2.2.1对数与对数运算(一)
2.2.1对数与对数运算（一）
（一）教学目标
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质的
（三）教学方法
启发式
启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数
与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是
指数运算的逆运算.
引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节
学习对数的运算性质打好基础.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
提出问题
1．提出问题
（P
72
思考题）13 1.01x
y=?中，哪一
年的人口数要达到10亿、20亿、30
亿……，该如何解决？
即：
182030
1.01, 1.01, 1.01,
131313
x x x
===
在个式子中，x分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，
求指数，这就是我们这节课所要学习的
对数（引出对数的概念）.
老师提出问题，
学生思考回答.
启发学生从指数运算
的需求中，提出本节的研
究对象——对数，
由实际
问题引入，激
发学生的学
习积极性.
概念形成
合作探究：若1.01x=
13
18，则x称作
是以1.01为底的
13
18的对数.你能否据此
给出一个一般性的结论？
一般地，如果a x=N（a＞0，且a≠1），
那么数x叫做以a为底N的对数，记作
x=log
a
N，其中a叫做对数的底数，N叫
做真数.
举例：如：2
4
416,2log16
==
则，读
作2是以4为底，16的对数.
1
2
42
=，则
4
1
log2
2
=，读作
1
2
是以
4为底2的对数.
合作探究
师：适时归纳总结，引
出对数的定义并板书.
让学生
经历从“特
殊一一般”，
培养学生
“合情推
理”能力，
有利于培养
学生的创造
能力．
概念深化1. 对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制a＞0，且a≠1
（2）log
x
a
a N N x
=?=
指数式?对数式
掌握指数式与对数式
的互化、而且要明确对数
运算是指数运算的逆运
算.
通过本
环节的教
学，培养学
生的用联系
的关点观察
幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N→真数
说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程x a N =（a ＞0，且
a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即
已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.
2. 对数的性质：
提问：因为a ＞0，a ≠1时，
log x N a a N x =?=
则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a =？ （以上三题由学生先独立思考，再
问题.
② ∵a＞0，且
备选例题
例1 将下列指数式与对数式进行互化.
（1）64)4
1
(=x
（2）5
15
2
1=
-
（3）327log 3
1-= （4）664log -=x
【分析】利用a x = N ?x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.
【解析】（1）∵64)4
1(=x ，∴x =4
1log 64
（2）∵5
15
2
1
=
-
，∴2
15
1log 5
-
= （3）∵327log 3
1-=，∴27)3
1(3=-
（4）∵log x 64 = –6，∴x －6 = 64.
【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b =
N ?b = log a N 进行转换即可.
例2 求下列各式中的x . （1）3
2log 8-=x ； （2）4
327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由3
2log 8-=x 得3
23
3
2
)
2(8
-
-==x = 2–2，即4
1=x .
（2）由4
3
27log =x ，得343
327==x ，
∴813)
3(4343===
x .
（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20 = 1. ∴x = 5.
【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.
（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0.
知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.
对数与对数运算(一)教学案
高一数学《基本初等函数》教学案 编号：2019SX36 编写人： 审核人： 班级： 姓名： 教师评价： 人生最快乐的，并不是别人给你带来了快乐，而是你给别人送去了快乐. 1 基本初等函数 第六节 对数与对数运算（一） 《预习案》 对数的定义： 一般地，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =?=2.两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N . ② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N . ③ 对数恒等式：log a N a =N 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2－6=641； （3）（31）m =5.73； （4）log 2 116=－4； （5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303. 2、求下列各式中x 的值 （1）642log 3 x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 3、将下列指数式与对数式进行互化. （1）64)41 (=x （2）51 521 =- （3）327log 31-= （4）664log -=x 4、求下列各式中的x . （1）32 log 8-=x ； （2）43 27log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 想说的话：
高中数学对数与对数运算
课题：对数与对数运算（二） 课 型：新授课 教学目标： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题. 教学重点：运用对数运算性质解决问题 教学难点：对数运算性质的证明方法 教学过程： 一、复习准备： 1． 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：x a N =?log a x N = 2． 提问：指数幂的运算性质？ 二、讲授新课： 1. 教学对数运算性质及推导： ① 引例： 由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？ 设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =a ∴MN =p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ，即得a log MN =a log M + a log N ② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则 a a a log (MN)=log M +log N ; a a a M log =log M -log N N ； ()n a a log M =nlog M n R ∈ ① 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设， 将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） ④ 运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n b b m =；1log log a b b a = 1. 教学例题： 例1. 判断下列式子是否正确，（a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ）， （1）log log log ()a a a x y x y ?=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=- （3）log log log a a a x x y y =÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x =- （71log log n a a x x n =
对数与对数的运算练习题
对数与对数运算练习题 一. 选择题 —3 1 1. 2「=化为对数式为（ ） 8 2. log 63 + log 62 等于（） 3. 如果 lg x = Ig a + 2lg b — 3lg c ，贝S x 等于（ ） A . a + 2b — 3c 4 .已知 a = log 32，那么 log 38 — 2log 36 用 a 表示为（ ） A . a — 2 B. 5a — 2 C. 3a — （1 + a ） D. 3a — a — 1 n 1 + A . 6 D. log 65 A. log 12=- 3 8 B. Iog !（ — 3） = 2 C . Iog 21= — 3 D Iog 2（ — 3）= 8 2 3 B. a + b — c
5. 丄「= 的值等于（） A. 2+\/5 B. 2 5
6. Logr 2的值为（ ） A — 2 C. 7. 在b = log (a-2)(5 — a )中，实数a 的取值范围是( 的值为() A . 9 C. 7 A . a > 5 或 a <2 B. 2v a v 3 或 3v a v 5 C. 2 10. 若102x= 25,则x 等于() 1 A. lg 5 B . lg5 C . 2lg5 1 D 2l g 5 11. 计算log 89 ? log 932的结果为() A . 4 12 .已知log a x= 2, log b X = 1, log c x= 4(a, b, c, x>0且工1),则log x(abc)=( ) 二.填空题 1 . 2log 510 + = _____ . 2. __________________________________ 方程log 3(2 x —1) = 1 的解为x= _______________________________ . 3. ___________________________ 若lg(ln x) = 0,贝S x= . 4. 方程9x— 6 ?3x—7 = 0的解是 _____ 5 .若log 34 ? log 48 ? log 8m= log 416，贝U m= ______ . 6. ________________________________________ 已知log a2 = 对数与对数运算练习题及答案 一．选择题 1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝18 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5． 的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.1 2 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2 10．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 11．计算log 89·log 932的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35 12．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二．填空题 1． 2log 510＋log 50.25＝____. 2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______. 3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______. 4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示) 7．log 6[log 4(log 381)]＝_______. 8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2 (3)log 6112－2log 63＋13 log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值． 对数与对数运算 1. 对数：如果a x =N(a>0,且az 1)，那么数 x=log a N ,其中a 叫做对数的底数， 2. 对数的性质:(1)1的对数等于 有对数 3. 以10为底的对数叫做常用对数 x 叫做以a 为底N 的对数，记作 N 叫做真数. 0 ；(2)底数的对数等于1;(3)零和负数没 ,log io N 记作 lg N . 4. 以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数， logeN 记作ln N 5. 对数的运算性质：如果 a>0,且a 工1 , M>0;N>0,那么： (MN) . M . N N1N …Nk N1 . N2 . N3 (1) log a =log a +log a ； log a ( )=log a +log a + …log a ； (M / N) M N (2) log a =log a -log a ； (3) log a M i =nlog a M N I N 6.对数换底公式：log - =log N a ； log 7. 对数运算中的三个常用结论： a logaN N ,log a a =1,log a 1=0 8. 两个常用的推论：a , b >0且均不为1,m,n,为正整数 (1) log a b x log b a =1; log a b x log b C x log c a =1; b n n b (2) log a m m"og a ； log m a 9. 指数和对数的关系：a x =N a ‘ b lo g a N n b m log a b ; 1 =1 n log a N =x 比较指数式、根式、对数式: 2.2.1对数与对数运算（一） 一．【自主学习过程】 少？ 知识提炼——对数的概念： ___________________________________________________________________________ 指数式与对数的比较 合作探究：试探究对数式 log a N b =中各字母的取值范围。 知识提炼——常用对数、自然对数 _________________________________________，为了方便起见，对数10log N ，简记为__________； 以e 为底的对数称为_______，其中 2.71828 e =是一个____________，正数N 的自然对数log e N 一般简记为___________。 二．【典例分析】 （一）自主学习P63例1 1.将下列指数式写成对数式： (1)45625=； (2)612 64 -=； (3)327a =； (4) 1000103= 2.将下列对数式改写成指数式： 4811log )1(3-=、 2-4 1log )2(2=、 3001.0lg )3(-=、 303.210ln )4(=、 （二）自主完成例2：求下列各式中x 的值 （1）32log 64- =x ； （2）68log =x （3）x 100lg = （4）x e =-2ln 变式：求下列各式中x 的值 （1）32log 8- =x （2）4 327log =x （3）x =-1000lg （4）x e =4ln 三．课堂训练： 1.根据对数的定义，写出下列各对数的值 100log )1(10、 5log )2(5、 5log )3(25、 5log )4(25、 27log )5(3、 1log )6(2、 2、两个重要公式 =1log a ， =a a log . 四．小结 对数与对数运算 1．2log 2的值为( ) A ．－ 2 B.2C ．－12D.12 2．若b a ==3lg ,2lg ，则12lg 15 lg 等于( ) A.b a b a +++21 B.b a b a 21+++ C.b a b a ++2-1 D.b a b a 2-1++ 3．=+4log 3log 1212( ) A ．7 B ．12 C ．1 D ．log 127 4．5log 2log 25?的值为( ) A.12 B ．1C.32 D ．2 5．已知2log 3=a ，用a 表示6log 28log 33-是( ) A ．2-a B ．25-a C ．2)1(3a a +- D ．132--a a 6．()()4839log 3log 3log 2log 8++等于( ) A.56 B.2512 C.94D ．以上都不对 7．()2lg 2lg 50lg 2lg 25+?+=（ ） A.3 B.1 C.2 D.0 8．对数式 2log 2的值是 ( ) A.1- B.0 C.1 D.不存在 9．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 10．1133 log 27log 9-= ( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．不存在 11．已知lg 2,lg 7a b ==，那么8log 98＝________. 12．已知23,,0m a m b m ==>且1m ≠，则2log log m m a b += 13．83log 9log 32?= 对数与对数运算 考纲导读 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 2． 能使用指数，对数的运算性质实行化简，求值，证明，并注意公式 成立的前提条件； 3．通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算 一、知识要点 （一）对数定义 b N N a a b =?=log ． 说明： 1．0>a ，且1≠a 2．0>N 3．1的对数是零； 4．底数的对数等于1； 5．特别：.ln log ;lg log 10N N N N e == （二）对数公式 1． 恒等式 b a N a b a N a ==log ,log ; 2． 换底公式：log log log c a c N N a = 推论：1log log a b b a =, log log n n a a b b = （三）运算法则 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； log ()log log a a a MN M N =+ （2）两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log ()log n a a N n N =? （4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数． 1log log a a N n =? 二、典型例题 例题1．计算：2 22log 4;log 8;log 32.并比较． 解析： 例题2．求)32(log )347(- +的值 解析： 例题3． z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式 35(1)log ;(2)log ;(3)log ;(4)log a a a a xy x y z yz 解析： （1） （2） （3） （4） 例题4．计算 （1）752log (42)? （2）lg （3） 227lg 2lg 2lg 5lg 50log 9;+?++ （4） lg2lg0.717()2?； （5）532 2log 339333 2log 2log log 25.-+- 解析： 对数与对数运算（二） 自主学案 学习目标 1、 掌握对数的运算性质及其推导。 2、 能运用对数运算性质进行化简、求值和证明。 自学导引 1、 对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么 （1）()=MN a log _________________； （2）=N M a log ____________________； （3）=n a M log ____________________()R n ∈. 2、对数换底公式：___________________________________________。 对点讲练 知识点一 正确理解对数运算性质 例1 若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子中正确的个数有（ ） ①()y x y x a a a +=?log log log ②()y x y x a a a -=-log log log ③y x y x a a a log log log ÷= ④()y x xy a a a log log log ?= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式是公式成立的条件。 变式迁移1 （1）若*,0,1,0N n x a a ∈>≠>，则下列各式正确的是（ ） A ．x x a a 1log log -= B ．()x n x a n a log log = C ．()n a n a x x log log = D ．x x a a 1log log = （2）对于0>a 且1≠a ，下列说法正确的是（ ） ①若N M =，则N M a a log log = ②若N M N M a a ==则,log log ③若N M N M a a ==则,log log 22 ④若22log log .N M N M a a ==则 A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 知识点二 对数运算性质的应用 例2 计算： （1）8.1log 7log 37log 235log 555 5-+- （2）()()12lg 2lg 5lg 2lg 2lg 222+-+?+ 教案：（作：数应3班向世威） 《对数与对数运算（第一课时）》教学设计 所用教材：数学必修（一） 目次：人民出版社，2007年1月,第2版第4次印刷 1教材分析 1.1内容与内容解析 《对数函数》是普通高中数学人教A版必修1第二章对数函数内容的第一课时，本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数的图像性质作准备。对数概念是在指数概念的基础上定义的，是继研究指数函数之后的另一种重要基本函数，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 1.2地位与作用解析 通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 2学情分析 学生在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质，在第二章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质，特别是指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，本节课我利用多媒体辅助 教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 3教学目标 1.能初步判别具体函数是否为对数函数，了解对数的概念并能用语言刻画，以及对数与指数的关系；通过观察、分析掌握指数式与对数式的互化； 2．（经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动），通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过探究理解对数的性质。领悟从（）的思想方法 3.感知对数的重要性，从“发现”中体验成功，进一步提高学习和探索的兴趣。同时培养严谨的思维品质和探究意识； 4教学重难点 重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化 难点：对数概念的理解，对数性质的理解 5教法学法 以引导发现法为主，结合直观教学法和讲授法，引导学生学会观察分析、思考探究、合作交流，提高学生分析、解决问题的能力。对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。 6教学媒体 2.2.1对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对 数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 例如：1642= ? 216log 4=； 100102 =?2100log 10=； 242 1= ?2 12log 4= ； 01.0102 =-?201.0log 10-=． 探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ； ∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10 =a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式 如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ． 课题： 2.2.1 对数与对数运算 科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时 提供者：赵晓云单位：阳泉一中 一、教学内容分析 让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。 根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。 通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。 二、教学目标 1、知识技能 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。 2、过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。 3、情感、态度、价值观 通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。 三、学习者特征分析 通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。 四、教学策略选择与设计 利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。 采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。 小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。 五、教学重点及难点 教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。 教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。要解决这个问题，就要用到我们这节课将要 思考问题一：截止到1999年底，我国 人口约13亿,如果今后能将人口平均增长 率控制在1%,那么经过20年后我国人口数 最多为多少亿？ 让学生在实际背 景中认识对数概念，通 过适当的素材创设情 境，使学生认识到引入 对数与对数运算练习题一．选择题 1．2－3＝1 8 化为对数式为( ) A．log1 82＝－3 B．log1 8 (－3)＝2 C．log 21 8 ＝－3 D．log 2 (－3)＝ 1 8 2．log 63＋log 6 2等于( ) A．6 B．5 C．1 D．log 6 5 3．如果lg x＝lg a＋2lg b－3lg c，则x等于( ) A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( ) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1 5．的值等于( ) A．2＋ 5 B．25 C．2＋ 5 2 D．1＋ 5 2 6．Log 2 2的值为( ) A．－ 2 C．－1 2 7．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2 A．x＝1 9 B．x＝ x 3 C．x＝ 3 D．x＝9 9．若log 2(log 3 x)＝log 3 (log 4 y)＝log 4 (log 2 z)＝0，则x＋y＋z的值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 10．若102x＝25，则x等于( ) A．lg 1 5 B．lg5 C．2lg5 D．2lg 1 5 11．计算log 89·log 9 32的结果为( ) A．4 12．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝( ) 二．填空题 1． 2log 5 10＋＝____. 2．方程log 3 (2x－1)＝1的解为x＝_______. 3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______. 4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 4 8·log 8 m＝log 4 16，则m＝________. 6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log 6[log 4 (log 3 81)]＝_______. 8．使对数式log (x－1) (3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题 1．计算： (1)2log 2 10＋ (2)错误! 教材分析 1地位与作用：对数与对数运算是人教A 版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的性质。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。 2学情分析：学生在初中就已学习指数运算，在§2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。 3教学重难点 重点：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用。 难点：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值。 教学目标（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标） 知识目标：理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。 能力目标：学生的对比分析、合情推理能力得到加强，体验转化化归思想。 情感目标：通过问题转化过程的引导培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。 教学法分析 教法：本节课采用启发式以及 “特殊到一般”的教学法。 学法：主要是小组讨论，师生互动。 教学过程 （一）复习引入 问题1：上节课学习了函数式：f(x)=3＋2*3x －9x ，这是什 么函数？（指数与二次函数的复合） 问题2：函数与方程、不等式的关系怎样？上节课用换元 方法求得了不等式3＋2*3x －9x >0的中间解：0＜ 3x <3+23，该如何进行下去？----为了解决这个问题，需 要引入新的知识：对数。 首先回顾这么几个方程： 2x =4=22，则x=2 2x =16=24，则x=4 问题3：2x =3的x 值呢？ 我们可以通过数形结合方法来判定范围，如图所示；也可能利用指数函数的单调性来判定，即2＜2x =3＜4=22，从而有1＜x ＜2。 （二）对数定义及基本性质 1．定义：若a x =N ，则称x 是以a 为底N 的对数。 记作：x=log a N 值 底 真数 2．从定义出发，结合指数函数图像，分析底、真数、值的要求 ①底a ：0＜a 且a ≠1 ②真数N ：N ＞0 即负数和零没有对数 ③log a 1=0 ④值：可以是全体实数 42 -2-4 -6 -852x 1 对数与对数运算练习题 一．选择题 1．2－3＝1 8化为对数式为( ) A ．log 18 2＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 21 8＝－3 D ．log 2(－3)＝1 8 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5． 的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.12 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2 C．x＝ 3 D．x＝9 9．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8 C．7 D．6 10．若102x＝25，则x等于() A．lg 1 5B．lg5 C．2lg5 D．2lg 1 5 11．计算log89·log932的结果为() A．4 B.5 3 C.1 4 D. 3 5 12．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝() A.4 7 B. 2 7 C.7 2 D. 7 4 二．填空题 1．2log510＋log50.25＝____. 2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______. 3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______. 4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______ 5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________. 6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______. 8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1 lg1.2 姓名： 组别： 班别： 得分： 第1页 高 一 数学 《2.2.1-2对数的运算》导学案 编写：熊柳芝 审核：马庆高 唐晖 编号:005 [目标展示] 1、掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算； 2、了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数。 [重点难点] 重点： 1、利用对数的运算性质进行对数运算； 难点： 1、对数的运算性质的证明； 2、利用换底公式解题。 [课前预习] 1、复习指数式与对数式的互化 如果)10(≠>=a a N a x 且，那么=x 2、指数的运算性质 （1）=?n m a a （2）=÷n m a a （3）=n m a )( 3、对数的运算性质 如果10≠>a a ，，M>0，N>0，那么 （1）=?)(log N M a （2）=)(log N M a （3）=n a M log 4、换底公式 ______________________（1010≠>≠>c c a a ，且；，且） [达成目标] 1、用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式： （1）z xy a log ； （2）32log z y x a 2、求下列各式的值： （1）)24(log 572?； （2）5100lg ； 3、求下列各式的值： （1）8.1log 3 7 log 2-35log 555+； （2）42log 2 1 12log 487log 222 -+； （3）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 3 2 5lg +?++ 4、利用对数的换底公式化简下列各式： （1）a c c a log log ?； （2）2log 5log 4log 3log 5432???； （3）（3l o g 3l o g 8 4 +）（2l o g 2l o g 9 3 +）. [我的疑问] 请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。 文庙校区数学辅导讲义 任课教师：彭老师 学生名字： 上课年级： 上课日期： 上课时间： 一. 1. 对数与指数的关系. 2. 对数基本性质 =1log a ， =a a log ， =n a a l o g ， =n a a l o g ， 3.对数运算性质. 如果1,0≠>a a ，M ＞ 0， N ＞ 0 有： （1）N M MN a a a log log )(log +=； （2）N M N M a a a log log log -= （3）)(log log R n M n M a n a ∈=. 4.对数的运算法则与指数的运算法则的联系： 5．对数的换底公式及其性质： a N N b b a log log log =；a b b a log 1log =； N N a n a n log log =； N N a n n a m log log =； 1log log =?a b b a ?=N a b 2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 对数与对数运算教学设计 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址教学设计 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 作者：林宁宁，古田一中教师.本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖. 整体设计 教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐 惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法． 设计思想 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权． 教学目标 ．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能． 2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化． 2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a a b ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 答案： 一、选择题 1、C ； 2、C ； 3、B ； 4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、D 二、填空题 8、 2 1 9、a b a －＋1 2 10、a －2 11、12 12、2 二、解答题 13、解：原式2 )12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++=对数与对数的运算练习题及答案
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对数与对数的运算(一)
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