土力学教材(Word版)

土的结构是指土粒（或团粒）的大小、形状、互相排列及联结的特征。

土的结构是在成土的过程中逐渐形成的，它反映了土的成分、成因和年代对土的工程性质的影响。土的结构按其颗粒的排列和联结可分为图1-3所示的三种基本类型。

图1-3 土的结构的基本类型

1．单粒结构

单粒结构是碎石土和砂土的结构特征。其特点是土粒间没有联结存在，或联结非常微弱，可以忽略不计。疏松状态的单粒结构在荷载作用下，特别在振动荷载作用下会趋向密实，土粒移向更稳定的位置，同时产生较大的变形；密实状态的单粒结构在剪应力作用下会发生剪胀，即体积膨胀，密度变松。单粒结构的紧密程度取决于矿物成分、颗粒形状、粒度成分及级配的均匀程度。片状矿物颗粒组成的砂土最为疏松；浑圆的颗粒组成的土比带棱角的容易趋向密实；土粒的级配愈不均匀，结构愈紧密。

2．蜂窝状结构

蜂窝状结构是以粉粒为主的土的结构特征。粒径在0.02~0.002 mm左右的土粒在水中沉积时，基本上是单个颗粒下沉，在下沉过程中、碰上已沉积的土粒时，如土粒间的引力相对自重而言已经足够地大，则此颗粒就停留在最初的接触位置上不再下沉，形成大孔隙的蜂窝状结构。

3．絮状结构

絮状结构是粘土颗粒特有的结构特征。悬浮在水中的粘土颗粒当介质发生变化时，土粒互相聚合，以边-边、面-边的接触方式形成絮状物下沉，沉积为大孔隙的絮状结构。

土的结构形成以后，当外界条件变化时，土的结构会发生变化。例如，土层在上覆土层作用

开挖时基底的隆起）会松动土的结构；当土层失水干缩或介质变化时，盐类结晶胶结能增强土粒间的联结；在外力作用下（如施工时对土的扰动或切应力的长期作用）会弱化土的结构，破坏土粒原来的排列方式和土粒间的联结，使絮状结构变为平行的重塑结构，降低土的强度，增大压缩性。因此，在取土试验或施工过程中都必须尽量减少对土的扰动，避免破坏土的原状结构。

四、粘性土的状态与界限含水量

1．粘性土的状态

随着含水量的改变，粘性土将经历不同的物理状态。当含水量很大时，土是一种粘滞流动的液体即泥浆，称为流动状态；随着含水量逐渐减少，粘滞流动的特点渐渐消失而显示出塑性（所谓塑性就是指可以塑成任何形状而不发生裂缝，并在外力解除以后能保持已有的形状而不恢复原状的性质），称为可塑状态；当含水量继续减少时，则发现土的可塑性逐渐消失，从可塑状态变为半固体状态。如果同时测定含水量减少过程中的体积变化，则可发现土的体积随着含水量的减少而减小，但当含水量很小的时候，土的体积却不再随含水量的减少而减小了，这种状态称为固体状态。

2．界限含水量

粘性土从一种状态变到另一种状态的含水量分界点称为界限含水量。流动状态与可塑状态间的分界含水量称为液限w L；可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限w p；半固体状态与固体状态间的分界含水量称为缩限w s。

塑限w p是用搓条法测定的。把塑性状态的土在毛玻璃板上用手搓条，在缓慢的、单方向的搓动过程中土膏内的水分渐渐蒸发，如搓到土条的直径为3 mm左右时断裂为若干段，则此时的含水量即为塑限w p。详细的试验操作步骤请查阅滚搓法塑限试验的内容

液限w L可采用平衡锥式液限仪测定。平衡锥重为76 g，锥角为30o。试验时使平衡锥在自重作用下沉入土膏，当15 s内正好沉入深度10 mm时的含水量即为液限w L。

采用平衡锥式液限仪单独测定液限的试验过程可观看试验过程演示。

目前在液限与塑限的测定中还有根据平衡圆锥沉入深度与液限、塑限的对应关系而采取的液限塑限联合测定法，其试验操作步骤请查阅液限塑限联合测定法的内容。

3.塑性指数与液性指数

（1）塑性指数

可塑性是粘性土区别于砂土的重要特征。可塑性的大小用土处在塑性状态的含水量变化范围来衡量，从液限到塑限含水量的变化范围愈大，土的可塑性愈好。这个范围称为塑性指数

：

I p

（1-12）塑性指数习惯上用不带％的数值表示。塑性指数是粘土的最基本、最重要的物理指标之一，它综合地反映了粘土的物质组成，广泛应用于土的分类和评价。

（2）液性指数

液性指数

是表示天然含水量与界限含水量相对关系的指标，其表达式为：

I L

(1-13)

可塑状态的土的液性指数在0到l之间，液性指数越大，表示土越软；液性指数大于1的土处于流动状态；小于0的土则处于固体状态或半固体状态。

分为坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑，见表1-1所示。

粘性土的状态可根据液性指数

I L

表1-3按塑性指数值确定粘性土状态

I L值I L≤00

状态坚硬硬塑可塑软塑流塑

=27.5g/cm3，液限为40％，塑限为22％，饱和度为0.98，【例题1-2】已知粘性土的密度

s

孔隙比为1.15，试计算塑性指数、液性指数及确定粘性土的状态。

【解】根据液限和塑限可以求得塑性指数为18，土的含水量及液性指数可由下式求得

I L＞l，故此粘性土为流塑状态。

五、砂土的密实度

1.砂土密实度的工程意义

砂土的密实度对其工程性质具有重要的影响。密实的砂土具有较高的强度和较低的压缩性，是良好的建筑物地基；但松散的砂土，尤其是饱和的松散砂土，不仅强度低，且水稳定性很差，容易产生流砂、液化等工程事故。对砂土评价的主要问题是正确地划分其密实度。

2. 砂土的相对密实度

砂土的密实程度并不完全取决于孔隙比，而在很大程度上还取决于土的级配情况。粒径级配不同的砂土即使具有相同的孔隙比，但由于颗粒大小不同，颗粒排列不同，所处的密实状态也会不同。为了同时考虑孔隙比和级配的影响，引入砂土相对密实度的概念。

当砂土处于最密实状态时，其孔隙比称为最小孔隙比；而砂土处于最疏松状态时的孔隙比则称为最大孔隙比。有关试验标准中规定了一定的方法测定砂土的最小孔隙比和最大孔隙比，然后可按下式计算砂土的相对密实度：

（1-14）

从上式可以看出，当砂土的天然孔隙比接近于最小孔隙比时，相对密实度D r接近于1，表明砂土接近于最密实的状态；而当天然孔隙比接近于最大孔隙比时则表明砂土处于最松散的状态，其相对密实度接近于0。根据砂土的相对密实度可以按表1-4将砂土划分为密实、中密、和松散三种密实度。

表1-4砂土密实度划分标准

密实度密实中密松散

相对密度 1.0～0.670.67～0.330.33～0

六、土的压实原理

土体能够通过振动、夯实和碾压等方法调整土粒排列，进而增加密实度的性质称为土的压实性。

1．土的压实与含水量的关系

土的含水量是影响填土压实性的主要因素之一。在低含水量时，水被土颗粒吸附在土粒表面，土颗粒因无毛细管作用而互相联结很弱，土粒在受到夯击等冲击作用下容易分散而难于获得较高的密实度。在高含水量时，土中多余的水分在夯击时很难快速排出而在土孔隙中形成水团，削弱了土颗粒间的联结，使土粒润滑而变得易于移动，夯击或碾压时容易出现类似弹性变形的“橡皮土”现象，失去夯击效果。

是反映土的密实度的重要指标，它与土的含水量、压实能量和填土的性质等有土的干密度

ρd

关。将同一种土配置成不同含水量的土样后进行室内击实试验，可以获得如图1-4所示的含水量w与干密度

之间的关系曲线，称作击实曲线。

ρd

图1-4 土的击实曲线

2．最优含水量和最大干密度

图1-4的击实曲线表明，存在一个含水量可使填土的干密度达到最大值，产生最好的击实效果。将这种在一定夯击能量下填土最易压实并获得最大密实度的含水量称作土的最优含水量

（或最佳含水量），用w op表示。在最优含水量下得到的干密度称作填土的最大干密度，用

dmax 表示。土的最优含水量w op通常采用室内标准击实试验确定，若采用土的塑限值含水量w p间接确定，一般可取w op＝w p＋2。

七、土的工程分类

1. 土的工程分类原则

土的工程分类是把不同的土分别安排到各个具有相近性质的组合中去，其目的是为了人们有可能根据同类土已知的性质去评价其工程特性，或为工程师提供一个可供采用的描述与评价土的方法。通常对建筑地基可分成岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土五大类。

2. 土的工程分类方法

（1）岩石的分类

岩石（基岩）是指颗粒间牢固联结，形成整体或具有节理、裂隙的岩体。它作为建筑场地和建筑地基可按下列原则分类：

）按成因分为岩浆岩、沉积岩和变质岩。

2）根据坚固性即未风化岩石的饱和单轴极限抗压强度q分为硬质岩石（q≥30 MPa）和软质岩石（q<30 MPa）。

3）根据风化程度分为微风化、中等风化和强风化。

4）按软化系数K R分为软化岩石和不软化岩石。K R为饱和状态与风干状态的岩石单轴极限抗压强度之比，K R＜0.75为软化岩石，K R＞0.75为不软化岩石。

（2）碎石土

碎石土是指粒径大于2 mm的颗粒含量超过总质量的50％的土，按粒径和颗粒形状可进一步划分为漂石、块石、卵石、碎石、圆砾和角砾，具体划分见表1-5。

表1-5碎石土的分类（GBJ 7-89）

土的名称颗粒形状粒组含量

漂石圆形及亚圆形为主

粒径大于200 mm的颗粒超过全重50% 块石棱角形为主

卵石圆形及亚圆形为主

粒径大于20 mm的颗粒超过全重50% 碎石棱角形为主

圆砾圆形及亚圆形为主

粒径大于2 mm的颗粒超过全重50％

角砾棱角形为主

碎石土的密实度一般用定性的方法由野外描述确定，卵石的密实度可按超重型动力触探的锤击数划分。

（3）砂土

砂土是指粒径大于2 mm的颗粒含量不超过总质量的50％且粒径大于0.075 mm的颗粒含量超过总质量的50％的土。砂土可再划分为5个亚类，即砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂，具体划分见表1-6。

表1-6砂土的分类（GBJ 7-89）

土的名称粒组含量

砾砂粒径大于2 mm的颗粒超过全重25%~50％

粗砂粒径大于0.5 mm的颗粒超过全重50％

中砂粒径大于0.25 mm的颗粒超过全重50％

细砂粒径大于0.075 mm的颗粒超过全重85％

粉砂粒径大于0.075 mm的颗粒超过全重50％

（4）粉土

粉土是指粒径大于0.075 mm的颗粒含量不超过总质量的50％，且塑性指数I p 小于或等于10的土。粉土是介于砂土和粘性土之间的过渡性土类，它具有砂土和粘性土的某些特征，根据粘粒含量可以将粉土再划分为砂质粉土和粘质粉土。

（5）粘性土

粘性土是指塑性指数大于10的土。根据塑性指数大小，粘性土可再划分为粉质粘土和粘土两个亚类，当1017 时为粘土。

具体的分类方法可参阅例题1-3。

【例题1-3】

完全饱和的土样含水量为30％，液限为29％，塑限为17％，试按塑性指数分类法定名，并确定其状态。

【解】求塑性指数I P：

求液性指数I L：

根据定名标准该土样应为粉质粘土，其状态为流塑状态。

本章主要讨论了土的物质组成以及定性、定量描述其物质组成的方法，包括土的三相组

这些内容是学习土力学原理和基础工程设计与施工技术所必需的基本知识，也是评价土的工程性质、分析与解决土的工程技术问题时讨论的最基本的内容。

序号问题参考解答

1 何谓土粒粒组？土粒六大粒组划分标准是什么？各规范规定为何有差异？

2 在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？其余指标的导出思路主要是

什么？

3塑性指数的定义和物理意义是什么？Ip大小与土颗粒的粗细有何关系? Ip大的土具有哪些特点？

4砂土的密实度如何判别？不同指标如何使用？

5在土类定名时，无粘性土与粘性土各主要依据什么指标？

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学习指导

学习目标

掌握土的渗透定律与渗透力计算方法，具备对地基渗透变形进行正确分析的能力。

1．掌握土的渗透定律

2. 掌握二维渗流及流网绘制

2．掌握土中渗流量计算

4. 掌握土中水的渗透力与地基渗透变形分析

参考学习进度

内容学时A（36学时制）学时B（54学时制）渗透基本理论 2.0 3.0

流网及其工程应用 1.0 1.5

土中渗透作用力与渗透变形 1.0 1.5

合计 4.0 6.0 主要基础知识

土的三相比例指标计算、流体力学初步

一、工程背景

在许多实际工程中都会遇到渗流问题。如水利工程中的土坝和闸基、建筑物基础施工中开挖的基坑等。图2-1(a)是水利工程中常见的闸基，在上游水位压力差的作用下，水将从上游河底进入闸基的地基，沿地基土中的孔隙渗向下游，再从下游河床逸出。图2-1（b）为软土地基深基坑施工时常用的防渗、护壁围护结构，在开挖基坑的过程中，通常是基坑外土层中的地下水位高于基坑内水位而形成水头差，地下水将通过坑外土层绕过板桩渗入坑内。在这些渗流问题中，通常都要求计算其渗流量并评判其渗透稳定性。

当渗流的流速较大时，水流拖曳土体的渗透力将增大。渗透力的增大将导致土体发生渗透变形，并可能危及建筑物或周围设施的安全。因此，在工程设计与施工中，应正确分析可能出现的渗流情况，必要时采取合理的防渗技术措施。

图2-1(a) 闸基渗流模拟图2-1(b) 基坑渗流模拟

二、渗透理论

1.渗透的定义

存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中孔隙发生流动，这种现象称为渗流或渗透。

2.渗透模型

实际土体中的渗流仅是流经土粒间的孔隙,由于土体孔隙的形状、大小及分布极为复杂,导致渗流水质点的运动轨迹很不规则,如图2-2(a)所示。考虑到实际工程中并不需要了解具体孔隙中的渗流情况，可以对渗流作出如下二方面的简化：一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。作了这种简化后的渗流其实只是一种假想的土体渗流，称之为渗流模型，如图2-2(b)所示。为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致，它还应该符合以下要求：

(1) 在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量；

(2) 在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等；

(3)在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。

图2-2(a) 水在土孔隙中的运动图2-2(b) 渗流模型

3.达西（Dracy）渗透定律

(1)达西渗透实验与达西定律

地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，法国工程师达西(H.darcy)经过大量的试验研究，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。

达西（Henri Philibert Gaspard Darcy,1803～1858）,法国著名工程师，1855年提出了达西定律，1857年提出了紊流沿程水头损失计算的著名经验公式。

2-3 达西渗透实验装置图

达西实验的装置如图2-3所示。装置中的①是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的侧压管。筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板上填放颗粒均匀的砂土。水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以此来计算渗流量q。设△t时间内流入量杯的水体体积为△V, 则渗流量为q=△V /△t。同时读取断面1-1和段面2-2处的侧压管水头值h1，h2，Δh为两断面之间的水头损失。

达西分析了大量实验资料，发现土中渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h 成正比，与断面间距l成反比，即

（2-1）

或

（2-2）

式中i=△h/l，称为水力梯度，也称水力坡降；k为渗透系数，其值等于水力梯度为1时水的渗透速度，cm/s。

式（三. 渗透系数的确定

渗透系数k是综合反映土体渗透能力的一个指标，其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。影响渗透系数大小的因素很多，主要取决于土体颗粒的形状、大小、不均匀系数和水的粘滞性等，要建立计算渗透系数k的精确理论公式比较困难，通常可通过试验方法或经验估算法来确定k值。

1.实验室测定法

实验室测定渗透系数k值的方法称为室内渗透试验，根据所用试验装置的差异又分为常水头试验和变水头试验。

（1）常水头试验

图2-5 常水头渗透试验过程演示

常水头试验的过程可参见其动画演示。试验时将高度为l，横截面积为A的试样装入垂直放置的圆筒中，从土样的上端注入与现场温度完全相同的水，并用溢水口使水头保持不变。土样在不变的水头差△h作用下产生渗流，当渗流达到稳定后,量得时间t内流经试样的水量为Q，而土样渗流流量q=Q/t，根据式（2-1）可求得

（2-3）

常水头试验适用于透水性较大（k >10-3cm/s）的土，应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。

2-1）和（2-2）所表示的关系称为达西定律，它是渗透的基本定律。

四、流网及其工程应用

1. 渗流问题的求解方法简介

在实际工程中，经常遇到的是边界条件较为复杂的二维或三维问题，在这类渗流问题中，渗流场中各点的渗流速度v与水力梯度i等均是位置坐标的二维或三维函数。对此必须首先建立它们的渗流微分方程，然后结合渗流边界条件与初始条件求解。

工程中涉及渗流问题的常见构筑物有坝基、闸基及带挡墙（或板桩）的基坑等。这类构筑物有一个共同的特点是轴线长度远大于其横向尺寸，因而可以认为渗流仅发生在横断面内（严格地

轴向长度为无限长时才能成立）。因此对这类问题只要研究任一横断面的渗流特性，也就掌握了整个渗流场的渗流情况。如取xoz平面与横断面重合，则渗流的速度v等即是点的位置坐标x，z的二元函数，这种渗流称为二维渗流或平面渗流。

在实际工程中，渗流问题的边界条件往往比较复杂，其严密的解析解一般都很难求得。因此对渗流问题的求解除采用解析解法外，还有数值解法、图解法和模型试验法等，其中最常用的是图解法即流网解法。

3.流网的绘制

（1）绘制的方法

流网的绘制方法大致有三种：一种是解析法，即用解析的方法求出流速势函数及流函数，再令其函数等于一系列的常数，就可以描绘出一簇流线和等势线。第二种方法是实验法，常用的有水电比拟法。此方法利用水流与电流在数学上和物理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等电位线，获取渗流的等势线与流线，再根据流网性质补绘出流网。第三种方法是近似作图法也称手描法，系根据流网性质和确定的边界条件，用作图方法逐步近似画出流线和等势线。在上述方法中，解析法虽然严密，但数学上求解还存在较大困难。实验方法在操作上比较复杂，不易在工程中推广应用。目前常用的方法还是近似作图法，故下面主要对这一方法作一些介绍。

近似作图法的步骤大致为：先按流动趋势画出流线，然后根据流网正交性画出等势线，形成流网。如发现所画的流网不成曲边正方形时，需反复修改等势线和流线直至满足要求。

（2）流网绘制实例

图2-9 溢流坝的渗流流网

如图2-9为一带板桩的溢流坝，其流网可按如下步骤绘出：

1）首先将建筑物及土层剖面按一定的比例绘出，并根据渗流区的边界，确定边界线及边界等势线。

如图中的上游透水边界AB是一条等势线，其上各点水头高度均为h1，下游透水边界也是一等势线，其上各点水头高度均为h2。坝基的地下轮廊线B—1—2—3—4—5—6—7—8—C为一条流线，渗流区边界EF为另一条边界流线。

2）根据流网特性，初步绘出流网形态。

可先按上下边界流线形态大致描绘几条流线，描绘时注意中间流线的形状由坝基轮廊线形状逐步变为不透水层面EF相接近。中间流线数量越多，流网越准确，但绘制与修改工作量也越大，中间流线的数量应视工程的重要性而定，一般中间流线可绘3～4条。流线绘好后，根据曲边正方形网格要求，描绘等势线。绘制时应注意等势线与上、下边界流线应保持垂直，并且等势线与流线都应是光滑的曲线。

3）逐步修改流网。

初绘的流网，可以加绘网格的对角线来检验其正确性。如果每一网格的对角线都正交，且成正方形，则流网是正确的，否则应作进一步修改。但是，由于边界通常是不规则的，在形状突变处，很难保证网格为正方形，有时甚至成为三角形或五角形。对此应从整个流网来分析，只要绝大多数网格满足流网特征，个别网格不符合要求，对计算结果影响不大。

流网的修改过程是一项细致的工作，常常是改变一个网格便带来整个流网图的变化。因此只有通过反复的实践演练，才能做到快速正确地绘制流网。

4.流网的工程应用

（1）渗流速度计算

如图2-9，计算渗流区中某一网格内的渗流速度，可先从流网图中量出该网格的流线长度l。根据流网的特性，在任意两条等势线之间的水头损失相等，设流网中的等势线的数量为n(包括边界等势线)，上下游总水头差为h，则任意两等势线间的水头差为：

（2-11）

而所求网格内的渗透速度为

（2-12）（2）渗流量计算

由于任意两相邻流线间的单位渗流量相等，设整个流网的流线数量为m(包括边界流线)，则单位宽度内总的渗流量q为：

（2-13）

式中，△q为任意两相邻流线间的单位渗流量，q、△q的单位均为m3/d·m。其值可根据某一网格的渗透速度及网格的过水断面宽度求得，设网格的过水断面宽度(即相邻两条流线的间距)为b，网格的渗透速度为v，则

（2-14）

而单位宽度内的总渗流量q为

（2-15）流网工程应用的具体实例请参阅例题2-1

【例题2-1】

板桩支挡结构如图2-10所示，由于基坑内外土层存在水位差而发生渗流，渗流流网如图中所示。已知土层渗透系数k＝2.5×10－3cm/s，A点、B点分别位于基坑底面以下1.2 m和2.6 m。试求:

(1) 整个渗流区的单位宽度流量q；

(2) AB段的平均渗透速度v AB。

图2-10

【解】(1) 基坑内外的总水头差：

流网图中共有4条流线，9条等势线，即n=9, m=4。在流网中选取一网格，如A，B点所在的网格，其长度与宽度为l＝b＝1.5 m，则整个渗流区的单宽流量q为：

(2) 任意两等势线间的水头差：

AB段的平均渗透速度：

五、土中渗流的作用力及渗透变形

1. 渗透力

（1）渗透力的定义

水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水头逐渐损失。同时，水的渗透将对土骨架产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化。这种渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力。

在许多水工建筑物、土坝及基坑工程中，渗透力的大小是影响工程安全的重要因素之一。实际工程中，也有过不少发生渗透变形(流土或管涌)的事例，严重的使工程施工中断，甚至危及邻近建筑物与设施的安全。因此，在进行工程设计与施工时，对渗透力可能给地基土稳定性带来的不良后果应该具有足够的重视。

（2）渗透力的计算

一般情况下，渗透力的大小与计算点的位置有关。根据对渗流流网中网格单元的孔隙水压力

（2-21）推导过程

式中i为水力梯度。

在流网网格的水力梯度求得后，则可由上式求出各网格的单位渗透力j i。对单向稳定渗流问题，单位渗透力j为常量，土体中总渗透力J＝j·A，这里A为过水断面积。对于平面稳定渗流问题，各网格中的渗透力J i＝j i·A·l i·b i，而整个渗流场的总渗流力J，将是各流网网格渗透力的矢量和。

渗透力计算公式推导

为方便起见，先从渗流场中取出一流网网格ABCD作为分析单元体，设流网网格的长度为l，宽度为b。单元体上的作用力可分为二部分，一部分为孔隙水压力，另一部分为土粒间的作用力。由于单元体各个面上的孔隙水压力存在压力差，使水在土粒中流动而对土粒产生渗透力。以下将通过分析土中水流流动过程中的受力平衡来计算单元体的渗透力。

设网格单元体中四个顶点A，B，C，D的测压管水头分别为h1，(h1 +h0)，(h2 +h0)，h2，如图2-11(a)所示。根据孔隙水压力计算方法，可进一步作出作用在单元体上各个面的孔隙水压力分布图，如图2-11(b)。由此可求出水流在平行水流方向的作用力F H（AB与CD面上孔隙水压力的合力）和垂直水流方向的作用力F N（AD与BC面上孔隙水压力的合力）如下：

（2-16）

(完整word版)部编教材最新七年级数学上册复习提纲

最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm ， 表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中； ②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3 阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法： ①先画一条水平的直线； ②在直线的右边画箭头，表示正方向； ③在直线上任取一点，作为原点，表示数0； ④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质： ①数轴上的点与有理数一一对应关系； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.

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目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：

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人教版初中语文七年级上册电子课本 1 《论语》十则 ?原文和译文 1、子曰 : “学而时习之，不亦说乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不悦， 不亦君子乎 ?”( 《学而》 ) 解词 : 时: 按时 ; 说: 同“悦”，愉快。 翻译 : 学习需要不断复习才能掌握。学了知识，按时复习，这是愉快的事。这 里既有学习方法，也有学习态度。朋，这里指志同道合的人。有志同道合的人从远 方来，在一起探讨问题，是一种乐趣。 赏析 : 人家不了解，我却不怨恨，是君子的风格。这是讲个人修养问题。 2、子曰 : “温故而知新，可以为师矣。”( 《为政》 ) 解词 : 故: 旧的( 知识 ); 知: 理解、领悟。 翻译 : 复习旧的知识，能够从中有新的体会或发现。这样，就可以做老师了。 3、子曰 : “学而不思则闰 ; 思而不学则殆。” ( 《为政》 ) 解词 : 罔: 迷惑而无所得 ; 殆: 精神疲倦而无所得。 翻译 : 只读书而不肯动脑筋思考，就会感到迷惑; 只是一味空想而不肯读书，就 会有疑惑。 赏析 : 这里阐述了学习和思考的辩证关系，也是讲学习方法的。 4、子曰 : “由，诲女知之乎! 知之为知之，不知为不知，是知也。”( 《为政》 )解词 : 愠: 恼恨。 翻译 : 孔于说 : “子路，教给你正确认识事物的道理吧。( 那就是 ) 知道就是知道，不知道就是不知道，这就是聪明智慧。” 赏析 : 这段说的是对待事物的正确态度。

5、子贡问曰 :“孔文子何以谓之‘文’也?”子曰 :“敏而好学，不耻下问，是以谓之‘文’也。” ( 《公冶长》 ) 解词 : 耻: 以,, 为羞耻 翻译 : 子贡问道 : “孔文子为什么叫“文”呢?”孔子说 : “他聪敏而又爱好学 刁，并且不以向不如自己的人请教为耻。因此用‘文’做他的谥号。”这里借回答 于贡的问话，借题发挥，教育弟子要勤学好问。 6、子曰 : “默而识之，学而不厌，诲人不倦，何有于我哉! ”( 《述而》 ) 解词 : 识: 记住; 厌: 满足; 诲: 教导。 翻译 : 这一则是孔子的自述，讲的是学习态度和方法。要把学过的东西默默地 记在心里，不断积累知识。“学而不厌”，讲的是好学精神，学无止境，从不感到 满足。“诲人不倦”，讲的 2 是教学态度，要热情地教导学生。孔于一生都是这样做的，所以他说: “对我 来说，有什么呀 ?”表现了孔子的自信。 7、子曰 : “三人行，必有我师焉; 择其善者而从之，其不善者而改之。”( 《述而》 ) 翻译 : 孔子说 : “几个人在一起走路，其中一定有人可以当我的老师。应当选择 他们的优点去学习，对他们的缺点，要注意改正。”这里说的是只要虚心求教，到 处都有老师。 8、子曰 : “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”( 《雍也》 ) 翻译 : 孔子说 : “( 对待任何事业和学问) 懂得它的人不如喜爱它的人，喜爱它的 人不如以它为乐的人。”这段主要讲学习的三个层次，只有以之为乐的人，才能真 正学好它。 9、子在川上，曰 : “逝者如斯夫，不舍昼夜。”( 《子罕》 )

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人教版小学数学教材1-6 年级知识点汇总 一年级上册 ①数一数②比一比③1~~5 的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~~10 的认识和加减法⑦11~~20 各数的认识⑧认识钟表⑨20 以内的进位加法⑩总复习 一年级下册 ①位置②20 以内的退位减法③图形的拼组④100 以内数的认识⑤认识人民币⑥100 以内的加法和减法⑦认识时间⑧找规律⑨统计⑩总复习 二年级上册 ①长度单位②100 以内的加法和减法③角的初步认识④表内乘法（一）⑤观察物体⑥表内乘法（二）⑦统计⑧数学广角⑨总复习 二年级下册 ①解决问题②表内除法（一）③图形与变换④表内除法（二）⑤万以内数的认识⑥ 克与千克⑦万以内的加法和减法一⑧统计⑨找规律⑩总复习 三年级上册 ①测量②万以内的加法和减法二③四边形④有余数的除法⑤时、分、秒⑥多位数乘一位数⑦分数的初步认识⑧可能性⑨数学广角⑩总复习 三年级下册 ①位置与方向②除数是一位数的除法③统计④年、月、日⑤两位数乘两位数⑥面积⑦小数的初步认识⑧解决问题⑨数学广角⑩总复习 四年级上册 ①大数的认识②角的度量③三位数乘两位数④平行四边形和梯形⑤除数是两位数的除法⑥统计⑦数学广角⑧总复习 四年级下册 ①四则运算②位置与方向③运算定律与简便计算④小数的意义和性质⑤三角形⑥ 小数的加法和减法⑦统计⑧数学广角⑨总复习 五年级上册 ①小数乘法②小数除法③观察物体④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习 五年级下册 ①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习 六年级上册 ①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习六年 级下册 ①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥数与代数⑦空间与图形⑧统计与概率⑨综合应用⑩生活中的数学问题

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最新人教版七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是0.2?30?表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存mm，30.?在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ??正整数正整数??正有理数????0整数正分数???????负整数有理数有理数0?????负整数?正分数???负有理数分数????负分数负分数???? 1 （掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；

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人教版小学数学教材全套目录 一年级上册 第一单元数一数 第二单元比一比： 1、比多少 2、比长短 3、比高矮 第三单元 1-5的认识和加减法： 1、1-5的认识 2、比大小 3、几和第几 4、2-5的分与合 5、加法 6、减法 7、0的认识和加减法 第四单元认识物体和图形：1、长方体、正方体、圆柱、球 2、长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类 第六单元 6-10的认识和加减法： 1、6和7的认识 2、6、7的分与合 3、和是6、7的加法与6、7减几 4、解决问题 5、8、9的知识 6、8、9的分与合 7、和是8、9的加法和8、9减几 8、解决问题 9、10的认识 10、和是10的加法与10减几 11、填（）

12、连加连减 13、加减混合14、整理和复习（一） 15、整理和复习（二）

第七单元 11-20各数的认识： 1、数数、读数 2、写数 3、10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表 第九单元 20以内的进位加法： 1、9加几 2、解决问题 3、8、7、6加几 4、解决问题 5、5、4、3、2加几 6、整理和复习 第十单元总复习： 1、20以内的数 2、20以内的加法、10以内的加减法

第一单元位置： 1、位置（1） 2、位置（2） 第二单元 20以内的退位减法： 1 、十几减9 2、十几减8 3、十几减7 4 、十几减6、5、4、3、2 第三单元图形的拼组： 1 、图形的拼组（1） 2 、图形的拼组（2） 第四单元 100以内数的认识： 1、数数、数的组成 2、读数、写数 3、数的顺序、比较数的大小 4、整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币： 1、认识人民币 2、简单的计算 第六单元 100以内的加法和减法（一）： 1、整十数加和减整十数 2、两位数加一位数和整十数 3、两位数减一位数和整十数 第七单元认识时间： 1、认识时间（1） 2、认识时间（2） 3、单元测试题 第八单元找规律： 1、找规律（1） 2、找规律（2）

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人教版 人教版一年级语文上册电子课本 入学教育 汉语拼音 识字（一） 1一去二三里 2口耳目 3在家里 4操场上语文园地一有趣的游戏 课文 1画 2四季 3小小竹排画中游 4哪座房子最漂亮 5爷爷和小树语文园地二我们的画 6静夜思 7小小的船 8阳光 9影子 10比尾巴语文园地三这样做不好 识字（二） 1比一比 2自选商场 3菜园里 4日月明语文园地四我会拼图 课文 11我多想去看看 12雨点儿 13平平搭积木 14自己去吧 15一次比一次有进步语文园地五该怎么办 16小松鼠找花生 17雪地里的小画家 18借生日 19雪孩子 20小熊住山洞语文园地六小兔运南瓜 生字表（一） 生字表（二） 汉字笔画名称表 人教版一年级语文下册电子课本 识字1 1柳树醒了2春雨得色彩3邓小平爷爷植树4古诗两首春晓村居语文园地一

5看电视6胖乎乎得小手7棉鞋里的阳光8月亮得心愿语文园地二 识字3 9两只鸟蛋10松鼠和松果11美丽得小路12失物招领语文园地三 识字4 13古诗两首所见小池14荷叶圆圆15夏夜多美16要下雨了17小壁虎借尾巴语文园地四 识字5 18四个太阳19乌鸦喝水20司马光21称象语文园地五 识字6 22吃水不忘挖井人23王二小24画家乡语文园地六 识字7 26小白兔和小灰兔27两只小狮子28小伙伴29手捧空花盆的孩子语文园地七 识字8 30棉花姑娘31地球爷爷的手32兰兰过桥33火车的故事34小蝌蚪找妈妈语文园地八 生字表（一） 生字表（二） 人教版二年级语文上册电子课本 识字1 1秋天的图画2黄山奇石3植物妈妈有办法4古诗两首赠刘景文山行语文园地一 识字2 5一株紫丁香6我选我7一分钟8难忘的一天语文园地二 识字3 9欢庆10北京11我们成功了12看雪语文园地三 识字4 13坐井观天14我要的是葫芦15小柳树和小枣树16风娃娃17酸的和甜的语文园地四 识字5 18称赞19蓝色的树叶20纸船和风筝21从现在开始语文园地五 识字6 22窗前的气球23假如25古诗两首回乡偶书赠汪伦语文园地六 识字7 26“红领巾”真好27清澈的湖水28浅水洼里的小鱼29父亲和鸟语文园地七识字8 30我是什么31回声32太空生活趣事多33活化石34农业的变化真大语文园地八 生字表（一） 生字表（二） 人教版二年级语文下册电子课本

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七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线 5.3平行线的性质 5.4平移 第六章实数 6.1平方根 6.2立方根 6.3实数 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元—解二元一次方 程组 8.3实际问题与二元一次 方程组 8.4三元一次方程组的解 法 第九章不等式与不等式 组 9.1不等式 9.2一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与 描述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节 水 八年级上册 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.2与三角形有关的角 11.3多边形及其内角和 第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3角的平分线的性质 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形 13.3等腰三角形 13.4 课题学习最短的路径 问题 第十四章整式的乘法与 因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3 因式分解 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 八年级下册 第十六章二次根式 16.1二次根式 16.2二次根式的乘除 16.3二次根式的加减 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.2特殊的平行四边形 第十九章一次函数 19.1函数 19.2一次函数 19.3课题学习选择方案 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.2数据的波动程度 20.3课题学习体质健康测 试中 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图像和性质 22.2二次函数与一元二次方程 22.3实际问题与二次函数 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 23.2中心对称 23.3课题学习图案设计 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.2点和圆、直线和圆的位置 关系 24.3正多边形和圆 24.4弧长和扇形面积 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.2用列举法求概率 25.3用频率估计概率

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人教版小学语文教材目录 人教版一年级语文上册电子课本 入学教育汉语拼音 识字（一） 1 一去二三里 2 口耳目 3 在家里 4 操场上 语文园地一有趣的游戏 课文（一） 1 画 2 四季 3 小小竹排画中 4 哪座房子最漂亮 5 爷爷和小树 语文园地二我们的画 6 静夜思 7 小小的船 8 阳光 9 影子 10 比尾巴 语文园地三这样做不好 识字（二） 1 比一比 2 自选商场 3 菜园里 4 日月明 语文园地四我会拼图 课文（二） 11 我多想去看看 12 雨点儿 13 平平搭积木 14 自己去吧 15 一次比一次有进步 语文园地五该怎么办 16 小松鼠找花生 17 雪地里的小画家 18 借生日 19 雪孩子 20 小熊住山洞 语文园地六小兔运南瓜 生字表（一）生字表（二）汉字笔画名称表人教版一年级语文下册电子课本识字1 （多彩的春天） 1 柳树醒了 2 春雨得色彩 3 邓小平爷爷植树 4 古诗两首（春晓、村居） 语文园地一 识字2 （温暖的家） 5 看电视 6 胖乎乎的小手 7 棉鞋里的阳光 8 月亮得心愿 语文园地二 识字3 （保护环境） 9 两只鸟蛋 10 松鼠和松果 11 美丽的小路 12 失物招领 语文园地三 识字4 （快乐的夏天） 13 古诗两首（所见、小池） 14 荷叶圆圆 15 夏夜多美 16 要下雨了 17 小壁虎借尾巴 语文园地四 识字5 （动脑筋想办法） 18 四个太阳 19 乌鸦喝水 20 司马光 21 称象 语文园地五 识字6 （我们的生活多么幸福） 22 吃水不忘挖井人 23 王二小 24 画家乡 25快乐的节日 语文园地六 识字7 （我们都有好品质） 26 小白兔和小灰兔 27 两只小狮子 28 小伙伴 29 手捧空花盆的孩子 语文园地七

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2019年秋季新人教版小学六年级数学上册全册教材分析 一、教学内容： 这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数学广角和总复习等。 二、教材变化： 分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加持续求一个数的几分之几的实际问题。 求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。 位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。 分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。 比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册 作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。 圆：与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。 增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。 百分数（一）：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而分外应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少

结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。 扇形统计图：与实验教材的主要区别，增加根据选择适合统计图的内容。 数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。 三、教材分析和建议 本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰盛、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式， 体现开放性的教学方法等特点。 1.改进分数乘、除法、比的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。 （1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合详尽情境和计算过程去理解运算意义。 （2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 （3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。

(word完整版)人教版小学三年级下册语文电子课文

人教版小学三年级下册语文电子课文 (全册\含语文园地知识) 1.燕子 一身乌黑光亮的羽毛，一对俊（jùn）俏（qiào）轻快的翅膀，加上剪刀似的尾巴，凑（còu）成了活泼机灵的小燕子。 才下过几阵蒙蒙的细雨。微风吹拂（fú）着千万条才展开带黄色的嫩叶的柳丝。青的草，绿的叶，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢来，形成了光彩夺目的春天。小燕子从南方赶来，为春光增（zēnɡ）添了许多生机。 在微风中，在阳光中，燕子斜着身子在天空中掠（lǜe）过，唧（jī）唧地叫着，有的由这边的稻田上，一转眼飞到了那边的柳树下边；有的横掠过湖面，尾尖偶（ǒu）尔沾（zhān）了一下水面，就看到波纹一圈一圈地荡漾（yànɡ）开去。 几对燕子飞倦了，落在电线上。蓝蓝的天空，电杆之间连着几痕细线，多么像五线谱啊！停着的燕子成了音符，谱成了一只正待演奏的春天的赞歌。 2.古诗两首 咏（yǒnɡ）柳 贺知章 翻译： 碧玉妆①成一树高，如同碧玉妆扮成的高高的柳树， 万条垂下绿丝绦②(tāo)。长长的柳条柔嫩轻盈，像千万条绿色的丝带低垂着。不知细叶谁裁出，不知道这纤细柳叶，是谁精心裁剪出来的呢？二月春风似剪刀。就是这二月的风恰似神奇灵巧的剪刀。 注释： 妆：打扮。 绦：用丝编成的袋子。 春日 朱熹 翻译： 胜日①寻芳泗（sì）水②滨(bīn)，风和日丽游春在泗水之滨， 无边光景③一时新。无边无际的风光焕然一新。 等闲④识得东风面，随便什么地方都可以看出春天的面貌， 万紫千红总是春。春风吹得百花开放、万紫千红，到处是春天的景致。 注释： ①胜日：好日子。 ②②泗水：河流名，在山东省中部，源（yuǎn）于泗水县，流入淮（huái）河。 ③光景：风光景物。 ④等闲：随意。

(完整word版)初高中数学衔接教材(已整理精品)

初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空： （1）221111 ()9423 a b b a -=+（ ） ； （2）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2 m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

湘教版初中数学教材

湘教版初中数学教材总目录 七年级上册 第1章有理数 1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较 1.4有理数的加法 1.5有理数的减法 1.6有理数的乘法 1.7有理数的除法 1.8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算 第2章代数式 2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项 2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法 第3章图形欣赏与操作 3.1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3.3观察物体 3.4图形操作 第4章一元一次方程模型与算法 4.1一元一次方程模型 4.2解一元一次方程的算法 4.3一元一次方程的应用 第5章一元一次不等式 5.1不等式的基本性质 5.2一元一次不等式的解法 5.3一元一次不等式的应用 第6章数据的收集与描述 6.1数据的收集 6.2统计图 6.3平均数、中位数和众数

七年级下册 第1章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用 第2章二元一次方程组 2.1二元一次方程组 2.2二元一次方程组的解法 2.3二元一次方程组的应用 第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3.2角 3.3平面直线的位置关系 3.4图形的平移 3.5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定 第4章多项式的运算 4.1多项式的加法和减法 4.2整式的乘法 4.2.1同底数幂的乘法 4.2.2幂的乘方与积的乘方 4.2.3单项式的乘法 4.2.4多项式的乘法 4.3乘法公式 第5章轴对称图形 5.1轴反射与轴对称图形 5.2线段的垂直平分线 5.3三角形 5.4三角形的内角和 5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形 第6章数据的分析与比较 八年级上册 第1章实数 1.1平方根

语文四年级电子课本(人教版)

目录阅读 课文 1 举手的秘密 (1) 2 陶罐和铁罐 (5) 快乐读书屋一 三顾茅庐 (8) 晏子使楚 (11) 能说会写 关心同学 (13) 宽容他人 (14) 语文七色光一 (15) 阅读 课文 3 谁敢试一试 (17) 4 是乐谱错了 (20) 快乐读书屋二 他投了自己一票 (23) 最棒的玉米 (25) 能说会写 赞扬 (27) 我能________ (28) 语文七色光二 (29) 阅读 课文 5 诗四首 (31) 梅花 幽兰 竹石 菊花 6 小草 (36) 快乐读书屋三 黄山松 (39) 万紫千红———花卉 描写片段集锦 (41) 能说会写 我最喜欢的诗文 (44) 我眼中的______ (45) 语文七色光三 (46) 阅读课文 7 未来的智能汽车 (48) 8 新型玻璃 (51) 快乐读书屋四 中国圆梦飞天路 ———“神舟”载人飞船 成功飞天 (54) 智能机器人 (56) 能说会写

十年后的家乡 (59) 小小科幻冒险家 (60) 语文七色光四 (61) 阅读 课文 9 飞夺泸定桥 (63) 10 丰碑 (67) 快乐读书屋五 草地夜行 (70) 七律.长征 (73) 能说会写 长征中的故事 (74) ________读后感 (75) 语文七色光五 (76) 阅读 课文 11 长城 (78) 12 莫高窟 (81) 快乐读书屋六 卢沟桥的狮子 (84) 古诗两首 (87) 枫桥夜泊 乌衣巷 能说会写 当一次小导游 (89) 我喜欢的地方 (90) 语文七色光六 (91) 阅读 课文 13 黄继光 (93) 14 哈尔威船长 (97) 快乐读书屋七 断尺 (102) 给予的故事 (104) 一壶水 “给”永远比“拿”愉快 能说会写 危急时刻怎么办 (106) 值得赞颂的事 (107) 语文七色光七 (108) 阅读 课文 15 紧靠森林，为什么还 要种树 (110) 16 警惕大自然的报复 (113) 快乐读书屋八 地球只有一个 (116) 保护地球，我们能做些什么 (118)

(完整word版)2018青岛版四年级下册数学教材解读

2018青岛版四年级下册数学教材分析 一、全册教学内容 四年级下册数学教材有八个单元，计算器、用字母表示数运算律、小数的意义和性质、小数加减法这五个单元是“数与代数”领域的内容。“空间与图形”领域包括：认识多边形、观察物体；“统计与概率”领域包括平均数一个单元；图形的密铺、消费知多少这两部分是“实践与综合应用”领域的教学内容。另外还有一个智慧广场，最后是回顾整理——总复习 下面结合课本内容，分单元进行解读： 二、单元教材解读 第一单元计算器 （一）内容简述 教材的第一单元是计算器，这一单元分两段编排：第一段的教学内容是：初步认识计算器，学会用计算器进行一些简单的、必要的计算。第二段是含有两级的混合运算，并借助计算器探求给定事物中隐含的数学规律。 教材以“泰山古树”作为现实情境，提出问题。先借助对话说明“大数目用计算器计算”的必要性，然后引导学生系统地认识计算器，掌握计算器加减计算的操作步骤。（计算器的认识侧重基本键，记忆键可以放在课后了解） 教材提出的绿点问题是：让学生用计算器自主学习乘除法。 小电脑提出问题转入第二段教学。

第二段内容：先学习四则混合运算操作步骤。注意的是有的计算器会自动先乘除后加减，所以要选择不同的操作方法。红点问题2是借助计算器探索一些简单的数学规律。 “你知道吗”介绍了解计算器的功能键，是这部分内容的延续和拓展。 从这一单元的教学内容可以看出，认识计算器并进行计算是基础知识。用计算器解决实际问题、探索规律，能发展学生的数感，培养学生对数学的情感。 （二）教学建议 下面结合单元内容，谈几点教学建议： 1.认识计算器要与解决问题结合起来。要让学生在实际计算和解决问题的过程中感受计算器的快捷、方便，体会数学与生活的密切联系。 2.运用已有的经验，帮助学生系统认识计算器。。 由于学生在生活中对计算器都有所接触，所以教学中应充分借助学生已有经验，给学生留下较大自主学习空间 3. 重视运用计算器探索规律，发展学生思维，激发兴趣. 4. 灵活使用教材，适当拓展教学内容。 教材中只介绍了部分基本键的名称和功能，实际教学中由于学生的基础不同，接触计算器的种类也不同，要根据学生的实际情况灵活施教。可布置课外作业适当拓展认识范围和操作要求。 第二单元用字母表示数

人教版电子课本小学语文一年级上册

语文一年级上册《汉语拼音ai ei ui》的教案 执教者: 张仁菊 教学目标： 1、学会复韵母ai、ei、ui及其四声，读准音，认清形，正确书写。 2、学习声母与ai、ei、ui组成的音节，能准确拼读音节，正确书写音节。教学重难点： ai、ei、ui的发音、声母与ai、ei、ui组成音节的拼读以及认读。 教具准备： 复韵母卡片及图片 教学过程： 一、复习导入 1、复习单韵母ɑ、o、e、i、u、ü 2、出示音节，自读、指名读。 二、学习复韵母ɑi 1、导入：小朋友互相看一看，你前前后后都挨着谁？ 2、出示卡片ɑ、ɑi、ɑi 3、学习复韵母ɑi的发音；学习读ɑi的四声。 4、谁能用ɑi的四声说话或组词？ 5、出示教材中的音节，学生尝试拼读。 三、学习复韵母ei 1、游戏：和同桌进行扳手腕比赛。 2、示范发音，学生练习发音。 3、出示ei的四声，小组练读，指名读，全班读。 4、拼读教材中的音节，并说说含有这些音节的词语。 四、学习复韵母ui 1、出示卡片，学生试着读一读。

2、正音，指导发音方法，学生练读。 3、进行四声练习和说话练习。 4、小组练习拼读音节。 五、游戏巩固：我会拼 出示声母卡片、韵母卡片，学生上台自由组合声母和韵母，然后大声明、拼读，全班跟读。 六、指导书写 七、小结 今天，我们认识了几个新朋友？（３个）他们都是谁？（ai、ei、ui）我们给他们起的名字叫什么？（复韵母）。这些复韵母也能和声母相拼组成音节，课下同学们自己去找一找，你一定会有很大收获的。 八板书设计 9 ai ei ui ai dai tai nai lai āiái ǎi ài ei bei pei mei fei ēi ?i ěi ai ui chui shui rui uīuíuǐuì

(word完整版)初高中数学衔接教材(已整理)

初高中数学衔接教材 编者的话 现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧； 5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！

(完整word版)新课标高中数学教材目录大全,推荐文档

新课标高中数学教材目录大全 新课标人教A版 必修一 第一章集合与函数的概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 本章小结与复习 第二章基本初等函数(I) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 本章小结与复习 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 本章小结与复习 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 本章小结与复习 第二章点、直线、平面之间的位置关. 2．1 空间点、直线、平面之间的位. 2．2 直线、平面平行的判定及其性. 2．3 直线、平面垂直的判定及其性. 本章小结与复习 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 本章小结与复习 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 本章小结与复习 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 本章小结与复习 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 本章小结与复习 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 本章小结与复习 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin(ωx+?)的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 本章小结与复习 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概. 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表. 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 本章小结与复习 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正. 3．2 简单的三角恒等变换 本章小结与复习 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 1．3 实习作业 本章小结与复习 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 本章小结与复习 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式(组)与简单的. 3．4 基本不等式ab≤ 2 b a+ (a≥0，b≥0)

小学人教版语文电子课本

2019年人教版小学语文电子课本 人教版一年级语文上册电子课本 入学教育 汉语拼音 识字（一） 1 一去二三里 2 口耳目 3 在家里 4 操场上语文园地一有趣的游戏 课文 1 画 2 四季 3 小小竹排画中游 4 哪座房子最漂亮 5 爷爷和小树语文园地二我们的画 6 静夜思 7 小小的船 8 阳光 9 影子 10 比尾巴语文园地三这样做不好 识字（二）

1 比一比 2 自选商场 3 菜园里 4 日月明语文园地四我会拼图 课文 11 我多想去看看 12 雨点儿 13 平平搭积木 14 自己去吧 15 一次比一次有进步语文园地五该怎么办 16 小松鼠找花生 17 雪地里的小画家 18 借生日 19 雪孩子 20 小熊住山洞语文园地六小兔运南瓜 生字表（一） 生字表（二） 汉字笔画名称表 人教版一年级语文下册电子课本 识字1 1 柳树醒了 2 春雨得色彩 3 邓小平爷爷植树 4 古诗两首

春晓村居语文园地一 识字2 5 看电视 6 胖乎乎得小手 7 棉鞋里的阳光 8 月亮得心愿语文园地二 识字3 9 两只鸟蛋 10 松鼠和松果 11 美丽得小路 12 失物招领语文园地三 识字4 13 古诗两首所见小池 14 荷叶圆圆 15 夏夜多美 16 要下雨了 17 小壁虎借尾巴语文园地四 识字5 18 四个太阳 19 乌鸦喝水 20 司马光 21 称象语文园地五 识字6 22 吃水不忘挖井人 23 王二小 24 画家乡语文园地六 识字7 26 小白兔和小灰兔 27 两只小狮子 28 小伙伴 29 手捧空花盆的孩子语文园地七 识字8 30 棉花姑娘 31 地球爷爷的手 32 兰兰过桥 33 火车的故事34 小蝌蚪找妈妈语文园地八 生字表（一） 生字表（二）