出()00f x ≤时0x 的取值范围：22012x x x --≤?-≤≤，
从而在数轴上[]1,2-区间长度占[]5,5-区间长度的比例即为事件发生的概率，∴3
10
P =，故选C ．
2．面积类几何概型 （1）图形类几何概型
例2-1：如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）
A ．1000
B ．2000
C ．3000
D ．4000
【答案】C
【解析】在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，面积为22a ，半圆的面积为21
2
a π， 故由几何概型可知，半圆所占比例为4
π，随机撒4000粒豆子， 落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C ． （2）线性规划类几何概型
例2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（ ） A ．14
B ．13
C ．34
D ．
716
【答案】D
【解析】设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，
则所有基本事件构成的区域
满足024
024
x y ≤≤≤≤??
?，
这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A 满足0240246x y x y ?≤≤?
≤≤??-≤?
，作
出对应的平面区域如图所示：
这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为()18187
1242416
S P A S Ω
?==-
=?阴，故选D ． （3）利用积分求面积
例2-3：如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ）
A ．
2
4
π B ．
3
4π C ．
2
2π D ．
3
2π 【答案】B
【解析】构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π， 正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，
根据图形的对称性得：面积为0
02sin dx 2cos 4S x x π
π
==-=?，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，
则点A落在区域M内的概率
3
4
P=
π
，故选B
．
3．体积类几何概型
例3：一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE
-内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD
-内的概率为（）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
2
【答案】D
【解析】所求概率为棱锥F AMCD
-的体积与棱柱ADF BCE
-体积的比值．
由三视图可得AD DF CD a
===，且AD，DF，CD两两垂直，
可得3
11
22
ADF BCE ADF
V S DC AD DF DC a
-
=?=??=，
棱锥体积
1
3
F AMCD ADMC
V DF S
-
=?，而()2
13
24
ADCM
S AD AM CD a
=?+=，
∴2
1
4
F AMCD
V a
-
=．从而
1
2
F AMCD
ADF BCE
V
P
V
-
-
==．故选D．
一、单选题
1．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
2
3
．则阴影区域的面积约为（）
A ．23
B ．43
C ．83
D ．无法计算
【答案】C
【解析】设阴影区域的面积为s ，243s =，∴83
s =．故选C ．
2．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．
110
B ．16
C ．15
D ．56
【答案】B
【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟， ∴概率101
606
P =
=．故选B ． 3．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A ．31-
π B ．34
C ．
3π D ． 14
【答案】A
【解析】满足条件的正三角形如图所示：
其中正三角形ABC 的面积3
1643S =
=三角形满足到正三角形ABC 的顶点A ，B ，C 的距离都小于2的平面区域如图中阴影部分所示， 则2S =π阴，则使取到的点到三个顶点A ，B ，C 的距离都大于2的概率为：
3
1143
P ==．故选A ． 4．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件2""3
x y +≤的概率，则P =（ ） A ．23
B ．12
C ．49
D ．29
【答案】D
【解析】如图所示，01x ≤≤，01y ≤≤表示的平面区域为ABCD ，
平面区域内满足23
x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2
03P ?? ??
?
,，2
03
Q ??
??
?
,， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为122
2233119
p ??
==?，故选D ．
5．在区间[]02,
上随机取一个数，sin 2x π
的值介于0到12
之间的概率为（ ） A ．13
B ．2π
C ．12
D ．23
【答案】A
【解析】由10sin 22x π≤≤，得026x ππ≤≤，或562x ππ≤≤π，∴103x ≤≤或5
23
x ≤≤， 记sin 2
A x =π的值介于0到12
之间，
则构成事件A 的区域长度为1
5202333
-+-=；全部结果的区域[]02,
长度为2； ∴()2
1323
P A ==，故选A ．
6．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离1PA <的概率为（ ） A ．1
4
B ．12
C ．π4
D ．π
【答案】C
【解析】满足条件的正方形ABCD ，如图所示：
其中满足动点P到定点A的距离1
PA<的平面区域如图中阴影部分所示，
则正方形的面积1
S=
正
，阴影部分的面积
1
4
S=π
阴
．
故动点P到定点A
的距离1
PA<的概率
π
4
S
P
S
==
阴
正
．故选C．
7．如图所示，在椭圆
2
21
4
x
y
+=内任取一个点P，则P恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）
A．
11
42
-
π
B．
11
44
-
π
C．
1
8
D．
11
88
-
π
【答案】A
【解析】先求椭圆面积的
1
4
，由
2
21
4
x
y
+=知
2
1
4
x
y=-，
∴
22
2
2
00
1
1dx4dx
442
S x
x
=-=-
??
椭圆，
而
2
2
4dx
x
-
?表示2
4
y x
=-与0
x=，2
x=围成的面积，即圆224
x y
+=面积的
1
4
，
∴
2
2
4dx
x
-=π
?，∴22
1
4dx
422
S
x
π
=-=
?
椭圆，∴2
S=π
椭圆
，
∴概率
111
2
242
P
π
-
==-
ππ
，故选A．
8．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）
A ．21-π
B ．2π
C ．
2
2π D ．2
21-
π 【答案】A
【解析】1S =π?=π矩形，又()00
sin dx cos cos cos02x π
π
=-=-π-=?，∴2S =π-阴影，
∴豆子落在图中阴影部分的概率为
22
1π-=-ππ
．故选A ． 9．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]
14,上任取x ，则[]2x x ??=??的概率为（ ）
A ．1
4
B ．13
C ．12
D ．23
【答案】D
【解析】当[)12x ∈,时，则21x ??=??
，满足[]2x x ??=??； 当[)2,3x ∈时，[]2x =，)22,6x ?∈?，则22x ??=??，满足[]2x x ??=??； 当[)3,4x ∈时，[]3x =，)2622x ?∈?,，则22x ??=??不满足[]2x x ??=??； 当4x =时，[]4x =，222x =，则22x ??=??，不满足[]2x x ??=??． 综上，满足[]2x x ??=??的[)1,3x ∈，则[]2x x ??=??的概率为312
413
--＝， 故选D ．
10．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ,，再统计其中
能与1构成钝角三角形三边的数对()
x y ,的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ） A ．
22
7
B ．
4715
C ．
5116
D ．
5317
【答案】B
【解析】 由题意，120对都小于的正实数()x y ,，满足01
01x y <
，面积为1，
两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对()x y ,，
满足2
2
1
x y +<且0101
x y <
42π-，
∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ,的个数为34m =， 则
34112042π=-，∴47
15
π=，故选B ． 11．为了节省材料，某市下水道井盖的形状如图1所示，其外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形，这个曲边三角形称作“菜洛三角形”．现有一颗质量均匀的弹珠落在如图2所示的莱洛三角形内，则弹珠恰好落在三角形ABC 内的概率为（ ）
A 3223
π-B 3223
π+ C 3
D
．31-
【答案】A
【解析】弹珠落在莱洛三角形内的每一个位置是等可能的， 由几何概型的概率计算公式可知所求概率：
2
2
2212sin 60
321112233222sin 602sin 60
2322
ABC ABC
S P S π??=
==??π-???-???+?? ???△△ (ABC S △为莱洛三角形的面积），故选A ．
12．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）
A ．12p p =
B ．13p p =
C ．23p p =
D ．123p p p =+
【答案】A
【解析】设AC b =，AB c =，BC a =，则有222b c a +=， 从而可以求得ABC △的面积为11
2
S bc =，
黑色部分的面积为222
22221122224442c b a c b a S bc bc ??
????????=π?+π?-π?-=π+-+?? ? ? ? ?????????????
22211422
c b a bc bc +-=π?+=，
其余部分的面积为2
231
122
42a a S bc bc π??=π?-=- ???，∴有12S S =， 根据面积型几何概型的概率公式，可以得到12p p =，故选A ．
二、填空题
13．在区间[]02,
内任取一个实数a ，则使函数()()21log a f x x -=在()0+∞,上为减函数的概率是___________． 【答案】1
4
【解析】∵函数()()21log a f x x -=在()0+∞,上为减函数，
∴0211a <-<，112
a <<，因此所求概率为1
112204
-
=-．
14．记集合(){}22
16A x y x y =+≤,，集合()(){}40, B x y x y x y A =+-≤∈,,表示的平面区域分别为1Ω，
2Ω．若在区域1Ω内任取一点()P x y ,，则点P 落在区域2Ω中的概率为__________．
【答案】
32
4π+π
【解析】画出()
{
}
2216
A x y x y
=+≤
,表示的区域
1
Ω，即图中以原点为圆心，半径为2的圆；
集合()()
{}
40,
B x y x y x y A
=+-≤∈
,,表示的区域
2
Ω，即图中的阴影部分．
由题意可得
1
16
S
Ω
=π，
2
31
1644128
42
S
Ω
=?π+??=π+，
根据几何概型概率公式可得所求概率为2
1
32
4
S
P
S
Ω
Ω
π+
==
π
．
15．如图，曲线sin3
2
x
y
π
=+把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．
【答案】
1
4
【解析】由题意可知，阴影部分的面积
4
4
10
2
4sin3dx cos4
22
x
S x x
?π?π
????
=-+=-?=
? ?
??π
????
??
?，
正方形的面积：
2
4416
S=?=，
由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1
2
41
164
S
p
S
===．
16．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小
《二次根式》培优专题一精编版
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
培优专题：二次根式
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
高一化学化学氮及其化合物 的专项培优练习题(及答案
高一化学化学氮及其化合物的专项培优练习题(及答案 一、选择题 1．硝酸钾是一种无氯氮钾复合肥,宜在种植水果、蔬菜、花卉时使用。关于KNO3的说法中,不正确的是（） A．从其阳离子看,属于钾盐B．从其阴离子看,属于硝酸盐 C．它属于纯净物中的无机化合物D．因为含有氧元素,故它属于氧化物 【答案】D 【详解】 A.硝酸钾含有的阳离子为钾离子，则硝酸钾属于钾盐，故A正确； B.硝酸钾含有的阴离子为硝酸根离子，则硝酸钾属于硝酸盐，故B正确； C.硝酸钾是由三种元素组成的盐，是纯净的无机化合物，故C正确； D.氧化物是由两种元素组成，并且一种元素为氧元素的纯净物，硝酸钾是由三种元素组成的盐，不属于氧化物，故D错误； 故选D。 2．有一充有10mL NO和NO2混合气体的试管，倒置于盛有水的水槽中，充分反应后，仍有6mL无色气体，则原混合气体中NO和NO2体积比为( ) A．1∶4B．2∶3C．1∶3D．4∶1 【答案】B 【详解】 设NO的体积为amL，则NO2的体积为(10－a)mL，倒置于盛有水的水槽中，发生3NO2＋ H2O=2HNO3＋NO，根据反应方程式，生成NO的体积为10a 3 - mL，充分反应后，6mL气体 为NO，因此有a＋10a 3 - =6，解得a=4，NO和NO2的体积比为4mL：(10－4)mL=4： 6=2：3，答案选B。 3．某些离子的检验及结论一定正确的是（） A．加入氢氧化钠溶液并加热，产生气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，一定有NH4+ B．加入稀盐酸产生无色无味气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，则一定有CO32- C．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加入盐酸沉淀不消失，一定有SO42- D．某溶液加入稀盐酸酸化的AgNO3产生白色沉淀，则原溶液中一定含有Cl－ 【答案】A 【详解】 A. 加入氢氧化钠溶液并加热，产生气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，则说明该气体为氨气，推出原溶液中一定有NH4+，A项正确； B. 原溶液中若含HCO3-，加入稀盐酸后也会产生无色无味能使澄清石灰水变浑浊的气体，故原溶液中不一定有CO32-，B项错误；
2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题
第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分 母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它
高一化学“培优补差”计划
高一化学“培优补差”工作计划 为提高本学期教育教学质量，根据我所带班级学生的实际情况，围绕教学目标，本学期我除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，采取以点带面，全面提高的培优补差措施，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，让学生树立起学习的信心和勇气，在班级形成“赶、帮、超”的学习氛围，力争在本学期取得好成绩，特制定以下计划： 一、思想方面的培优补差。 1．做好学生思想工作，经常和学生谈心，关心和亲近他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等，根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2．定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想和课堂表现等各方面的情况。 二、有效培优补差的措施。 利用课余时间和放学时间，对各种情况的同学进行辅导和提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1．课上让学困生多在黑板上板演，中等生来订正，优等生解决难题。2．安排座位时坚持“优等生和学困生同桌”结为学习对子。
3．课堂练习分成三个层次：第一层是必做题（基础题），第二层是选做题（中等题），第三层是思考题，满足不同层次学生的需要。 4、每月进行一次测试—“月考”，建立两头学生的学习档案。 三、培优补差中注意的几点： 1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。 2、根据学生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。 3、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 4、对学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。 5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。 6、讲究教法。教师要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。如上复习课时，要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；上习题评讲课时，做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点及考点。做到师生互动，生生互动，调动学生学习的积极性，提高优生率。
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算
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