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11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验

简谐振动与弹簧劲度系数实验

一. 实验目的

1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

4. 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。

5. 测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。

6. 测定本地区的重力加速度（选做）。二. 实验原理

1．弹簧在外力作用下会产生形变。由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹

簧的形变量y ?成正比，即

y K F ?= （1）

式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F 和相应的y ?，就可推算出弹簧的劲度系数K 。

2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为M 的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：

pM M T 0

2+=π

（2）

式中p 是待定系数，它的值近似为1/3；0M 是弹簧自身的质量，0pM 称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。 3. 霍尔开关（磁敏开关）

图1 霍尔开关脚位分布图图2 AH20参考应用电路

集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。

三．实验仪器

1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。

图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪

1、底座

2、水平调节螺钉

3、立柱

4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）

5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢）

6、弹簧

7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘

14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B多功能计时器

详见《DHTC-3B多功能计时器》使用说明书。

四、主要技术参数

1、焦利秤标尺0～655mm，精度≥0.01mm；

2、多功能计时器：计时范围0.000s～999.99s，自动量程切换；计时次数1～99次可

设定；数据存储组数10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗

口独立显示；传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式可选；

3、霍耳开关传感器使用临界距离：12mm；

4、磁钢直径为12mm，厚度2mm；

5、砝码组500mg/14片，20g/1片（用于简谐振动），50g/1片（配重砝码组件）。

6、弹簧：线径0.5mm，弹簧外径12mm；

五、实验内容

1.用焦利称测定弹簧的劲度系数K

(1)将水泡放置在底板上，调节底板上的三个水平调节螺丝，使焦利秤立柱垂直。

(2)在立柱顶部横梁挂上挂钩，再依次安装弹簧、配重砝码组件以及砝码盘；配重砝码组

件由两只砝码构成，中间夹有指针，砝码上下两端均有挂钩；配重砝码组件的上端挂弹簧，下端挂砝码盘；实验结构图如图3中②所示。

(3)调整游标尺的位置，使指针对准游标尺左侧的基准刻线，然后锁紧固定游标的锁紧螺

钉；滚动锁紧螺钉左边的微调螺丝使指针、基准刻线、以及指针像重合，此时可以通过主尺和游标尺读出初始读数。

(4)先在砝码托盘中放入500mg砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的

位置值。先后再放入托盘中9个500mg砝码，通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针的位置值；再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。

（读数时要正视并且确保弹簧稳定后再读数）。

(5)根据每次放入或取下砝码时弹簧受力和对应的伸长值，用作图法或逐差法，求得弹簧

的劲度系数K。

2.测量弹簧作简谐振动时的周期并计算弹簧的劲度系数

（1）取下弹簧下的砝码托盘、配重砝码组件，在弹簧上挂入20g铁砝码（砝码上有小孔）。

将小磁钢吸在砝码的下端面（注意磁极，否则霍耳开关将无法正常工作）。

（2）将霍尔开关组件装在镜尺的左侧面，霍尔元件朝上，接口插座朝下，如图3中①所示；把霍尔开关组件通过专用连接线与多功能计时器的传感器接口相连。

（3）开启计时器电源，仪器预热5～10分钟。

（4）上下调节游标尺位置，使霍耳开关与小磁钢间距约4cm；确保小磁钢位于砝码端面中心位置并与霍尔开关敏感中心正面对准，以使小磁钢在振动过程中有效触发霍尔开关，当霍尔开关被触发时，计时器上的信号指示灯将由亮变暗。

（5）向下垂直拉动砝码，使小磁钢贴近霍耳传感器的正面，这时可观察到计时器信号指

示灯变暗；然后松开手，让砝码上下振动，此时信号指示灯将闪烁。

（6）设定计时器计数次数为50次，按执行开始计时，通过测量的时间计算振动周期以及弹簧的劲度系数。

（7）将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。

3、用新型焦利秤测量液体的表面张力系数（设计性实验，选做）

在焦利秤下挂一个内径为33mm的薄型铝合金圆环。在其下面另配一个升降台，升降台上放置一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，使金属环下端部分浸入水中；然后缓慢调节升降台，在此过程中将产生液柱，记录液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便是液体水的表面张力。已知表面张力及作用力的长度，可以求得表面张力系数。关于液体表面张力系数测定原理可以参见本公司≤DH4607液体表面张力系数测定仪≥使用说明书。

4、用新型焦利称测量本地区的重力加速度（选做）

弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量关系，用胡克定律求出重力加速度。

六、实验数据(仅供参考)

1.用新型焦利称测定弹簧劲度系数K

每次增加0.5g（500mg）或者减少0.5g砝码，记录m-y关系，实验数据如表1所示。（郑州地区重力加速度取g=9.797m/s2）

y~关系数据

表1 m

从表1数据可知，砝码盘中每增加2.5g 砝码，弹簧平均伸长y ?=15.54mm ，根据公式（1）可知：

m N y mg y F K /575.110

54.15793.9105.23

3=???=?=?=-- 也可以根据表1数据，以m 为X 轴，y 为Y 轴，绘制y-m 曲线图如下：

对上述曲线进行直线拟合，得到直线斜率k=6.21m/kg ；

则弹簧劲度系数为：K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m 。 2. 测量弹簧作简谐振动周期，计算弹簧的劲度系数。

测量弹簧振动50次时间为39.969s ，得弹簧振动周期为T=0.7994s ，取3

≈p ，用天平秤得M 0=14.1g ，M=21.28g (包括小磁钢质量)；由公式K

pM M T 02+=π得：

()m N T

pM M K /605.122

=+?

=π 由上述测量可知，两种方法测量弹簧劲度系数的百分比误差约为：1.9%。七、注意事项

（1）实验时弹簧每圈之间要有一定距离，确保一定伸长，以克服弹簧自身静摩擦力，否

则会带来较大误差。

（2）在弹簧弹性限度内使用弹簧，不可随意玩弄拉升弹簧。（3）实验完成后，需取下弹簧，防止弹簧长时间处于伸长状态。（4）砝码要妥善保管，放置在干燥环境中。（5）小磁钢有磁性，需远离易被磁化的物品。

简谐振动与弹簧劲度系数的测量

实验三十三简谐振动与弹簧劲度系数实验 90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。一、实验目的 1．胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。二、实验原理 1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ?成正比，即 y K F ??= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量F 和y ?的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。 2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为 K PM M T 0 2+=π （2）

实验弹簧劲度系数的测量

实验弹簧劲度系数的测量弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。弹簧是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。英国科学家胡克提出了“胡克定律”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。【实验目的】 1、验证胡克定律。 2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。 3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。【实验仪器】计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。【实验原理】 1、静态拉伸法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等： F=?FF（1）

随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F 与砝码的位移量x 之间的关系为： F =?FF （2）其中k 为弹簧劲度系数。则（3）通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。 2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m 的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为： FF"=?FF （4）则（5）该方程的解为： 00sin()x A t ω?=+ （6）其中A 为振幅，为初相位，为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身的特性决定）。即：（7）

弹簧劲度系数的测定(可编辑修改word版)

弹簧劲度系数的测定一、实验目的 1.掌握用胡克定律测定弹簧劲度系数的原理及方法； 2.掌握用简谐振动测定劲度系数的原理及方法； 3.掌握数据处理的重要方法---逐差法。二、实验仪器 FD-GLB-II 型新型焦利秤实验仪，物理天平图 1 1．调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂 3.吊钩 4.弹簧 5.初始砝码6.小指针7.挂钩8.小镜子9.砝码托盘10.游标尺11.主尺12.水平调节螺丝 13.砝码组（1g 砝码10 片；20g 左右砝码1 个）14.小磁钢15.集成霍耳开关传感器 16.同轴电缆接线柱17.计数显示 18.计时显示19.复位键20.设置/阅览功能按键 21.触发指示灯

三、实验原理 1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量?y 成正比，即 F =K ??y （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量F 和?y 的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。 2.将质量为 M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为 T = 2M +PM K （2）式中P 是待定系数，它的值近似为 1/3，M 0是弹簧本身的质量，而PM 0被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。四、实验内容（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数 K （1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。（4）先在砝码托盘中放入1克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。先后放入9个1克砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码被放入后小指针的位置，再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，用逐差法，求得弹簧的劲度系数。

弹簧重力对弹簧的劲度系数有影响吗

弹簧自重对弹簧的劲度系数有影响吗镇海龙赛中学余永兴问题提出：一次听某位上课，其中讲到《探究弹力和弹簧伸长的关系》这个实验时，那位老师在做实验时，发现最后的实验数据显示弹力与伸长量的比值（劲度系数）总是逐渐减小。当时他认为这是由于实际的弹簧有重力的原因。因此他想出一个办法来消除重力的影响，就是把弹簧横放着来做实验。不过他并没有展示横放后做的实验数据。当时就有些老师对此提出了疑问：这个弹簧的重力是不是真的会影响弹簧的劲度系数。实验验证：回来后，我就开始做实验。一开始并没有劲度系系数逐渐减小的现象，后来终于发现一根弹簧测得的劲度系数好像真的是在逐渐减小。这根弹簧如下图一所示。。图一图二实验数据如下表1 表1 从表中数据可见弹力与伸长量的比值（劲度系数）先减小然后保持不变。为了消除弹簧自重的影响，把弹簧横着放，如图二，再做实验。

测得实验数据如下表2：表2 从表中数据可见弹力与伸长量的比值（劲度系数）仍然是先减小然后保持不变。上述实验重复多次，结果都一样。实验分析：把这根弹簧与其它弹簧比较，发现这根弹簧有与其它弹簧不同之处：一般的弹簧不挂重物时，是弹簧间是有空隙的，不相碰的，如图三；可是这根弹簧不挂重物时，是紧密得挨在一起的。图三图四图五图六猜想原因：由于这根弹簧一开始弹簧就紧密挨在一起来，开始时挂的钩码比较小，只是把下面的弹簧拉开了，上面的部分弹簧还是紧密挨着，如图五和图六。也就是挂不同的钩码被拉开部分的弹簧不同，即研究对象在变化。一开始研究对象是比较短的弹簧，后来随着挂的钩码的增加，研究对象是越来越长的弹簧。大家知道在其他条件相同的情况下，弹簧越长，劲度系数越小。这样上面的实验现象就可以解释为什么弹力与伸长量的比值（劲度系数）先减小然后保持不变。验证猜想：如果一开始就把这根弹簧全部拉开，使它所有弹簧都不相互接触，再做实验。方法是一开始先挂上足够重的钩码，使弹簧全部拉开，把所挂钩码的质量当作弹簧的一部分，此时的弹簧长度当作弹簧原长。然后开始做实验，实验数据如表3.

弹簧劲度系数的测定

■ □ 16 ，、实验目的 1. 掌握用胡克定律测定弹簧劲度系数的原理及方法； 2. 掌握用简谐振动测定劲度系数的原理及方法； 3. 掌握数据处理的重要方法---逐差法。 1、实验仪器 FD-GLB-II 型新型焦利秤实验仪，物理天平弹簧劲度系数的测定 4 15 5 13 17 18 21 ?址播寸' 1 3 图1 16 汁rwu

1调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2. 横臂3.吊钩4.弹簧5.初始砝码 6.小指针 7.挂钩 8.小镜子 9.砝码托盘 10.游标尺11.主尺12.水平调节螺丝 13.砝码组（1g砝码10片；20g左右砝码1个） 14.小磁钢15.集成霍耳开关传感器 16.同轴电缆接线柱17. 计数显示18.计时显示19. 复位键20. 设置/阅览功能按键21.触发指示灯三、实验原理 1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的变形量沔成正比，即F二K勺（1）（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量F和纫的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。 2.将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，

则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为 T=2=M PM O \ K （2）式中P是待定系数，它的值近似为1/3，M o是弹簧本身的质量，而PM o被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。四、实验内容（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K （1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。（4）先在砝码托盘中放入1克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。先后放入9个1克砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码被放入后

实验弹簧劲度系数的测量修订稿

实验弹簧劲度系数的测量公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等： F=?FF（1）随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F与砝码的位移量x之间的关系为： F=?FF（2）其中k为弹簧劲度系数。则（3）通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。 2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为： FF"=?FF（4）则（5）

弹簧串并联原理及公式推导

假设两根弹簧1、2，劲度系数为K1，K2； 1、串联时：假设弹簧受拉力F，则，1伸长L1=F/K1，2伸长L2=F/K2，则总伸长L=(F/K1+F/K2),新的劲度系数为K=F/L=1/(1/K1+1/K2); 2、并联时：假设两根弹簧都伸长L，则，受力F=K1*L+K2*L，新的劲度系数K=F/L=K1+K2. 对于多跟弹簧，最后也类似，就和电阻的串并联正好相反。对弹簧，串联的劲度系数的倒数等于个跟弹簧劲度系数的倒数和；并联的劲度系数等于个跟弹簧劲度系数的和。应当说，对于材料相同、尺寸（不包括长度，只是指弹簧丝直径、弹簧截面半径、弹簧螺距等参量）相同的弹簧，劲度系数与长度成反比。参加物理竞赛的话你会学到弹簧串，并联的等效劲度系数的公式，设2弹簧弹性系数分别为k1和k2 当他们串联时，等效弹性系数为k1*k2/k1+k2；当他们并联时，等效弹性系数为k1+k2。你可以发现，这个公式正好与等效电阻的串并联关系相反。推导过程仍然是按照定义，找出等效弹簧组的k，也就是N=k△x中的k。先来推导串联的，串联时，设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，他们的伸长量分别是△x1和△x2，那么有关系：△x=△x1+△x2，而同一根绳子上的张力相等，也就是说2个弹簧中的张力相等，即有：T=k1*△x1=k2*△x2。联立3式，可解出T=（k1*k2/k1+k2）△x，括号里就是等效的k。并联的很简单，略。。再次补充并联！仍然设2个弹簧的弹性系数分别为k1，k2，但并联时2弹簧伸长量相同而各自张力不同，并联弹簧组两边的总拉力为2弹簧拉力之和，根据这个关系可得：T=（k1+k2）*△x，所以等效弹性系数k就是k1+k2了

气轨上简谐振动测弹簧劲度系数参考资料

气轨上简谐振动测弹簧劲度系数一、实验目的 1、巩固对气垫导轨的使用。 2、观察简谐振动的运动学特征。 3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。二、实验原理由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为： [3]2 20x m k2 k1mdt bdx dt x d =+++ (1) 其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。方程的解为： )cos(2a t Ae x t m b +=ω （2）其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。 2 )2()21( m b m k k -+=ω (3) 圆频率 T π ω2= (4) 在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K 所以 2)2()2( m b m k -=ω (5) 由(4)(5)得 22 222T m m b k π+ = 而t m b A 21=随指数衰减，所以 nT A A nT m b ] 1[0ln 2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅

2 2022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）三、实验仪器气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪. 四、实验内容及步骤（1）调节气垫导轨水平（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。（3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。记录10 个周期的时间。（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。（5）用物理天平测量滑块的质量。（6）重复（3）、（4）、（5）五次。（7）利用（6）计算劲度系数-，并计算标准不确定度及相对不确定度。五、数据处理将所测得的数据分别求平均n T A A m nT ,,,,0，代入公式得出k ，通过计算不确定度得出k ?，k k k ?±=。六、结论此方法利用普遍使用的气垫导轨，仪器容易提供，使实验条件得到了改善。大大减少了外界环境在测量时的影响，可操作性强，进一步减小了误差，值得推

六年高考()物理试题分项精析专题56测量弹簧劲度系数实验(解析版)

1．【2016·浙江卷】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC 的劲度系数为500 N/m。如图1 所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为N。（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数、弹簧秤b的读数（填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】（1）3.00~3.02 3.09~4.1（有效数不作要求）（2）变大变大【考点定位】探究求合力的方法【名师点睛】此题考查力的平行四边形法则问题。解题的关键是弄清实验的原理，熟练掌握力的平行四边形定则；第二问是力的动态分析，要会用“图解法”画图分析解答试题。 2．【2011·安徽卷】为了测量某一弹簧的劲度系数，降该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验册除了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，七对应点已在图上标出。（g=9.8m/s2)

（1）作出m-l 的关系图线；（2）弹簧的劲度系数为 N/m. 【答案】（1）如图所示（2）0.248~0.262 【考点定位】胡克定律 3．【2012·广东卷】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在方向（填“水平”或“竖直”）。（2）弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L 0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6，数据如下表表：代表符号 L 0 L x L 1 L 2 L 3 L 4[ L 5 L 6 数值（cm ） 25.35[来 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 ______。（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____的差值（填“0L 或x L ”）。

简谐振动与弹簧劲度系数实验

简谐振动与弹簧劲度系数实验一. 实验目的 1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。 2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。 3. 研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。 4. 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。 5. 测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。 6. 测定本地区的重力加速度（选做）。二. 实验原理 1．弹簧在外力作用下会产生形变。由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹簧的形变量y ?成正比，即 y K F ?= （1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F 和相应的y ?，就可推算出弹簧的劲度系数K 。 2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为M 的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： K pM M T 0 2+=π （2）式中p 是待定系数，它的值近似为1/3；0M 是弹簧自身的质量，0pM 称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。 3. 霍尔开关（磁敏开关）

图1 霍尔开关脚位分布图图2 AH20参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。三．实验仪器 1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。

简谐振动与弹簧劲度系数实验

简谐振动与弹簧劲度系数实验实验目的 1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。 2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。 3. 研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。 4. 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。 5. 测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。 6. 测定本地区的重力加速度（选做）。实验原理 1．弹簧在外力作用下会产生形变。由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力 F 和弹簧的形变量y 成正比，即 F K y （1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F 和相应的 y ，就可推算出弹簧的劲度系数K 。 2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为M 的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： M pM 0 K 式中p是待定系数，它的值近似为1/3；M 0是弹簧自身的质量，pM 0称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。 3. 霍尔开关（磁敏开关）

图1 霍尔开关脚位分布图图 2 AH20 参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其脚位分布如图 1 所示，实际应用参考电路如图 2 所示。在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通” 状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。三．实验仪器 1、如图 3 所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。

弹簧的劲度系数

家春 [新手] 弹簧的劲度系数如何计算10分回答：1 浏览：399 提问时间：2005-06-19 17:51 请问：下列四种情况下的弹簧的劲度系数如何计算： 1、将一个劲度系数为K的弹簧一截为二，则一半长的弹簧的劲度系数为多少，是原劲度系数的两倍吗 2、将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧两端固定，在两弹簧中间连接一个质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少，等于K1和K2的和吗 3、将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧直接相连，一端固定，一端连接质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少，等于K1*K2/（K1+ K2）吗 4、把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度系数为多少，等于原来的两倍吗（以上题目，请回答者列出力学分析过程或说明其道理！）第1题：原弹簧可以看作两个“半弹簧”串接，设刚度系数为k1=k2,当原弹簧受力变形时，每个“半弹簧”变形量为x，则整个弹簧变形为2x。则有 F=K*(2x)=k1*x=k2*x，k1=k2=2K 每个弹簧刚度系数都是2K。注意这样串联的两个“半弹簧”受力大小是一致的。推广而言我们可以求更一般的情况——弹簧不是对半开，而是一定的比例，变形量比例与原长比例一致。第2题：两个弹簧变形量x一致，只不过一个为拉伸则另一个为压缩，但产生的力是方向一致，按照力等效的观点，则K1*x+K2*x=K*x，所以K=K1 +K2。第3题：原理同第1题，正属于我所说的推广情况。K*(x1+x2)=K1*x1=K2*x2=F，故F/K=(F/K1+F/K2)，即K=K1*K2/(K1+K2)。第4题：变形一致，总的力＝两个分力之和。故K*x=K1*x+K2*x，K=K1+k2；由第1题可知K1=K2是原弹簧的2倍，到此题K就是原弹簧的4倍。回答：2005-06-20 18:05 提问者对答案的评价：

11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验

1 状、材料有关。通过测量F 和相应的y ?，就可推算出弹簧的劲度系数K 。 2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为M 的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： K pM M T 0 2+=π （2）式中p 是待定系数，它的值近似为1/3； M 是弹簧自身的质量，0 pM 称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。 3. 霍尔开关（磁敏开关）

图 1 霍尔开关脚位分布图图2 AH20参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。三．实验仪器 1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多 2

实验弹簧劲度系数的测量修订稿

实验弹簧劲度系数的测量 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

实验弹簧劲度系数的测量弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。用弹性材料制成的在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。弹簧是个，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。英国胡克提出了“”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被本人发明出来。而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。【实验目的】 1、验证胡克定律。 2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。 3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。【实验仪器】计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。【实验原理】 1、静态拉伸法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等： F=?FF（1）随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F与砝码的位移量x之间的关系为： F=?FF（2）其中k为弹簧劲度系数。则（3）通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。 2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为： FF"=?FF（4）则（5）该方程的解为：

实验弹簧劲度系数的测量

力F 与砝码的重力mg 大小相等： F =?FF （1）随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F 与砝码的位移量x 之间的关系为： F =?FF （2）其中k 为弹簧劲度系数。则（3）通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。 2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m 的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为： FF"=?FF （4）则（5）该方程的解为： 00sin()x A t ω?=+ （6）其中A 为振幅，为初相位，为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身的特性决定）。即：

劲度系数相关因素

劲度系数4影响因素 G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ；不锈钢丝G=7300 ，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500 d=线径Do=OD=外径Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数Nc=有效圈数=N-2 弹簧常数计算范例: 线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈,钢丝材质=琴钢丝在弹性限度内，弹簧的弹力可由F=kX,x为弹簧的伸长的长度；k为劲度系数，表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。在其他条件一定时弹簧越长，单位长度的匝数越多，k值越小。 k还与温度有关，其他条件一定时，温度越低k越大． 5相关例题 1、将一个劲度系数为K的弹簧一截为二，则一半长的弹簧的劲度系数为多少，是原劲度系数的两倍吗？

2．将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧两端固定，在两弹簧中间连接一个质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少，等于K1和K2的和吗？ 3．将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧直接相连，一端固定，一端连接质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少，等于K1*K2/（K1+K2）吗？ 4．把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度系数为多少，等于原来的两倍吗？解答第1题：原弹簧可以看作两个“半弹簧”串接，设劲度系数为k1=k2,当原弹簧受力变形时，每个“半弹簧”变形量为x，则整个弹簧变形为2x。则有 F=K*(2x)=k1*x=k2*x，k1=k2=2K 每个弹簧劲度系数都是2K。注意这样串联的两个“半弹簧”受力大小是一致的。推广而言我们可以求更一般的情况——弹簧不是对半开，而是一定的比例，变形量比例与原长比例一致。第2题：两个弹簧变形量x一致，只不过一个为拉伸则另一个为压缩，但产生的力是方向一致，按照力等效的观点，则K1*x+K2*x=K*x，所以K=K1+K2。

《测量弹簧的劲度系数》实验设计

《测量弹簧的劲度系数》实验试题设计广东省梅县东山中学邓彩燕一、实验题目：测量弹簧的劲度系数二、实验器材：被测弹簧、一端带有滑轮的长木板、钩码若干个、弹簧测力计、动滑轮、刻度尺. 三、实验要求：用下图的装置“测量弹簧的劲度系数” （1）根据上图的实验装置，正确安装好实物装置. （2）依次挂上不同的钩码个数,并分别记下钩码静止时被测弹簧所对应的刻度L和弹簧测力计的读数F,并计算出弹簧的伸长量x，将数据记录在表格内. （3）根据（2）中的数据，，请以弹力F为纵坐标，以弹簧伸长量x为横坐标在答题卡的坐标纸上选取合适的刻度作出F-x图线. （4）由F-x图所示，被测弹簧的劲度系数k= （保留三位有效数字）. （5）该实验存在误差，请写出一个误差产生的原因: . （6）思考并回答:本实验中,若某同学忘记了测量弹簧的原长L ,且在作图时横坐标用的是弹簧的总长,则该同学能得出弹簧的劲度系数和弹簧的原长吗?

答题卡实验要求：用下面的装置“测量弹簧的劲度系数” 图所示，该被测弹簧的劲度系数k= N/m 分）该实验存在误差，请写出一个误差产生的原因: . . 分）思考并回答:本实验中,若某同学忘记了测量弹簧的原长图时横坐标用的是弹簧的总长,则该同学能得出弹簧的劲度系数和弹簧的原长吗

评分细则

答题卡 (实验数据与参考答案) 实验要求：用下面的装置“测量弹簧的劲度系数” 图所示，该被测弹簧的劲度系数k= N/m（保留三位有效数字）（5）（5分）该实验存在误差，请写出一个误差产生的原因: 读数和作图不精确产生误差 . ,且在作图时横坐标（6）（10分）思考并回答:本实验中,若某同学忘记了测量弹簧的原长L 用的是弹簧的总长,则该同学能得出弹簧的劲度系数和弹簧的原长吗? F和弹簧总长L的F-L图线的斜率仍为该弹簧的劲度系数，图线与横坐标的交点为该弹簧的原长.