1984年全国统一高考数学试卷(理科)
1984年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（）A．X?Y B．X?Y C．X=Y D．X≠Y
2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）
A．F=0，G≠0，E≠0 B．E=0，F=0，
G≠0 C．G=0，F=0，
E≠0
D．G=0，E=0，
F≠0
3．（3分）如果n是正整数，那么的值（）
A．一定是零B．一定是偶数
C．是整数但不一
定是偶数
D．不一定是整数
4．（3分）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（）
A．x∈（0，1]B．x∈（﹣1，0）C．x∈[0，1]D．
5．（3分）如果θ是第二象限角，且满足，那么（）
A．是第一象限角
B．是第三象限角
C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D．是第二象限角
二、解答题（共15小题，满90分）
6．（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
7．（4分）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？
8．（4分）求方程的解集．
9．（4分）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项．
10．（4分）求的值．
11．（4分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．
12．（6分）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．
13．（6分）画出极坐标方程的曲线．
14．（12分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．15．（12分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解．
16．（12分）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长．
17．（9分）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．
18．（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC 的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．
19．（12分）设a＞2，给定数列{x n}，其中x1=a，求证：
（1）x n＞2，且；
（2）如果a≤3，那么．
20．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度．
1984年全国统一高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（）
A．X?Y B．X?Y C．X=Y D．X≠Y
考点：集合的包含关系判断及应用．
分析：题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．
解答：解：∵数集X={（2n+1）π，n是整数}
∴其中的元素是π的奇数倍．
∵数集Y={（4k±1）π，k是整数}
∴其中的元素也是π的奇数倍．
∴它们之间的关系是X=Y．
故选C．
点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）
A．F=0，G≠0，E≠0 B．E=0，F=0，
G≠0 C．G=0，F=0，
E≠0
D．G=0，E=0，
F≠0
考点：圆的一般方程．
分析：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0 解答：解：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．故选C．
点评：本题考查圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础题．
3．（3分）如果n是正整数，那么的值（）
A．一定是零B．一定是偶数
C．是整数但不一
定是偶数
D．不一定是整数
考点：进行简单的合情推理．
专题：分类讨论．
分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以对n的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．
解答：解：∵n是正整数
①当为为奇数时，n2﹣1必为8的整数倍，不妨令n2﹣1=8Z，Z∈N*
则=2Z，Z∈N*
即此时的值为偶数．
②当为为偶数时，1﹣（﹣1）n=0
则=0
故的值一定是偶数
故选B
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
4．（3分）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（）
A．x∈（0，1]B．x∈（﹣1，0）C．x∈[0，1]D．
考点：反三角函数的运用．
专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．
分析：充分考虑arccosx的范围，推出arccos（﹣x）的范围，然后确定arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件
解答：解：∵arccosx∈[0，π]，
（1）arccosx∈[0，）时，x∈∈（0，1]，arccos（﹣x）∈（，π]＞arccosx，
（2）arccosx∈（，π]时，x∈[﹣1，0），arccos（﹣x）∈[0，）＜arccosx，
（3）arccosx=时x=0，arccosx==arccos（﹣x），
故选A．
点评：本题考查反三角函数的运用，考查分类讨论的思想，是基础题．
5．（3分）如果θ是第二象限角，且满足，那么（）
A．是第一象限角
B．是第三象限角
C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D．是第二象限角
考点：半角的三角函数．
专题：计算题；压轴题．
分析：先根据θ的范围确定的范围，再由可确定的大小关系，进而确定的象限．
解答：解：∵θ是第二象限角∴∴（k∈Z）∴当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限；
∵==
∴
∴是第三象限角
故选B．
点评：本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系．属基础题．
二、解答题（共15小题，满90分）
6．（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；分类讨论．
分析：圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．
解答：解：圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，
当母线为4时，圆柱的底面半径是此时圆柱体积是
当母线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是
综上所求圆柱的体积是：或．
点评：本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，是基础题．容易疏忽一种情况．
7．（4分）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？
考点：对数函数的单调性与特殊点．
专题：计算题．
分析：本题是一个复合函数，故应依据复合函数的单调性来判断其单调性，先求出定义域，判断出外层函数与内层函数的单调性，再依规则来判断即可．
解答：解：令x2+4x+4＞0，得x≠﹣2，由t=x2+4x+4知，其对称轴为x=﹣2
故内层函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，+∞）上是增函数．
因为外层函数的底数0.5＜1，故外层是减函数，欲求复合函数的增区间，只须求内层的减区间
故函数y=log0.5（x2+4x+4）在（﹣∞，﹣2）上是增函数．
答：函数y=log0.5（x2+4x+4）在（﹣∞，﹣2）上是增函数．
点评：本题的考点是复合函数的单调性，考查了对数与二次函数的单调性的判断方法以及定义域的求法．
8．（4分）求方程的解集．
考点：三角函数的化简求值．
专题：计算题；数形结合．
分析：利用平方关系和倍角公式对方程进行整理，根据一个周期内的正弦函数值求解，最后解集写出几何形式．
解答：解：由题意知，，即1+sin2x=，
∴sin2x=﹣，则2x=+2nπ或﹣+2nπ（n∈Z），
解得x=+nπ或﹣+nπ（n∈Z），
∴所求方程的解集是：{x|x=+nπ，n∈Z}∪{x|x=﹣+nπ，n∈Z}
点评：本题考查了三角函数方程的求解，即利用同角的基本关系、倍角公式、两角和差公式等等，对方程进行化简，再由三角函数在一个周期内的函数值和周期求出解集．
9．（4分）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项．
考点：二项式系数的性质．
分析：解法一：利用分步乘法原理展开式中的常数项是三种情况的和，
解法二：先将利用完全平方公式化成二项式，利用二项展开式的通项公式求
得第r+1项，令x的指数为0得常数项．
解答：解法一：（|x|+﹣2）3=（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）得到常数项的情况有：
①三个括号中全取﹣2，得（﹣2）3；
②一个括号取|x|，一个括号取，一个括号取﹣2，得C31C21（﹣2）=﹣12，
∴常数项为（﹣2）3+（﹣12）=﹣20．
解法二：（|x|+﹣2）3=（﹣）6．
设第r+1项为常数项，
则T r+1=C6r?（﹣1）r?（）r?|x|6﹣r=（﹣1）6?C6r?|x|6﹣2r，得6﹣2r=0，r=3．
∴T3+1=（﹣1）3?C63=﹣20．
点评：本题考查解决二项展开式的特定项问题的重要工具有二项展开式的通项公式；还有分步乘法原理．
10．（4分）求的值．
考点：极限及其运算．
专题：计算题．
分析：
分子、分母同时除以3n，原式转化为，由此能求出的值．
解答：
解：==0．
点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意合理地进行等价转化．
11．（4分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，
问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：首先分析两个舞蹈节目不得相邻的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分别求出舞蹈节目的排法及歌唱节目的排法，相乘即可得到答案．
解答：解：此题采用插空法，因为任何两个舞蹈节目不得相邻，即可把6个歌唱节目每个的前后当做
一个空位，共有7个空位，只需把舞蹈节目安排到空位上就不会相邻了，共有P74种排法，舞
蹈节目排好后再排歌唱节目共有A66种
所以共有种P74?A66排法，
答案为P74?A66．
点评：此题主要考查排列组合及其简单的计数问题，对于不相邻这种类型题目的求解，要想到可以用插空法求解，这种解题思路非常重要，要很好的理解记忆．
12．（6分）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．
分析：考查函数图象的变化，y=H（x﹣1）的图象是由y=H（x）的图象向右平移一个图象得到的．故可以先画出H（x）的图象然后再向右平移1个单位得到H（x﹣1）的图象．
解答：解：
点评：考查函数图象的平移问题．记y=f（x），则y=f（x+1），y=f（x﹣1），y=f（x）+1，y=f（x）﹣1的图象，是由y=f（x）图象分别向左，向右，向上，向下平移1个单位得到的．
13．（6分）画出极坐标方程的曲线．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：作图题．
分析：先将方程化简一下，然后根据极坐标方程的几何意义进行画图即可．
解答：解：方程
∴ρ﹣2=0或θ﹣=0，即ρ=2表示圆心在极点，半径为2的圆
θ=表示极角为的射线
画出图象即可．
点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及作图能力的考查，属于基础题．
14．（12分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
考点：平面与平面之间的位置关系．
专题：证明题；综合题．
分析：三个平面两两相交，有三条交线，这三条交线交于一点，或互相平行．证明时要分三条交线交
于一点，和三条交线互相平行两种情况；（1）证三线交于一点时，先由两线交于一点，再证这
一点也在第三条直线上；（2）证三线平行时，先由两线平行，再证第三条直线与这两条平行线
中的任一条直线平行即可．
解答：证明：设三个平面为α，β，γ，
且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；∵α∩β=c，α∩γ=b，∴c?α，b?α；
∴c与b交于一点，或互相平行．
（1）如图①，若c与b交于一点，可设c∩b=P．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．
图①；图②
（2）如图②，若c∥b，则由b?γ，且c?γ，∴c∥γ；又由c?β，
且β∩γ=a，∴c∥a；所以a，b，c互相平行．
点评：本题考查了空间中的直线平行，或相交的证明，特别是几何符号语言的应用，是有难度的问题．15．（12分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，
有解时求出它的解．
考点：对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用；根的存在性及根的个数判断．
分析：先将对数式转化为指数式，再根据对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1找到方程有根的等价条件后可解题．
解答：解：原方程有解的充要条件是：
由条件（4）知，所以cx2+d=1再由c≠0，可得
又由及x＞0，知，
即条件（2）包含在条件（1）及（4）中
再由条件（3）及，知x≠1
因此，原条件可简化为以下的等价条件组：
由条件（1）（6）知这个不等式仅在以下两种情形下成立：
①c＞0，1﹣d＞0，即c＞0，d＜1；
②c＜0，1﹣d＜0，即c＜0，d＞1、
再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1﹣d
从而，当c＞0，d＜1且c≠1﹣d时，
或者当c＜0，d＞1且c≠1﹣d时，
原方程有解，它的解是
点评：本题主要考查对数式与指数式的互化和方程根的判定．属中档题．
16．（12分）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面
内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长．
考点：复数的基本概念；椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：由题意两个虚数根z1，z2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距为2c=|z1﹣z2|，然后求出长轴长．
解答：解：因为p，q为实数，p≠0，z1，z2为虚数，
所以（﹣2p）2﹣4q＜0，q＞p2＞0
由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，
所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，
可知原点为椭圆短轴的一端点
根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，
可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，
焦距离=2c=|z1﹣z2|=，
长轴长=2a=
点评：本题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．
17．（9分）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．
考点：椭圆的标准方程；轨迹方程．
分析：先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为A（x，y），然后根据离心率的含义得到左焦点的坐标，根据椭圆的第二定义确定方程．
解答：解：因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为，
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的，
从而左焦点F的坐标为
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据及两点间距离公式，可得
这就是所求的轨迹方程
点评：本题主要考查椭圆方程的第二定义，平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．
18．（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC
的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．
考点：三角函数的最值；正弦定理．
专题：计算题．
分析：利用正弦定理可求得，进而根据题设等式求得整理求得A+B=判断出三角形为
直角三角形，进而可利用勾股定理求得a和b，利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，
如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出p的坐标，表示出，S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，利
用x的范围确定S的范围，则最大和最小值可得．
解答：解：由，运用正弦定理，有，
∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B．
因为A≠B，所以2A=π﹣2B，即A+B=
由此可知△ABC是直角三角形
由c=10，，a2+b2=c2以及a＞0，b＞0可得a=6，b=8．
如图，设△ABC的内切圆圆心为O'，
切点分别为D，E，F，则
AD+DB+EC=（10+8+6）=12．
但上式中AD+DB=c=10，
所以内切圆半径r=EC=2，
如图建立坐标系，
则内切圆方程为：
（x﹣2）2+（y﹣2）2=4
设圆上动点P的坐标为（x，y），
则S=|PA|2+|PB|2+|PC|2
=（x﹣8）2+y2+x2+（y﹣6）2+x2+y2
=3x2+3y2﹣16x﹣12y+100
=3[（x﹣2）2+（y﹣2）2]﹣4x+76
=3×4﹣4x+76=88﹣4x．
因为P点在内切圆上，所以0≤x≤4，
S最大值=88﹣0=88，
S最小值=88﹣16=72
点评：本题主要考查了三角函数求最值的问题，直角三角形内切圆的问题，圆的性质问题．考查了学生基础知识的综合应用．
19．（12分）设a＞2，给定数列{x n}，其中x1=a，求证：
（1）x n＞2，且；
（2）如果a≤3，那么．
考点：用数学归纳法证明不等式．
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式x n＞2当n=1时成立，再假设不等式x n＞2当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式x k+1＞2也成立，最后得到不等式x n＞2
对于所有的正整数n成立；
（2）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式当n=1时成立，再假设不等式
当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式也成立，最后得到不等式对于所有的正整数n成立；
解答：证明：（1）①当n=1时，
∵=，
==2+，x1=a＞2，
∴2＜x2＜x1．
结论成立．
②假设n=k时，结论成立，即2＜x k+1＜x k（k∈N+），
则=＞x k+1，
=2+＞2．
∴2＜x k+2＜x k+1，
综上所述，由①②知2＜x n+1＜x n．
∴x n＞2且．
（2）由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立
假设不等式当n=k（k≥1）时成立
当n=k+1时，由条件及x k＞2知
≤0，
再由x k＞2及归纳假设知，
上面最后一个不等式一定成立，
所以不等式也成立，
从而不等式对所有的正整数n成立
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成
立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
20．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动
时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这
时点M的速度．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：压轴题．
分析：设AP的长为x，AM的长为y，用x表示y，并用复合函数求导法则对时间t进行求导．
解答：解：如图，作CD⊥AM，并设AP=x，AM=y，∠COA=θ，
由题意弧AC的长为，半径OC=1，可知θ=，考虑θ∈（0，π）．
∵△APM∽△DCM，∴．
∵DM=y﹣（1﹣cos），DC=sin，∴
∴．
上式两边对时间t进行求导，则y′t=y′x?x′t．
∴y′t=
当时，x′t=v，代入上式得点M的速度．
点评：本题是难度较大题目，考查了弦长、弧度、相似、特别是复合函数的导数，以及导数的几何意义；
同时也考查了逻辑思维能力和计算能力．
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
1996年全国Ⅱ高考数学试题(理)
1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 理科数学 参考公式： 三角函数的积化和差公式： []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβα βαβ=+-- []1 cos cos cos()cos()2αβαβαβ= ++- []1 sin sin cos()cos()2 αβαβαβ=-+-- 正棱台、圆台的侧面积公式 1()2 S c c l = '+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面 周长，l 表示斜高或母线长． 球的体积公式：3 43 V r π= 球 ，其中R 表示球的 半径． 第Ⅰ卷（选择题共65分） 一、选择题：本大题共15小题，第1－10题第小题4分，第11－15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I N =，集合{}|2,A x x n n N ==∈，{}|4,B x x n n N ==∈，则 A ．I A B = B ．I A B = C ．I A B = D ．I A B = 2．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log y x =的图像是 3．若2 2 sin cos x x >，则x 的取值范围是 A ．322,4 4x k x k k Z ππ ππ? ? - <<+ ∈???? B ．522,4 4x k x k k Z π π ππ??+ <<+ ∈??? ? C ．22,4 4x k x k k Z π π ππ??- <<+ ∈??? ?
D ．322,4 4x k x k k Z π π ππ?? + <<+ ∈??? ? 4 ．复数 4 A ．1+ B ．1-+ C ．1- D ．1-- 5．如果直线,l m 与平面,,αβγ满足：l βγ= ，l ∥α，m α?和m γ⊥，那么必有 A ．a γ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且m ∥β C ．m ∥β且l m ⊥ D ．α∥β且αγ⊥ 6．当22 x π π - ≤≤ 时，函数()sin f x x x =+的 A ．最大值是1，最小值是－1 B ．最大值是1，最小值是12 - C ．最大值是2，最小值是－2 D ．最大值是2，最小值是－1 7．椭圆33cos , 15sin ,x y ??=+??=-+? 的两个焦点的坐标是 A ．(3,5)-，(3,3)-- B ．(3,3)，(3,5)- C ．(1,1)，(7,1)- D ．(7,1)-，(1,1)-- 8．若02 π α<< ，则arcsin[cos( )]arccos[sin()]2 π απα+++等于 A ． 2 π B ．2 π - C ． 22 π α- D ．22 π α- - 9．将边长为a 的正方形A B C D 沿对角线A C 折起，使得B D a =，则三棱锥D A B C -的体积为 A ． 3 6 a B ． 3 12 a C 12 D ． 3 12 10．等比数列{}n a 的首项11a =-，前n 项和为n S ，若 105 3132 S S = ，则lim n n S →∞ 等于 A ．23 B ．23 - C ．2 D ．2- 11．椭圆的极坐标方程为3 2cos ρθ = -，则它的短轴上的两个顶点的极坐标是 A ．(3,0)，(1,)π B ．)2 π ，3)2π
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
1996全国高考理科数学试题
页脚内容1 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集I =N ，集合A ={x │x =2n ，n ∈N }，B ={x │x =4n ，n ∈N }，则 () (A)B A I (B)B A I (C)B A I (D)B A I (2)当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a －x 与y =l og a x 的图像 () (3)若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是 ()
页脚内容2 (A) Z k k x k x ,412432 (B) Z k k x k x ,452412 (C) Z k k x k x ,4141 (D) Z k k x k x ,4341 (4)复数54 )31()22(i i 等于 () (A)i 31 (B)i 31 (C)i 31 (D)i 31 (5)如果直线l 、m 与平面 、 、 满足：l l , ∥m m 和 ,,⊥ ，那么必有 () (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ (6)当x x x f x cos 3sin )(,22 函数时 的 () (A)最大值是1，最小值是－1 (B)最大值是1，最小值是－2 1
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
【高考数学试题】1996年试题
1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是 }Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4 3k x 41k |x ){C (}Z k ,4 5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4 1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π [Key] D (4)复数)i 31()i 22(4 -+等于 i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+ [Key] B 5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m ?α和m ⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A (6)当2x 2π≤≤π-，函数x cos 3x sin )x (f +=的 (A)最大值是1，最小值是-1 (B)最大值是1，最小值是-(1/2) (C)最大值是2，最小值是-2 (D)最大值是2，最小值是-1
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
高考理科数学模拟试题
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
高考理科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
历年高考数学试题库-数学试题
历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案
附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19
1996年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19
1999年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19
99全国高考理科数学试题
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
1990年高考全国卷数学试题及标准答案
1９90年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 （3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (４)方程sin2x=siｎx在区间(０,2π)内的解的个数是 (A)1?(Ｂ）２?(C)3?（D)４【】 (５)【】 ? 【】 (A){-2,4}?（Ｂ）{-２,0,４｝ （C)｛-2,0,２,4}?(D){-４,-２,0,４}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=３x－b关于直线y＝ｘ对称，那么【】
(Ｃ)a=3，b=－2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(Ｂ）椭圆 （Ｃ)双曲线的一支?(D）抛物线 【】 ?(B)｛（2，3)} (C）(2，３）(D){(ｘ,y)│ｙ＝x＋１}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SＣ、AＢ的中点,那么异面直线EF与SＡ所成的角 等于【】 (Ａ)90°(B)６0°?(Ｃ)4５°?（D）３0°? (１2)已知h>０.设命题甲为:两个实数ａ,ｂ满足│a-b│<2 ｈ;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│ 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1 1996年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分） 1．（4分）已知全集I=N ，集合A={x|x=2n ，n ∈N}，B={x|x=4n ，n ∈N}，则（ ） A ． I =A ∪ B B ． I =∪B C ． D ． 2．（4分）（2010?兰州一模）当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a ﹣x 与y=log a x 的图象（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（4分）若sin 2x ＞cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（4分）复数 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（4分）（2015?广东模拟）如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l ∥α，m ?α和m ⊥γ，那么必有（ ） A ． α⊥γ且l ⊥m B ． α⊥γ且m ∥β C ． m ∥β且l ⊥m D ． α∥β且α⊥γ 6．（4分）当 时，函数f （x ）=sinx+ cosx 的（ ） A ． 最大值是1，最小值是﹣1 B ． 最大值是1， 最小值是﹣ C ． 最大值是2，最小值是﹣2 D ． 最大值是2，最小值是﹣1 7．（4分）椭圆 （θ为参数）的两个焦点坐标是（ ） A ． （﹣3，5），（﹣3，﹣3） B ． （3，3），（3，﹣5） C ． （1，1），（﹣7，1） D ． （7，﹣1）， （﹣1，﹣1） 8．（4分）若，则等于（ ） A ． B ． ﹣ C ． ﹣2α D ． ﹣ ﹣2α 9．（4分）（2014?广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（） A．B．C．D． 10．（4分）等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n ，若则等于（）A．B．﹣C．2D．﹣2 11．（5分）椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是（） A．（3，0），（1， π） B．（，），（，） C．（2，），（2， ） D．（，），（，） 12．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 13．（5分）设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（） A．2B．C．D． 14．（5分）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角?等于（） A．B．C．D． 15．（5分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f （7.5）等于（） A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣ 1.5 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 16．（4分）（2010?柳州三模）已知圆x2+y2+4x+3=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则P= _________． 17．（4分）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_________个（用数字作答）． 18．（4分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_________． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 一九九六年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集I=N ，集合},2|{N n n x x A ∈==，},4|{N n n x x B ∈==。则 （ C ） （A ）B A I ?= （B ）B A I ?= （C ）B A I ?= （D ）B A I ?= （2）当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ A ） （3）若x x 22cos sin >，则x 的取值范围是 （ D ） （A ）},41 2432|{Z k k x k x ∈π+π<<π-π （B ）},45 2412|{Z k k x k x ∈π+π<<π+π （C ）},41 41|{Z k k x k x ∈π+π<<π-π （D ）},4 3 41|{Z k k x k x ∈π+π<<π+π （4）复数 5 4) 31()22(i i -+等于 （ B ） （A ）i 31+ （B ）i 31+- （C ）i 31- （D ）i 31-- （5）如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：α?αγ?β=m l l ,//,和γ⊥m ，那么必有 （ A ） (A) y (B) y (C) y (D) y x （A ）γ⊥α且m l ⊥ （B ）γ⊥α且β//m （C ）β//m 且m l ⊥ （D ）βα//且γ⊥α （6）当2 2 π≤≤π-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的 （ D ） （A ）最大值是1，最小值是-1 （B ）最大值是1，最小值是2 1- （C ）最大值是2，最小值是-2 （D ）最大值是2，最小值是-1 （7）椭圆?? ??+-=?+=. sin 51, cos 33y x 的两个焦点坐标是 （ B ） （A ）（-3，5），（-3，-3） （B ）（3，3），（3，-5） （C ）（1，1），（-7，1） （D ）（7，-1），（-1，-1） （8）若20π <α<，则)](arccos[sin )]2 (arcsin[cos α+π+α+π等于 （ A ） （A ）2π （B ）2π- （C ）α-π22 （D ）α-π-22 （9）将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为 （ D ） （A ）63a （B ）12 3 a （C ）3123a （D ）3122a （10）等比数列}{n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，若 32 31 510=S S ，则n n S ∞→lim 等于 （ B ） （A ）3 2 （B ）3 2- （C ）2 （D ）-2 （11）椭圆的极坐标方程为θ -= ρcos 23 ，则它在短轴上的两个顶点的 极坐标是 （ C ）全国高考理科数学试题及答案全国
2018高考数学全国2卷理科试卷
2019年高考理科数学试卷及答案
1996年全国统一高考数学试卷(理科)
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1
1996年全国高考数学试题
- 2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案
- 2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案
- 全国高考理科数学(全国一卷)试题及标准答案
- 高考理科数学模拟试题
- 2016年全国高考理科数学试题及答案-全国1
- 2017年全国高考理科数学试题及答案--全国卷1
- 高考理科数学试题及答案1633
- 2016全国卷Ⅰ高考理科数学试卷及答案与解析(word版)
- 最新史上最难的全国高考理科数学试卷
- 高考理科数学试题及答案
- 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
- 1982高考数学试卷理科
- 2020年全国卷Ⅲ高考理科数学试题及答案
- 2020高考理科数学全国一卷
- 高考理科数学试题及答案2002
- 2020年高考理科数学试卷(全国1卷)
- 高考理科数学试题及答案2018
- 2017全国高考理科数学试卷及答案
- 全国高考理科数学试卷及答案 全国
- 99全国高考理科数学试题